函数及其图象（教学设计）
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文档简介
数学新课程理念下的多媒体课堂教学设计
函数及其图象-----
实践与探索（1）
教
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学
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设
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计
青海省门源县第二中学
目 录
前言……………………………………………………………………….3
一、 教材分析 ………………………………………………………… 3
二、 教学目标分析 …………………………………………………… 3
1. 知识技能目标 ………………………………………………… 3
2. 过程目标 ……………………………………………………… 3
3. 情感价值观目标 ……………………………………………… 4
三、 学习者特征分析 ………………………………………………… 4
四、 教学策略的选择与设计 ………………………………………… 4
五、 教学资源 …………………………………………………… 4
六、 教学设计理念 …………………………………………………… 4
七、 教学流程图 …………………………………………………… 5
八、 教学过程设计 ……………………………………………………5
（一）新课导入 ………………………………………………… 5
（二）创设情境、探究问题……………………………………… 5
（三）实践与应用 …………………………………………… 9
（四）交流与反思 …………………………………………… 10
（五）中考链接 ………………………………………… 10
（六）解题规律总结 ………………………………………… 11
九、 教学体会和反思 ………………………………………………11
第18章 函数及其图象
§18、5实践与探索（1）
前言
多媒体网络技术在教育领域中的应用，不仅为建立新型教育方式和教育模式提供了新思维、新方式，而且也为学生课堂学习营造探索发现的和谐环境提供了便利的条件。学生在网络提供的丰富学习资源中，通过检索、构思，可以有效地将教材中有关内容进行密切整合，形成自己的观点，获得自己的认知，从而发展自己的个性，培养自身的创造性思维，实现“学会学习”的目标。因此，网络教育也为实现学生的素质教育提供了良好途径。基于上述原因，本人在教学中尝试将八年级中的《函数及其图象——实践与探索》内容为学生构建一个完整的知识网络.
一、教材分析
《函数及其图象—实践与探索》是华师大版义务教育教材初中《数学》八年级（下）第18章第5节内容。本课需要学生掌握一次函数概念、图象及性质的基础上，引导学生从不同角度思考问题，运用一次函数的知识构建解决生活中的数学问题的模型。 从知识的编排体系可以看出，编者有意识地引导学生，能通过函数图象获取信息，发展形象思维，用一次函数知识结合方程、不等式等的代数知识解决现实生活中常见的问题。从而达到教育学生热爱生活，热爱数学，应用数学的目的。体现出教材内容贴近学生生活符合学生学习、生活和未来发展的需要。从上述内容分析来看，我通过教学要让学生达到三个层次的目标：
二、学习目标分析
知识技能目标
通过问题情境理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解.
过程性目标
1、在学习过程中体会到实际问题中数量之间的相互关系，学会用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；
2、通过图象获取函数相关信息，运用图象来解释实际问题中相关量的涵义；
3、了解到函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型，也是一种重要的数学思想，培养和提高学生在数学学习中的创造和应用函数的能力．
情感态度价值观目标
通过设置丰富的实际问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；使学生能进一步体会生活中处处有数学，在探究性学习活动中，培养学生“学数学”“做数学”的良好习惯和态度，提高应用数学的意识。
三、学习者特征分析
本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解和学生前面的学习表现而做出的。
1、学生是八年级的学生。
2、学生有良好的小组合作进行探究的学习习惯，对生活中隐含数学问题的事件兴趣浓厚；
3、学生已初步掌握了方程、一次函数的图象和特征。
4、学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。
四、教学策略的选择与设计
（1）自主学习策略：学生通过自己独立思考旅游中的数学问题，合作交流中促进思维的深层次加工和提高课堂参与度。
（2）情境迁移策略：在完成课标要求的基础上，通过设置与生活实际紧密联系的问题情境，巩固提高学生运用函数解决生活问题的能力。
（3）在问题设计中，结合学生生活实际，由易到难，层层深入，让学生在解决问题的过程中掌握知识，形成技能，发展思维，培养数学意识。
五、教学资源
本节课是在多媒体教室中进行完成的。义务教育课程标准实验教科书；
专门为本课制作的CAI课件；一段关于青海风光的图片和音乐。
中数网 http://www.cnmaths.com/
数学论坛 http://www.gzjzes.net/forum/index.asp
中学数学资源网 http://www.1230.org/index.html
六、教学设计理念
本课的教学活动，力求体现新的数学教育理念：学数学，学好数学；做数学，能做数学；用数学，会用数学。从“情景引入”开始，把学生带入一个数学教育的氛围，在欣赏中升华热爱家乡情节，从而激发学生的学习兴趣。在接下来的“活动探究”与“形成知识”中，体验、合作、研讨、交流得到了充分的实现，让学生在内心深处体味出函数知识的实用性，学生会终生难忘的。在后面的“应用拓展”中，让学生对身边的问题设计解决的方案，是创新思维的触发，创新精神的培养。在学生体验、探究、合作、交流的过程中，教师的参与与指导，力求很好的体现教师组织、合作、引导的作用。本课在教学手段方面形式多样，情景引入，课件展示，分组交流，合作探讨，趣味设计，这些都能激发学生求知欲，并使学生体验到学习数学的乐趣，从而达到主动、探究、积极建构，充分体现“学、做、用”的数学教学思想，体现生活就是数学，生活就是学习的思想。
七、教学流程图
八、教学过程设计
（一）新课导入 ..吕建萍函数
教师利用课件展示青海风光图片（配“在那遥远的地方”音乐）充分调动学生学习的积极性，培养了解家乡、热爱青海的情感。
在那横空出世的茫茫昆仑山麓，闪烁着一颗光彩夺目的蓝宝石，这颗宝石上镶嵌着我们的名字—青海。
当朝霞染红了阿尼玛卿雪山的时候，可可西里的精灵开始了晨练，青海湖的鸟儿在引亢高歌，让我们随运动健儿一起启程吧；在蓝天如洗、绿草如茵的金银滩草原遇到了王洛宾先生歌中的好姑娘—卓玛；她给我们讲了人间奇景—倒淌河那忧伤而美丽的传说。越过花香弥漫、恍如仙境的浩门百亩油菜花，来到了云蒸霞蔚、气象万千的坎布拉国家森林公园，领略了它那奇特的丹霞风貌。当我们回到宿营地时，却发现是名刹圣地—塔尔寺。
哦，我的家乡，三江源头、雪山、草原、群群牛羊、蓝天、白云都是每个华夏儿女魂牵梦绕之地。
这就是初二（8）班“五一”长假的梦想成真之旅。今天我们就应用所学过的函数知识来研究一下在旅游的过程中将会遇到的一些问题。
（二）创设情境、探究问题
问题１：旅行社的选择问题
去旅游当然要选择一家较好的旅行社。现在有两家旅行社给我们发来信息：
青藏高原旅行社和夏都旅行社的服务质量相同，并且省内三日游的价格都是４00元。青藏高原旅行社表示：可给每位同学七折优惠；夏都旅行社表示：可先免去一位贫困同学的费用，其余同学七五折优惠；应该选哪家旅行社？
其实，这个问题对我们来说已是老生常谈了。早在一年前的第七章二元一
次方程组的实践与探索中，我们同学就用以下方法解决了。（以下图片都以电脑视频动画显示）
在第八章一元一次不等式的应用中又用第二种方法解决了。
以上我们从方程和不等式的角度解决了问题。现在请同学们观察
y青=280x; y夏=300x-300
是否有似曾相识的感觉（函数、正比例函数、一次函数）由此看来函数早在一年前就渗透在我们的知识里了。它们既然是正比例函数、一次函数，那我们就来研究图象和性质。因为k的值不同，则不平行，是相交直线。做出它们的图象。
通过对函数图象的研究发现：它们相交于（15，4200）。说明了自变量x=15时，同时满足了两个函数的关系式。即：x=15时，y青=y夏
问 “收费相同”在图象上怎样反映出来？
答 “收费相同”是指当x取相同的值时，y?相等，即两条射线的交点．我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．
问 如何在图象上看出函数值的大小？
答 作一条x轴的垂线，如上图，此时x的值相同，它与哪一条射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低．从图中可以看出，当x＜15时 y青＞y夏;
当x＞ 15时 y青＜ y夏
答：参加旅游的人数少于15人时应选夏都旅行社；多于１５人时应选青藏高原旅行社；等于１５人两社收费相同．
目前我们用三种方法解决了这个问题。但具体问题要具体分析。请关注交点。
结论:
两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而这两个关系式可以看成两个方程，所以交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的解．
继续旅游
承包费在图象上反映为：当x=0时，y的取值。
（三）实践与应用
（四）、交流反思
1、生活离不开数学，实际问题中数量之间的相互关系，用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；
2、利用函数、函数的图象、不等式等知识来解决生活中的许多问题。
3、使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，能通过图象法来求二元一次方程组的解．
（五）、中考链接
（六）、解题规律总结
九、教学交流和反思：
本节课的讲授是在2007年4月28日全国名师课改展示课上。通过创设恰当的问题情景，自主探究、合作交流、学生自己探讨发现，因此，应用也就成了学生自发的需要，用起来更加得心应手。在对课案的反复打磨期间，本人收获颇丰，尝试了生活数学、开放性教学、问题探究模式等教学方式和理念在初中数学课中的运用. 充分意识到多媒体教学辅助手段对于增进学生学习兴趣、提高课堂效率起到的积极推进作用. 在以后的日常教学中，要有意识地进一步尝试和运用，真正使学生能力得以培养，技能逐步形成，数学素质得到提高. 对在此过程中给予本人全力支持的各位老师致谢.
函数及其图象-----
实践与探索（1）
教
?
学
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设
?
计
青海省门源县第二中学
目 录
前言……………………………………………………………………….3
一、 教材分析 ………………………………………………………… 3
二、 教学目标分析 …………………………………………………… 3
1. 知识技能目标 ………………………………………………… 3
2. 过程目标 ……………………………………………………… 3
3. 情感价值观目标 ……………………………………………… 4
三、 学习者特征分析 ………………………………………………… 4
四、 教学策略的选择与设计 ………………………………………… 4
五、 教学资源 …………………………………………………… 4
六、 教学设计理念 …………………………………………………… 4
七、 教学流程图 …………………………………………………… 5
八、 教学过程设计 ……………………………………………………5
（一）新课导入 ………………………………………………… 5
（二）创设情境、探究问题……………………………………… 5
（三）实践与应用 …………………………………………… 9
（四）交流与反思 …………………………………………… 10
（五）中考链接 ………………………………………… 10
（六）解题规律总结 ………………………………………… 11
九、 教学体会和反思 ………………………………………………11
第18章 函数及其图象
§18、5实践与探索（1）
前言
多媒体网络技术在教育领域中的应用，不仅为建立新型教育方式和教育模式提供了新思维、新方式，而且也为学生课堂学习营造探索发现的和谐环境提供了便利的条件。学生在网络提供的丰富学习资源中，通过检索、构思，可以有效地将教材中有关内容进行密切整合，形成自己的观点，获得自己的认知，从而发展自己的个性，培养自身的创造性思维，实现“学会学习”的目标。因此，网络教育也为实现学生的素质教育提供了良好途径。基于上述原因，本人在教学中尝试将八年级中的《函数及其图象——实践与探索》内容为学生构建一个完整的知识网络.
一、教材分析
《函数及其图象—实践与探索》是华师大版义务教育教材初中《数学》八年级（下）第18章第5节内容。本课需要学生掌握一次函数概念、图象及性质的基础上，引导学生从不同角度思考问题，运用一次函数的知识构建解决生活中的数学问题的模型。 从知识的编排体系可以看出，编者有意识地引导学生，能通过函数图象获取信息，发展形象思维，用一次函数知识结合方程、不等式等的代数知识解决现实生活中常见的问题。从而达到教育学生热爱生活，热爱数学，应用数学的目的。体现出教材内容贴近学生生活符合学生学习、生活和未来发展的需要。从上述内容分析来看，我通过教学要让学生达到三个层次的目标：
二、学习目标分析
知识技能目标
通过问题情境理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解.
过程性目标
1、在学习过程中体会到实际问题中数量之间的相互关系，学会用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；
2、通过图象获取函数相关信息，运用图象来解释实际问题中相关量的涵义；
3、了解到函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型，也是一种重要的数学思想，培养和提高学生在数学学习中的创造和应用函数的能力．
情感态度价值观目标
通过设置丰富的实际问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；使学生能进一步体会生活中处处有数学，在探究性学习活动中，培养学生“学数学”“做数学”的良好习惯和态度，提高应用数学的意识。
三、学习者特征分析
本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解和学生前面的学习表现而做出的。
1、学生是八年级的学生。
2、学生有良好的小组合作进行探究的学习习惯，对生活中隐含数学问题的事件兴趣浓厚；
3、学生已初步掌握了方程、一次函数的图象和特征。
4、学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。
四、教学策略的选择与设计
（1）自主学习策略：学生通过自己独立思考旅游中的数学问题，合作交流中促进思维的深层次加工和提高课堂参与度。
（2）情境迁移策略：在完成课标要求的基础上，通过设置与生活实际紧密联系的问题情境，巩固提高学生运用函数解决生活问题的能力。
（3）在问题设计中，结合学生生活实际，由易到难，层层深入，让学生在解决问题的过程中掌握知识，形成技能，发展思维，培养数学意识。
五、教学资源
本节课是在多媒体教室中进行完成的。义务教育课程标准实验教科书；
专门为本课制作的CAI课件；一段关于青海风光的图片和音乐。
中数网 http://www.cnmaths.com/
数学论坛 http://www.gzjzes.net/forum/index.asp
中学数学资源网 http://www.1230.org/index.html
六、教学设计理念
本课的教学活动，力求体现新的数学教育理念：学数学，学好数学；做数学，能做数学；用数学，会用数学。从“情景引入”开始，把学生带入一个数学教育的氛围，在欣赏中升华热爱家乡情节，从而激发学生的学习兴趣。在接下来的“活动探究”与“形成知识”中，体验、合作、研讨、交流得到了充分的实现，让学生在内心深处体味出函数知识的实用性，学生会终生难忘的。在后面的“应用拓展”中，让学生对身边的问题设计解决的方案，是创新思维的触发，创新精神的培养。在学生体验、探究、合作、交流的过程中，教师的参与与指导，力求很好的体现教师组织、合作、引导的作用。本课在教学手段方面形式多样，情景引入，课件展示，分组交流，合作探讨，趣味设计，这些都能激发学生求知欲，并使学生体验到学习数学的乐趣，从而达到主动、探究、积极建构，充分体现“学、做、用”的数学教学思想，体现生活就是数学，生活就是学习的思想。
七、教学流程图
八、教学过程设计
（一）新课导入 ..吕建萍函数
教师利用课件展示青海风光图片（配“在那遥远的地方”音乐）充分调动学生学习的积极性，培养了解家乡、热爱青海的情感。
在那横空出世的茫茫昆仑山麓，闪烁着一颗光彩夺目的蓝宝石，这颗宝石上镶嵌着我们的名字—青海。
当朝霞染红了阿尼玛卿雪山的时候，可可西里的精灵开始了晨练，青海湖的鸟儿在引亢高歌，让我们随运动健儿一起启程吧；在蓝天如洗、绿草如茵的金银滩草原遇到了王洛宾先生歌中的好姑娘—卓玛；她给我们讲了人间奇景—倒淌河那忧伤而美丽的传说。越过花香弥漫、恍如仙境的浩门百亩油菜花，来到了云蒸霞蔚、气象万千的坎布拉国家森林公园，领略了它那奇特的丹霞风貌。当我们回到宿营地时，却发现是名刹圣地—塔尔寺。
哦，我的家乡，三江源头、雪山、草原、群群牛羊、蓝天、白云都是每个华夏儿女魂牵梦绕之地。
这就是初二（8）班“五一”长假的梦想成真之旅。今天我们就应用所学过的函数知识来研究一下在旅游的过程中将会遇到的一些问题。
（二）创设情境、探究问题
问题１：旅行社的选择问题
去旅游当然要选择一家较好的旅行社。现在有两家旅行社给我们发来信息：
青藏高原旅行社和夏都旅行社的服务质量相同，并且省内三日游的价格都是４00元。青藏高原旅行社表示：可给每位同学七折优惠；夏都旅行社表示：可先免去一位贫困同学的费用，其余同学七五折优惠；应该选哪家旅行社？
其实，这个问题对我们来说已是老生常谈了。早在一年前的第七章二元一
次方程组的实践与探索中，我们同学就用以下方法解决了。（以下图片都以电脑视频动画显示）
在第八章一元一次不等式的应用中又用第二种方法解决了。
以上我们从方程和不等式的角度解决了问题。现在请同学们观察
y青=280x; y夏=300x-300
是否有似曾相识的感觉（函数、正比例函数、一次函数）由此看来函数早在一年前就渗透在我们的知识里了。它们既然是正比例函数、一次函数，那我们就来研究图象和性质。因为k的值不同，则不平行，是相交直线。做出它们的图象。
通过对函数图象的研究发现：它们相交于（15，4200）。说明了自变量x=15时，同时满足了两个函数的关系式。即：x=15时，y青=y夏
问 “收费相同”在图象上怎样反映出来？
答 “收费相同”是指当x取相同的值时，y?相等，即两条射线的交点．我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．
问 如何在图象上看出函数值的大小？
答 作一条x轴的垂线，如上图，此时x的值相同，它与哪一条射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低．从图中可以看出，当x＜15时 y青＞y夏;
当x＞ 15时 y青＜ y夏
答：参加旅游的人数少于15人时应选夏都旅行社；多于１５人时应选青藏高原旅行社；等于１５人两社收费相同．
目前我们用三种方法解决了这个问题。但具体问题要具体分析。请关注交点。
结论:
两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而这两个关系式可以看成两个方程，所以交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的解．
继续旅游
承包费在图象上反映为：当x=0时，y的取值。
（三）实践与应用
（四）、交流反思
1、生活离不开数学，实际问题中数量之间的相互关系，用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；
2、利用函数、函数的图象、不等式等知识来解决生活中的许多问题。
3、使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，能通过图象法来求二元一次方程组的解．
（五）、中考链接
（六）、解题规律总结
九、教学交流和反思：
本节课的讲授是在2007年4月28日全国名师课改展示课上。通过创设恰当的问题情景，自主探究、合作交流、学生自己探讨发现，因此，应用也就成了学生自发的需要，用起来更加得心应手。在对课案的反复打磨期间，本人收获颇丰，尝试了生活数学、开放性教学、问题探究模式等教学方式和理念在初中数学课中的运用. 充分意识到多媒体教学辅助手段对于增进学生学习兴趣、提高课堂效率起到的积极推进作用. 在以后的日常教学中，要有意识地进一步尝试和运用，真正使学生能力得以培养，技能逐步形成，数学素质得到提高. 对在此过程中给予本人全力支持的各位老师致谢.