青岛版八年级数学上册 5.5三角形内角和定理 教学课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
5.5 三角形内角和定理（1）
01
学习目标
04
随堂练习
05
课堂小结
03
新知探究
02
情境引入
1.证明“三角形内角和定理”，体会证明中辅助线的作用，尝试用多种方法证明三角形内角和定理。
2.证明三角形内角和定理的两个推论，知道什么叫推论。
三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”
蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了
同学们，你们知道其中的道理吗？
问题1
问题2
用度量或剪拼的方法可以发现一个或几个三角形的三个内角的和为180°。
是否任意一个三角形的三个内角的和都是180°呢？
测量可以验证这个结论吗？
探究一：
探究并证明三角形内角和定理
活动一：小组合作
（1）小组分工，分别画不同类的三角形。
（2）用量角器测量你画的三角形每个内角的度数.
（3）最后计算出三个角的和是多少？填在表格里.
∠1 ∠2 ∠3 内角和 发现规律
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
2
1
2
2
3
3
钝角三角形
1
1
1
3
3
锐角三角形
1
1
2
2
3
3
直角三角形
2
活动二：动手操作
活动三：操作探究
图1
图2
图3
A
B
C
C
B
A
A
B
B
C
C
B
A
B
探索结果：三角形三个内角的和等于180°
活动四：理论证明
A
B
C
E
F
A
L
A
B
C
D
E
1
2
A
B
C
E
F
1
2
A
B
C
1
D
A
B
C
1
2
D
E
A
B
C
1
2
E
F
A
B
C
1
D
图形一
图形二
图形三
这里的CD，CE称为辅助线，通常辅助线画成虚线.
A
B
C
E
D
已知：如图，△ABC.
求证：∠A +∠B +∠ACB=180°
1
2
证明：延长B C至点D ，过点C作射线CE∥BA 。
证明：三角形三个内角的和等于180°.
所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.
2
1
已知：如图，△ABC.
求证：∠A +∠B +∠ACB=180°
接上
∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）.
∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等），
∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）.
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°.
方法小结： 转化思想
还有哪些证明方法？
探究二：探究并证明三角形的一个外角与和它不相邻的内角之间关系
A
B
C
D
E
图一
∠ACD=∠A+∠B
延长B C至点D ，过点C作射线CE∥BA 。
∠A+∠B+∠ACB=180°
∠ACE+∠ECD+∠ACB=180°
∠ACD+∠ACB=180°
推论1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.
A
B
C
D
E
图一
∠ACD=∠A+∠B
∠ACD＞∠A,
∠ACD＞∠B;
延长B C至点D ，过点C作射线CE∥BA 。
推论2 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.
1.△ABC中，∠B=45°，∠C=72°,那么与∠A相邻的一个外角等于＿＿
2.在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是∠A的平分线，则∠ADC=＿＿。
B
2
1
A
C
D
E
3.如图：已知点E在DC上，点B在AD的延长线上。
求证： ∠1＞∠A
1.三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°.
推论1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
推论2 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
2.推论的概念：