2021-2022学年苏科版七年级数学下册9.4乘法公式-平方差公式 同步练习题 （word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下册《9-4乘法公式-平方差公式》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（　　）
A．x2﹣16 B．x2+16 C．16﹣x2 D．﹣x2﹣16
2．若（x+3）（x﹣3）＝55，则x的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．±8 D．6或8
3．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（　　）
A．8 B．3 C．﹣3 D．10
4．若a2﹣b2＝10，a﹣b＝2，则a+b的值为（　　）
A．5 B．2 C．10 D．无法计算
5．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+y）（x﹣y） B．（x﹣y）（﹣x﹣y）
C．（x﹣y）（﹣x+y） D．（x+y）（y﹣x）
6．下列运算正确的是（　　）
A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25
B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2
C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16
D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n2
7．计算（x+1）（x﹣1）（x2+1）的结果是（　　）
A．x2﹣1 B．x3﹣1 C．x4+1 D．x4﹣1
8．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示）．根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．b（a﹣b）＝ab﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
二．填空题
9．计算：（2a﹣b）（2a+b）＝　 　．
10．计算：（a+1）（1﹣a）＝　 　．
11．计算（x+y）（x﹣y）+16＝　 　．
12．若x2﹣y2＝16，x+y＝8，则x﹣y＝　 　．
13．当a＝﹣1时，代数式（2a+1）（2a﹣1）＝　 　．
14．化简：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）＝　 　．
三．解答题
15．计算（2+y）（y﹣2）+（2y﹣4）（y+3）．
16．计算：（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）．
17．计算：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）．
18．计算：
（1）|﹣3|+（）2017×（﹣3）2018﹣（π﹣4）0；
（2）（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（x﹣2y）（4x+y）．
19．已知a+b＝2，求代数式a2﹣b2+4b的值．
20．如果﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m﹣n）的值．
21．若（x﹣2）（x2+ax﹣8b）的展开式中不含x的二次项和一次项．
（1）求ba的值；
（2）求（a+1）（a2+1）（a4+1）…（a32+1）+1的值．
22．观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…
（1）根据以上结果，写出下列各式的结果．
①（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝　 　；
②（x﹣1）（x9+x8+x7+…+x+1）＝　 　；
③（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝　 　（n为正整数）；
（2）（x﹣1） m＝x11﹣1．则m＝　 　；
（3）根据猜想的规律，计算：226+225+…+2+1．
参考答案
一．选择题
1．解：（4+x）（x﹣4）
＝（x+4）（x﹣4）
＝x2﹣42
＝x2﹣16，
故选：A．
2．解：（x+3）（x﹣3）＝55，
x2﹣9＝55，
x2＝64，
x＝±8．
故选：C．
3．解：∵a+b＝﹣3，a﹣b＝1，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣3）×1＝﹣3．
故选：C．
4．解：∵a2﹣b2＝10，
∴（a+b）（a﹣b）＝10，
∵a﹣b＝2，
∴a+b＝5．
故选：A．
5．解：A、原式＝x2﹣y2，不符合题意；
B、原式＝y2﹣x2，不符合题意；
C、原式＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，符合题意；
D、原式＝y2﹣x2，不符合题意．
故选：C．
6．解：A、（5﹣m）（5+m）＝25﹣m2，错误；
B、（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣9m2，错误；
C、（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16，正确；
D、（2ab﹣n）（2ab+n）＝4a2b2﹣n2，错误；
故选：C．
7．解：原式＝（x2﹣1）（x2+1）
＝x4﹣1．
故选：D．
8．解：根据图1和图2可得阴影部分的面积为：a2﹣b2和（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
二．填空题
9．解：（2a﹣b）（2a+b）＝4a2﹣b2．
故答案为：4a2﹣b2．
10．解：（a+1）（1﹣a）
＝（1+a）（1﹣a）
＝12﹣a2
＝1﹣a2．
故答案为：1﹣a2．
11．解：（x+y）（x﹣y）+16
＝x2﹣y2+16．
故答案为：x2﹣y2+16．
12．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝16，x+y＝8，
∴x﹣y＝16÷8＝2．
故答案为：2．
13．解：∵a＝﹣1，
∴（2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1＝4×（﹣1）2﹣1＝4﹣1＝3．
故答案为：3．
14．解：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）
＝（a+2）（a﹣2）（a2+4）（a4+16）
＝（a2﹣4）（a2+4）（a4+16）
＝（a4﹣16）（a4+16）
＝a8﹣256．
故答案为：a8﹣256．
三．解答题
15．解：原式＝y2﹣4+2y2+6y﹣4y﹣12
＝3y2+2y﹣16．
16．解：原式＝9x2﹣4+x2﹣2x
＝10x2﹣2x﹣4．
17．解：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）
＝（9x2﹣4）（9x2+4）
＝81x4﹣16．
18．解：（1）|﹣3|+（）2017×（﹣3）2018﹣（π﹣4）0
＝3+（）2017×32017×3﹣1
＝3+×3﹣1
＝3+12017×3﹣1
＝3+3﹣1
＝5；
（2）（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（x﹣2y）（4x+y）
＝（2x）2﹣（3y）2﹣（4x2+xy﹣8xy﹣2y2）
＝4x2﹣9y2﹣4x2﹣xy+8xy+2y2
＝7xy﹣7y2．
19．解：∵a+b＝2，
∴a2﹣b2+4b＝（a+b）（a﹣b）+4b＝2（a﹣b）+4b
＝2a﹣2b+4b＝2a+2b＝2（a+b）＝4．
20．解：﹣3x2+mx+nx2﹣x+3
＝（﹣3+n）x2+（m﹣1）x+3，
∵﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，
∴﹣3+n＝0，m﹣1＝0，
解得：n＝3，m＝1，
故（m+n）（m﹣n）＝（1+3）×（1﹣3）
＝4×（﹣2）
＝﹣8．
21．解：（1）（x﹣2）（x2+ax﹣8b）
＝x2+ax2﹣8bx﹣2x2﹣2ax+16b
＝x3+（a﹣2）x2﹣（2a+8b）x+16b，
∵展开式中不含x的二次项和一次项，
∴，
解得：，
所以：；
（2）当a＝2时，
（a+1）（a2+1）（a4+1） （a32+1）+1
＝（2+1）（22+1）（24+1） （232+1）+1
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1） （232+1）+1
＝264﹣1+1
＝264．
22．解：观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
得：
①（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；
②（x﹣1）（x9+x8+x7+…+x+1）＝x10﹣1；
③（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝xn﹣1（n为正整数）；
（2）∵（x﹣1）（x10+x9+x8+ +x+1）＝x11﹣1．
∴m＝x10+x9+x8+ +x+1．
故答案为：x10+x9+x8+ +x+1．
（3）226+225+…+2+1＝（2﹣1）（226+225+…+2+1）
＝227﹣1．