2.1简谐运动 同步训练（word版含答案）

2.1简谐运动
一、选择题（共14题）
1．如图所示的弹簧振子以O点为平衡位置在B、C之间振动，取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移x的正方向，简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列物理量可能不同的是（ ）
A．位移 B．回复力
C．动能 D．动量
2．如果质点的位移与时间关系遵从正弦函数规律，这样的运动叫做简谐运动。根据图中各图象可以判断出物体可能做简谐运动的是（　　）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
3．下列运动属于机械振动的是（　 　）
①乒乓球在地面上的自由来回上下运动
②弹簧振子在竖直方向的上下运动
③秋千在空中的来回运动
④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
4．对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法不正确的是（ ）
A．振子通过平衡位置时，速度最大
B．振子在最大位移处时，速度最大
C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同
D．振子连续两次通过同一位置时，动能相同
5．下列振动中可以看作一个简谐运动的是（ ）
A．讲话时声带的振动 B．音叉的振动
C．心脏的跳动 D．秋风中树叶的振动
6．简谐运动的质点在运动过程中连续两次经过某一位置时，不相同的物理量（　　）
A．位移 B．速度 C．回复力 D．加速度
7．关于简谐振动，以下说法中正确的是
A．回复力总是指向平衡位置；
B．加速度和速度的方向总是跟位移方向相反；
C．加速度和速度的方向总是跟位移方向相同；
D．做简谐振动的物体，向平衡位置运动，加速度越来越小，速度也越来越小.
8．物体产生机械振动的条件是（　　）
A．有方向不变、大小不变的力作用在物体上
B．有方向不变、大小变化的力作用在物体上
C．有方向变化、大小不变的力作用在物体上
D．有始终指向平衡位置的回复力作用在物体上
9．下列说法正确的是
A．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
B．已知弹簧振子初始时刻的位置及振动周期，就可知振子任意时刻运动速度的方向
C．当一列声波从空气中传入水中时，因水的阻力作用，波长一定会变短
D．医院检查身体的“彩超”仪利用了超声波的多普勒效应
10．下列说法中正确的是
A．多普勒效应是由于波的干涉引起的
B．做简谐运动的物体，每次经过同一位置时，速度一定相同
C．两列波发生干涉时，振动加强的质点，位移始终最大
D．军队士兵过桥时使用便步，是为了防止桥发生共振现象
11．如图所示，竖直轻质弹性绳上端固定，原长状态时下端在P点。现取来一块带有小孔的薄板，使小孔处在P点，并将绳下端穿过小孔悬挂一个质量为m的小球，小球静止时位于O点。现将小球拉至与O点等高的A点静止释放，B为A点的对称点，不计一切阻力且弹性绳始终遵循胡克定律。则关于小球释放之后的运动，下列说法正确的是（　　）
A．小球将沿直线在A、B之间来回运动
B．小球将沿曲线在A、B之间来回运动
C．小球经过P点正下方时绳子拉力大于mg
D．小球的运动不是简谐运动
12．下列运动属于机械振动的是（　　）
A．说话时声带的运动
B．弹簧振子在竖直方向的上下运动
C．体育课上同学进行25米折返跑
D．竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动
13．下列说法中正确的是__________
A．在受迫振动中，物体振动的频率一定等于驱动力的频率
B．做简谐运动的质点，经过四分之一个周期，所通过的路程一定是一倍振幅
C．变化的磁场可以产生稳定的电场，变化的电场可以产生稳定的磁场
D．双缝干涉实验中，若只减小双缝到光屏间的距离，两相邻亮条纹间距将变大
E．声波从空气传入水中时频率不变，波长变长
14．下列说法不正确的是（ ）
A．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的偏振
B．如果做振动的质点所受的合外力总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动
C．波在传播的过程中，介质质点将沿波的传播方向做匀速运动
D．变化的电场周围不一定产生变化的磁场
E．狭义相对论认为：在惯性参照系中，光速与光源、观察者间的相对运动无关
二、综合题
15．一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，它离开O点向着M点运动，0.3s末第一次到达M点，又经过0.2s第二次到达M点，再经过_________s质点将第三次到达M点，若该质点由O出发在4s内通过的路程为20cm，该质点的振幅为_________cm
16．如图甲所示，一个三角形物块固定在水平桌面上，其光滑斜面的倾角为θ=30°，物体A的质量为mA=0.5 kg，物体B的质量为mB=1.0 kg（A、B均可视为质点），物体A、B并列在斜面上且压着一劲度系数为k=125 N/m的轻弹簧，弹簧的下端固定，上端拴在A物体上，物体A、B处于静止状态。（g取10 m/s2）
（1）求此时弹簧的压缩量是多少；
（2）将物体B迅速移开，物体A将做周期为0.4 s的简谐运动，若以沿斜面向上的方向为正方向，请在图乙所给的坐标系中作出物体A相对平衡位置的位移随时间的变化曲线图，并在图中标出振幅；
（3）将物体B迅速移开，试证明物体A在斜面上做简谐运动。
17．劲度为k的轻弹簧上端固定一只质量为m的小球，向下压小球后释放，使小球开始作简谐运动。该过程弹簧对水平面的最大压力是1.6mg。求：
（1）小球作简谐运动的振幅A是多大？
（2）当小球运动到最高点时，小球对弹簧的弹力大小和方向如何？
18．两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为k1、k2，它们与一个质量为m的小球组成弹簧振子，静止时，两弹簧均处于原长，如图所示．试证明弹簧振子做的运动是简谐运动．
19．一光滑绝缘细直长杆处于静电场中，沿细杆建立坐标轴x如图a所示，电场强度E随x的分布如图b所示（以x轴正向为正）。细杆上套有可视为质点的带电环，其质量为m=0.2kg，电量为q=-2.0×10-6C。在沿x轴正向，大小为1.0N的恒力F的作用下，带电环从x=0处由静止开始运动。（g取10m/s2）
（1）求带电环运动到x=1m处的加速度；
（2）求带电环从x=0运动到x=6m的过程中，合外力做的功；
（3）求带电环在运动过程中，加速度的最大值及对应的位置；
（4）通过计算、推理，分析说明小球做什么运动。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
因为振子每次经过同一位置时，都有相同的位移，回复力和动能．速度方向可能不同，所以动量可能不同，故选D
2．C
【详解】
根据题意，振动图象与正弦函数图象相似的①③的运动符合简谐运动的特征，故ABD错误，C正确。
故选C。
3．D
【详解】
机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动，ABC错误，D正确。
故选D。
4．B
【详解】
A．振子经过平衡位置时速度最大，A正确，不符合题意；
B．振子在最大位移处时速度最小，为零，B错误，符合题意；
C．同一位置相对于平衡位置的位移相同，C正确，不符合题意；
D．动能是标量，振子经过同一位置时速度的大小相同，则动能相同，D正确，不符合题意。
故选B。
5．B
【详解】
当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置，它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。
A．讲话时声带的振动没有规律，不是简谐运动。故A不符合题意。
B．音叉的振动，在平衡位置附近做周期性运动。故B符合题意。
C．心脏的跳动没有规律（指振动与受力的规律）。故C不符合题意。
D．秋风中树叶的振动没有规律（指振动与受力的规律）。故D不符合题意。
故选B。
6．B
【详解】
A．振动物体的位移是平衡位置指向振子所在位置，每次经过同一位置时位移相同。故A错误；
B．由于经过同一位置时速度有两种不同的方向，所以做简谐振动的质点每次经过同一位置时，速度方向不相同。故B正确；
C．回复力总与位移大小成正比，方向相反，每次经过同一位置时位移相同，回复力必定相同。故C错误；
D．加速度总与位移大小成正比，方向相反，每次经过同一位置时位移相同，加速度必定相同。故D错误。
故选B。
7．A
【详解】
A．只有回复力满足的振动才是简谐运动，据此可知，恢复力总是指向平衡位置，A正确；
BC．根据简谐运动的特征得知，物体受到的回复力的方向和位移的方向相反，据牛顿第二定律得：加速度的方向与位移的方向相反，但速度的方向可能与位移的方向相同也可能相反，BC错误；
D．谐振动的加速度，可见加速度随位移的减小而减小，物体向平衡位置运动过程中位移越来越小，所以加速度越来越小，加速度方向和速度方向相同，所以速率越来越大，D错误．
故选A。
8．D
【详解】
振动需要回复力，回复力应该始终指向平衡位置，故其方向是变化的；回复力大小可以变化，也可以不变化，如果是简谐运动，回复力F=-kx，与位移成正比，不断变化；
故选D。
9．D
【详解】
A．根据单摆的周期公式分析知，在同一地点，当摆长不变时，单摆做简谐振动的周期与摆球的质量无关，故A错误；
B．振动质点在同一位置振动方向有两种，所以已知弹簧振子初始时刻的位置，不知道初始时刻振子的振动方向，根据振动周期，不能知道振子在任意时刻运动速度的方向，故B错误；
C．当声波由空气进入水中时，由于波速变化，频率不变；其波长会变长，故C错误；
D．医院检查身体的“B超”仪是通过测出反射波的频率变化来确定血流的速度，显然是运用了多普勒效应原理，故D正确。
故选D。
10．D
【详解】
A. 多普勒效应是由于观察者和波源间位置的变化而产生的，与干涉无关，故A项不符合题意；
B. 做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，速度可能有两个不同的方向，不一定相同，故B项不符合题意；
C. 两列波发生干涉时，振动加强的质点，也在做简谐运动，位移也可以为零，故C项不符合题意；
D. 物体发生受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，发生共振现象，军队士兵过桥使用便步，目的是防止桥发生共振，故D项符合题意．
11．A
【详解】
设PO=h，则
设某时刻弹性绳与竖直方向的夹角为θ，此时球离开O点的距离为x,则弹力的竖直分量
可知合力方向水平，小球将沿直线在A、B之间来回运动；小球受大小为
满足简谐振动的F=-kx的特征，则球的运动是简谐振动；小球经过P点正下方时绳子拉力等于mg。
故选A。
12．ABD
【详解】
ABD．物体在平衡位置两侧所做的往复运动叫机械振动，ABD正确；
C．体育课上同学进行25米折返跑没有平衡位置，不是机械振动，C错误。
故选ABD。
13．ACE
【详解】
A．在受迫振动中，物体振动的频率一定等于驱动力的频率，故A正确；
B．做简谐运动的质点，经过四分之一个周期，所通过的路程不一定是一倍振幅A，只有当质点从平衡位置或者最高（低）点振动时才等于A，故B错误；
C．均匀变化的磁场可以产生稳定的电场，均匀变化的电场可以产生稳定的磁场，故C正确；D．双缝干涉实验中，若只减小双缝到光屏间的距离，根据，则两相邻亮条纹间距将变小，故D错误；
E．声波从空气传入水中时频率不变，周期不变，波速变大，则由λ=vT可知波长变长，故E正确。
故选ACE。
14．ABC
【详解】
A．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的干涉，并不是光的偏振，故A错误，符合题意；
B．若回复力与离开平衡位置的位移大小成正比，方向相反的振动，才是简谐运动，故B错误，符合题意；
C．波在传播的过程中，质点不随波迁移，故C错误，符合题意；
D．非均匀变化的电场周围产生非均匀变化的磁场，而均匀变化的电场周围产生稳定的磁场，故D正确，不符合题意；
E．相对论认为：在任何参照系中，光速不变，与光源、观察者间的相对运动无关，故E正确，不符合题意；
故选ABC．
15． 1.4 2
【详解】
运动过程如图所示，振子第三次通过M点需要经过的时间为；
质点振动周期为，故
解得
16．（1）0.06 m；（2） ；（3）见解析
【详解】
（1）物体A、B在斜面上处于平衡状态，所受外力平衡，设压缩量为x，则有
（mA＋mB）gsin 30°=kx
解得
x=
（2）将物体B移开后，物体A做简谐运动过程，平衡位置弹簧的压缩量
x0=
所以A振动的振幅为
A=x-x0=0.04 m
已知系统的振动周期为T=0.4s，振动的位移随时间的变化关系曲线如图：
（3）设物体A在平衡位置时弹簧的压缩量为x0，则有
mAgsin θ=kx0
当物体A经过平衡位置下方的某一位置时，相对平衡位置的位移的大小为x，则
由以上两式得
F=kx
且位移的方向与F的方向相反,即物体A做简谐运动。
17．（1）；（2），方向向上
【详解】
（1）小球做简谐运动的平衡位置处，设弹簧压缩量为，由回复力为零可得
选小球和弹簧整体为研究对象，由弹簧对水平面的最大压力是1.6mg，可知此时小球处于超重状态，设向上的加速度为a，在最低点由牛顿第二定律得
解得
设此时弹簧压缩量为，则有
由简谐运动情景可得
联立解得
（2）设在最高点时小球对弹簧有压力，则小球受向上的支持力，由简谐运动的对称性可得在最高点，小球加速度仍为
且方向向下，取向下为正，对此时小球受力分析可得
联立可得
假设成立，小球对弹簧产生拉力，大小为0.4mg，方向向上。
18．证明过程见解析
【详解】
以平衡位置为坐标原点建立坐标轴，设左右两边弹簧的弹力分别为F1、F2，振子在平衡位置时F合＝F1＋F2＝0，当振子离开平衡位置时，因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的力．设离开平衡位置的正位移为x，则振子所受的合力为F＝－(k1x＋k2x)＝－(k1＋k2)x＝－kx，所以，弹簧振子的运动为简谐运动．
19．（1），方向沿x轴正向；（2）0；（3），对应的位置为x=0和x=6m；（4）简谐运动
【详解】
（1）带电环运动到x=1m处时，根据牛顿第二定律
解得
方向沿x轴正向。
（2）由题图可知，x=6m时
E-x图像与位移轴围成的面积与电荷量之积表示电场力做功，从x=0运动到x=6m的过程中，电场力做功
恒力做功
合外力做的功
（3）由上分析可知，带电环向右最多运动到x=6m，因为恒力和电场力方向相反，电场力随位移的增大而增大，故只可能在x=0或x=6m处，带电环有最大加速度，其中
故加速度的最大值为，对应的位置为x=0和x=6m。
（4）观察发现，运动到x=3m处时
小球位置与x=3m处位移差为时
其中
为一定值，整理得
故小球做的是简谐运动。
答案第1页，共2页