河南省雪枫中学2012～2013学年高一上学期期末数学测试题2

河南省雪枫中学2012～2013学年高一上学期期末数学测试题2
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1、函数的定义域是 ( D )
A、[1，+∞) B、(，+∞) C、[，1] D、(，1]
2、下列对应关系：①A={1,4,9}，B={－3,－2,－1,1,2,3}，f：x→x的算术平方根；②A=R，B=R，f：x→x的倒数；③A=R，B=R，f：x→x2－2。其中是A到B的函数的是 ( A )
A、①③ B、②③ C、①② D、①②③
3、直线与平行，则实数 ( B )
A、 B、－1 C、2 D、－1或2
4、一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（ C ）
A、20π B、25π C、50π D、200π
5、已知幂函数的图象经过点(2, 4)，则下列判断中不正确的是 ( C )
A、函数图象经过点(－1，1) B、当x∈[－1, 2]时，函数f(x)的值域是[0, 4]
C、函数满足f(x)+ f(－x)=0 D、函数f(x)的单调减区间为(－∞，0]
6、直线绕原点按逆时针方向旋转30°后所得直线与圆的位置关系是( B )
A、直线过圆心 B、直线与圆相切
C、直线与圆相交，但不过圆心 D、直线与圆没有公共点
7、在空间中，a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是 ( D )
A、若a∥α，b∥a，则b∥α B、若a∥α，b∥α，a?β，b?β，则β∥α
C、若α∥β，b∥α，则b∥β D、若α∥β，a?α，则a∥β
8、已知实数x, y满足，则的取值范围是 ( A )
A、[－，] B、(－∞，－]∪[，+∞)
C、[－，] D、(－∞，－]∪[，+∞)
9、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( A )
A、2π＋ B、4π＋2C、2π＋ D、4π＋
10、过点P(3，0)作一直线，它夹在两条直线，之间的线段恰被点P平分，该直线的方程是( C )
A、 B、
C、 D、
11、点P在圆上，点Q在圆 上，则的最小值为 ( B )
A、1 B、2 C、3 D、4
12、设x∈R，n∈N*，规定：＝x(x+1)(x+2)…(x+n－1)，例如：＝(－4)?(－3)?(－2)?(－1)＝24，则f(x)＝的奇偶性是 ( B )
A、是奇函数不是偶函数 B、是偶函数不是奇函数
C、既是奇函数又是偶函数 D、既不是奇函数又不是偶函数
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13.经过点，且与直线垂直的直线方程的一般式为 .
14.设，则的值为 .
15．= .
16．已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．已知两条直线
为何值时，①相交； ②平行； ③垂直。
18．已知幂函数的图象过点（2，）.（1）求函数的解析式；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数的单调性，并说明理由.
解：（1）依题意设，则， 解得. 所以，. （2）显然的定义域为（0，+∞），所以为非奇非偶函数.
（3）任取，且， 则 =
因为，所以，所以，即. 故函数在（0，+∞）上是减函数.
19. 如图，已知三棱锥中，，，为中点，为中点，且为正三角形.
（1）求证：；（2）求证：.
证明:（1）∵M为AB中点，D为PB中点，
∴MD//AP,又MD不在平面APC上，∴MD//平面APC.
（2）∵△PMB为正三角形，又D为PB中点. ∴MD⊥PB.
又由（1）知MD//AP, ∴AP⊥PB. 又AP⊥PC, 且PB∩PC=P，∴AP⊥平面PBC, ∴AP⊥BC, 又∵AC⊥BC, 且AP∩AC=A，
∴BC⊥平面APC, 又BC在平面ABC内， ∴平面ABC⊥平面APC.
20．已知函数
（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；
解：（1）由对数定义有 0，则有
（2）对定义域内的任何一个，都有， 则为奇函数．
21．如图，的中点．（1）求证：；（2）求证：；
证明：（1）取为中点，
（2）


22． 在平面直角坐标系中，点,,都在圆上．
（1）求圆的方程；
（2）直线与圆交于两点，时，求值．
解：（1）由点,坐标，设圆C的圆心为，
则有解得 则圆C的半径为所以圆C的方程为
（2）设A（），B（），其坐标满足方程组：
消去y，得到方程 由已知可得，判别式 从而 ①
由于OA⊥OB，可得 又
所以 ②
由①②得或，均满足故或