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3.3 轴对称和平移的坐标表示(1)教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：4
课 题 轴对称的坐标表示 课型 新授课
教学目标 1. 掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标关系； 2. 掌握作关于x轴、y轴的轴对称图形的方法； 3. 能作关于x轴、y轴的轴对称图形，求出顶点坐标； 4. 体会数形结合思想在平面直角坐标系中的意义。
教学重点 1. 理解、掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标关系； 2. 作关于x轴、y轴的轴对称图形，求出顶点的对称点的坐标。
教学难点 1. 能写出或判断关于x轴、y轴对称的点的坐标； 2. 画关于x轴、y轴的轴对称图形，并写出它的顶点坐标..
教 学 活 动
一、温故知新 做一做： 1、 如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l对称的图形，并说说轴对称有什么性质？ (1)指名学生说说作图方法和步骤，教师展示作图过程（见课件）. (2)学生回答轴对称图形的性质： 轴对称变换不改变图形的形状和大小；成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分． 2、 在平面直角坐标系中描出下面各点，依次连接各点，得到什么图形？它是图形关于x轴对称的图形吗？它是关于y轴对称图形吗？ A(-4，-3)，B(4，-3)，C(4，3)，D(-4，3). 二、教学新知 （一）探究关于x轴、y轴对称的点的坐标关系 问题：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，2). (1)分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A′，A″，并写出它们的坐标； (2)比较：点A与A′的坐标之间有什么关系呢？点A与A″呢？ 1、 请学生说出在平面直角坐标系中，点A关于x轴，y轴的对称点A′，A″的位置，教 师用ppt展示在平面直角坐标系作出的点A′，A″。 2、 请学生观察，说出点A′，A″的坐标。 3、 分析点A关于x轴，y轴的对称点A′，A″的坐标关系 (1)教师出示： 关于x轴对称：A(3，2) A′(3，-2) 关于y轴对称：A(3，2) A″(-3，2) (2)学生填表： 坐标变化 横坐标纵坐标不变互为相反数5互为相反数不变
4、 归纳 Ppt：一般地，在平面直角坐标系中，点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为(a，-b)，关于y轴的对称点的坐标为(-a，b). （二）讲解作关于x轴、y轴的轴对称图形的方法 出示问题：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶 点坐标分别为A(2，4)，B(1，2)，C(5，2). (1)作出△ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其顶 点坐标； (2)作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其顶 点坐标. 1、 教师讲解 (1)分别作出点A，B，C关于y轴的对称点A ，B ，C ，并依次连接这三点。则△A B C 即为所求作的图形.其顶点坐标分别为A (-2，4)，B (-1，2)，C (-5，2). 2、 学生交流，回答 (2)类似于(1)的作法，可作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A B C .其顶点分别为A (-2，4)，B (-1，2)，C (-5，2). 3、 归纳：一般地，在平面直角坐标系中，作一个图形关于x轴的轴对称图形，先要作出它的各个顶点关于x轴的对称点，再把这些点依次连接起来；作一个图形关于y轴的轴对称图形，方法类似. 三、讲解例题 例1 如图，求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O′，A′，B′，C′，D′的坐标，并将O′，A′，B′，C′，D′依次用线段连接起来。（图见课件） 解：折线OABCD个转折点的坐标分别为： O(0，0)，A(2，1)， B(3，3)，C(3，5)，D(0，5). 它们关于y轴的对称点的坐标是: O′(0，0)，A′(-2，1)， B′(-3，3)，C′(-3，5)， D′(0，5). 把O′，A′， B′，C′，D′依次连接起来，得到右图. 讨论：如果要在平面直角坐标系中画一个轴对称图形，怎样画才较简单？ PPT：①写出原图形的顶点坐标； ②写出原图形顶点关于y轴(或x轴)的对称点的坐标； ③依次连接所作顶点，即得所得图形. 四、巩固练习 1、 在平面直角坐标系中，点P(4，5)关于x轴的对称点P′的坐标是（ ） A. (-4，5) B. (4，-5) C. (-4，-5) D. (5，4) 【答案】B 2、 在平面直角坐标系中，点A(-7，2)关于y轴的对称点A′的坐标是（ ） A. (-7，-2) B. (7，-2) C. (7，2) D. (2，-7) 【答案】A 五、课堂总结 教师提问，学生回答，并展示下面知识要点 1、 关于x轴对称的点的坐标有什么关系？ PPT：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数. 2、 关于y轴对称的点的坐标有什么关系？ PPT：关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同. 3、 如何作关于y轴(或x轴)的轴对称图形？ PPT：①写出原图形的顶点坐标； ②写出原图形顶点关于y轴(或x轴)的对称点的坐标； ③依次连接所作顶点，即得所得图形. 六、作业布置 第97页练习第1、2、3题： 1、 填空. (1)点B(2，-3)关于x轴对称的点的坐标是 (2，3) ； (2)点A(-5，3)关于y轴对称的点的坐标是 (5，3) . 2、 已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A(-7，-2)，B(-7，-5)，C(-3，-5)，D(-3，-2)，以y轴为对称轴作轴反射，矩形的像为矩形A′B′C′D′，求矩形A′B′C′D′的顶点坐标. 解 A′(7，-2)，B′(7，-5)，C′(3，-5)，D′(3，-2). 3、 (1)如果点A(-4，a)与点A′(-4，-2)关于x轴对称,则a的值为 2 ； (2)如果点B(-2，2b+1)与点B′(2，3)关于y轴对称,则b的值为 1 . 能力提升 4、 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，写出点A关于 x轴的对称点A′的坐标、点B关于关于y轴的对称点B′的坐标. 解 A′(5，-4)，B′(-1，1).
板书设计 3.3轴对称和平移的坐标表示（1） 1、 关于x轴对称的点的坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数； 2、 关于y轴对称的点的坐标关系：纵坐标相同，横坐标互为相反数； 3、 作一个图形关于x轴或y轴的轴对称图形的方法： ①写出原图形的顶点坐标； ②写出原图形顶点关于x轴(或y轴)的对称点的坐标,描出对称点； ③依次连接所作顶点，即得所得图形.
课后反思
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3.3 轴对称和平移的坐标表示(1)
湘教版 八年级下
教学目标
1. 掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标关系；
2. 掌握作关于x轴、y轴的轴对称图形的方法；
3. 能作关于x轴、y轴的轴对称图形，求出顶点坐标；
4. 体会数形结合思想在平面直角坐标系中的意义。
温故知新
如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l对称的图形，并说说轴对称有什么性质？
A
B
C
l
A′
B′
C′
轴对称变换不改变图形的形状和大小；成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分．
温故知新
在平面直角坐标系中描出下面各点，依次连接各点，得到什么图形？它是图形关于x轴对称的图形吗？它是关于y轴对称图形吗？
A(-4，-3)
B(4，-3)
C(4，3)
D(-4，3)
A
B
C
D
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，2).
(1)分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A′，A″，并写出它们的坐标；
新知讲解
A′
x
y
O
A
-1
-2
-3
3
2
1
-3 -2 -1
1 2 3
A″
A′(3，-2)
A(3，2)
关于x轴对称
A″(-3，2)
A(3，2)
关于y轴对称
(2)比较：点A与A′的坐标之间有什么关系呢？点A与A″呢？
新知讲解
A′(3，-2)
A(3，2)
关于x轴对称
A″(-3，2)
A(3，2)
关于y轴对称
横坐标 纵坐标
坐标变化
不变
互为相反数
互为相反数
不变
由此我们得到：
新知讲解
一般地，在平面直角坐标系中，点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为(a，-b)，关于y轴的对称点的坐标为(-a，b).
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，2)，C(5，2).
(1)作出△ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标；
(2)作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.
新知讲解
新知讲解
C
A
B
(1)分别作出点A，B，C关于y轴的对称点A ，B ，C ，并依次连接这三点。则△A B C 即为所求作的图形.其顶点坐标分别为A (-2，4)，B (-1，2)，C (-5，2).
新知讲解
C
A
B
A
C
B
(2)类似于(1)的作法，可作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A B C .其顶点分别为A (-2，4)，B (-1，2)，C (-5，2).
由此可知：
新知讲解
一般地，在平面直角坐标系中，作一个图形关于x轴的轴对称图形，先要作出它的各个顶点关于x轴的对称点，再把这些点依次连接起来；作一个图形关于y轴的轴对称图形，方法类似.
例1 如图，求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O′，A′，B′，C′，D′的坐标，并将O′，A′，B′，C′，D′依次用线段连接起来。
例题讲解
解 折线OABCD个转折点的坐标分别为：
例题讲解
O(0，0)，A(2，1)， B(3，3)，C(3，5)，D(0，5).
它们关于y轴的对称点的坐标是:
O′(0，0)，A′(-2，1)， B′(-3，3)，C′(-3，5)，D′(0，5).
把O′，A′， B′，C′，D′依次连接起来，得到下图.
例题讲解
想一想：如果要在平面直角坐标系中画一个轴对称图形，怎样画才较简单？
①写出原图形的顶点坐标；
②写出原图形顶点关于y轴(或x轴)的对称点的坐标；
③依次连接所作顶点，即得所得图形.
例题讲解
巩固练习
B
1. 在平面直角坐标系中，点P(4，5)关于x轴的对称点P′的坐标是（ ）
A. (-4，5)
B. (4，-5)
C. (-4，-5)
D. (5，4)
巩固练习
A
2. 在平面直角坐标系中，点A(-7，2)关于y轴的对称点A′的坐标是（ ）
A. (-7，-2)
B. (7，-2)
C. (7，2)
D. (2，-7)
课堂总结
关于x轴对称的点的坐标有什么关系？
关于y轴对称的点的坐标有什么关系？
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.
关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同.
如何作关于y轴(或x轴)的轴对称图形？
①写出原图形的顶点坐标；
②写出原图形顶点关于y轴(或x轴)的对称点的坐标；
③依次连接所作顶点，即得所得图形.
作业布置
第97页练习第1、2、3题：
1. 填空.
(1)点B(2，-3)关于x轴对称的点的坐标是 ；
(2)点A(-5，3)关于y轴对称的点的坐标是 .
(2，3)
(5，3)
作业布置
2. 已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A(-7，-2)，B(-7，-5)，C(-3，-5)，D(-3，-2)，以y轴为对称轴作轴反射， 矩形的像为矩形A′B′C′D′，求矩形A′B′C′D′的顶点坐标.
解 A′(7，-2)，B′(7，-5)，C′(3，-5)，D′(3，-2).
作业布置
3. (1)如果点A(-4，a)与点A′(-4，-2)关于x轴对称,则a的值为 ；
(2)如果点B(-2，2b+1)与点B′(2，3)关于y轴对称,则b的值为 .
2
1
作业布置
4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，写出点A关于x轴的对称点A′的坐标、点B关于关于y轴的对称点B′的坐标.
解 A′(5，-4)，B′(-1，1).
能力提升
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