河南省雪枫中学2012～2013学年高一上学期期末数学测试题3

河南省雪枫中学2012～2013学年高一上学期期末数学测试题3
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，且，则（　B　）
A． B． C． D．
2．下列图像表示函数图像的是（ C ）
A B C D
3．函数的定义域为 （A ）
A．（－5，＋∞） B．［－5，＋∞ C．（－5，0） D．（－2，0）
4．已知，则的大小关系是 （ C ）
A． B． C． D．
5．函数的实数解落在的区间是 （ B ）

6．已知则线段的垂直平分线的方程是（B ）

7．下列条件中,能判断两个平面平行的是 （D ）
A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;
B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
8．在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（A　　）
A．　 B．　 C．　 D．
9．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于 （　B）
A B C D
10 ．在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（C　 ）
A． B． C． D．
11．设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，－3，1）的距离相等，则点M的坐标是：（　B　）
A．（－3，－3，0） B．（0，0，－3） C．（0，－3，－3） D．（0，0，3）
12．如图所示，阴影部分的面积是的函数．则该函数的图象是：（　A　）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．已知镭经过100年，质量便比原来减少4．24％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为 ．
14．如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），
则此几何体的表面积是 ．
15．设函数在R上是减函数，则的
范围是 ．
16．已知点到直线距离为，则= 1或-3 ．
三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分)
设，集合，；
若，求的值．
18．函数的定义域为[－1,2]，
（1）若，求函数的值域；（2）若为非负常数，且函数是[－1,2]上的单调函数，求的范围及函数的值域。
解：(1) 当a=2时，f(x)=-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3 当x∈[-1,1]时，f(x)单调递减，当x∈[-1,2]时，f(x)单调递增，f(x)max=f(1)= 3,又∵ f(-1)=-5,f(2)=1,∴f(x)min=f(-1)=-5, ∴f(x)的值域为[-5,3]
(2) 当a=0时，f(x)=4x+1,在[-1，2]内单调递增,∴值域为[-3, 9]。
当a>0时，f(x)= ,
又f(x) 在[-1,2]内单调 ∴ 解得0 当0≤a≤1， f(x)在[-1，2]内单调递增，∴值域为[-a-3,-4a+9]
f(x)min=f(-1)=-a-3,f(x)max=f(2)= -4a+9, ∴值域为[-a-3,-4a+9]
∴a的取值范围是[0,1]，f(x)值域为 [-a-3,-4a+9]
19. 如图，已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积.
20已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。
解：设圆心为半径为，令 而
，或
(21)如图，在三棱锥中，分别为的中点．
（1）求证：平面；
（2）若平面平面，且，，
求证：平面平面．
（1）证明：连结, 、分别为、的中点，
. 平面，平面，
EF∥平面PAB.
（2），为的中点， 又平面平面
面 又因为为的中点，
面 又面 面面
(22)已知函数，其中，
（1）求的最大值和最小值；
（2）若实数满足：恒成立，求的取值范围．
解：（1） ， 令，
， 所以有：（）
所以：当时，是减函数；当时，是增函数；
，.
（2）恒成立，即恒成立，
所以：.
河南省雪枫中学2012～2013学年高一上学期期末数学测试题3
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，且，则（　B　）
A． B． C． D．
2．下列图像表示函数图像的是（ C ）
A B C D
3．函数的定义域为 （A ）
A．（－5，＋∞） B．［－5，＋∞ C．（－5，0） D．（－2，0）
4．已知，则的大小关系是 （ C ）
A． B． C． D．
5．函数的实数解落在的区间是 （ B ）

6．已知则线段的垂直平分线的方程是（B ）

7．下列条件中,能判断两个平面平行的是 （D ）
A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;
B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
8．在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（A　　）
A．　 B．　 C．　 D．
9．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于 （　B）
A B C D
10 ．在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（C　 ）
A． B． C． D．
11．设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，－3，1）的距离相等，则点M的坐标是：（　B　）
A．（－3，－3，0） B．（0，0，－3） C．（0，－3，－3） D．（0，0，3）
12．如图所示，阴影部分的面积是的函数．则该函数的图象是：（　A　）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．已知镭经过100年，质量便比原来减少4．24％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为 ．
14．如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），
则此几何体的表面积是 ．
15．设函数在R上是减函数，则的
范围是 ．
16．已知点到直线距离为，则= 1或-3 ．
三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分)
设，集合，；
若，求的值．
18．函数的定义域为[－1,2]，
（1）若，求函数的值域；（2）若为非负常数，且函数是[－1,2]上的单调函数，求的范围及函数的值域。
解：(1) 当a=2时，f(x)=-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3 当x∈[-1,1]时，f(x)单调递减，当x∈[-1,2]时，f(x)单调递增，f(x)max=f(1)= 3,又∵ f(-1)=-5,f(2)=1,∴f(x)min=f(-1)=-5, ∴f(x)的值域为[-5,3]
(2) 当a=0时，f(x)=4x+1,在[-1，2]内单调递增,∴值域为[-3, 9]。
当a>0时，f(x)= ,
又f(x) 在[-1,2]内单调 ∴ 解得0 当0≤a≤1， f(x)在[-1，2]内单调递增，∴值域为[-a-3,-4a+9]
f(x)min=f(-1)=-a-3,f(x)max=f(2)= -4a+9, ∴值域为[-a-3,-4a+9]
∴a的取值范围是[0,1]，f(x)值域为 [-a-3,-4a+9]
19. 如图，已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积.
20已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。
解：设圆心为半径为，令 而
，或
(21)如图，在三棱锥中，分别为的中点．
（1）求证：平面；
（2）若平面平面，且，，
求证：平面平面．
（1）证明：连结, 、分别为、的中点，
. 平面，平面，
EF∥平面PAB.
（2），为的中点， 又平面平面
面 又因为为的中点，
面 又面 面面
(22)已知函数，其中，
（1）求的最大值和最小值；
（2）若实数满足：恒成立，求的取值范围．
解：（1） ， 令，
， 所以有：（）
所以：当时，是减函数；当时，是增函数；
，.
（2）恒成立，即恒成立，
所以：.