2021-2022学年七年级数学下册重难点突破必刷卷（沪科版）第7章 一元一次不等式和不等式组（word版 含解析）

【单元测试】第7章 一元一次不等式和不等式组（夯实基础过关卷）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！
单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．（2022·浙江缙云·七年级期末）若，且，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·云南华坪·七年级期末）已知实数、，若，则下列结论中，不成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·天津·七年级期末）下列数值“－2，0，1，2，4”中是不等式的解的有（ ）个．A．4 B．3 C．2 D．1
4．（2022·浙江西湖·七年级期末）如图，若点A表示数为．则（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·广东·中山一中模拟预测）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜1
6．（2021·北京广渠门中学教育集团七年级期中）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2022·浙江余杭·七年级期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第3次的pH值为x，由题意可得（ ）
A． B．
C． D．
8．（2019·浙江婺城·七年级期末）研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，最低值不低于（220-年龄）×0.6．以30岁为例计算，，，1，所以30岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·安徽东至·七年级期末）随着网购的兴起，快递行业日渐繁荣，某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流辆，运送件种货物和件种货物，已知甲种物流货车每辆最多能载件种货物和件种货物，乙种物流货车每辆最多能载件种货物和件种货物．设安排甲种物流货车辆，你认为下列符合题意的不等式组是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022·全国·七年级期末）随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小聪同学想乘公交车，他走到A、B两站之间的C处，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为700m（如图），此时他有两种选择：
（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；
（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．
假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（ ）
A．240m B．260m C．280m D．300m
二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
11．（2022·全国·七年级）①－2＜0；②2x＞3；③2≠3；④2x2－1；⑤x≠－5中是不等式的有____（填序号）．
12．（2022·贵州松桃·七年级期末）若，则______（填“＞”或“＝”或“＜”）．
13．（2019·浙江婺城·七年级期末）已知不等式的解集为，则a的值为______．
14．（2022·浙江余杭·七年级期末）不等式的最小负整数解______．
15．（2021·上海·七年级期中）已知不等式组，则它的正整数解是__．
16．（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）已知x为不等式组的解，则的值为______．
17．（2022·全国·七年级）按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，
规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当时，输出结果____．若经过2次运算就停止，则可以取的所有值是____．
18．（2022·福建漳州·七年级期末）x的取值与代数式ax+b的对应值如表：
x …… ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 ……
ax+b …… 9 7 5 3 1 ﹣1 ……
根据表中信息，得出了如下结论：①b=5；②关于x的方程ax+b=-l的解是x=3；③a+b>-a+b；④ax+b的值随着x值的增大而增大．其中正确的是______.（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分，共56分。
19．（2022·全国·七年级）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．（2022·全国·七年级）解下列不等式：
(1)2x﹣1＜﹣6；
(2)；
(3)解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
21．（2021·江苏秦淮·七年级期末）美术小组准备到文具店购买铅笔和橡皮．已知1支铅笔的批发价比零售价低0.2元，1块橡皮的批发价比零售价低0.3元．如果购买60支铅笔和30块橡皮，那么都需按零售价购买，共支付105元；如果购买90支铅笔和60块橡皮，那么都需按批发价购买，共支付144元；那么有以下两种购买方案可供选择：
方案一 铅笔和橡皮都按批发价购买；
方案二 铅笔和橡皮都按零售价购买，总费用打m折．
若根据方案一购买，共需支付144元．
(1)铅笔和橡皮的批发价各是多少？
(2)若根据方案二购买所需的费用不少于方案一所需的费用，求m的最小值．
22．（2022·北京房山·七年级期末）定义：点C在线段AB上，若点C到线段AB两个端点的距离成二倍关系时，则称点C是线段AB的闭二倍关联点．
（1）如图，若点A表示数-1，点B表示的数5，下列各数-3，1，3所对应的点分别为，，，则其中是线段AB的闭二倍关联点的是 ；
（2）若点A表示的数为-1，线段AB的闭二倍关联点C表示的数为2，则点B表示的数为 ；
（3）点A表示的数为1，点C，D表示的数分别是4，7，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点．设点M表示的数为m．若点M是线段AB的闭二倍关联点，求m的取值范围．
23．（2022·吉林吉林·七年级期末）某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40元．经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠．该球馆需买球拍5副，乒乓球若干盒（大于5盒）．
(1)如果购买5副球拍和6盒乒乓球，则在甲商店购买需花费 　 　元，在乙商店购买需花费 　 　元；
(2)当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样；
(3)当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算．
24．（2022·北京·七年级期末）对于数轴上给定两点M、N以及一条线段PQ，给出如下定义：若线段MN的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点M与点N关于线段PQ“中位对称”．如图为点M与点N关于线段PQ“中位对称”的示意图．
已知：点O为数轴的原点，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2
(1)若点C、D、E表示的数分别为﹣3，1.5，4，则在C、D、E三点中，　 　与点A关于线段OB“中位对称”；点F表示的数为t，若点A与点F关于线段OB“中位对称”，则t的最大值是　 　；
(2)点H是数轴上一个动点，点A与点B关于线段OH“中位对称”，则线段OH的最小值是　 　；
(3)在数轴上沿水平方向平移线段OB，得到线段O'B'，设平移距离为d，若线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”，请你直接写出d的取值范围．
25．（2021·北京·七年级期末）定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”．例如：不等式组：是的子集．
(1)若不等式组：，，则其中不等式组　　是不等式组的“子集”（填或；
(2)若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是　　；
(3)已知，，，为互不相等的整数，其中，，下列三个不等式组：，，满足：是的“子集”且是的“子集”，则的值为　　；
(4)已知不等式组有解，且是不等式组的“子集”，请写出，满足的条件：　　．
【单元测试】第7章 一元一次不等式和不等式组（夯实基础过关卷）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！
单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．（2022·浙江缙云·七年级期末）若，且，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据不等式的性质求解即可．
【详解】解：∵，且，
∴a-3<0，
∴a<3，
故选A．
【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
2．（2021·云南华坪·七年级期末）已知实数、，若，则下列结论中，不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据实数、不等式的性质对各个选项逐个计算，即可得到答案．
【详解】解：∵
∴，，，
∴，
∴不成立的是：
故选：D．
【点睛】本题考查实数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握实数运算、不等式的性质，从而完成求解．
3．（2022·天津·七年级期末）下列数值“－2，0，1，2，4”中是不等式的解的有（ ）个．A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】求出不等式的解集再进行判断即可．
【详解】解：解，得
在－2，0，1，2，4中符合条件的有2和4共2个，
故选：C
【点睛】本题考查了不等式的解集．解答此题关键是根据不等式的解集与各选项相比较看是否相符．
4．（2022·浙江西湖·七年级期末）如图，若点A表示数为．则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据点A在数轴上的位置可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可求解．
【详解】解：由数轴可知，1＜x+1＜2，
∴0＜x＜1，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴、解一元一次不等式组，能从数轴上得出关于x的一元一次不等式组是解答的关键．
5．（2021·广东·中山一中模拟预测）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜1
【答案】A
【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以求得不等式组的解集，再根据关于x的不等式组仅有三个整数解，即可得到关于a的不等式组，从而可以求得a的取值范围．
【详解】解：解不等式组得，
2a﹣3＜x≤1，
由关于x的不等式组仅有三个整数解得，整数解为1，0，-1，
∴﹣2≤2a﹣3＜﹣1，
解得≤a＜1，
故选：A．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，根据不等式组有三个整数解列出不等式．
6．（2021·北京广渠门中学教育集团七年级期中）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．
【详解】解：解不等式2﹣x≥1，得：x≤1，
又x>﹣3，
则不等式组的解集为﹣3故选：A．
【点睛】本题考查解一元二次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法和口诀是解答的关键．
7．（2022·浙江余杭·七年级期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第3次的pH值为x，由题意可得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据平均数的定义，并结合三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8可得7.2≤≤7.8，从而得出答案．
【详解】解：根据题意知7.2≤≤7.8，
∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3，
故选：A．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题的关键是掌握平均数的定义．
8．（2019·浙江婺城·七年级期末）研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，最低值不低于（220-年龄）×0.6．以30岁为例计算，，，1，所以30岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题干中信息可得“不超过”即“≤”，“不低于”即“≥”，于是30岁的年龄最佳燃脂心率范围用不等式表示为114≤p≤152．
【详解】解： 最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，，
p≤152
最佳燃脂心率最低值不低于（220-年龄）×0.6，，
114≤p
在四个选项中只有A选项正确.
故选: A．
【点睛】本题主要考查不等式的简单应用，能将体现不等关系的文字语言转化为数学语言是解决题目的关键．体现不等关系的文字语言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等．
9．（2021·安徽东至·七年级期末）随着网购的兴起，快递行业日渐繁荣，某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流辆，运送件种货物和件种货物，已知甲种物流货车每辆最多能载件种货物和件种货物，乙种物流货车每辆最多能载件种货物和件种货物．设安排甲种物流货车辆，你认为下列符合题意的不等式组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据货车承载量要不低于360件A种货物及396件B种货物可列一元一次不等式组解决．
【详解】解：设安排甲种物流货车x辆，则需要乙种物流货车（15﹣x）辆．
由题意：，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，分别表示出两种货车所载A种货物总件数和B种货物总件数是解题关键．
10．（2022·全国·七年级期末）随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小聪同学想乘公交车，他走到A、B两站之间的C处，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为700m（如图），此时他有两种选择：
（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；
（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．
假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（ ）
A．240m B．260m C．280m D．300m
【答案】A
【分析】可设小聪的速度是x m/分，则公交车速度是6x m/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为y m，计算得到小明的路程，公交车的路程，再根据小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车得到关于y的不等式，故可求解．
【详解】解：设小聪的速度是x m/分，则公交车速度是6x m/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为y m，
到A公交站：xt＋6xt＝700，
解得xt＝100，
则6xt＝6×100＝600，
到B公交站，由小聪不会错过这辆公交车可得
解得y≤240．符合题意
故A，B两公交站之间的距离最大为240m．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是找到不等关系列出一元一次不等式．
二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
11．（2022·全国·七年级）①－2＜0；②2x＞3；③2≠3；④2x2－1；⑤x≠－5中是不等式的有____（填序号）．
【答案】①②③⑤
【分析】根据不等式的定义用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式，依次判断5个式子即可．
【详解】解：依据不等式的定义用不等号连接表示不相等关系的式子是不等式，分析可得这5个式子中，①②③⑤是不等式，④是代数式；
故答案为：①②③⑤．
【点睛】本题属基本概念型的题目，考查不等式的定义，注意x≠-5这个式子，难度不大．
12．（2022·贵州松桃·七年级期末）若，则______（填“＞”或“＝”或“＜”）．
【答案】＜
【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此变形即可得．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查不等式的性质，深刻理解不等式的性质进行变形是解题关键．
13．（2019·浙江婺城·七年级期末）已知不等式的解集为，则a的值为______．
【答案】12
【分析】先解不等式得到，结合得到进而求出a的值12．
【详解】解：解不等式：，得到，
又不等式的解集为：，
∴，解得a=12，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了不等式的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．
14．（2022·浙江余杭·七年级期末）不等式的最小负整数解______．
【答案】-3
【分析】移项，合并同类项，系数化成1，再求出不等式的最小负整数解即可．
【详解】解：，
移项，得，
合并同类项，得3x＞-11，
系数化成1，得x＞，
所以不等式的最小负整数解是-3，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
15．（2021·上海·七年级期中）已知不等式组，则它的正整数解是__．
【答案】1，2
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为，
不等式组的正整数解是1，2；
故答案为：1，2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
16．（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）已知x为不等式组的解，则的值为______．
【答案】2
【分析】解不等式组得到x的范围，再根据绝对值的性质化简．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴
=
=
=2
故答案为：2．
【点睛】本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x的范围．
17．（2022·全国·七年级）按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，
规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当时，输出结果____．若经过2次运算就停止，则可以取的所有值是____．
【答案】 11， 2或3或4．
【分析】根据题意将代入求解即可；根据题意列出一元一次不等式组即可求解．
【详解】解：当时，第1次运算结果为，第2次运算结果为，
当时，输出结果，
若运算进行了2次才停止，则有，
解得：．
可以取的所有值是2或3或4，
故答案为：11，2或3或4．
【点睛】此题考查了程序框图计算，代数式求值以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出一元一次不等式组．
18．（2022·福建漳州·七年级期末）x的取值与代数式ax+b的对应值如表：
x …… ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 ……
ax+b …… 9 7 5 3 1 ﹣1 ……
根据表中信息，得出了如下结论：①b=5；②关于x的方程ax+b=-l的解是x=3；③a+b>-a+b；④ax+b的值随着x值的增大而增大．其中正确的是______.（写出所有正确结论的序号）
【答案】①②
【分析】根据题意得：当 时， ，可得①正确；当 时，，可得关于x的方程ax+b=-l的解是x=3；故②正确；再由当 时，，当 时，，可得③错误；然后求出 ，，可得当x的值越大， 越小，即 也越小，可得④错误；即可求解．
【详解】解：根据题意得：当 时， ，故①正确；
当 时，，
∴关于x的方程ax+b=-l的解是x=3；故②正确；
当 时，，
当 时，，
∵ ，
∴ ，故③错误；
∵ ，当 时，，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴当x的值越大， 越小，即 也越小，
∴ax+b的值随着x值的增大而减小，故④错误；
所以其中正确的是①②．
故答案为：①②
【点睛】本题主要考查求代数式的值，解二元一次方程组，不等式的性质，理解表格的意义是解题的关键．
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分，共56分。
19．（2022·全国·七年级）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)
【分析】
（1）根据不等式的性质1解答即可；
（2）先根据不等式的性质1，再根据不等式的性质2解答；
（3）先根据不等式的性质1，再根据不等式的性质3解答；
（4）根据不等式的性质3解答即可；
【详解】(1)解：，
两边加上得：，
解得：；
(2)
解：，
两边加上得：，即，
两边除以得：；
(3)
解：，
两边减去得：，即，
两边除以得：；
(4)
解：，
两边除以得：．
【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
20．（2022·全国·七年级）解下列不等式：
(1)2x﹣1＜﹣6；
(2)；
(3)解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
【答案】(1)x＜﹣2.5；(2)x＞1.4；(3)x≤1，在数轴上表示它的解集见解析
【分析】
（1）根据移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；
（2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；
（3）分别求解两个不等式，再根据同小取小即可求出不等式组的解集．
【详解】(1)解：移项得：2x＜﹣6+1，
合并得：2x＜﹣5，
解得：x＜﹣2.5；
(2)
解：去分母得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5），
去括号得：3x﹣3＜8x﹣10，
移项得：3x﹣8x＜﹣10+3，
合并得：﹣5x＜﹣7，
解得：x＞1.4；
(3)
解：
由①得：x≤1，
由②得：x＜4，
解得：x≤1．
【点睛】本题考查一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟知求解步骤是解题的关键．
21．（2021·江苏秦淮·七年级期末）美术小组准备到文具店购买铅笔和橡皮．已知1支铅笔的批发价比零售价低0.2元，1块橡皮的批发价比零售价低0.3元．如果购买60支铅笔和30块橡皮，那么都需按零售价购买，共支付105元；如果购买90支铅笔和60块橡皮，那么都需按批发价购买，共支付144元；那么有以下两种购买方案可供选择：
方案一 铅笔和橡皮都按批发价购买；
方案二 铅笔和橡皮都按零售价购买，总费用打m折．
若根据方案一购买，共需支付144元．
(1)铅笔和橡皮的批发价各是多少？
(2)若根据方案二购买所需的费用不少于方案一所需的费用，求m的最小值．
【答案】(1)铅笔的批发价为每支0.8元，橡皮的批发价为每块1.2元；
(2)所以m的最小值是8．
【分析】
（1）设铅笔的批发价为每支x元，橡皮的批发价为每块y元，根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）根据题意列不等式求解即可．
【详解】(1)解：设铅笔的批发价为每支x元，橡皮的批发价为每块y元．
根据题意，得方程组，
解方程组，得，
答：铅笔的批发价为每支0.8元，橡皮的批发价为每块1.2元；
(2)
解：根据题意，得不等式（90×1＋60×1.5）· ≥144．
解不等式，得m≥8．
所以m的最小值是8．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准关系，正确列出一元一次不等式．
22．（2022·北京房山·七年级期末）定义：点C在线段AB上，若点C到线段AB两个端点的距离成二倍关系时，则称点C是线段AB的闭二倍关联点．
（1）如图，若点A表示数-1，点B表示的数5，下列各数-3，1，3所对应的点分别为，，，则其中是线段AB的闭二倍关联点的是 ；
（2）若点A表示的数为-1，线段AB的闭二倍关联点C表示的数为2，则点B表示的数为 ；
（3）点A表示的数为1，点C，D表示的数分别是4，7，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点．设点M表示的数为m．若点M是线段AB的闭二倍关联点，求m的取值范围．
【答案】（1）和；（2）3.5或8；（3）
【分析】
（1）首先点不在线段AB上，即点不是线段AB的闭二倍关联点；然后求出，，得到，则点线段AB的闭二倍关联点，同理即可判断点线段AB的闭二倍关联点；
（2）设点B表示的数为x，然后求出，，再分当时，即，当时，即，两种情况讨论求解即可；
（3）设点B表示的数为y，先求出，，当时，即
当时，即，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）∵点A表示数-1，点B表示的数5，点表示的数为-3，
∴点不在线段AB上，即点不是线段AB的闭二倍关联点；
∵点A表示数-1，点B表示的数5，点表示的数为1，
∴，，
∴，
∴点线段AB的闭二倍关联点，
同理，，
∴，
∴点线段AB的闭二倍关联点，
故答案为：和；
（2）设点B表示的数为x，
∵点C是线段AB的闭二倍关联点，
∴，，
当时，即，
解得；
当时，即，
解得；
故答案为：3.5或8；
（3）设点B表示的数为y，
∵点M是线段AB的闭二倍关联点，
∴，，
当时，即，
∴，
∵B在线段CD上，且C、D表示的数分别为4、7，
∴
∴；
当时，即，
∴，
∵B在线段CD上，且C、D表示的数分别为4、7，
∴
∴；
∴综上所述，．
【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，解题的关键在于正确理解题意．
23．（2022·吉林吉林·七年级期末）某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40元．经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠．该球馆需买球拍5副，乒乓球若干盒（大于5盒）．
(1)如果购买5副球拍和6盒乒乓球，则在甲商店购买需花费 　 　元，在乙商店购买需花费 　 　元；
(2)当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样；
(3)当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算．
【答案】(1)1040，1116
(2)当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样
(3)当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算
【分析】
（1）甲：根据买一副球拍赠一盒乒乓球可知只要付5副球拍和1盒球的金额；乙：先算所有的，再计算9折后的金额；
（2）设有x盒乒乓球，然后将两个商店的需要的金额计算出来，再列出方程计算得到x的值；
（3）令乙商店的金额小于甲商店的金额列出不等式，然后解不等式．
【详解】解：（1）甲：∵买一副球拍赠一盒乒乓球，
∴只需付5副球拍和1盒球的金额，
∴需花费200×5+40×1＝1040（元），
乙：0.9×（200×5+40×6）＝1116（元）．
故答案为：1040，1116．
（2）设有x盒乒乓球，由题意得，
甲：200×5+40（x﹣5）＝800+40x（元），
乙：0.9（200×5+40x）＝900+36x（元），
∵在两家商店花费金额一样，
∴800+40x＝900+36x，
解得：x＝25，
答：当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样．
（3）由（2）得，甲店需要（800+40x）元，乙店需要（900+36x）元，
∵在乙商店购买划算，
∴800+40x＞900+36x，
解得：x＞25，
答：当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算．
【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意用含有x的式子表示甲乙两个商店所需金额．
24．（2022·北京·七年级期末）对于数轴上给定两点M、N以及一条线段PQ，给出如下定义：若线段MN的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点M与点N关于线段PQ“中位对称”．如图为点M与点N关于线段PQ“中位对称”的示意图．
已知：点O为数轴的原点，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2
(1)若点C、D、E表示的数分别为﹣3，1.5，4，则在C、D、E三点中，　 　与点A关于线段OB“中位对称”；点F表示的数为t，若点A与点F关于线段OB“中位对称”，则t的最大值是　 　；
(2)点H是数轴上一个动点，点A与点B关于线段OH“中位对称”，则线段OH的最小值是　 　；
(3)在数轴上沿水平方向平移线段OB，得到线段O'B'，设平移距离为d，若线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”，请你直接写出d的取值范围．
【答案】(1)D、E；5；(2)0.5；(3)
【分析】
（1）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；
（2）根据“中位对称”的定义求出中点再去判断即可；
（3）分别表示出表示的数，再分别求与点A关于线段O'B'“中位对称”，对称时的d值即可，需要注意向左或右两种情况．
【详解】解：(1)点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，点C、D、E表示的数分别为﹣3，1.5，4
∴线段AC的中点表示的数为-2，不在线段OB上，不与点A关于线段OB“中位对称”；
线段AD的中点表示的数为0.25，在线段OB上，D与点A关于线段OB“中位对称”；
线段AE的中点表示的数为1.5，在线段OB上，E与点A关于线段OB“中位对称”；
∴D、E与点A关于线段OB“中位对称”；
∵点F表示的数为t
∴线段AF的中点表示的数为
∴若点A与点F关于线段OB“中位对称”，
∴点F在线段OB上，
∴当AF中点与B重合时 t最大，此时，解得，即t的最大值是5
(2)
∵点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2
∴线段AE的中点表示的数为0.5，
∵点A与点B关于线段OH“中位对称”，
∴0.5在线段OH上
∴线段OH的最小值是0.5
(3)
当向左平移时，表示的数是，表示的数是
线段的中点表示的数为,线段的中点表示的数为,
当与点A关于线段O'B'“中位对称”时，
∴线段的中点在上，
∴
∴
当与点A关于线段O'B'“中位对称”时，线段的中点在上，
∴
∴
∵线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”
∴当向左平移时，
同理，当向右平移时，d不存在
综上若线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”
【点睛】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是根据“中位对称”的定义进行解题，同时熟记数轴上中点公式也是解题的关键点．
25．（2021·北京·七年级期末）定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”．例如：不等式组：是的子集．
(1)若不等式组：，，则其中不等式组　　是不等式组的“子集”（填或；
(2)若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是　　；
(3)已知，，，为互不相等的整数，其中，，下列三个不等式组：，，满足：是的“子集”且是的“子集”，则的值为　　；
(4)已知不等式组有解，且是不等式组的“子集”，请写出，满足的条件：　　．
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)，
【分析】
（1）分别求解的解集，再根据新定义下结论即可；
（2）先确定的解集为 再根据新定义可得的范围；
（3）根据是的“子集”且是的“子集”，可得 再结合已知条件，从而可得答案；
（4）先求解不等式组的解集为，由是不等式组的“子集”，可得，，从而可得答案.
【详解】(1)解：（1）的解集为，
的解集为，
的解集为，
则不等式组是不等式组的子集；
故答案为：．
(2)
解： 的解集是
关于的不等式组是不等式组的“子集”，
；
故答案为：；
(3)
解：，，，为互不相等的整数，其中，，
，，满足：是的“子集”且是的“子集”，
，，，，
则；
故答案为：．
(4)
解：不等式组整理得：，
由不等式组有解得到，即，
是不等式组的“子集”，
，，即，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，新定义的理解，掌握“根据新定义的含义列新的不等式组”是解本题的关键