青岛版八年级数学上册 5.3什么是几何证明 教学课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
01
学习目标
05
随堂练习
06
课堂小结
03
新知探究
02
情境引入
04
例题精讲
1.了解基本事实、定理的意义，掌握本节中提出的基本事实，了解除了基本事实外，命题的真实性必须经过证明；
2.初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了解几何证明的书写格式，知道证明要合乎逻辑，感受证明过程中的每一步推理都要有依据.
命题有真命题与假命题之分
基本事实有什么作用呢
基本事实可以作为证实其它真命题的依据.
有一些命题是人们经过长期实践后总结出来，被大家所公认的命题叫基本事实.
1.两点确定一条直线.
2.两点之间线段最短.
3.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直.
4.同位角相等, 两直线平行.
5.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
8.三边分别相等的两个三角形全等.
已学过的命题中，本书选用如下命题作为基本事实 :
B.即将要学的“不等式的基本性质”.
A.等式的基本性质：
1.等式的两边都加（或减去）同一个数或同一个整式，等式的两边仍然相等。
2.等式的两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），等式的两边仍然相等。
C.在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如:“如果a=b，b=c，那么a=c”， “如果a>b，b>c，那么a>c”，这一性质也看作基本事实,称为“等量代换”.
除基本事实外，命题的真实性都需要由基本事实、定义、已证实的结论及已知条件出发，通过逻辑推理的方法加以证实。推理的过程叫做证明.
如何证明一个命题是真命题呢？
通过推理的方法得到证实的真命题叫定理.
O
A
C
B
D
“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这是对顶角的性质，你能证明它的正确性吗？
你能找出条件和结论吗？并转化为图形语言和符号语言。
已知：如图，∠AOC与∠BOD是对顶角，
求证：∠AOC=∠BOD
证明：∵∠AOC与∠BOD是对顶角（ ）
∴∠AOC+∠AOD=180°，
∠AOD+∠BOD=180°（ ）
∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD（ ）
∴∠AOC=∠BOD（ ）
O
A
C
B
D
已知：如图，∠AOC与∠BOD是对顶角，
求证：∠AOC=∠BOD
通过证明以上定理，你认为几何证明的步骤应分哪几步？在书写格式上应注意哪些问题？
根据题意，画出图形。
结合图形，写出已知、求证。
写出证明过程。
注意事项：
1.图形中要标出必要的字母和符号。
2.已知、求证要用符号语言。
3.证明的每一步都要有依据。
步骤
例1.求证：同角的余角相等。
已知：如图，∠1与∠α互余， ∠2与∠α互余.
求证： ∠1=∠2.
证明：∵∠1与∠α互余，
∴∠1+∠α=90°.
∴∠1=90°－∠α.
又∵∠2与∠α互余. （ ）
∴∠2+∠α=90°. （ ）
∴∠2=90°－∠α. （ ）
∴∠1=∠2.（ ）
已知
余角的定义
等式的基本性质
等量代换
1.在括号内填写理由。
已知：直线AB//CD，直线EF与AB,CD分别交于点P和Q，AB⊥EF。求证: CD⊥EF
证明:∵AB//CD（ ）
∴∠EPB＝∠PQD﹙ ﹚
∵AB⊥EF（ ）
∴∠EPB是直角（ ）
∴∠PQD是直角( )
∴CD⊥EF（ ）
已知
两直线平行，
同位角相等
已知
垂直的定义
等量代换
垂直的定义
2.如图，已知：∠1=∠2，∠3=80°.
求证∠4=80°
3.已知AB//CD，AD//BC，试判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。
3
1.基本事实、定理、证明的概念；
2.已学的基本事实有哪些？
3.证明的书写格式有哪些需要注意的问题？
4.证明的一般步骤是什么？