2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册第八章立体几何初步综合复习题（word版无答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册第八章立体几何初步综合复习题（word版无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 313.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-27 14:01:48 | ||
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文档简介
第八章 立体几何初步 综合复习题
一、选择题
已知空间中不过同一点的三条直线 ，，．则“，， 共面”是“，， 两两相交”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
如果 ，， 两两垂直，那么点 在平面 内的投影一定是
A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心
给出下列命题：
（）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面；
（）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面；
（）若直线 与直线 异面，直线 与直线 异面，那么直线 与直线 异面；
（）若直线 与直线 垂直，直线 与直线 垂直，那么直线 与直线 平行；
其中正确的命题个数有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A． B． C． D．
若正四棱锥的侧面积等于 ，底面边长为 ，则棱锥的高等于
B． C． D．
下列四个正方体中，，， 为正方体所在棱的中点，则能得出 的是
A．B．C．D．
如图，，，，，，直线 ，过 ，， 三点确定的平面为 ，则平面 ， 的交线必过
A．点 B．点
C．点 ，但不过点 D．点 和点
若一个四面体的四个侧面是全等的三角形，则称这样的四面体为“完美四面体”，现给出四个不同的四面体 ，记 的三个内角分别为 ，，，其中一定不是“完美四面体”的为
A．
B．
C．
D．
二、多选题
下列说法正确的是
A．一个棱锥至少有四个面
B．如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等
C．五棱锥只有五条棱
D．用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似
，， 是空间中的三条直线，下列说法中正确的是
A．若 ，，则
B．若 与 相交， 与 相交，则 与 也相交
C．若 ， 分别在两个相交平面内，则这两条直线可能平行、相交或异面
D．若 与 相交， 与 异面，则 与 异面
在正方体 中，过体对角线 的一个平面交 于 、交 于 ，则以下结论中正确的是
A．四边形 一定是平行四边形
B．四边形 有可能是正方形
C．四边形 有可能是菱形
D．四边形 在底面的投影一定是正方形
如图，在正四棱锥 中，，， 分别是 ，， 的中点，动点 在线段 （不包含端点）上运动时，下列四个结论中恒成立的为
A． B．
C． D．
三、填空题
如图所示，已知多面体 中，，， 两两互相垂直，，，，，则该多面体的体积为 ．
已知三棱锥 的侧棱 ，， 两两垂直，且长度均为 ，若该棱锥的四个顶点都在球 的表面上，则球 的表面积为 ．
我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一“阳马”如图所示，，，，，则该“阳马”外接球的表面积为 ．
已知 ， 为异面直线，且 ， 所成的角为 ，过空间一点作直线 ，直线 与 ， 均异面，且所成的角均为 ．若这样的直线 共有四条，则 的取值范围为 ．
解答题
已知 是平面 外一点，，，求证：．
如图， 是 的直径， 垂直于 所在的平面， 是圆周上的一点，且 ，求二面角 的大小．
如图，已知在棱长为 的正方体 中，， 分别是棱 ， 的中点．
求证：
(1) 四边形 是梯形；
(2) ．
如图，正方形 所在平面与三角形 所在平面相交于 ，，且 ，．
(1) 求证：；
(2) 求凸多面体 的体积．
如图，四边形 是平行四边形，平面 ，，，，，，， 为 的中点．
(1) 求证：；
(2) 求证：；
(3) 求直线 与平面 所成角的正弦值.
如图，在四棱锥 中，底面 为菱形，， 为 的中点，
(1) 若 ，求证：平面 ；
(2) 点 在线段 上，，试确定实数 的值，使得 ；
(3) 在（2）的条件下，若平面 ，，求二面角 的大小．
一、选择题
已知空间中不过同一点的三条直线 ，，．则“，， 共面”是“，， 两两相交”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
如果 ，， 两两垂直，那么点 在平面 内的投影一定是
A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心
给出下列命题：
（）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面；
（）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面；
（）若直线 与直线 异面，直线 与直线 异面，那么直线 与直线 异面；
（）若直线 与直线 垂直，直线 与直线 垂直，那么直线 与直线 平行；
其中正确的命题个数有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A． B． C． D．
若正四棱锥的侧面积等于 ，底面边长为 ，则棱锥的高等于
B． C． D．
下列四个正方体中，，， 为正方体所在棱的中点，则能得出 的是
A．B．C．D．
如图，，，，，，直线 ，过 ，， 三点确定的平面为 ，则平面 ， 的交线必过
A．点 B．点
C．点 ，但不过点 D．点 和点
若一个四面体的四个侧面是全等的三角形，则称这样的四面体为“完美四面体”，现给出四个不同的四面体 ，记 的三个内角分别为 ，，，其中一定不是“完美四面体”的为
A．
B．
C．
D．
二、多选题
下列说法正确的是
A．一个棱锥至少有四个面
B．如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等
C．五棱锥只有五条棱
D．用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似
，， 是空间中的三条直线，下列说法中正确的是
A．若 ，，则
B．若 与 相交， 与 相交，则 与 也相交
C．若 ， 分别在两个相交平面内，则这两条直线可能平行、相交或异面
D．若 与 相交， 与 异面，则 与 异面
在正方体 中，过体对角线 的一个平面交 于 、交 于 ，则以下结论中正确的是
A．四边形 一定是平行四边形
B．四边形 有可能是正方形
C．四边形 有可能是菱形
D．四边形 在底面的投影一定是正方形
如图，在正四棱锥 中，，， 分别是 ，， 的中点，动点 在线段 （不包含端点）上运动时，下列四个结论中恒成立的为
A． B．
C． D．
三、填空题
如图所示，已知多面体 中，，， 两两互相垂直，，，，，则该多面体的体积为 ．
已知三棱锥 的侧棱 ，， 两两垂直，且长度均为 ，若该棱锥的四个顶点都在球 的表面上，则球 的表面积为 ．
我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一“阳马”如图所示，，，，，则该“阳马”外接球的表面积为 ．
已知 ， 为异面直线，且 ， 所成的角为 ，过空间一点作直线 ，直线 与 ， 均异面，且所成的角均为 ．若这样的直线 共有四条，则 的取值范围为 ．
解答题
已知 是平面 外一点，，，求证：．
如图， 是 的直径， 垂直于 所在的平面， 是圆周上的一点，且 ，求二面角 的大小．
如图，已知在棱长为 的正方体 中，， 分别是棱 ， 的中点．
求证：
(1) 四边形 是梯形；
(2) ．
如图，正方形 所在平面与三角形 所在平面相交于 ，，且 ，．
(1) 求证：；
(2) 求凸多面体 的体积．
如图，四边形 是平行四边形，平面 ，，，，，，， 为 的中点．
(1) 求证：；
(2) 求证：；
(3) 求直线 与平面 所成角的正弦值.
如图，在四棱锥 中，底面 为菱形，， 为 的中点，
(1) 若 ，求证：平面 ；
(2) 点 在线段 上，，试确定实数 的值，使得 ；
(3) 在（2）的条件下，若平面 ，，求二面角 的大小．