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3.2 简单图形的坐标表示教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：3
课 题 简单图形的坐标表示 课型 新授课
教学目标 1. 能根据简单图形的特点建立平面直角坐标系； 2. 能用坐标表示简单图形的各个顶点； 3. 能通过描点把简单图形画在平面直角坐标系中； 4. 体会直角坐标系不同，图形中点的坐标不同，树立初步的数形结合思想.
教学重点 1. 合理建立平面直角坐标系，用坐标表示简单图形的顶点； 2. 在平面直角坐标系中描出图形的顶点，画出简单的几何图形；
教学难点 1. 根据图形的特点，确定平面直角坐标系的原点； 2. 确定点的坐标，在平面直角坐标系中画出简单的几何图形.
教 学 活 动
一、复习导入 做一做： 在平面直角坐标系中描出点A(6，0)，O(0，0)，B(3，5)，并将点O，A，B依次连接起来，你发现得到一个什么图形？ 生：我们发现得到一个等腰三角形. 师：那么，怎样用坐标表示简单图形呢？ 二、新课讲解 （一）动脑筋1：如图，已知正方形ABCD的边长为6. (1)如果以点B为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标. 师生互动 师：如图，以点B为原点，分别以BC，AB所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度为1，此时点B的坐标为(0，0). 因为AB=6，BC=6，可得点A，C，D的坐标分别为： 生：A(0，6)，C(6，0)，D(6，6)。 （二）动脑筋2：如图，已知正方形ABCD的边长为6. (2)如果以正方形的中心为原点，建立平面直角坐标系，那么x轴 和y轴分别是哪条直线？此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标分 别是多少？ 师生互动 师：如图，以正方形的中心O为原点，分别以过正方形的中心且垂直两组对边的两 条对称轴为x轴，y轴，建立平面直角坐标系. 此时，点A，B，C，D的坐标为分别为 生：A(-3，3)，B(-3，-3)，C(3，-3)，D(3，3)。 （三）合作讨论：从上述问题(1)、(2)，你发现了什么？ PPT：平面直角坐标系的构建不同，则图形中点的坐标也 不同.在建立直角坐标系时，应使点的坐标简明. 三、讲解例题 例1 如图，矩形ABCD的长和宽分别为8和6，试建立适当的平面直角坐标系表示矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD. 分析：建立直角坐标系表示几何图形各顶点的坐标，一般选取其中的一个顶点为原点，一边所在的直线为x轴，则各顶点的坐标比较简明. 解法一：如图，以点B为坐标原点，分别以BC，AB 所 在直线为x 轴，y轴，建立平面直角坐标系. 规定1个单 位长度为1. 点B的坐标为(0，0).因为BC=8，AB=6，可得点A，C， D的坐标分别为： A(0，6)，C(8，0)，D(6，8). 讨论： 在例1中，还可以怎样建立平面直角坐标系？ 生：因为矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是经过对边中点的直线，因此以两条对称轴的交点为原点，两条对称轴分别为x轴、y轴，建立直角坐标系，矩形的四个顶点的坐标也比较简明. 解法二：如图，以分别过矩形每组对边中点的直线的交点O为原点，这两条直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系. 此时，点A，B，C，D的坐标为分别为： A(-4，3)，B(-4，-3)，C(4，-3)，D(4，3) 例2 如图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并作出这个示意图. 分析：为了让图形中更多的顶点在坐标轴上，过点D作DO垂直于AB，以垂足O为原点建立平面直角坐标系，这样就有三个点在坐标轴上. 解：如图，过点D作AB的垂线，垂足为点O，以O为原点，分别以AB，DO所在直线为x 轴，y轴，建立平面直角坐标系. 规定1个单位长度为100mm，则四边形ABCD的顶点坐标分别为: A(-1，0)，B(4，0)，C(3，2)，D(0，2) 在直角坐标系中描出顶点A，B，C，D，如图. 依次连接A，B，C，D，则四边形ABCD为所求作的图形. 四、课堂总结 教师提问，学生回答，并展示下面知识要点 如何坐标系表示简单的图形？ PPT：(1)根据图形的特点如对称性等，考虑使坐标简明如使更多的顶点在坐标轴上，取定原点O，确定x轴、y轴； (2)规定1个单位长度代表的长度，写出各个顶点的坐标； (3)在直角坐标系中描出各个顶点，并依次连接起来． 五、作业布置 第93页课后练习第1、2题： 1、 如图， Rt△ABC的两直角边AB， BC 的长分别 为6，5，试建立适当的平面直角坐标系来表示Rt△ABC各顶点的坐标. 解：以点B为原点，分别以BC，AB所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系. 规定1个单位长度表示1，则△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A(0，6)，B(0，0)，C(5，0)，如图. 2、 如图是在方格纸中画出的船，试建立适当的平面直角坐标系来表示它，并写出其各顶点的坐标. 分析：为让图形中更多的顶点在坐标轴上，取点E为原点O，以AD，GE所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表1个小格的边长. 解：以点E为原点O，分别以AD，GE所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系. 规定1个单位长度表示1小格的边长，则图中各个的顶点的坐标分别是A(-4，0)，B(-2，-2)，C(2，-2)，D(4，0)，E(0，0)，F(2，1)，G(0，5)，如右图. 能力提升 3、 将两直角边分别为4和3的Rt△AOB按如图所示摆放在直角坐标系中，OC为AB边上 的中线. (1)分别写出点A、点B的坐标； (2)求OC的长及点C的坐标。 解 (1)A(0，4)，B(3，0). (2)在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=3， ∴ AB==5 又 ∵OC为AB边上的中线， ∴ OC=AC=BC=AB=2.5 过点C作CD⊥OA，CE⊥OB，则 AD=OD，OE=BE. ∴ DC，CE都是△AOB的中位线. ∴ DC=OB=1.5，CE=OA=2. ∴ 点C的坐标为(1.5，2).
板书设计 3.2 简单图形的坐标表示 1、 根据图形的特点建立平面直角坐标系，使点的坐标简明； 2、 写出平面直角坐标系中简单图形的顶点坐标； 3、 根据点的坐标在直角坐标系中描出图形各个顶点，并依次连接各点画出所作的图形.
课后反思
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共24张PPT)
3.2 简单图形的坐标表示
湘教版 八年级下
教学目标
1. 能根据简单图形的特点建立平面直角坐标系；
2. 能用坐标表示简单图形的各个顶点；
3. 能通过描点把简单图形画在平面直角坐标系中；
4. 体会建立的直角坐标系不同，图形中点的坐标不同，
从而树立初步的数形结合思想.
新知导入
在平面直角坐标系中描出点A(6，0)，O(0，0)，B(3，5)，并将点O，A，B依次连接起来，你发现得到一个什么图形？
B
A
我们发现得到一个等腰三角形.
那么，怎样用坐标表示简单图形呢？
如图，已知正方形ABCD的边长为6.
(1)如果以点B为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.
新知讲解
新知讲解
如图，以点B为原点，分别以BC，AB所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度为1，此时点B的坐标为(0，0).
因为AB=6，BC=6，可得点A，C，D的坐标分别为：
A(0，6)
C(6，0)
D(6，6)
如图，已知正方形ABCD的边长为6.
(2)如果以正方形的中心为原点，建立平面直角坐标系，那么x轴和y轴分别是哪条直线？此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别是多少？
新知讲解
新知讲解
如图，以正方形的中心O为原点，分别以过正方形的中心且垂直两组对边的两条对称轴为x轴，y轴，建立平面直角坐标系.
A(-3，3)
B(-3，-3)
此时，点A，B，C，D的坐标为分别为
C(3，-3)
D(3，3)
新知讲解
平面直角坐标系的构建不同，则图形中点的坐标也不同.在建立直角坐标系时，应使点的坐标简明.
从上述问题(1)、(2)可知：
例题讲解
分析 建立直角坐标系表示几何图形各顶点的坐标，一般选取其中的一个顶点为原点，一边所在的直线为x轴，则各顶点的坐标比较简明.
例1 如图，矩形ABCD的长和宽分别为8和6，试建立适当的平面直角坐标系表示矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD.
B
A
D
C
解 如图，以点B为坐标原点，分别以BC，AB 所在直线为x 轴，y轴，建立平面直角坐标系. 规定1个单位长度为1.
点B的坐标为(0，0).因为BC=8，AB=6，可得点A，C，D的坐标分别为
A(0，6)
C(8，0)
D(6，8)
例题讲解
在例1中，还可以怎样建立平面直角坐标系？
因为矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是经过对边中点的直线，因此以两条对称轴的交点为原点，两条对称轴分别为x轴、y轴，建立直角坐标系，矩形的四个顶点的坐标也比较简明.
例题讲解
解 如图，以分别过矩形每组对边中点的直线的交点O为原点，这两条直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系.
A(-4，3)
B(-4，-3)
此时，点A，B，C，D的坐标为分别为
C(4，-3)
D(4，3)
例题讲解
例2 如图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并作出这个示意图.
例题讲解
分析 为了让图形中更多的顶点在坐标轴上，过点D作DO垂直于AB，以垂足O为原点建立平面直角坐标系，这样就有三个点在坐标轴上.
例题讲解
解 如图，过点D作AB的垂线，垂足为点O，以O为原点，分别以AB，DO所在直线为x 轴，y轴，建立平面直角坐标系.
例题讲解
规定1个单位长度为100mm，则四边形ABCD的顶点坐标分别为:
C(3，2)
D(0，2)
A(-1，0)
B(4，0)
在直角坐标系中描出顶点A，B，C，D，如图.
依次连接A，B，C，D，则四边形ABCD为所求作的图形.
C
A
B
D
课堂总结
如何坐标系表示简单的图形？
(1)根据图形的特点如对称性等，考虑使坐标简明如使更多的顶点在坐标轴上，取定原点O，确定x轴、y轴；
(2)规定1个单位长度代表的长度，写出各个顶点的坐标；
(3)在直角坐标系中描出各个顶点，并依次连接起来．
作业布置
第93页课后练习第1、2题：
1. 如图， Rt△ABC的两直角边AB， BC 的长分别 为6，5，试建立适当的平面直角坐标系来表示Rt△ABC各顶点的坐标.
A
B
C
作业布置
解：以点B为原点，分别以BC，AB所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系.
规定1个单位长度表示1，则△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A(0，6)，B(0，0)，C(5，0)，如右图.
作业布置
2. 如图是在方格纸中画出的船，试建立适当的平面直角坐标系来表示它，并写出其各顶点的坐标.
分析为让图形中更多的顶点在坐标轴上，取点E为原点O，以AD，GE所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表1个小格的边长.
作业布置
解：以点E为原点O，分别以AD，GE所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系.
规定1个单位长度表示1小格的边长，则图中各个的顶点的坐标分别是A(-4，0)，B(-2，-2)，C(2，-2)，D(4，0)，E(0，0)，F(2，1)，G(0，5)，如右图.
3. 将两直角边分别为4和3的Rt△AOB按如图所示摆放在直角坐标系中，OC为AB边上的中线.
(1)分别写出点A、点B的坐标；
(2)求OC的长及点C的坐标。
1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
-2 -1
-1
-2
y
x
O
A
B
C
解 (1)A(0，4)，B(3，0).
(2)在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=3，
∴
.
能力提升
能力提升
过点C作CD⊥OA，CE⊥OB，则
AD=OD，OE=BE.
∴ 点C的坐标为(1.5，2).
又 ∵OC为AB边上的中线，
∴
.
1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
-2 -1
-1
-2
y
x
O
A
B
C
D
E
∴ DC，CE都是△AOB的中位线.
∴ DC=OB=1.5，CE=OA=2
.
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