华师大版八年级下册 18.2.1 平行四边形的判定(1) 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
18.2.1 平行四边形的判定（1）
学习目标
理解并掌握平行四边形的判定方法1、2.
能灵活利用平行四边形的判定方法1、2解决问题.
复习回顾
两组对边分别是平行的，所以由定义可以判定四边形是否是平行四边形．
我们由平行四边形的定义知道：
两组对边分别平行
平行四边形
性质
判别
定义既是性质，也是判定方法．
知识精讲
有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开.你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？
A
B
C
D
∵AB∥CD,BC ∥AD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
针对练行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题.你认为它是一个这个真命题吗？
知识精讲
两组对边分别相等
四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形
四边形是平行四边形
知识精讲
试一试：
作一个两组对边分别相等的四边形.
1.任取两点B、D；
2.分别以点B和点D为圆心、任意长为半径，分别在线段BD的两侧画弧；
3.再分别以点B和点D为圆心、适当长为半径，与前面所画的弧分别交于点A和点C；
4.顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形ABCD.
看看所画的四边形是否都是平行四边形.
知识精讲
已知：在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,求证：四边形ABCD 为平行四边形.
A
B
C
D
证明：连接AC，
∵ AB=CD,AD=BC，
∴△ABC≌△CDA(SSS),
∴∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD，
∴AB∥ DC,AD∥ BC,
∴四边形ABCD 为平行四边形.
你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
A
B
C
D
∵AB＝CD，AD＝BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形.）
知识精讲
例1 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．
证明：Rt△MON中，
由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，
解得x＝8.
∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.
∴PM＝ON，OP＝MN，
∴四边形PONM是平行四边形．
典例解析
1.如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？
AB ∥ DC∥ EF
AD ∥ BC
DE ∥ CF
针对练习
2.如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中，
∵AC=CA,AB=CD,
∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),
∴BC=DA.
又∵AB=CD,
∴四边形PONM是平行四边形．
针对练习
将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？
A
B
C
D
四边形ABCD是什么样的图形？
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
知识精讲
知识精讲
已知：在四边形ABCD中,AB=DC,AB∥DC,求证：四边形ABCD 为平行四边形.
A
B
C
D
证明：连接AC，
∵ AB∥DC，
∴∠BAC=∠DCA,
∵ AB=DC，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA(SAS),
∴BC=AD，
∴四边形ABCD 为平行四边形.
∵ AD∥CB，AD= BC，
　　 ∴ 四边形ABCD是平行四边形.
C
B
D
A
平行四边形的判定定理2:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识精讲
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
命题：
C
B
D
A
C
B
D
A
是假命题
知识精讲
典例解析
例2 已知:如图,在□ABCD中,点E、F分别在对边BC和DA上，且AF=CE.
求证:四边形AECF是平行四边形.
E
F
D
C
B
A
证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD∥ CB(平行四边形的对边平行)，
即AF ∥ CE.
∵ BF=DE，
又∵ AF= CE ，
∴四边形AECF 为平行四边形.
如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC .找出图中的平行四边形.
A
C
B
E
D
解：四边形ABDE，BCDE都是平行四边形，理由是：
∵ AB∥ED AB=ED
∴四边形ABDE是平行四边形
( 一组对边平行且相等的四边形平行四边形 )
∵ BC∥ED BC=ED
∴四边形BCDE是平行四边形
( 一组对边平行且相等的四边形平行四边形 )
针对练习
1.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是 （　　）
A．AB∥CD，AB=CD
B．AB∥CD，BC∥AD
C．AB∥CD，BC=AD
D．AB=CD，BC=AD
C
达标检测
2.如图，已知E，F，G，H分别是 ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：在平行四边形ABCD中，
∠A=∠C，AD=BC,
又∵BF=DH，
∴AH=CF.
又∵AE=CG，
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH=GF.
同理得△BEF≌△DGH（SAS），
∴GH=EF，
∴四边形EFGH是平行四边形．
达标检测
A
B
C
D
E
F
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，
∴AD∥ EF，AD=EF，
EF∥ BC， EF=BC.
∴AD∥ BC，AD=BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
3.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.
达标检测
4.如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）求证：四边形CBED是平行四边形．
证明：（1）∵点C是AB的中点，∴AC=BC.
在△ADC与△CEB中，
AD＝CE , CD＝BE , AC＝BC ,
∴△ADC≌△CEB（SSS），
（2）∵△ADC≌△CEB，
∴∠ACD=∠CBE，
∴CD∥BE.
又∵CD=BE，
∴四边形CBED是平行四边形．
达标检测
5.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．
证明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，
在△ACE和△DBF中，
AC＝BD ,∠A＝∠D, AE＝DF ,
∴△ACE≌△DBF(SAS)，
∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，
∴CE∥BF，
∴四边形BFCE是平行四边形．
达标检测
D
A
B
C
E
F
证明：
四边形ABCD是平行四边形
AD ∥ BC且AD =BC
EAD= FCB
AE=CF
EAD= FCB
AD=BC
AED ≌ CFB(SAS)
DE=BF
四边形BFDE是平行四边形
在 AED和 CFB中
同理可证：BE=DF
6.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形。
达标检测
平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
A
B
C
D
∵AB＝CD，AD＝BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形.）
小结梳理
∵ AD∥CB，AD= BC，
　　 ∴ 四边形ABCD是平行四边形.
C
B
D
A
平行四边形的判定定理2:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
小结梳理