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3.3 轴对称和平移的坐标表示(3)教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：6
课 题 两次平移的坐标表示 课型 新授课
教学目标 1. 掌握图形经过两次平移，平面内任意一点与像点的坐标关系； 2. 能求出在两次平移下，图形上的已知点的像点坐标； 3. 能在直角坐标系中作出一个图形在经过两次平移后的像； 4. 通过图形运动与坐标变化的关系，体会数形结合思想。
教学重点 1. 理解、掌握图形经过两次平移，平面内任一点与其像点的坐标关系； 2. 学会写图形经过两次后的像点的坐标，并画出在该平移下的图形。
教学难点 1. 写出图形经过两次平移，平面内任意一点与像点的坐标关系； 2. 作出一个图形经过两次平移后的图形.
教 学 活 动
一、温故知新 1、 填空： (1)点A(4，-2)关于x轴对称的点的坐标是 (4，2) ； (2)点B(5，-1)关于y轴对称的点的坐标是 (-5，1) ； (3)点P(2，-2)向上平移3个单位，它的像是点P′ (2，1) ； (4)点Q(3，6)向左平移4个单位，它的像是点Q′ (-1，6) . 2、 如图，将△ABC沿x轴的正方向平移6个单位得到△A B C ，△ABC上任意一点P(x，y)与像点P (x′，y′)的坐标有什么关系？ 生： （第2题图） （第3题图） （第4题图） 3、 如图，将△DEF向下平移5个单位得到△D E F ，则△DEF上任意一点M(x，y)与像点M (x′，y′)的坐标有什么关系？ 生： 4、 如图，将△ABC先向上平移4个单位，再向上平移3个单位，它的顶点B依次向右，向上平移了多少个单位？在这个平移下，△ABC的形状会发生变化吗？为什么？ （要求学生根据平移的定义和性质进行说明，为学习新知铺路架桥） 二、教学新知 出示问题：如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-4，-1)，B(-5，-3)，C(-2，-4).将△ABC向右平移7个单位，它的像是△A B C ；再向上平移5个单位，△A B C 的像是△A B C . (1) 分别写出△A B C ，△A B C 的顶点坐标； (2)将△ABC作沿射线AA 的方向平移，移动的线段等于的AA 长度，则△ABC的像是△A B C 吗？ 1、 学生根据题中平移，分别说出△A B C 和△A B C 的顶点坐标： PPT：(1)将△ABC向右平移7个单位，△A B C 的顶点坐标是：A (3，-1)，B (2，-3)， C (5，-4)；再将△A B C 向上平移5个单位，△A B C 的顶点坐标是：A (3，4)， B (2，2)，C (5，1). 2、 出示在上述平移下的所得图形，分析图形经过两次平移和沿射线AA 的方向平移的坐标关系 PPT：(2)将△ABC作沿射线AA 的方向平移，点A(-4，-1)的像是点A (3，4).而点A 的横坐标是3=(-4)+7，点A 的纵坐标是4=(-1)+5. 因此，在这个平移下，平面内任意一点P(x，y)与其像点P(x′，y′)的坐标有如下关系： 按照这个关系，点B(-5，-3)，点C(-2，-4)的像点的坐标分别是：(2，2)，(5，1).于是点B，点C的像点分别是：点B ，点C .因此△ABC的像是△A B C . 3、 归纳图形经过两次平移，平面内的任一点与其像点的坐标关系 师：从上面例子可知，把一个图形经过两次平移，可以看作只经过一次平移。那么把一个图形先向右平移a个单位，再向上平移b个单位，图形上的点P(x，y)与其像点P′(x′，y′)的坐标有什么关系？你还能想到其它经过两次平移的点与其像点的坐标关系吗？ 学生交流讨论后得出： 将图形向右平移a个单位，再向上平移b个单位： 将图形向右平移a个单位，再向下平移b个单位： 将图形向左平移a个单位，再向上平移b个单位： 将图形向左平移a个单位，再向下平移b个单位： 三、讲解例题 例3 如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(5，2)，D(3，4). 将四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，它的像是四边形A′B′C′D′.写出四边形A′B′C′D′的顶点坐标，并作出该四边形. 分析：先求出四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，在这个平移下，平面内任一点P与它的像点P′的坐标关系，即可写出四边形ABCD四个顶点的像点的坐标，描出这些像点，即可画出平移后的四边形. 解：四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，在这个平移下，平面 内任一点P(x，y)与其像点P(x′，y′)的坐标有如下关系： 根据这个关系，点A(1，2)，B(3，1)，C(5，2)，D(3，4)得像点的坐标分别是 A′(-5，-3)，B′(-3，-4)，C′(-1，-3)，D(-5，-4). 依次连接A′，B′，C′，D′，即得四边形A′B′C′D′，如图. 四、课堂总结 教师提问，学生回答，PPT展示： 1、 把图形经过两次平移，图形上的点的坐标如何变化？ PPT：横坐标和纵坐标都发生变化，横坐标右加左减，纵坐标上加下减. 2、 把图形经过两次平移，图形上任意一点P(x，y)与其像点P′(x′，y′)的坐标关系如何表示？ PPT：若图形向右(或向左)平移a个单位，向上(或向下)平移b个单位，则点P与P′的坐标关系是： 五、作业布置 第103页练习题： 如图，菱形ABCD的顶点坐标分别为A(4，7)，B(2，4)，C(4，1)，D(6，4).将菱形ABCD先向下平移3个单位，它的像是菱形A′B′C′D′，写出菱形A′B′C′D′的顶点坐标，并作出该四边形.将菱形A′B′C′D′再向左平移6个单位，它的像是四边形A″B″C″D″，写出菱形A″B″C″D″的顶点坐标，并作出该菱形. 解：将菱形ABCD向下平移3个单位，它的顶点的横坐标不变，纵坐标减3，因此四个顶点的像点的坐标为A′(4，4)，B′(2，1)，C′(4，-2)，D′(6，1).作出菱形A′B′C′D′如右图。 将菱形A′B′C′D′向左平移6个单位，它的顶点的横坐标减6，纵坐标不变，其顶点的像点的坐标为A″(-2，4)，B″(-4，1)，C″(-2，-2)，D″(0，1).作出菱形A″B″C″D″如图。 习题3.3第5、6题： 5、 如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4，-2)，B(-5，-4)，C(0，-4).作一个平移， 平面内任意一点P(x0，y0)的像是点P′(x0+7，y0+6)， △ABC的像是△A′B′C′，求△A′B′C′的三个顶点A′，B′，C′ 的坐标. 解 由平移的坐标关系点P(x0，y0)的像是点P′(x0+7，y0+6)，可得△ABC的顶点A(-4，-2)，B(-5，-4)，C(0，-4)的像点坐标分别是A′(3，4)，B′(2，2)，C′(7，2). 6、 如图，四边形A′B′C′D′可以由四边形ABCD经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么关系？ 解 由图可知点A的坐标是(-5,4)，点A′的坐标是(2,-2)，而点A′的横坐标2=-5+7,纵坐标-2=4-6,因此四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD向右平移7个单位，向下平移6个单位得到的. 因为四边形A′B′C′D′是四边形ABCD向右平移7个单位，向下平移6个单位得到的.因此四边形ABCD上的任一点P(x，y)与四边形A′B′C′D′上的对应点P′(x′，y′)的坐标关系是
板书设计 3.3轴对称和平移的坐标表示（3） 1、 图形经过两次平移的坐标变化： 横坐标和纵坐标都发生变化，横坐标右加左减，纵坐标上加下减. 2、 若图形向右(或向左)平移a个单位，向上(或向下)平移b个单位，则点 P(x，y)与P′(x′，y′)的坐标关系是：
课后反思
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共28张PPT)
3.3 轴对称和平移的坐标表示(3)
湘教版 八年级下
教学目标
1. 掌握经过两次平移，平面内任意一点与像点的坐标关系；
2. 能求出在两次平移下，图形上的已知点的像点坐标；
3. 能在直角坐标系中作出一个图形在经过两次平移后的像；
4. 通过图形运动与坐标变化的关系，体会数形结合思想。
温故知新
1.填空：
点A(4，-2)关于x轴对称的点的坐标是 ；
点B(5，-1)关于y轴对称的点的坐标是 ；
点P(2，-2)向上平移3个单位，它的像是点P′ ；
点Q(3，6)向左平移4个单位，它的像是点Q′ .
(4，2)
(-5，1)
(2，1)
(-1，6)
温故知新
2. 如图，将△ABC沿x轴的正方向平移6个单位得到△A B C ，△ABC上任意一点P(x，y)与像点P (x′，y′)的坐标有什么关系？
温故知新
3. 如图，将△DEF向下平移5个单位得到△D E F ，则△DEF上任意一点M(x，y)与像点M (x′，y′)的坐标有什么关系？
温故知新
4. 如图，将△ABC先向上平移4个单位，再向上平移3个单位，它的顶点B依次向右，向上平移了多少个单位？在这个平移下，△ABC的形状会发生变化吗？为什么？
如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-4，-1)，B(-5，-3)，C(-2，-4).将△ABC向右平移7个单位，它的像是△A B C ；再向上平移5个单位，△A B C 的像是△A B C .
(1) 分别写出△A B C ，△A B C 的顶点坐标；
(2)将△ABC作沿射线AA 的方向平移，移动的线段等于的AA 长度，则△ABC的像是△A B C 吗？
新知讲解
新知讲解
新知讲解
(1)将△ABC向右平移7个单位，△A B C 的顶点坐标是：
再将△A B C 向上平移5个单位，△A B C 的顶点坐标是：
A (3，-1)
B (2，-3)
C (5，-4)
A (3，4)
B (2，2)
C (5，1)
新知讲解
(2)将△ABC作沿射线AA 的方向平移，点A(-4，-1)的像是点A (3，4).而点A 的横坐标是3=(-4)+7，点A 的纵坐标是4=(-1)+5.
因此，在这个平移下，平面内任意一点P(x，y)与其像点P(x′，y′)的坐标有如下关系：
新知讲解
按照上面关系
点B(-5，-3)，点C(-2，-4)的像点的坐标分别是：
(2，2)，(5，1).
于是点B，点C的像点分别是：
点B ，点C .
因此△ABC的像是△A B C .
新知讲解
说一说：
从上面例子可知，把一个图形经过两次平移，可以看作只经过一次平移。那么把一个图形先向右平移a个单位，再向上平移b个单位，图形上的点P(x，y)与其像点P′(x′，y′)的坐标有什么关系？你还能想到其它经过两次平移的点与其像点的坐标关系吗？
新知讲解
将图形向右平移a个单位，向上平移b个单位：
将图形向右平移a个单位，向下平移b个单位：
将图形向左平移a个单位，向上平移b个单位：
将图形向左平移a个单位，向下平移b个单位：
巩固练习
填空：
(1)点A(2，3)向右平移4个单位，向下平移5个单位，它的像点A′ ；
(2)△ABC三个顶点的坐标是A(-2，5)，B(-1，4)，C(0，7)，将△ABC作一个平移，点A的像点是A′(-5，-1),则点B的像点是B′ .
(6，-2)
(-4，-2)
新知讲解
例3 如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(5，2)，D(3，4).
将四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，它的像是四边形A′B′C′D′.写出四边形A′B′C′D′的顶点坐标，并作出该四边形.
新知讲解
分析 先求出四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，在这个平移下，平面内任一点P与它的像点P′的坐标关系，即可写出四边形ABCD四个顶点的像点的坐标，描出这些像点，即可画出平移后的四边形.
新知讲解
解 四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，在这个平移下，平面内任一点P(x，y)与其像点P(x′，y′)的坐标有如下关系：
新知讲解
根据坐标关系由
点A(1，2)，B(3，1)，C(5，2)，D(3，4)得像点的坐标分别是A′(-5，-3)，B′(-3，-4)，C′(-1，-3)，D′(-5，-4).
依次连接A′，B′，C′，D′，即得四边形A′B′C′D′，如图.
课堂总结
把图形经过两次平移，图形上的点的坐标如何变化？
横坐标和纵坐标都发生变化，横坐标右加左减，纵坐标上加下减.
把图形经过两次平移，图形上任意一点P(x，y)与其像点P′(x′，y′)的坐标关系如何表示？
若图形向右(或向左)平移a个单位，向上(或向下)平移b个单位，则点P与P′的坐标关系是
.
第103页练习题：
如图，菱形ABCD的顶点坐标分别为A(4，7)，B(2，4)，C(4，1)，D(6，4).将菱形ABCD先向下平移3个单位，它的像是菱形A′B′C′D′，写出菱形A′B′C′D′的顶点坐标，并作出该四边形.将菱形A′B′C′D′再向左平移6个单位，它的像是四边形A″B″C″D″，写出菱形A″B″C″D″的顶点坐标，并作出该菱形.
作业指导
作业指导
解 将菱形ABCD向下平移3个单位，它的顶点的横坐标不变，纵坐标减3，因此四个顶点的像点的坐标为A′(4，4)，B′(2，1)，C′(4，-2)，D′(6，1).作出菱形A′B′C′D′如右图。
将菱形A′B′C′D′向左平移6个单位，它的顶点的横坐标减6，纵坐标不变，其顶点的像点的坐标为A″(-2，4)，B″(-4，1)，C″(-2，-2)，D″(0，1).作出菱形A″B″C″D″如图.
作业指导
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习题3.3第5、6题：
5.如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4，-2)，B(-5，-4)，C(0，-4).作一个平移，平面内任意一点P(x0，y0)的像是点P′(x0+7，y0+6)，△ABC 的像是△A′B′C′，求△A′B′C′的三个顶点A′，B′，C′的坐标.
作业指导
解 由平移的坐标关系点P(x0，y0)的像是点P′(x0+7，y0+6)，可得△ABC的顶点A(-4，-2)，B(-5，-4)，C(0，-4)的像点坐标分别是A′(3，4)，B′(2，2)，C′(7，2).
作业指导
6. 如图，四边形A′B′C′D′可以由四边形ABCD经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么关系？
解：由图可知点A的坐标是(-5,4)，点A′的坐标是(2,-2)，而点A′的横坐标2=-5+7,纵坐标-2=4-6,因此四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD向右平移7个单位，向下平移6个单位得到的.
作业指导
因为四边形A′B′C′D′是四边形ABCD向右平移7个单位，向下平移6个单位得到的.因此四边形ABCD上的任一点P(x，y)与四边形A′B′C′D′上的对应点P′(x′，y′)的坐标关系是
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