第七章 微专题：星体运动的规律 练习题（word版含答案）

第七章万有引力与宇宙航行专题：星体运动的规律练习题
分卷I
一、单选题
1.已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g(忽略地球自转的影响)，一颗距离地面高度为2R的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列关于卫星运动的说法正确的是(　　)
A． 线速度大小为
B． 角速度为
C． 加速度大小为
D． 周期为6π
2.2019年1月3日，嫦娥四号成功登陆月球背面，全人类首次实现月球背面软着陆．嫦娥四号登陆月球前，在环月轨道上做匀速圆周运动，其与月球中心连线在单位时间内扫过的面积为S，已知月球的质量为M，引力常量为G，不考虑月球的自转，则环月轨道的半径大小为(　　)
A．
B．
C．
D．
3.如图所示，2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”．已知月球的质量为M、半径为R.探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的(　　)
A． 周期为
B． 速度为
C． 角速度为
D． 向心加速度为
4.2019年1月，我国在西昌卫星发射中心成功发射了“中星2D”卫星．“中星2D”是我国研制的通信广播卫星，可为全国提供广播电视及宽带多媒体等传输任务．“中星2D”的质量为m、运行轨道距离地面的高度为h.已知地球的质量为m地，半径为R，引力常量为G，据以上信息可知“中星2D”在轨道运行时(　　)
A． 速度的大小为
B． 角速度大小为
C． 向心加速度大小为
D． 周期为2πR
5.我国首次太空授课是在距地球300多千米的“天宫一号”上进行的，航天员在“天空一号”上做了一个“水球”．若已知地球的半径为6 400 km，地球表面的重力加速度g取9.8 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A． “水球”在太空中不受地球引力作用
B． “水球”相对地球运动的加速度为零
C． 若航天员的质量为m，则其在“天宫一号”中受到地球的引力为mg
D． “天宫一号”的运行周期约为1.5 h
6.在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C，某时刻恰好在同一直线上， 如图所示，当卫星B经过一个周期时，则(　　)
A． 各卫星角速度相等，因而三星仍在一直线上
B．A超前于B，C落后于B
C．A超前于B，C超前于B
D．A、C都落后于B
7.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示．该行星与地球的公转半径比为(　　)
A．
B．
C．
D．
8.如图所示，经长期观测发现，A行星运行的轨道半径为R0，周期为T0，但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离．天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，则行星B运动的轨道半径为(　　)
A．R0
B．
C．R0
D．R0
9.如图所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星．三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度大小分别为aA、aB、aC，则(　　)
A．ωA＝ωC<ωB
B．TA＝TCC．vA＝vCD．aA＝aC>aB
10.国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，如图所示，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为(　　)
A．a2＞a1＞a3
B．a3＞a2＞a1
C．a3＞a1＞a2
D．a1＞a2＞a3
11.如图所示，a为放在赤道上随地球一起自转的物体，b为同步卫星，c为一般轨道卫星，d为极地卫星．设b、c、d三卫星距地心的距离均为r，做匀速圆周运动．则下列说法正确的是(　　)
A．a、b、c、d线速度大小相等
B．a、b、c、d向心加速度大小相等
C．d可能在每天的同一时刻，出现在a物体上空
D． 若b卫星升到更高圆轨道上运动，则b仍可能与a物体相对静止
12.宇航员乘坐宇宙飞船登上某星球，在该星球“北极”距星球表面附近h处自由释放一个小球，测得落地时间为t.已知该星球半径为R，自转周期为T，引力常量为G.下列说法正确的是(　　)
A． 该星球的平均密度为
B． 该星球的第一宇宙速度为
C． 宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期不大于πt
D． 如果该星球存在一颗同步卫星，其距星球表面高度为
13.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信．目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(　　)
A． 1 h
B． 4 h
C． 8 h
D． 16 h
14.天链一号04星是我国发射的第4颗地球同步卫星，它与天链一号02星、03星实现组网运行，为我国神舟飞船、空间实验室天宫二号提供数据中继与测控服务．如图所示，1是天宫二号绕地球稳定运行的轨道，2是天链一号绕地球稳定运行的轨道．下列说法正确的是(　　)
A． 天链一号04星的最小发射速度是11.2 km/s
B． 天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度
C． 为了节能环保，发射速度要尽量小
D． 由于技术进步，天链一号04星的运行速度可能大于天链一号02星的运行速度
15.2016年2月11日，美国自然科学基金召开新闻发布会宣布，人类首次探测到了引力波．同年2月16日，中国科学院公布了一项新的探测引力波的“空间太极计划”，其中，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年7月正式启动．计划从2016年到2035年分四阶段进行，将向太空发射三颗卫星探测引力波．在目前讨论的初步概念中，天琴将采用三颗全同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个等边三角形阵列，地球恰处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万千米的轨道上运行，针对确定的引力波源进探测，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴，故命名为“天琴计划”．则下列有关这三颗卫星的运动描述正确的是(　　)
A． 三颗卫星一定是地球同步卫星
B． 三颗卫星具有相同大小的加速度
C． 三颗卫星的线速度比月球绕地球运动的线速度大，且大于第一宇宙速度
D． 若知道引力常量G及三颗卫星绕地球运转的周期T，可估算出地球的密度
二、多选题
16.(多选)如图所示，质量为m的卫星绕地球做圆周运动，已知地球半径为R，质量为M，卫星轨道半径为r，卫星所在高度处的向心加速度为an，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则卫星的速度为(　　)
A．
B．
C．
D．
17.(多选)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示．则下列判断正确的是(　　)
A． 各地外行星每年都会出现冲日现象
B． 在2015年内一定会出现木星冲日
C． 天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D． 地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
18.(多选)关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，以下说法正确的是(　　)
A． 都是万有引力等于向心力
B． 赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等
C． 赤道上的物体和近地卫星的线速度、周期不同
D． 同步卫星的周期大于近地卫星的周期
19.(多选)如图所示为赤道上随地球自转的物体A、赤道上空的近地卫星B和地球同步卫星C的运动示意图，若它们的运动都可视为匀速圆周运动，则比较三个物体的运动情况，以下判断正确的是(　　)
A． 三者的周期关系为TA＝TC>TB
B． 三者向心加速度的大小关系为aA>aB>aC
C． 三者角速度的关系为ωA＝ωC<ωB
D． 三者线速度的大小关系为vA20.(多选)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是(　　)
A． 同步卫星距地面的高度是地球半径的(n－1)倍
B． 同步卫星运行速度是第一宇宙速度的
C． 同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的
D． 同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的(忽略地球的自转效应)
21.(多选)近年来，我国航天事业取得长足进步，相信不久的将来，我国宇航员将到达火星．若宇航员在距火星表面高h处将一物体(视为质点)以初速度v0水平抛出，测得抛出点与着落点相距2h，已知火星的半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G，不计大气阻力．下列说法正确的是(　　)
A． 火星表面的重力加速度为g＝
B． 火星的质量约为m火＝
C． 火星的第一宇宙速度为v1＝v0
D． 火星的同步卫星的高度为H＝
22.(多选)已知地球半径R＝6 390 km、自转周期T＝24 h、表面重力加速度g＝9.8 m/s2，电磁波在空气中的传播速度c＝3×108m/s，不考虑大气层对电磁波的影响．要利用同一轨道上数量最少的卫星，实现将电磁波信号由地球赤道直径的一端传播到该直径的另一端的目标，则(　　)
A． 卫星数量最少为2颗
B． 信号传播的时间至少为8.52×10－2s
C． 卫星运行的最大向心加速度为4.9 m/s2
D． 卫星绕地球运行的周期至少为24 h
23.(多选)两颗互不影响的行星P1、P2，各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动．图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a，横轴表示某位置到行星中心距离r的平方的倒数，a－关系如图所示，卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0，则(　　)
A．S1的质量比S2的小
B．P1的质量比P2的大
C．P1的第一宇宙速度比P2的大
D．P1的平均密度比P2的小
24.(多选)如图所示，在某行星表面上有一倾斜的质量均匀的圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，盘面上离转轴L处有一个小物体与圆盘保持相对静止，圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，角速度为ω时，小物体刚要滑动，物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，该星球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是(　　)
A． 这个行星的质量为
B． 这个行星的第一宇宙速度为2ω
C． 这个行星的同步卫星的周期是
D． 距离行星表面为R的地方的重力加速度为2ω2L
25.(多选)如图所示，三颗人造卫星正在围绕地球做匀速圆周运动，则下列有关说法正确的是(　　)
A． 卫星可能的轨道为a、b、c
B． 卫星可能的轨道为a、c
C． 同步卫星可能的轨道为a、c
D． 同步卫星可能的轨道为a
分卷II
三、计算题
26.2018年5月21日，我国在西昌卫星发射中心将“鹊桥”号中继星发射升空并成功进入预定轨道．设“鹊桥”号中继星在轨道上绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R.求：
(1)“鹊桥”号中继星离地面的高度h；
(2)“鹊桥”号中继星运行的线速度大小v；
(3)“鹊桥”号中继星在轨道上绕地球运行的向心加速度的大小．
27.如图所示，两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做同向匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则：
(1)a、b两卫星运行周期之比Ta∶Tb是多少？
(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则a至少经过多少个周期与b相距最远？
28.如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
(1)卫星B的运行周期是多少？
(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？
29.a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R，已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：(忽略地球的自转)
(1)a、b两颗卫星的周期；
(2)a、b两颗卫星的线速度之比；
(3)若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？
30.一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知地球的第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，地面附近的重力加速度g＝9.8 m/s2.求：
(1)这颗卫星运行的线速度大小；
(2)它绕地球运动的向心加速度大小；
(3)质量为1 kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力为多大？它对平台的压力为多大？
31.已知地球半径为R，引力常量为G，地球同步卫星周期为T，它离地面的高度约为地球半径的6倍．
(1)求地球的质量；
(2)若地球的质量是某行星质量的16倍，地球的半径是该行星半径的2倍，该行星的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，求该行星的自转周期．
答案解析
1.【答案】B
【解析】
2.【答案】A
【解析】根据万有引力提供向心力＝m，解得嫦娥四号做圆周运动的周期为T＝2π.嫦娥四号绕月球做匀速圆周运动的圆的面积为πr2，所以嫦娥四号与月心连线在单位时间内所扫过的面积为S＝，解得环月轨道的半径大小为r＝，故选项A正确．
3.【答案】A
【解析】嫦娥四号探测器环绕月球做匀速圆周运动时，万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，由＝mω2r＝m＝mr＝ma，解得ω＝、v＝、T＝、a＝，故A正确，B、C、D错误．
4.【答案】C
【解析】地球对“中星2D”卫星的万有引力提供其环绕地球做匀速圆周运动的向心力，有G＝m＝mω2(R＋h)＝m(R＋h)＝man，得速度大小v＝，选项A错误；角速度大小ω＝，选项B错误；向心加速度大小an＝，选项C正确；周期T＝2π(R＋h)，选项D错误．
5.【答案】D
【解析】“天宫一号”是围绕地球运动的，即地球的万有引力提供了其做圆周运动的向心力．“水球”处于“天宫一号”中，因此可知“水球”也受到地球引力作用，故A错误；“水球”受到地球引力而围绕地球做圆周运动，具有向心加速度，相对地球运动的加速度不为零，故B错误；若航天员的质量为m，其在“天宫一号”中的加速度小于地球表面的重力加速度的值，则受到地球的引力小于mg，故C错误；由万有引力提供向心力可得G＝mr，解得T＝，又GM＝gR2，可得T＝＝s≈5 436 s≈1.5 h，故D正确．
6.【答案】B
【解析】设地球的质量为M，卫星的质量为m，根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，有G＝m()2r，得T＝2π；由于rA7.【答案】B
【解析】地球绕太阳公转周期T地＝1年，N年转N周，而该行星由于轨道半径大，周期也大，因而该行星N年应转(N－1)周，故T行＝年，又因为行星和地球均绕太阳公转，由开普勒第三定律知＝k，故＝＝，选项B正确．
8.【答案】A
【解析】由题意可知，A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔时间t0发生一次最大的偏离，设B行星的周期为T，则有(－)t0＝2π，解得T＝，根据开普勒第三定律得＝，解得R＝R0，所以选项A正确．
9.【答案】A
【解析】同步卫星与地球自转同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及an＝ω2r得
vC>vA，aC>aA
对同步卫星和近地卫星，根据＝m＝mω2r＝mr＝man，知vB>vC，ωB>ωC，TBaC.
故可知vB>vC>vA，ωB>ωC＝ωA，TBaB>aC>aA.选项A正确，B、C、D错误．
10.【答案】D
【解析】由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a＝ω2r，r2>r3，则a2>a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G＝ma，得a＝，r1a2>a3，选项D正确．
11.【答案】C
【解析】
12.【答案】A
【解析】对在星球“北极”表面附近自由释放的小球，由运动学公式h＝gt2，可知星球表面的重力加速度大小为g＝.对处于星球表面的物体而言，G＝mg，星球的体积为V＝πR3，又ρ＝，联立可得ρ＝，A正确；该星球的第一宇宙速度为v＝＝，而T为星球的自转周期，故v≠，B错误；宇宙飞船的最小环绕周期为Tmin＝＝πt，C错误；该星球的同步卫星的周期为T，则由万有引力定律可知G＝m(R＋H)，解得H＝－R，D错误．
13.【答案】B
【解析】根据万有引力提供向心力，则对地球同步卫星有：
＝mr，整理得GM＝
当r＝6.6R地时，T＝24 h
若地球的自转周期变小，卫星轨道半径最小为2R地
三颗同步卫星如图所示分布．
则有＝
解得T′≈4 h，选项B正确．
14.【答案】B
【解析】地球同步卫星的发射速度要小于第二宇宙速度，同时大于第一宇宙速度，介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故A错误；由万有引力提供向心力，则＝，可得v＝，可知轨道半径比较大的天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度，故B正确，C错误；根据题意，天链一号04星与天链一号02星都是地球同步轨道数据中继卫星，轨道半径相同，所以天链一号04星与天链一号02星有相同的速度，故D错误．
15.【答案】B
【解析】地球的同步卫星，必须在地球的赤道平面上，且距离地球的高度为36 000 km左右，故此三颗卫星不可能是地球的同步卫星，选项A错误；因三颗卫星均以地球为中心，在高度约10万千米的轨道上运行，故根据a＝可知，三颗卫星具有相同大小的加速度，选项B正确；三颗卫星距离地球的距离比月球到地球的距离小得多，根据v＝可知，三颗卫星的线速度比月球绕地球运动的线速度大，且小于第一宇宙速度，选项C错误；若知道引力常量G及三颗卫星绕地球运转的周期T，根据＝mr，可解得M＝，又ρ＝，V＝πR3，联立解得ρ＝，因地球的半径未知，故不能估算出地球的密度，选项D错误．
16.【答案】BD
【解析】对卫星，由万有引力提供其环绕地球做圆周运动的向心力，有G＝man＝m，解得v＝或者v＝，故选B、D.
17.【答案】BD
【解析】由开普勒第三定律＝k可知T行＝·T地＝年，根据相遇时转过的角度之差Δθ＝2nπ及ω＝可知相邻冲日时间间隔为t，则t＝2π，即t＝＝，又T火＝年，T木＝年，T土＝年，T天＝年，T海＝年，代入上式得t>1年，故选项A错误；木星冲日时间间隔t木＝年<2年，所以选项B正确；由以上公式计算t土≠2t天，t海最小，选项C错误，选项D正确．
18.【答案】CD
【解析】赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力，A项错误；赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度，但线速度不同，B项错误；同步卫星和近地卫星有相同的中心天体，根据＝m＝mr得v＝，T＝2π，由于r同>r地，故v同T近，D项正确；赤道上物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为T赤＝T同>T近，根据v＝ωr可知v赤19.【答案】ACD
【解析】随地球自转的物体A与地球同步卫星C的周期相同，即TA＝TC，由G＝mr可得，T＝2π，又rBTB，故A正确；由ω＝可得，三者角速度的关系为ωA＝ωC<ωB，故C正确；由于TA＝TC、rAaC，则aB>aC>aA，故B错误；由于TA＝TC、rAvC，则vA20.【答案】AB
【解析】地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，所以同步卫星距地面的高度是地球半径的(n－1)倍，A正确；由万有引力提供向心力得＝，v＝，r＝nR，第一宇宙速度v′＝，所以同步卫星运行速度是第一宇宙速度的，B正确；同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据v＝rω知，同步卫星的运行速度是地球赤道上的物体随地球自转的速度的n倍，C错误；根据＝ma，得a＝，则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的，D错误．
21.【答案】AB
【解析】平抛的水平位移为x＝＝h，竖直方向有h＝gt2，水平方向有x＝v0t，联立得g＝，故A正确；火星表面物体重力等于万有引力，有mg＝G，得火星的质量为m火＝＝，故B正确；根据第一宇宙速度公式v1＝得v1＝＝v0，故C错误；火星的同步卫星的周期等于火星的自转周期T，根据万有引力提供向心力有G＝m(R＋H)，解得：H＝－R＝－R，故D错误．
22.【答案】ABC
【解析】作出卫星示意图如图所示，从图中可以看出卫星数量最少为2颗，选项A正确；信号传播的时间至少为t＝＝8.52×10－2s，所以选项B正确；卫星的轨道半径最小为r＝R，最大向心加速度为a＝G＝＝g＝4.9 m/s2，所以选项C正确；卫星绕地球运行的周期至少为T＝2π＝2π≈2.37 h<24 h，所以选项D错误．
23.【答案】BCD
【解析】根据万有引力定律及牛顿第二定律有G＝ma，则行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a＝，由此不能判断近地卫星S1、S2的质量大小，选项A错误；由数学知识知，a－图像的斜率等于GM，斜率越大，GM越大，M越大，所以P1的质量比P2的大，选项B正确；设第一宇宙速度为v，则a0＝，得v＝.由题图看出，P1的半径比P2的半径大，a0相等，可知P1的第一宇宙速度比P2的大，选项C正确；行星的平均密度ρ＝＝＝，P1的半径比P2的半径大，a0相等，则P1的平均密度比P2的小，选项D正确．
24.【答案】AB
【解析】物体在圆盘上受到重力、圆盘的支持力和摩擦力，合力提供向心力，可知当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律有μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2L，得g＝＝4ω2L；绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力等于重力，则有G＝mg，所以M＝＝，选项A正确．这个行星的第一宇宙速度v1＝＝2ω，选项B正确．不知道同步卫星的高度，所以不能求出同步卫星的周期，选项C错误．距离行星表面为R的地方的万有引力为F＝＝＝mg＝mω2L，即距离行星表面为R的地方的重力加速度为ω2L，选项D错误．
25.【答案】BD
【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必须与地心重合，所以卫星可能的轨道为a、c，A错误，B正确；同步卫星位于赤道的上方，可能的轨道为a，C错误，D正确．
26.【答案】(1)－R　(2)　(3)
【解析】(1)设地球质量为M，“鹊桥”号中继星的质量为m，万有引力提供向心力，
则：G＝m(R＋h)
对地面上质量为m′的物体有：G＝m′g
联立解得：h＝－R
(2)“鹊桥”号中继星线速度大小为：v＝
联立解得：v＝
(3)“鹊桥”号中继星的向心加速度大小为：an＝
联立解得：an＝.
27.【答案】(1)1∶2　(2)
【解析】(1)由题意可知，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，
所以Ra＝2R，Rb＝4R，
由开普勒行星运动定律知：＝，
所以Ta∶Tb＝1∶2.①
(2)设经过t时间二者第一次相距最远，此时a比b多转半圈，即·t－·t＝π，
解得t＝，②
由①②可得t＝Ta，
故a至少经过个周期与b相距最远．
28.【答案】(1)2π　(2)
【解析】(1)根据万有引力提供卫星绕地球运行的向心力得：
G＝m(R＋h)，①
根据地球表面的物体的重力近似等于地球的引力，得
G＝m′g，②
联立①②解得TB＝2π.③
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π，④
由ω＝得ωB＝＝，⑤
代入④得t＝.
29.【答案】(1)2π　16π　(2)2∶1 (3)或
【解析】(1)卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有F引＝Fn
对地球表面上质量为m的物体，有G＝mg
对a卫星，有＝maR
解得Ta＝2π
对b卫星，有＝mb·4R
解得Tb＝16π
(2)卫星做匀速圆周运动，则有F引＝Fn
对a卫星，有＝
解得va＝
对b卫星有G＝mb
解得vb＝
所以va∶vb＝2∶1
(3)设经过时间t，二者第一次相距最远，若两卫星同向运转，此时a比b多转半圈，则－＝π
解得t＝
若两卫星反向运转，则(＋)t＝π
解得t＝.
30.【答案】(1)5.6 km/s　(2)2.45 m/s2　(3)2.45 N　0
【解析】(1)卫星近地运行时，有G＝m，
卫星离地高度为R时，有G＝m，
从而可得v2≈5.6 km/s.
(2)卫星离地高度为R时，有G＝ma，
靠近地面时，有G＝mg，
从而可得a＝＝2.45 m/s2.
(3)在卫星内，仪器的重力就是地球对它的吸引力，则G′＝m′a＝2.45 N，因为仪器处于完全失重状态，所以仪器对平台的压力为零．
31.【答案】(1)　(2)T
【解析】(1)设地球的质量为M，地球同步卫星的质量为m，地球同步卫星的轨道半径为r，
由题意可知r＝7R，
根据万有引力定律和牛顿第二定律有G＝mr
解得M＝.
(2)设该行星质量为M′，半径为R′，自转周期为T′，
该行星同步卫星质量为m′，轨道半径为r′，
由题意可知r′＝3.5R′，
根据万有引力定律和牛顿第二定律有G＝m′r′
解得T′2＝＝
又因地球同步通信卫星周期的平方T2＝
联立解得T′＝T.