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3.3 轴对称和平移的坐标表示(2)教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：5
课 题 平移的坐标表示 课型 新授课
教学目标 1. 掌握平面直角坐标系中，点的平移与坐标变化规律； 2. 掌握图形的平移与图形上的点的坐标变化规律； 3. 能作出图形在平移下的像，能写出像点的坐标及坐标关系； 4. 进一步体会数形结合思想的意义。
教学重点 1. 理解、掌握直角坐标系中点与图形平移变换的坐标关系； 2. 能写出不同平移下像点的坐标，能画出平移下的图形。
教学难点 1. 掌握平移变换中的坐标变化规律； 2. 写出平移下像点的坐标，在直角坐标系中画平移下的图形.
教 学 活 动
一、温故知新 1、 答问：关于x轴、y轴对称的点的坐标分别有什么关系？ Ppt:关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变. 2、 填空： 点A(4，-5)关于x轴对称的点的坐标是 (4，5) ； 点B(-2，-7)关于y轴对称的点的坐标是 (2，-7) ； 点C(-6，0)和点D(6，0)关于 y轴 对称； 点E(-3，2)和点F(-3，-2)关于 x轴 对称. 3、 填空： 如图，△ABC的顶点坐标分别是A(-5，1)，B(-1，3)，C(-3，4)，则△ABC关于x轴的轴对称图形△A B C 中，点A 的坐标是 (-5，-1) ；△ABC关于y轴的轴对称图形△A B C 中，点C 的坐标是 (-3，-4) . 二、教学新知 （一）探究点的平移的坐标关系 出示问题：如图，在平面直角坐标系中，点A(1，2)分别沿坐标轴方向作如下变换，试作出点A的像，写出像的坐标. (1)点A向右平移4个单位，像点为A ； (2)点A向左平移3个单位，像点为A ； (3)点A向上平移2个单位，像点为A ； (4)点A向下平移4个单位，像点为A4. 1、 请学生分别说出在上述平移下，点A ，A ，A ，A4在平面直角坐标中的位置，教 师用ppt展示在平面直角坐标系作出这些点。 2、 请学生观察，分别说出点A ，A ，A ，A4的坐标。 A (5，2) ，A (-2，2) ，A (1，4)，A4(1，-2)。 3、 合作交流： 分别探究在上述平移下，点A ，A ，A ，A4的坐标与 点A的坐标关系。PPT展示: 4、 归纳平移点的坐标变化规律： 一般地，在平面直角坐标系中，将点(a，b)向右(或向左)平移k个单位，其像的坐标为(a+k，b)(或(a-k，b))；将点(a，b)向上(或向下)平移k个单位，其像的坐标为(a，b+k)(或(a，b-k)). （二）讲解平移线段的点的坐标变化规律 出示问题：如图，线段AB的两个端点坐标分别为 A(1，1)，B(4，4). (1)将线段AB向上平移2个单位，作出它的像A′B′， 并写出点A′，B′的坐标. (2)若点C(x，y)是平面内任一点，在上述平移下，像点C′(x′，y′)与点C(x，y)的坐 标有什么关系？ 学生在教师的启发下理解： (1)将线段AB向上平移2个单位，则线段AB上的每个 点都向上平移了2个单位，其像点的纵坐标加2，而横坐标不变，即 A(1，1)→A′(1，3)，B(4，4)→B′(6，6). 连接点A′，B′，所得线段A′B′即为所求作的像. (2)因为点C(x，y)是平面内任一点，在上述平移下，C(x，y)的纵坐标也向上平移了2个单位，而横坐标不变，所以C′(x′，y′)与点C(x，y)的坐标关系为 三、讲解例题 例2 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3，3)，B(2，1)，C(5，1). (1)将△ABC向下平移5个单位，作出它的像，并写出像顶点坐标； (2)将△ABC向左平移7个单位，作出它的像，并写出像顶点坐标. 分析：根据平移的性质，将△ABC向下或向左平移k个单位，△ABC的每一个点都向下或向左平移了k个单位，求出顶点A，B，C的像的坐标，作出这些像点，并依次连接它们，即可得到△ABC的像。 解：(1)将△ABC向下平移5个单位，则横坐标不变，纵坐标减5，由点A(3，3)， B(2，1)，C(5，1)可知其像点A ，B ，C 的坐标分别是A (3，-2)，B (1，-4)， C (5，-4)，依次连接点A ，B ，C ，即可得到△ABC的像△A B C 。 (2)将△ABC向左平移5个单位，则横坐标不变，纵坐标减5，由点A(3，3)， B(2，1)，C(5，1)可知其像点A ，B ，C 的坐标分别是A (-4，3)，B (-5，1)， C (-2，1)，依次连接点A ，B ，C ，即可得到△ABC的像△A B C . 四、课堂总结 教师提问，学生回答，PPT展示： 1、 在平面直角坐标系中，平移后的点的坐标如何变化？ PPT：左右平移，横坐标右加左减，纵坐标不变； 上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减. 2、 在平面直角坐标系中，如何作将一个图形平移后的图形？ PPT： ①根据图形的顶点坐标，写出平移后像的顶点坐标； ②依次连接所作像点，即得平移后的图形. 五、作业布置 第99页练习第1、2、3题： 1、 填空. (1)点A(-1，2)向右平移2个单位，它的像点是A′ (1，2) ； (2)点B(2，-2)向下平移3个单位，它的像点是B′ (2，-5) . 解析：向右平移2个单位，横坐标加2，纵坐标不变；向下平移3个单位，横坐标不变，纵坐标减3. 2、 如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(-2，-2)，B(2，2)，线段AB向下平移3个单位，它的像A′B′. (1)试写出点A′，B′的坐标. (2)若点C(x，y)是平面内任一点，在上述平移下，像点C′(x′，y′)与点C(x，y)的坐标有什么关系？ 解 (1)A′(-2，-5)，B′(2，-1). (2) 3、 如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(2，2)，B(2，-2)，C(6，-2)，D(6，2)，将正方形ABCD向左平移4个单位，作出它的像，并写出像的坐标. 解 将正方形ABCD向左平移4个单位，横坐标减4，纵坐标不变，顶点A，B，C，D的像的坐标分别为A′(-2，2)，B′(-2，-2)，C′(2，-2)，D′(2，2)，连接A′，B′，C′，D′，即得正方形ABCD的像为正方形A′B′C′D′，如图.
板书设计 3.3轴对称和平移的坐标表示（2） 1、 点在平移下的坐标变化规律 左右平移，横坐标右加左减，纵坐标不变； 上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减. 即：向左或右平移A(a，b)→A′(a+k，b)或A′(a-k，b)； 向上或下平移A(a，b)→A′(a，b+k)或A′(a，b-k). 2、 一个图形向某一个方向平移n个单位，则图形上的任意一点都向同一方向平移相同的单位； 3、 作一个图形平移后的图形的方法 ①根据图形的顶点坐标，写出平移后像的顶点坐标； ②依次连接所作像点，即得平移后的图形.
课后反思
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3.3 轴对称和平移的坐标表示(2)
湘教版 八年级下
教学目标
1. 掌握平面直角坐标系中，点的平移与坐标变化规律；
2. 掌握图形的平移与图形上的点的坐标变化规律；
3. 能作出平面直角坐标系中的图形在某个平移下的像，
并能写出像点的坐标及坐标关系；
4. 进一步体会数形结合思想的意义。
温故知新
1. 答问：关于x轴、y轴对称的点的坐标分别有什么关系？
关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数.
关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变.
2.填空：
点A(4，-5)关于x轴对称的点的坐标是 ；
点B(-2，-7)关于y轴对称的点的坐标是 ；
点C(-6，0)和点D(6，0)关于 对称；
点E(-3，2)和点F(-3，-2)关于 对称
(4，5)
(2，-7)
y轴
x轴
温故知新
如图，△ABC的顶点坐标分别是A(-5，1)，B(-1，3)，C(-3，4)，则△ABC关于x轴的轴对称图形△A B C 中，点A 的坐标是 ；△ABC关于y轴的轴对称图形△A B C 中，点C 的坐标是 .
(-5，-1)
(-3，-4)
如图，在平面直角坐标系中，点A(1，2)分别沿坐标轴方向作如下变换，试作出点A的像，写出像的坐标.
(1)点A向右平移4个单位，像点为A ；
(2)点A向左平移3个单位，像点为A ；
(3)点A向上平移2个单位，像点为A ；
(4)点A向下平移4个单位，像点为A4.
新知讲解
新知讲解
A (5，2)
A(1，2)
向右平移4个单位
A (-2，2)
向左平移3个单位
A (1，4)
向上平移2个单位
A4(1，-2)
向下平移4个单位
A
A
A
A4
你能归纳出点的平移规律吗？
新知讲解
横坐标 纵坐标
坐标变化
加4
减3
不变
不变
不变
加2
A(1，2)
A (5，2)
向右平移4个单位
A (-2，2)
向左平移3个单位
A (1，4)
向上平移2个单位
A4(1，-2)
向下平移4个单位
不变
减4
由此得出平移的坐标变化规律：
新知讲解
一般地，在平面直角坐标系中，将点(a，b)向右(或向左)平移k个单位，其像的坐标为(a+k，b)(或(a-k，b))；将点(a，b)向上(或向下)平移k个单位，其像的坐标为(a，b+k)(或(a，b-k)).
如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(1，1)，B(4，4).
(1)将线段AB向上平移2个单位，作出它的像A′B′，并写出点A′，B′的坐标.
(2)若点C(x，y)是平面内任一点，在上述平移下，像点C′(x′，y′)与点C(x，y)的坐标有什么关系？
新知讲解
(1)将线段AB向上平移2个单位，则线段AB上的每个点都向上平移了2个单位，其像点的纵坐标加2，而横坐标不变，即A(1，1)→A′(1，3)，B(4，4)→B′(6，6).连接点A′，B′，所得线段A′B′即为所求作的像.
新知讲解
A′
B′
(2)因为点C(x，y)是平面内任一点，在上述平移下，C(x，y)的纵坐标也向上平移了2个单位，而横坐标不变，所以C′(x′，y′)与点C(x，y)的坐标关系为
新知讲解
新知讲解
例2 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3，3)，B(2，1)，C(5，1).
(1)将△ABC向下平移5个单位，作出它的像，并写出像顶点坐标；
(2)将△ABC向左平移7个单位，作出它的像，并写出像顶点坐标.
新知讲解
分析 根据平移的性质，将△ABC向下或向左平移k个单位，△ABC的每一个点都向下或向左平移了k个单位，求出顶点A，B，C的像的坐标，作出这些像点，并依次连接它们，即可得到△ABC的像。
新知讲解
解 (1)将△ABC向下平移5个单位，则横坐标不变，纵坐标减5，由点A(3，3)，B(2，1)，C(5，1)可知其像点A ，B ，C 的坐标分别是A (3，-2)，B (1，-4)，C (5，-4)，依次连接点A ，B ，C ，即可得到△ABC的像△A B C 。
A
B
C
新知讲解
(2)将△ABC向左平移5个单位，则横坐标不变，纵坐标减5，由点A(3，3)，B(2，1)，C(5，1)可知其像点A ，B ，C 的坐标分别是A (-4，3)，B (-5，1)，C (-2，1)，依次连接点A ，B ，C ，即可得到△ABC的像△A B C .
A
B
C
A
B
C
课堂总结
在平面直角坐标系中，平移后的点的坐标如何变化？
左右平移，横坐标右加左减，纵坐标不变；
上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减.
在平面直角坐标系中，如何作将一个图形平移后的图形？
①根据图形的顶点坐标，写出平移后像的顶点坐标；
②依次连接所作像点，即得平移后的图形.
作业布置
第97页练习第1、2、3题：
1. 填空.
(1)点A(-1，2)向右平移2个单位，它的像点是A′ ；
(2)点B(2，-2)向下平移3个单位，它的像点是B′ .
(1，2)
(2，-5)
解析：向右平移2个单位，横坐标加2，纵坐标不变；向下平移3个单位，横坐标不变，纵坐标减3.
作业布置
2. 如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(-2，-2)，B(2，2)，线段AB向下平移3个单位，它的像A′B′.
(1)试写出点A′，B′的坐标.
(2)若点C(x，y)是平面内任一点，在上述平移下，像点C′(x′，y′)与点C(x，y)的坐标有什么关系？
作业布置
解 (1)A′(-2，-5)，B′(2，-1).
(2)
作业布置
3. 如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(2，2)，B(2，-2)，C(6，-2)，D(6，2)，将正方形ABCD向左平移4个单位，作出它的像，并写出像的坐标.
作业布置
解 将正方形ABCD向左平移4个单位，横坐标减4，纵坐标不变，顶点A，B，C，D的像的坐标分别为A′(-2，2)，B′(-2，-2)，C′(2，-2)，D′(2，2)，连接A′，B′，C′，D′，即得正方形ABCD的像为正方形A′B′C′D′，如图.
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