2021—2022学年人教版数学八年级下册18.2.3正方形的性质 巩固提升练习（word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版数学八年级下册18.2.3正方形的性质 巩固提升练习（word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 320.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-28 09:34:26 | ||
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文档简介
18.2.3 正方形的性质巩固提升练习
1. 如图，四边形是正方形，它的四个顶点都在坐标轴上，且正方形边长为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 我们知道四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点、，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，中，，若，则正方形和正方形的面积之和为 )
A. B. C. D.无法计算
4. 如图所示，四边形是正方形，边长为，点、分别在轴、轴的正半轴上，点在上，且点的坐标为，是上一动点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5. 如图，为正方形内一动点，，为的中点，则的最小值为()
A. B. C. D.
6. 如图，正方形的对角线是菱形的一边，菱形的对角线交正方形的一边于点，的度数是( )
A. B. C. D.
7. 如图，正方形的边长为，点在对角线上，且，，垂足为，则的长为( )
A. B. C. D.
8. 已知正方形，以为边作等边，则的度数是________．
9. 如图，点是的中点，点在上．分别以，为边，作正方形和正方形，连接和，设，，且，则图中阴影部分的面积为_________．
10. 如图，在边长为的正方形中，若，分别是，边上的动点， ，与交于点，连接．则的最小值为________.
11. 如图，在正方形中，、是对角线上两点，且，已知，，则的长为______。
12. 如图，在中，，分别以，为边在外部作正方形和正方形，若，则________.
13. 如图，四边形是内接正方形， ，高，则内接正方形的边长________．
14. 如图，正方形的边长为，为对角线，平分，求的长．
15. 如图，射线线段，为射线上一点，以为边作正方形，且点、与点在两侧，在线段上取一点，使，直线与线段，分别相交于点、（点与点、不重合）．
求证：；
判断与的位置关系，并说明理由.
16. 如图，四边形是正方形，是边上的一点，是边的中点，平分．
（1）求证：＝；
（2）若＝，求的长．
17. 如图，四边形与四边形均为正方形，与交于点，与交于点．
求证：；
求证：；
将正方形绕点逆时针旋转，设的面积为，的面积为，判断与大小关系，并证明你的结论．
18. 如图所示，在四边形中，，，，．动点从点出发沿方向向点以的速度运动，动点从点出发沿着方向向点以的速度运动．点，分别从点和点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
经过多长时间，四边形是平行四边形？
经过多长时间，四边形是矩形？
若，如果点的移动速度不变，要使是正方形，则点移动速度是多少？
参考答案与试题解析
一、 选择题
1.
【答案】
C
2.
【答案】
D
3.
【答案】
C
4.
【答案】
B
5.
【答案】
D
6.
【答案】
C
7.
【答案】
A
二、 填空题
8.
【答案】
或
9.
【答案】
10.
【答案】
11.
【答案】
12.
【答案】
13.
【答案】
三、 解答题
14.
【答案】
解：在正方形中，
∴
又平分
∴ ，
∴ ）．
∴ ，
又，
∴
15.
【答案】
证明：∵ 四边形为正方形，
∴ 平分，，
∴ ，
又，
∴ ；
解：，理由如下：
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
16.
【答案】
（1）证明：延长、交于点，如图所示.
四边形是正方形，
∴ ，
∴ .
平分，
，
，
.
在和中，
，
∴ ，
，
.
（2）解：∵ 四边形是正方形，
∴ .
设，则
，
，
∴ ，
解得：，
.
17.
【答案】
证明：∵ 四边形与四边形均为正方形，
∴ ，，，
∴ ，即，
∴ ，
∴ ．
证明：由知，
∴ ．
∵ ，，
∴ ,
∴ ,
∴ ．
解：. 证明如下：
过点作交的延长线于，过点作交的延长线于．
∵ ，
∴ ，
，
∴ ．
∵ ，，
∴ ．
18.
【答案】
解：∵ ，
∴ 只要当时，四边形是平行四边形，
设运动时间为，，，
列式：，
解得，
∴ 经过秒，四边形是平行四边形.
∵ 且，
∴ 只要当时，四边形是矩形，
设运动时间为，，，
列式：，
解得，
∴ 经过秒，四边形是矩形.
当时，四边形是正方形，
设运动时间为，
列式：，
解得，
∵ ，
解得．试卷第4页，总9页
试卷第5页，总9页
1. 如图，四边形是正方形，它的四个顶点都在坐标轴上，且正方形边长为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 我们知道四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点、，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，中，，若，则正方形和正方形的面积之和为 )
A. B. C. D.无法计算
4. 如图所示，四边形是正方形，边长为，点、分别在轴、轴的正半轴上，点在上，且点的坐标为，是上一动点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5. 如图，为正方形内一动点，，为的中点，则的最小值为()
A. B. C. D.
6. 如图，正方形的对角线是菱形的一边，菱形的对角线交正方形的一边于点，的度数是( )
A. B. C. D.
7. 如图，正方形的边长为，点在对角线上，且，，垂足为，则的长为( )
A. B. C. D.
8. 已知正方形，以为边作等边，则的度数是________．
9. 如图，点是的中点，点在上．分别以，为边，作正方形和正方形，连接和，设，，且，则图中阴影部分的面积为_________．
10. 如图，在边长为的正方形中，若，分别是，边上的动点， ，与交于点，连接．则的最小值为________.
11. 如图，在正方形中，、是对角线上两点，且，已知，，则的长为______。
12. 如图，在中，，分别以，为边在外部作正方形和正方形，若，则________.
13. 如图，四边形是内接正方形， ，高，则内接正方形的边长________．
14. 如图，正方形的边长为，为对角线，平分，求的长．
15. 如图，射线线段，为射线上一点，以为边作正方形，且点、与点在两侧，在线段上取一点，使，直线与线段，分别相交于点、（点与点、不重合）．
求证：；
判断与的位置关系，并说明理由.
16. 如图，四边形是正方形，是边上的一点，是边的中点，平分．
（1）求证：＝；
（2）若＝，求的长．
17. 如图，四边形与四边形均为正方形，与交于点，与交于点．
求证：；
求证：；
将正方形绕点逆时针旋转，设的面积为，的面积为，判断与大小关系，并证明你的结论．
18. 如图所示，在四边形中，，，，．动点从点出发沿方向向点以的速度运动，动点从点出发沿着方向向点以的速度运动．点，分别从点和点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
经过多长时间，四边形是平行四边形？
经过多长时间，四边形是矩形？
若，如果点的移动速度不变，要使是正方形，则点移动速度是多少？
参考答案与试题解析
一、 选择题
1.
【答案】
C
2.
【答案】
D
3.
【答案】
C
4.
【答案】
B
5.
【答案】
D
6.
【答案】
C
7.
【答案】
A
二、 填空题
8.
【答案】
或
9.
【答案】
10.
【答案】
11.
【答案】
12.
【答案】
13.
【答案】
三、 解答题
14.
【答案】
解：在正方形中，
∴
又平分
∴ ，
∴ ）．
∴ ，
又，
∴
15.
【答案】
证明：∵ 四边形为正方形，
∴ 平分，，
∴ ，
又，
∴ ；
解：，理由如下：
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
16.
【答案】
（1）证明：延长、交于点，如图所示.
四边形是正方形，
∴ ，
∴ .
平分，
，
，
.
在和中，
，
∴ ，
，
.
（2）解：∵ 四边形是正方形，
∴ .
设，则
，
，
∴ ，
解得：，
.
17.
【答案】
证明：∵ 四边形与四边形均为正方形，
∴ ，，，
∴ ，即，
∴ ，
∴ ．
证明：由知，
∴ ．
∵ ，，
∴ ,
∴ ,
∴ ．
解：. 证明如下：
过点作交的延长线于，过点作交的延长线于．
∵ ，
∴ ，
，
∴ ．
∵ ，，
∴ ．
18.
【答案】
解：∵ ，
∴ 只要当时，四边形是平行四边形，
设运动时间为，，，
列式：，
解得，
∴ 经过秒，四边形是平行四边形.
∵ 且，
∴ 只要当时，四边形是矩形，
设运动时间为，，，
列式：，
解得，
∴ 经过秒，四边形是矩形.
当时，四边形是正方形，
设运动时间为，
列式：，
解得，
∵ ，
解得．试卷第4页，总9页
试卷第5页，总9页