19.2.1第2课时 正比例函数的图象和性质 课件（共26页）

(共26张PPT)
人教版八下数学
精品同步教学课件
19.2.1 正比例函数
第2课时 正比例函数的图象和性质
课件栏目及使用说明：本课件适用于常规同步教学课堂，面向基础水平的学生使用。课件包括以下环节：
新知引入
典例分析
自主学习
随堂练习
拓展提高
课堂小结
备选习题
列表
描点
连线
问题1：下列函数哪些是正比例函数？
（1）y=－3x ； （2）y= x + 3；
（3）y= 4x； （4）y= x2.
问题2：描点法画函数图象的三个步骤是
_______、_______、_______.
(1)(3)
问题引入
例 1
画出正比例函数y=2x的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
解：列表：
正比例函数的图象
1
典例分析
描点
连线
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
y
1
y=2x
x
典例分析
通过以上学习，画正比例函
数图象有无简便的办法？
思考
x
y
0
x
y
0
1
1
y= 2x
y= －2x
－2
2
典例分析
正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k).
结论
x
y
0
x
y
0
1
k
1
k
y= kx (k＞0)
y= kx
(k＜0)
典例分析
因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线.
画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线.
典例分析
例2
画出下列正比例函数的图象:
(1) y＝2x, y＝ x；(2) y＝－1.5x, y＝－4x.
解：
(1)函数y＝2x中自变量x可为任意实数.下表是y与x
的几组对应值.
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … －6 －4 －2 0 2 4 6 …
典例分析
如图所示，在直角坐标系中描出以表
中的值为坐标的点.将这些点连接起来，得到一条经
过原点和第三、第一象限的直线.它就是函数y＝2x
的图象.
用同样的方法，可以得到
函数y＝ 的图象(如图).
它也是一条经过原点和第
三、第一象限的直线.
典例分析
如图,在直角坐标系中描出
以表中的值为坐标的点.将这
些点连接起来，得到一条经
过原点和第二、第四象限的
直线，它就是函数y＝－1.5x
的图象.
用同样的方法，可以得到函数 y＝－4x的图象(如
图). 它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线.
典例分析
1.
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(1) (2) y＝－3x.
解：函数y＝ x与函数y＝－3x均
可以用两点法画图象，列表：
x 0 1
y＝ x 0
y＝－3x 0 －3
描点连线，图象如图所示．
课堂练习
正比例函数的性质
2
在同一直角坐标系内画出正比例函数y=3x，
y=x， y= x的图象.
当k>0时，它的图像 经过第一、三象限.
1
y
x
o
3
3
1
自主学习
当k<0时，它的图像经过第二、四象限
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
知识点
1
y
x
o
自主学习
自主学习
当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，
自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大.
(2) 当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，
自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小.
自主学习
x
y
0
1
1
当 |k| 越大时，
图像越靠近y轴
当 |k| 相等时，
图像关于坐标
轴对称
自主学习
例 3
〈珠海〉已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，则y1______y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
导引：
方法一：把点A、点B的坐标分别代入函数
y＝3x，求出y1，y2的值比较大小即可．
方法二：画出正比例函数y＝3x的图象，在
函数图象上标出点A、点B，利用数形结合
思想来比较y1，y2的大小．如图，观察图形，
显然可得y1＞y2.
＞
典例分析
方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小．
根据正比例函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，
即可得y1＞y2.
典例分析
归 纳
正比例函数图象上两点的纵坐标的大小与比例
系数及自变量的大小有关；比例系数是正数时，函
数值随自变量的增大而增大；比例系数是负数时，
函数值随自变量的增大而减小．本例的解法中，方
法一是利用求值比较法；方法二是利用数形结合思
想，用“形”上的点的位置来比较“数”的大小；
方法三是利用函数的增减性来比较大小．
典例分析
1.
已知正比例函数y＝(k＋5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是(　　)
A．k＞5 B．k＜5
C．k＞－5 D．k＜－5
D
课堂练习
2.
关于函数y＝－2x，下列判断正确的是(　　)
A．图象经过第一、三象限
B．y随x的增大而增大
C．若(x1，y1)，(x2，y2)是该函数图象上的两点，
则当x1y2
D．不论x为何值，总有y<0
C
课堂练习
3.
【中考·茂名】如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“<”连接为___________．
a＜c＜b
课堂练习
4. 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.　
（1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”或“=”)；
（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．
＜
解： k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y =k4 x
-4
-2
2
y =k3 x
y =k2 x
y =k1 x
＜
课堂练习
正比例函数的
图象和性质
图象：正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是
一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.
性质：
当k＞0时，直线y＝kx经过第一、三象限，从
左向右上升，y随着x的增大而增大；
当k＜0时，直线y＝kx经过第二、四象限，从
左向右下降，y随着x的增大而减小．
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