1.2 洛伦兹力 专项测试（word版含答案）

1.2、洛伦兹力
一、选择题（共16题）
1．关于电荷在电场和磁场中受力情况，以下表述错误的是
A．电荷在电场中一定受电场力
B．静止电荷在磁场中不受磁场力，运动电荷在磁场中一定受磁场力
C．运动电荷在磁场中也可以不受磁场力
D．电荷所受磁场力的方向一定与磁场的方向垂直
2．对F=qvBsinθ的理解，下列说法中正确的是（ ）
A．θ角是指运动电荷进入磁场时的速度与竖直方向的夹角
B．θ角是指运动电荷进入磁场时的速度与水平方向的夹角
C．θ角是电荷的运动方向与磁感应强度方向的夹角
D．当θ=0时，电荷的运动方向与磁感应强度的方向垂直
3．如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点。下列说法正确的有（　　）
A．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0
B．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0
C．若粒子落在A点左、右两侧d的范围内，其速度可能小于
D．若粒子落在A点左、右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0+
4．光滑绝缘水平面上垂直穿过两根长直导线，俯视图如图所示，两根导线中通有大小相同，方向相反的电流，电流方向如图所示，水平面上一带电滑块（电性未知）以某一初速沿两导线连线的中垂线入射，运动过程中滑块始终未脱离水平面，下列说法正确的是（　　）
A．小球将做匀速直线运动
B．小球将先做减速运动后做加速运动
C．小球将向左做曲线运动
D．小球将向右做曲线运动
5．一个不计重力的带正电荷的粒子，沿图中箭头所示方向进入磁场，磁场方向垂直于纸面向里，则粒子的运动轨迹为（　　）
A．圆弧a B．直线b C．圆弧c D．a、b、c都有可能
6．关于电场和磁场、电场线和磁感线，下列说法正确的是（ ）
A．电场和磁场都是假想的，不是客观存在
B．在电场中的电荷一定受到电场力的作用，在磁场中的运动电荷一定受到磁场力的作用
C．电场线和磁感线是为了形象描述场的强弱和方向而人为引入的
D．电场线发源于正电荷，磁感线发源于N级
7．质子和粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系正确的是（ ）
A．速率之比为
B．周期之比为
C．半径之比为∶
D．角速度之比为
8．高纬度地区的高空，大气稀薄，常出现美丽的彩色“极光”。极光是由太阳发射的高速带电粒子受地磁场的影响，进入两极附近时，撞击并激发高空中的空气分子和原子引起的。假如我们在北极地区仰视，发现正上方如图所示的弧状极光，则关于这一现象中高速粒子的说法正确的是（　　）
A．高速粒子带负电 B．粒子轨迹半径逐渐增大
C．仰视时，粒子沿逆时针方向运动 D．仰视时，粒子沿顺时针方向运动
9．如图所示，有一磁感应强度为B的匀强磁场，C、D为垂直于磁场的同一平面内的两点，它们之间的距离为l，今有一电荷量为e带电粒子在此磁场中运动，它经过C点时的速度的方向和磁场方向垂直，且与CD间的夹角，此粒子在运动中后来又经过了D点，（不计重力）则下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子带正电
B．带电粒子经过C、D两点后，速度方向偏转
C．带电粒子由C运动到D的时间为
D．带电粒子的质量为
10．如图所示，一段金属导线接入电路，导线中就会产生恒定电场，恒定电场的基本性质与静电场相同，导线内的自由电子（-e）受电场力作用而加速，同时由于与阳离子碰撞而受到阻碍，这样边碰撞边向前移动，可以认为电子向前运动受到的阻力大小与电子移动的平均速率v成正比，即可以表示成kv（k是常数）。则关于k的国际单位，下列说法正确的是（　　）
A．无单位 B．与单位相同
C．与单位相同 D．不能由kg、m、s组成
11．如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度分别穿越匀强电场区和匀强磁场区，场区的宽度均为L，偏转角度均为，则等于（不计重力）（　　）
A． B． C． D．
12．如图所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q（q>0）、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，若带电粒子对准圆心沿直径ab的方向射入磁场区域，粒子射出磁场与射入磁场时运动方向的夹角仍为60°，则此时粒子的速率为（　　）
A． B． C． D．
13．如图甲、乙、丙所示,三个完全相同的半圆形光滑绝缘轨道置于竖直平面内,左右两端点等高,其中图乙轨道处在垂直纸面向外的匀强磁场中,图丙轨道处在竖直向下的匀强电场中,三个相同的带正电小球同时从轨道左端最高点处由静止释放.则三个带电小球通过圆轨道最低点时( )
A．速度相同
B．均能到达轨道右端最高点处
C．对轨道的压力相同
D．所用时间相同
14．质量为m、带电量为q的小球，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，其磁感应强度为B，如图所示．若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是（ ）
A．小球带负电
B．小球在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动
C．小球在斜面上运动时做匀加速直线运动
D．小球在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为
15．静电场和磁场对比，以下说法正确的是（ ）
A．电场线不闭合，磁感线闭合
B．静电场和磁场都可能使运动电荷发生偏转
C．静电场和磁场都可能使运动电荷速度大小发生变化
D．静电场和磁场都能对运动电荷做功
16．下列关于带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹的说法正确的是（　　）
A．带电粒子在磁场中可能做匀速直线运动
B．带电粒子在磁场中可能做匀速圆周运动
C．带电粒子可能做变速率圆周运动
D．带电粒子可能做“螺旋”运动
二、填空题
17．洛伦兹力
（1）定义：______在磁场中受到的力．
（2）与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是______的宏观表现．
18．A、B是两种同位素的原子核，它们电荷相同，质量不相等。让A、B以相同的速度先后从S点沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场，它们的运动轨迹如图中虚线所示，则A、B的质量大小关系mA_______mB（填“>”“二”或“<”），A、B在磁场中运动的时间大小关系tA_______tB（填“>”“二”或“<”）
19．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可以近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变），重力不计，从图中情况可以确定粒子带______电，粒子的运动方向从______（填“a到b”或“b到a”）。
20．如图所示的正方形的盒子开有a、b、c三个微孔盒内有垂直纸面向里的匀强磁场．一束速率不同的电子从a孔沿垂直磁感线方向射入盒中，发现从c孔和b孔有电子射出，则
（1）从b孔和c孔射出的电子的速率之比vb：vc为_________．
（2）从b孔和c孔射出的电子在盒内运动时间之比为_________．
三、综合题
21．在xOy平面内有一个半径为R的圆形区域与x轴相切于O点，在圆形区域外(包括圆形边界)的空间存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，如图11所示．发射源从坐标原点O以与x轴正方向成θ角的方向向第一象限发射一个比荷为k的带正电的粒子(不计重力)，该粒子恰好沿平行于x轴的方向进入圆形区域．
(1)求粒子的速度大小v；
(2)若发射源能从坐标原点O以大小为v的速率向第一象限的不同方向射出同样的带电粒子，求带电粒子从射出到再次回到O点所用的最长时间．
22．如图所示，带电粒子进入匀强磁场，垂直穿过均匀铝板，如果R1=20cm，R2=19cm，求带电粒子能穿过铝板多少次．（设铝板对粒子的阻力恒定，粒子的电量不变）
23．如图所示，在xOy平面内x>0、y>0的区域内存在匀强电场，电场强度大小E=100V/m；在x>0、y<3m区域内存在垂直于xOy平面的匀强磁场。现有一带负电的粒子，电荷量q=2×10-7C，质量m=2×10-6kg，从原点O以一定的初动能Ek射出。经过P（4m，3m）时，动能变为初动能的0.2倍，速度方向平行于y轴正方向最后从点M（0，5m）射出，此时动能又变为O点时初动能的0.52倍。粒子的重力不计。
（1）分别写出O、P两点间和O、M两点间的电势差的表达式UOP和UOM；
（2）写出在线段OP上与M点等电势的Q点的坐标；
（3）求粒子从P点运动到M点的时间。
24．试判断图示的带电粒子刚进入磁场时所受到的洛伦兹力的方向。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
试题分析：电荷在电场中一定受电场力，选项A正确；静止电荷在磁场中不受磁场力，运动电荷在磁场中当速度方向与磁场平行时不受磁场力，选项BC错误； 电荷所受磁场力的方向一定与磁场的方向垂直，选项D正确；此题选择错误的选项，故选B．
2．C
【详解】
试题分析：ABC、洛仑兹力公式F=qvBsinθ中，θ角是电荷的运动方向与磁感应强度方向的夹角；故AB错误，C正确；
D、故当θ=0°时，电荷的运动方向与磁感应强度方向平行，不受洛仑兹力，故D错误；
故选C
3．A
【详解】
A．因粒子由O点以速度入射时，最远落在A点，又粒子在O点垂直射入磁场时，在边界上的落点最远，即
所以粒子若落在A的右侧，速度应大于，A正确；
B．当粒子落在A的左侧时，由于不一定是垂直入射，所以速度可能等于、大于或小于0，B错误；
C．当粒子射到A点左侧相距d的点时，最小速度为，则
又因
所以
所以粒子落在A点左右两侧距离为d的范围内，其速度不可能小于
C错误；
D．当粒子射到A点右侧相距d的点时，最小速度为，则
又因
即
错误。
故选BC。
4．A
【详解】
根据安培定则，在两直导线连线的垂直平分线上各点的磁感应强度与速度方向平行，故小球不受洛仑兹力，重力和支持力平衡，故合力为零，小球将在水平面内沿速度方向做匀速直线运动；
故选A。
5．A
【详解】
带正电的电荷在向里的磁场中向上运动，根据左手定则可知，粒子的受到的洛伦兹力的方向向左，所以粒子的可能的运动的轨迹为a，故A正确，BCD错误。
故选A。
6．C
【详解】
A．磁场和电场一样，都是客观存在的真实的物质，是一种特殊的物质形态，故A错误；
B．在电场中的电荷一定受到电场力的作用，在磁场中的运动电荷不一定受到磁场力的作用，要看磁场的方向与电荷运动的方向是否有一定的夹角，故B错误；
C．电场线和磁感线是为了形象描述场的强弱和方向而人为引入的，是虚拟的，故C正确；
D．电场线发源于正电荷或无穷远，磁感线发源于N级，故D错误。
故选C。
7．B
【详解】
A．由动能定理得
qU=mv2-0
解得
v=
因为质子和α粒子的电量之比为1：2，质量之比为1：4，则速率之比为：1，故A错误．
B．粒子在磁场中运动的周期：T=，因为质子和α粒子的电量之比为1：2，质量之比为1：4，则周期之比为1：2，故B正确．
C．粒子在磁场中运动的半径：r=，因为质子和α粒子的电量之比为1：2，质量之比为1：4，则半径之比为1：，故C错误．
D．因为周期之比为1：2，由ω=可知，角速度之比为2：1，故D错误。
故选B。
8．D
【详解】
ACD．在北极上空有竖直向下的磁场，带电粒子运动的轨迹由地面上看沿顺时针方向，则由左手定则得粒子带正电，故AC错误，D正确；
B．运动过程中粒子因空气阻力做负功，粒子的动能变小，速度减小，根据公式
得
则半径变小，故B错误。
故选D。
9．D
【详解】
A．由左手定则可知，粒子带负电，选项A错误；
B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何知识可知经过C、D两点后，速度方向偏转60°，故B错误。
C．由几何知识得：轨迹的圆心角θ=2α=60°，作出轨迹如图，由几何知识得粒子的轨迹半径
r=l
由于轨迹对应的圆心角θ=60°，故粒子由C到D运动时间
故C错误。
D．由牛顿第二定律，则有
从而得粒子的质量为
故D正确。
故选D。
10．C
【详解】
由可知k的单位是
与单位相同；
由洛伦兹力公式
可得
可知k与Bq单位相同，故ABD错误，C正确。
故选C。
11．A
【详解】
因宽度为L，只有电场时做类平抛运动，则有
可得
解得
当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，则有
又
解得
联立解得
BCD错误，A正确。
故选A。
12．C
【详解】
粒子对准圆心沿直径ab的方向射入磁场区域后的运动轨迹如图所示。
根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径
r=R
根据牛顿第二定律有
qvB=m
可得
v=
故选C。
13．B
【详解】
A. 在乙图中，因为洛仑兹力总是垂直于速度方向,故洛仑兹力不做功;滑块下落时只有重力做功,故甲和乙两次机械能均守恒,故两次滑块到最低点的速度相等 ,丙图中,小球下滑的过程中电场力做正功,重力做正功，所以小球在最低点的速度大于甲图和乙图中的速度．故A错误；
B. 三个小球的运动过程中，重力做功，动能和重力势能之间转换；洛伦兹力不做功；电场力做功，电势能与动能之间转换；由于没有其他的能量损失，所以三种情况下，小球均能到达轨道右端最高点处，故B正确；
C. 小球在最低点时，甲图中重力和支持力提供向心力，而乙图中是重力、支持力和洛伦兹力提供向心力，所以小球受到的支持力大小不相等，对轨道的压力也不相等．故C错误；
D. 甲图和丙图比较可得，丙图中，小球的加速度比较大，所以达到最低点的时间要短．故D错误；
故选B．
14．AC
【详解】
试题分析：带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，知洛伦兹力的方向垂直于斜面向上．根据左手定则知，小球带负电．故A正确．小球在运动的过程中受重力、斜面的支持力、洛伦兹力，合外力沿斜面向下，大小为mgsinθ，根据牛顿第二定律知a=gsinθ，小球在离开斜面前做匀加速直线运动．故C正确，B错误．当压力为零时，在垂直于斜面方向上的合力为零，有mgcosθ=qvB，解得．故D错误．故选AC．
15．AB
【详解】
A．电场线是从正电荷出发，到负电荷终止，电场线不闭合，而磁感线是闭合的，故A正确；
B．静电场和磁场都可使运动电荷发生偏转，当在磁场中运动电荷的方向与磁场不平行即发生偏转，故B正确；
C．静电场可使运动电荷加速，而电荷所受的洛伦兹力的方向与电荷的运动方向垂直，只改变速度方向，不改变大小即洛伦兹力对运动电荷不做功，故选项CD错误．
16．ABD
【详解】
A．带电粒子进入磁场时，如果速率v的方向和磁感线的方向平行，带电粒子在磁场中做匀速直线运动，故A正确；
B．带电粒子进入磁场时，如果速度v的方向和磁感线的方向垂直，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，故B正确；
CD．带电粒子进入磁场时，如果速度v的方向和磁感线有一夹角，则带电粒子在磁场中有两个分运动，其中和磁感线平行的分速度使带电粒子做匀速直线运动，和磁感线垂直的分速度使带电粒子做匀速圆周运动，这样合起来就使带电粒子做“螺旋”运动，故C错误，D正确。
故选ABD。
17． 运动电荷 洛伦兹力
【详解】
略
18． > >
【详解】
根据洛伦兹力提供向心力有
相同的速度，A的半径大，A的质量大，两粒子均运动半个周期
A的时间长。
19． 正 b到a
【详解】
由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，速度逐渐减小，根据粒子在磁场中运动满足
半径公式
可知，粒子的半径逐渐的减小，所以粒子的运动方向是从b到a，由左手定则可知，粒子带正电。
20． 1：2 2：1
【详解】
（1）设电子的质量为m，电量为q，磁感应强度为B，电子圆周运动的半径为r，速率为v，则有
得到
r与v成正比
由图看出，从b孔和c孔射出的电子半径之比
rb：rc=1：2
则速率之比
vb：vc=rb：rc=1：2
（2）电子圆周运动的周期为
又
得到
可见周期不变．从b孔和c孔射出的电子在盒内运动时间分别为
tb=，tc=
所以从b孔和c孔射出的电子在盒内运动时间之比为
tb：tc=2：1
21．(1)kBR　(2)
【详解】
(1)带电粒子在磁场中运动的轨迹与区域圆相交于O、D两点，粒子从D点进入无磁场区域时速度方向平行于x轴，如图中轨迹①所示，由几何关系知OC′DC为菱形，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径与区域圆半径相等，即r＝R
由洛伦兹力提供向心力得
qvB＝m
代入比荷k解得
v＝kBR
(2)由于带电粒子在磁场中运动的轨迹半径r＝R，故以任意角θ射出的粒子均沿平行于x轴的方向进入无磁场区域．由分析可知，沿x轴正方向射出的粒子将沿圆形边界做圆周运动，回到O点所用的时间最短．沿y轴正方向射出的粒子(轨迹②)先在磁场中运动圆周，进入圆形区域后沿直径做直线运动，再进入磁场又运动圆周回到原点O，此运动所用时间最长．该粒子在磁场中的运动时间为
t1＝2×T
其中周期
T＝＝
该粒子在圆形区域内的运动时间
t2＝
最长时间
t＝t1＋t2
联立解得
t＝
22．10次
【详解】
由图可知，粒子带负电．设带电粒子的质量为m，开始时粒子的速率为，轨道半径：，可知动能为：
穿过金属板后粒子的速率为v2，轨道半径为：
可知动能为：
动能的减少量为
故穿过金属板的次数为：．
23．（1），；（2）（2.4m，1.8m）；（3）1s
【详解】
（1）由于洛伦兹力不做功，粒子从O点到P点和从P点到M点的过程中，电场力做功分别为-0.8Ek和-0.48Ek，由电场力的功和动能定理有O、P点电势差为
OM点的电势差为
（2）因OP长为5m，则沿OP方向电势每米下降，故
=3m
设OP与x轴的夹角为α，则
，
故Q点的坐标
（3）由kMQ·kOP=-1，可知MQ⊥OP。故电场方向与等势线MQ垂直，即电场方向沿OP方向。对电场进行分解，得
Ex=Ecosα=100×V/m=80 V/m
粒子由P点运动到M点水平方向受到qEx的作用，粒子做初速度为零的匀加速直线运动，则
得
t=1s
24．
【详解】
根据左手定则，可知洛伦兹力方向
答案第1页，共2页