7.4 宇宙航行 同步练习（word版含答案）

第七章万有引力与宇宙航行第四节宇宙航行练习题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
分卷I
一、单选题
1.2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，若已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，地球的第一宇宙速度为v1，则(　　)
A． 根据题给条件可以估算出地球的质量
B． 据题给条件不能估算地球的平均密度
C． 第一宇宙速度v1是人造地球卫星的最大发射速度，也是最小环绕速度
D． 在地球表面以速度2v1发射的卫星将会脱离太阳的束缚，飞到太阳系之外
2.一个多世纪以前，爱因斯坦发表了广义相对论，而现代物理中的黑洞理论正是建立在该理论的基础上.2019年4月10日，事件视界望远镜(EHT)国际合作项目的天体物理学家宣布，他们首次捕捉到了黑洞的图像．物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v2＝，其中G、M、R分别是引力常量、地球的质量和半径，已知G＝6.67×10－11N·m2/kg2，光速c＝3×108m/s.已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某一黑洞的质量m＝5×1031kg，则它可能的最大半径约为(　　)
A． 7.41×102m
B． 7.41×103m
C． 7.41×104m
D． 7.41×105m
3.登上火星是人类的梦想．地球和火星公转可视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比(　　)
A． 火星的公转周期较小
B． 火星做圆周运动的加速度较小
C． 火星表面的重力加速度较大
D． 火星的第一宇宙速度较大
4.嫦娥之父欧阳自远透露：我国计划于2020年登陆火星．假如某志愿者登上火星后将一小球从高h处以初速度v0水平抛出，测出小球从高h处以初速度v0水平抛出，测出小球的水平射程为L.已知火星半径为R，万有引力常量为G，不计火星大气阻力，不考虑火星自转，则下列说法正确的是(　　)
A． 火星表面的重力加速度g＝
B． 火星的第一宇宙速度为v1＝
C． 火星的质量为M＝R3
D． 火星的平均密度为
5.我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为(　　)
A． 0.4 km/s
B． 1.8 km/s
C． 11 km/s
D． 36 km/s
6.若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为(　　)
A． 16 km/s
B． 32 km/s
C． 4 km/s
D． 2 km/s
7.2019年春节上映的科幻电影《流浪地球》，讲述了因太阳急速膨胀，地球将被太阳吞没，为了自救，人类提出了一个名为“流浪地球”的大胆计划，倾全球之力在地球表面建造上万座发动机，推动地球离开太阳系，奔往另外一个栖息之地．“流浪地球”计划中地球速度是地球太阳系的速度，此速度等于地球绕太阳运行速度的倍，已知太阳的质量约为2.0×1030kg，地球和太阳之间的距离约为1.5×1011m，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，不考虑其他天体对地球的作用力，则地球要逃离太阳系需要加速到的是小速度约为(　　)
A． 11.2 km/s
B． 30 km/s
C． 16.7 km/s
D． 42 km/s
8.恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般为7～20 km，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10 km，密度为1.2×1017kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为(　　)
A． 7.9 km/s
B． 16.7 km/s
C． 2.9×104km/s
D． 5.8×104km/s
9.已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为(　　)
A． 3.5 km/s
B． 5.0 km/s
C． 17.7 km/s
D． 35.2 km/s
10.假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的(　　)
A．
B．
C．
D． 2
11.金星的半径是地球的，质量是地球的，忽略金星、地球自转的影响，金星表面的自由落体加速度与地球表面的自由落体加速度之比，金星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比分别是(　　)
A． 5∶8　1∶2
B． 5∶8　∶2
C． 1∶2　∶2
D． 1∶2　1∶2
12.天文兴趣小组查找资料得知：某天体的质量为地球质量为a倍，其半径为地球半径的b倍，表面无大气层，地球的第一宇宙速度为v.则该天体的第一宇宙速度为(　　)
A．v
B．v
C．v
D．v
二、多选题
13.(多选)2019年3月10日，全国政协十三届二次会议第三次全体会议上，相关人士透露：未来十年左右，月球南极将出现中国主导、多国参与的月球科研站，中国人的足迹将踏上月球．假设你经过刻苦学习训练后成为宇航员并登上月球，你站在月球表面沿水平方向以大小为v0的速度抛出一个小球，小球经时间t落到月球表面上的速度方向与月球表面间的夹角为θ，如图所示．已知月球的半径为R，引力常量为G.下列说法正确的是(　　)
A． 月球表面的重力加速度为
B． 月球的质量为
C． 月球的第一宇宙速度为
D． 绕月球做匀速圆周运动的人造卫星的最小周期为2π
分卷II
三、计算题
14.人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中．已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度．
15.某宇航员在一星球表面附近高度为H＝32 m处以速度v0＝10 m/s水平抛出一个小物体，经过一段时间后物体落回星球表面，测得该物体水平位移为x＝40 m，已知星球半径为R＝4 000 km，万有引力常量为G＝6.67×10－11N·m2/kg2，不计空气阻力，求：(结果保留两位有效数字)
(1)该星球质量M.
(2)该星球第一宇宙速度v的大小．
16.木星的卫星之一叫“艾奥”，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为18 m/s时，上升高度可达90 m．已知“艾奥”的半径为R＝1 800 km，忽略“艾奥”的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，求：
(1)“艾奥”的质量；
(2)“艾奥”的第一宇宙速度．
17.天文观测发现：某半径为R的行星有一颗卫星绕其做匀速圆周运动．测得卫星到行星中心的距离为r，卫星做匀速圆周运动的周期为T，已知万有引力常量为G.求：
(1)该行星的质量和密度．
(2)若在此行星表面发射卫星，则发射卫星的最小速度为多少？
18.2016年8月16日，我国科学家自主研制的世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”成功发射，并进入预定圆轨道．已知“墨子号”卫星的质量为m，轨道离地面的高度为h，绕地球运行的周期为T，地球半径为R，引力常量为G.求：
(1)“墨子号”卫星的向心力大小；
(2)地球的质量；
(3)第一宇宙速度大小．
19.如图所示，宇航员在某质量分布均匀的星球表面，从一斜坡上的P点沿水平方向以初速度v0抛出一小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响，求：
(1)该星球表面的重力加速度大小；
(2)该星球的密度；
(3)该星球的第一宇宙速度．
20.已知某星球的质量是地球质量的81倍，半径是地球半径的9倍．已知地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，则若在该星球上发射一颗人造卫星，其发射人造卫星的速度最小是多少？
答案解析
1.【答案】A
【解析】设地球半径为R，则地球的第一宇宙速度v1＝，对近地卫星，有G＝mg，联立可得m地＝，A正确；地球体积V＝πR3＝π，结合m地＝，可以估算出地球的平均密度ρ＝，B错误；第一宇宙速度v1是人造地球卫星的最小发射速度，也是最大的环绕速度，C错误；第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，第三宇宙速度v3＝16.7 km/s，在地球表面以速度2v1发射的卫星，速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，此卫星成为绕太阳运动的卫星，D错误．
2.【答案】C
【解析】由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度，其中M、R为天体的质量和半径．设该黑洞半径为R′，对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即＞c，所以R′＜，代入数据解得R′＜7.41×104m，选项C正确．
3.【答案】B
【解析】火星和地球都绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由＝mr＝ma得T＝2π，a＝，因r火>r地，故T火>T地，选项A错误；向心加速度a＝，则a火v火，故选项D错误．
4.【答案】D
【解析】某志愿者登上火星后将一小球从高h处以初速度v0水平抛出，测出小球的水平射程为L，根据分位移公式，有：L＝v0t；h＝gt2，解得：g＝，故A错误；火星的第一宇宙速度为：v1＝＝＝，故B正确；由G＝mg，解得火星的质量为：M＝＝，故C错误；火星的平均密度为：ρ＝＝＝，故D错误．
5.【答案】B
【解析】由G＝m得，v＝
又＝，＝
故月球和地球的第一宇宙速度之比＝＝＝
故v月＝7.9×km/s≈1.8 km/s，探月卫星可运行的最大速率约为1.8 km/s，因此B项正确．
6.【答案】A
【解析】
7.【答案】D
【解析】根据万有引力提供向心力：＝m，解得地球绕太阳运行速度为：v＝≈29.8 km/s，则地球要想逃离太阳系需要加速到的最小速度约为：v′＝v≈42 km/s，故D正确．
8.【答案】D
【解析】中子星上的第一宇宙速度即为它表面处的飞行器的环绕速度．飞行器的轨道半径近似认为是该中子星的半径，且中子星对飞行器的万有引力充当向心力．由G＝m，得v＝，又中子星的质量M＝ρV＝ρ，联立得v＝r＝1×104×m/s＝5.8×107m/s＝5.8×104km/s.
9.【答案】A
【解析】设航天器的质量为m，地球的质量为M1，半径为R1，火星的质量为M2，半径为R2，航天器在它们表面附近绕它们运动的速率分别为v1、v1′，其向心力由它们对航天器的万有引力提供，根据向心力公式和万有引力定律有＝m，G＝m，解得＝＝.在地球表面附近做圆周运动的速度为第一宇宙速度，即v1＝7.9 km/s，解得航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为v1′＝v1＝3.5 km/s，故选项A正确．
10.【答案】B
【解析】因第一宇宙速度为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似地认为等于地球的半径，且地球对卫星的万有引力提供向心力，故有G＝，解得v＝，因此，当M不变，R增大为2R时，v减小为原来的，故第一宇宙速度大小为原来的，选项B正确．
11.【答案】B
【解析】根据万有引力提供向心力，有＝m，解得v＝，金星的半径是地球半径的，质量是地球质量的，得＝.根据在天体表面的物体的重力近似等于天体对物体的引力，有mg＝，解得g＝，所以＝，故选B项．
12.【答案】A
【解析】设地球质量为M，半径为r，则由万有引力提供向心力得G＝m，解得v＝，同理得该天体的第一宇宙速度v天体＝＝v，选项A正确．
13.【答案】CD
【解析】小球在月球表面做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则：vy＝gt
所以tanθ＝，则：g＝，故A错误；月球表面的重力加速度为：g＝，所以M＝＝，故B错误；第一宇宙速度为：v1＝＝，故C正确；绕月球匀速圆周运动的人造卫星的最小周期：T＝＝2π，故D正确．
14.【答案】
【解析】根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g＝，该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg＝，该星球表面的第一宇宙速度为v1＝＝.
15.【答案】(1)9.6×1023kg　(2)4.0×103m/s
【解析】(1)抛出的物体在星球表面做平抛运动，水平方向上做匀速度直线运动，水平位移为：x＝v0t，
竖直方向上做自由落体运动，有：H＝gt2，由以上二式可得该星球表面的重力加速度为：g＝＝4 m/s2
星球表面的物体受到的重力等于万有引力，有：mg＝G，得M＝＝9.6×1023kg.
(2)第一宇宙速度就是卫星贴近该星球表面飞行的速度，根据万有引力提供向心力
G＝m，得第一宇宙速度为：
v＝＝＝4.0×103m/s.
16.【答案】(1)8.7×1022kg　(2)1.8×103m/s
【解析】(1)岩块做竖直上抛运动，有v12－v02＝－2gh，
解得g＝＝m/s2＝1.8 m/s2.
忽略“艾奥”的自转，则有mg＝G，
解得M＝＝kg＝8.7×1022kg.
(2)某卫星在“艾奥”表面绕其做圆周运动时有
G＝m，
则v＝＝，
代入解得v＝1.8×103m/s.
17.【答案】(1)　　(2)
【解析】(1)据万有引力提供向心力＝，解得行星质量M＝，行星密度ρ＝＝＝.
(2)对于在行星表面附近绕行星运动的卫星，有＝m，解得：v＝＝，结合前面的分析，可得在该行星表面发射卫星的最小速度为.
18.【答案】(1)m(R＋h)　(2)(3)
【解析】(1)“墨子号”卫星角速度ω＝，
“墨子号”卫星的向心力Fn＝m(R＋h)ω2＝m(R＋h)
(2)根据万有引力提供“墨子号”卫星的向心力，
有G＝Fn
解得地球的质量M＝
(3)根据万有引力提供物体绕地球表面做匀速圆周运动的向心力，有G＝m
解得第一宇宙速度v＝＝
19.【答案】(1)　(2)　(3)
【解析】(1)根据小球做平抛运动的规律可得：
x＝v0t
y＝gt2
tanα＝
解得：g＝
(2)由mg＝G得，M＝＝
ρ＝＝
(3)根据星球表面附近万有引力近似等于重力，该力提供向心力，可得：
mg＝m
解得：v＝.
20.【答案】23.7 km/s
【解析】设地球质量为M1，半径为R1；该星球的质量为M2，半径为R2
由万有引力提供向心力得G＝m，则v＝
故地球和该星球的第一宇宙速度之比＝＝＝
则在该星球上发射人造卫星的速度最小为：
v2＝3v1＝23.7 km/s.