华师大版八年级下册 18.1.1 平行四边形的性质(1） 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
18.1.1 平行四边形的性质（1）
学习目标
掌握平行四边形的概念.
探索并熟练运用平行四边形的性质.
理解两条平行线之间的距离的概念.能熟练运用平行线之间的距离的概念去解题.
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
读作：平行四边形ABCD
A
D
B
C
记作： ABCD
AB∥CD
AD∥BC
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD
AD∥BC
∴　
几何语言：
复习回顾
★平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线.
★ 平行四边形相对的边称为对边;
相对的角称为对角;
有一条公共边的角称为邻角.
A
D
C
B
复习回顾
线段AC就是　 ABCD的一条对角线;
线段BD就是　 ABCD的另一条对角线.
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
(2)
(3)
(1)
(4)
(5)
复习回顾
根据定义可知平行四边形的对边互相平行.除此之外还有什么性质呢？这就是本节课要探讨的课题……
D
B
A
C
知识精讲
1.画一个平行四边形ABCD；
2.用一张半透明的纸复制你画的平行四边形ABCD；
3.剪下你所复制的那个平行四边形；
4.将复制后的四边形绕某个点旋转180°，你能平移该纸片，使它与原来的四边形ABCD重合吗？
知识精讲
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
知识精讲
A
B
C
D
A
B
C
D
知识精讲
猜想：
A
B
C
D
知识精讲
A
B
C
D
知识精讲
A
B
C
D
如图，已知平行四边形ABCD，其中AB // CD，AD // BC，
求证： AB=CD，AD = BC，∠ABC= ∠ADC， ∠BAD= ∠BCD.
分析：构造三角形，利用全等三角形的性质来得到对应边相等，对应角相等.在平行四边形中，连接任意一条对角线即可分成两个三角形.
知识精讲
证明：如图所示，连接AC.
A
B
C
D
⌒
⌒
⌒
⌒
1
2
3
4
∵ AB // CD，AD // BC ∴ ∠1=∠4， ∠2=∠3.
又 AC是△ABC 和△CDA的公共边，
∴△ABC≌△CDA.
∴AB=CD， AD=BC， ∠B= ∠D.
∵ ∠BAD= ∠1+∠2， ∠BCD = ∠3+∠4，
∴ ∠BAD= ∠BCD.
知识精讲
思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠A+∠B=180°，
∠A+∠D=180°，
∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.
知识精讲
几何语言：
平行四边形定理1：平行四边形的两组对边分别相等.
在　ABCD中，
AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠A=∠C, ∠B=∠D
（平行四边形的对角相等）
∠A+∠B=180° ∠A+∠D =180°
（平行四边的邻角互补）
平行四边形定理2：平行四边形的两组对角分别相等.
推论： 平行四边的邻角互补.
知识精讲
例1 如图，在 ABCD中, ∠A =40。.求其他各内角的大小.
∵四边形ABCD是平行四边形
解：
且 ∠A =40。(已知),
∴ ∠A = ∠C=40。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等).
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）,
∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补),
∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 40。=140。
典例解析
D
A
B
C
例2 如图，在 ABCD中, AB=8,周长等于24.求余各边的长.
∵四边形ABCD是平行四边形
解：
且 AB =8(已知),
∴ DC = AB=8, AD= BC (平行四边形的对边相等).
又∵周长等于24,
∴ AB+BC+DC+AD=24,
∴ AD= BC= (24-2AB)= 4.
典例解析
D
A
B
C
1.如图:在 ABCD中,根据平行四边形的性质，求出其他边的长度和角的度数.
32cm
30cm
32cm
30cm
A
B
C
D
56°
56°
124°
124°
针对练习
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，则：
1）∠ADC=_________, ∠BCD= ；
2）边AB= , BC = ．
D
C
B
A
58°
28
32
58°
28
32
122°
28
32
针对练习
在笔直的铁轨上, 夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长
知识精讲
C
B
F
E
A
D
若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F.
由平行四边形的性质得AB=CD=EF.
两条平行线之间的平行线段相等.
m
n
由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形.
知识精讲
两条平行线间的距离相等.
若m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交n于B、D、F，交 m于A、C、E.
B
F
E
A
n
m
C
D
点到直线的距离
同前面易得AB=CD=EF
两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
知识精讲
两条平行线之间的距离
两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
数学语言：a//b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a、b之间的距离.
a
b
A
┐
B
知识精讲
距离 两点间的距离 点到直线的距离 两条平行线之间的距离
区别
联系
连接两点的线段的长度
点到直线的垂线段的长度
两条平行线中，从一条直线上任一点到另一条直线的垂线段的长度
都是指某一条线段的长度
知识精讲
性质：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等.
数学语言：如图所示，A、C是直线l1上的任意两点.
l1
l2
A
B
┐
┐
C
D
∵ l1 // l2 ，AB⊥ l2 ，CD⊥ l2 ，
∴ AB=CD.
知识精讲
如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．
解：S△ABC = AB BC,
= ×4 ×BC=12cm2，
∴BC=6cm.
∵AB∥CD，
∴点D到AB边的距离等于BC的长度，
∴△ABD中AB边上的高为6cm．
针对练习
A
B
D
C
E
9cm
5cm
1．如图所示，若BE平分∠ABC，则ED＝ ．
4cm
2
3
5cm
5cm
4cm
1
达标检测
3cm
A
B
D
C
5cm
4cm
2．求如图所示的四边形ABCD的面积．
3cm
达标检测
3.如图，已知AD//BC，判断S△ABC和S△DBC是否相等，并说明理由.
A
B
C
D
解：由图可知，△ABC 和△DBC 有一条公共边BC
∵ AD//BC
∴ 点D、点A到BC的距离相等
∴ △ABC 和△DBC 同底等高，面积相等.
达标检测
4.如图：小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
∵AB=8m
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36,
∴ AD=BC=10m
A
D
B
C
8cm
达标检测