人教版2021--2022八年级（下）数学第十八单元质量检测试卷A

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人教版2021-20202年八年级（下）第十八章平行四边形检测试卷A
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1. 四边形 的对角线 ， 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是
A. B. C. D.
2. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 ，较短直角边长为 ，若 ，大正方形的面积为 ，则小正方形的面积为
A. B. C. D.
3. 能判定一个四边形是平行四边形的条件是
A. 一组对边平行，另一组对边相等 B. 一组对边平行，一组对角相等
C. 一组对边平行，一组邻角互补 D. 一组对边相等，一组对角互补
4. 如图，点 ， 分别是 的边 ， 的中点，，则 的长为
A. B. C. D.
5. 如图，等腰梯形 中，，， 交于点 ，下列结论错误的是
A. B.
C. D. 平分
6. 已知平行四边形两边长为 和 ，下列说法中错误的是
A. 平行四边形的面积为 B. 这两条邻边上的高之比为
C. 平行四边形的周长是 D. 平行四边形的面积小于等于
7. 已知四边形 是平行四边形，下列条件：① ；② ；③ ；④ 平分 ，其中能说明平行四边形 是矩形的是
A. ① B. ② C. ③ D. ④
8. 如图，已知直线 ，且 与 之间的距离为 ，点 到直线 的距离为 ，点 到直线 的距离为 ，试在直线 上找一点 ，直线 上找一点 ，满足 ， 的长度和最短，且 ．则 长
A. B. C. D.
9. 数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图 ）中发现，用相同的菱形放置，用 个相同的菱形放置，得到 个菱形，下面说法正确的是
A. 用 个相同的菱形放置，最多能得到 个菱形
B. 用 个相同的菱形放置，最多能得到 个菱形
C. 用 个相同的菱形放置，最多能得到 个菱形
D. 用 个相同的菱形放置，最多能得到 个菱形
10. 如图，已知菱形 ，，， 为 的中点， 为对角线 上点，则 的最小值等于
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11. 矩形的判定定理．
（）有一个角是 的 是矩形．
（）有三个角是 的 是矩形．
（）对角线 的平行四边形是矩形．
（）对角线 的四边形是矩形．
12. 今有长度分别为 ，，， 的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，若这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数为 ．
13. 正方形有 条对称轴．
14. 已知矩形 的对角线 与 相交于点 ， 是等边三角形，如果 ，那么矩形 的面积是 ．
15. 等腰梯形的一个锐角为 ，一腰长为 ，一底长为 ，则另一底长为 ．
16. 已知在平行四边形 中， 比 大 ，那么 的度数是 ．
三、解答题（共9小题；共72分）
17. （8分）已知：如图，梯形 中，，，点 在 的延长线上，且 ，求证：．
18. （8分）自主学习．
（1）正方形的定义
有一组 相等，并且有一个角是 的 叫做正方形．
（2）正方形既具有 的性质，又具有 的性质．
（3）正方形的性质定理
（）正方形的四个角都是 ，四条边都 ．
（）正方形的对角线 且互相 ．
（4）对称性：正方形是 图形，有 条对称轴．
19. （8分）如图，平行四边形 的四个内角的平分线分别相交于点 ，，，．求证：四边形 是矩形．
20. （8分）一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是 ，底面圆的半径为 ，那么笔筒的侧面积为多少
21. （8分）如图，矩形 中， 是 的中点．请你探索，当矩形 的一组邻边满足何种数量关系时，有 成立，说明你的理由．
22.（8分） 如图，在矩形 中， 是 上一点， 垂直平分 ，分别交 ，， 于点 ，，，连接 ，．
（1）依题意补全图形（保留作图痕迹），并求证四边形 是菱形．
（2）若 ， 为 的中点，连接 ，，求 的长．
23. （8分）如图，正方形 ，， 分别为 ， 的中点，， 交于 ．
（1）试判断 ， 的数量关系及位置关系，并说明理由．
（2）求证：．
24. （8分）如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，求证：
（1）梯形的腰与上底相等；
（2）梯形的下底是上底的两倍．
25. （8分）已知，如图，在平行四边形 中，延长 到点 ，延长 到点 ，使得 ，连接 ，分别交 ， 于点 ，，连接 ，．
（1）求证：；
（2）求证：四边形 是平行四边形．
答案
第一部分
1. B
2. C 【解析】如图所示：
，
，
大正方形的面积为 ，
，
小正方形的面积为 ．
3. B
4. D 【解析】 点 ， 分别是 的边 ， 的中点，
是 的中位线，
．
5. D
6. A
7. B 【解析】A．，邻边相等的平行四边形是菱形，故A不符合题意；
B．，对角线相等的平行四边形是矩形，故B符合题意；
C．，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C不符合题意；
D． 平分 ，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D不符合题意．
8. D
9. B 【解析】如图所示，
用 个相同的菱形放置，最多能得到 个菱形；
用 个相同的菱形放置，最多能得到 个菱形；
用 个相同的菱形放置，最多能得到 个菱形；
故选：B．
10. B
【解析】连接 ，， 交 于点 ，连接 ，
四边形 是菱形，
垂直平分 ，
，
，
根据两点之间，线段最短，当 点运动到 点时， 的值最小，最小值为 的长，
，
，
，
是等边三角形，
为 中点，
，，
．
第二部分
11. 直角，平行四边形，直角，四边形，相等，互相平分且相等
12.
【解析】不同的选法有 种：
选用 条的 种：
第 种（不用 ）：（边长为 ），
第 种（不用 ）：（边长为 ），
第 种（不用 ）：（边长为 ），
选用 条的 种：
第 种（不用 和 ）：（边长为 ）
第 种（不用 和 ）：（边长为 ），
第 种（不用 和 ）：（边长为 ），
第 种（不用 和 ）：（边长为 ），
第 种（不用 和 ）：（边长为 ）
第 种（不用 和 ）：（边长为 ），
选用 条以下的除了最大的一条边，其余最多剩 条组成不了另三条相等的边，
如：，还剩 没法组成 了．
不同的选法有 种．
13. 四
14.
15. 或
16.
第三部分
17. 运用等腰梯形的性质证明 ．
18. （1） 邻边；直角；平行四边形
（2） 矩形；菱形
（3） 直角；相等；相等；垂直平分
（4） 轴对称；四
19. ， 分别平分 ，，
，，
在平行四边形 中，
，
，
，
，
，同理 ，
四边形 是矩形．
20.
21. 由矩形 ， 为 中点可得：，那么 ，如果 ，那么 ，因此矩形满足 即可．
22. （1） 补全图形如图所示．
垂直平分 ，
，
四边形 是矩形，
，
，
，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 是菱形．
（2） 为 的中点，
，
又 ，
，
设 ，则 ，
在 中，，
解得 ，
，
．
设 ，则 ，
垂直平分 ，
，
在 中，，
解得 ，
在 中，，
．
23. （1） 利用 ，得 ，．
（2） 延长 交 于点 ，易证 ，又由 ，得 ．
24. （1） 如图，连接 ，
，，
是等边三角形，
，，
，
点 ，， 共线，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
．
（2） ，
，
，，
四边形 是菱形，
，
，．
25. （1） 四边形 是平行四边形，
，
．
，
．
，
．
（2） 由（1）得 ，
四边形 是平行四边形，
且 ，
且 ，
四边形 是平行四边形．
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