北师大版七年级数学下册 4.2 图形的全等 课件（共40张PPT）

(共40张PPT)
4.2 图形的全等
埃舍尔，荷兰科学思维版画大师，20世纪画坛中伟大的艺术家。在1956年举办的艺次画展，得到了众多数学家的赞赏。
埃舍尔的作品以平面镶嵌、不可能的结构、悖论、循环等为特点，数学的原则和思想在他的作品中得到了非同寻常的形象化。
欣赏 埃舍尔 艺术作品
下列各组图形能够完全重合吗？
（1）
（4）
（3）
（2）
（5）
能够完全重合
（1）
（2）
（3）
思考
每组的两个图形大小和形状有什么特点？
观察
大小相同，形状相同，能够完全重合
形状相同，大小也相同。
能够完全重合的两个图形 叫做全等图形
一、全等图形的定义：
判断下面两组图形，它们是不是全等图形 为什么？与同伴进行交流。
两个图形形状相同，
但大小不同；
两个图形大小相同，
但形状不同。
不能完全重合，因此不是全等图形。全等图形的大小和形状一定都相同。
1、你能列举生活中全等图形的例子吗
议一议
2、 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？
二、全等图形的性质：
全等图形的形状和大小都相同
形状和大小一定相同
判断下列各组图形是不是全等图形 为什么
1.
2.
3.
4.
不全等
全等
全等
不全等
D
E
F
A
B
C
三、全等三角形的定义：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
能够完全重合的两个图形 叫做全等图形
1、下列两个三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？
B
A
C
N
P
M
A
C
B
D
E
2、下列两个三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？
A
B
C
D
C
B
A
D
E
3、下列两个三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？
B
D
C
一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。
A
B
C
D
E
F
D
C
O
A
B
N
M
S
O
T
你能总结出哪些图形变换可以判定两个三角形全等吗？
平移
旋转
翻折
结论：一个三角形经过平移、翻折、旋转等变换，变换后三角形与原三角形是全等三角形。
A
B
C
D
E
F
其中重合的顶点叫__________
其中重合的边叫_______
其中重合的角叫_______
对应顶点
对应角
对应边
点A、点F的对应顶点分别是___、 ___
AB、DF的对应边分别是___、 ___
∠A、∠F的对应角分别是___、 ___
D
C
DE
AC
∠D
∠C
△ABC与△DEF是全等三角形
四、全等三角形的对应元素：
A
B
C
A1
B1
C1
对应角：∠A ∠A1， ∠B ∠B1， ∠C ∠C1
和
和
和
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1，
和
和
和
对应边：AB A1B1，AC A1C1，BC B1C1
全等三角形的对应元素：
D
E
F
A
B
C
如图：△ABC 与△DEF全等
记作： △ABC ≌ △DEF
读作： △ABC 全等于 △DEF
“全等”符号“≌”，读作“全等于”
注意：两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。
A
B
C
D
E
F
≌

≌
!
注意
表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
A　
B
C
E
D
F
“全等”用符号“≌ ”表示
图中的△ABC和△DEF全等，
记作:△ABC≌ △DEF
读作:△ABC全等于△DEF
你能否直接从记作 ABC≌ DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？
S
O
T
D
C
N
M
O
A
B
两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？
寻找各图中两个全等三角形的对应元素。看谁找的又快有准？
E
A
D
C
B
F
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
如图：∵△ABC≌ △DFE
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
几何语言：
∵△ABC≌ △DFE
∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E
D
E
F
A
B
C
图形语言：
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1，
对应边：AB = A1B1，AC = A1C1，BC = B1C1
对应角：∠A = ∠A1， ∠B = ∠B1，∠C = ∠C1
A
B
C
A1
B1
C1
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。
例题讲解，掌握新知
1、如图△ABC≌△DCB，
指出所有的对应边与对应角。
O
D
C
B
A
解：∵△ABC≌△DCB
∴AB与DC，BC与CB，AC与BD是对应边
∠A与∠ D，∠ABC与∠DCB，
∠ACB与∠DBC是对应角
例题讲解，掌握新知
O
D
C
B
A
2、图中△ABO≌△DCO，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角。
解：∵△ABO≌△DCO
∴AB=DC，BO=CO，AO=DO
∠A=∠ D，∠ABO=∠DCO，
∠AOB=∠DOC
A
B
C
D
E
F
解：∵△ACB≌△DEF
∴AB=DF, CB=EF,AC=DE.
∴∠A=∠D,∠CBA=∠F,∠C= ∠DEF.
1、先写出全等式，再指 出它们的对应边和对应角。
A
B
C
D
解：∵△ABC≌△ABD
∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.
∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD
∠C= ∠D.
规律一：有公共边的，公共边是对应边
2、先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角。
A
C
D
B
解：∵△AOC≌△BOD
∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.
∴∠A=∠B,∠C=∠D,
∠AOC= ∠BOD.
规律二：有对顶角的，对顶角是对应角
o
3、 先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角。
A
B
C
D
E
解：∵△ABC≌△ADE
∴AB=AD,AC=AE,
BC=DE
∴∠A=∠A,∠B=∠D,
∠ACB= ∠AED.
规律三：有公共角的，公共角是对应角
4、先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角。
5、先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角。
解：∵△ABC≌△FDE
∴AB=FD,AC=FE,
BC=DE
∴∠A=∠F,∠B=∠D,
∠ACB= ∠FED.
规律五：一对最大的角是对应角
一对最小的角是对应角
A
B
C
F
D
E
规律四：一对最长的边是对应边
一对最短的边是对应边
1、全等用符号 表示，读作： 。
2、判断题
（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等（ ）
（2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ）
（3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ 　）
（4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）
随堂检测
≌
全等于
√ 　
√　
X
X
3、如图△ABC≌△ADE, ∠C=∠E, BC=DE,
对应边：_____________
对应角：_____________
A
B
C
D
E
A
B
C
D
4、如图，紫色三角形经过翻折得到蓝色三角形，写出图中的全等三角形：_________ ；
对应边有 ：_____________；
对应角有：_____________。
下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角形吗？四个呢？试试看？
互相重合的顶点叫做 。
互相重合的角叫做 。
互相重合的边叫做 。
其中
2.___________________________叫做全等三角形。
1.能够重合的两个图形叫做 。
全等图形
4.全等图形的 和 相等
对应边
对应角
对应顶点
能够完全重合的两个三角形
3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”
对应边
对应角
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应 的位置上
全等于
≌
课堂小结
6、全等三角形找对应边、对应角的规律与方法：
（1）有公共边的,公共边一定是对应边，
有对顶角或公共角的,对顶角或公共角一定是对应角；
（2）对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角；
（3）最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；
最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
课堂小结
。
作业布置
1、学练优P60，
2、思考题：沿着右边图中的虚线，分别把右面的图形 划分为两个全等图形，并与同 伴进行交流。
图形划分方法如下：你们学会了吗？
谢谢各位！