19.2.2 第1课时一次函数的概念 课件（共26页）

(共25张PPT)
人教版八下数学
精品同步教学课件
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
课件栏目及使用说明：本课件适用于常规同步教学课堂，面向基础水平的学生使用。课件包括以下环节：
新知引入
典例分析
自主学习
随堂练习
拓展提高
课堂小结
备选习题
问题 某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气 温是y ℃ .试用函数解析式表示y与x的关系.
y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，
气温从5 ℃减少6℃. 因此y与x的函数解析式为y＝5－6x.
这个函数也可以写为y＝－6x＋5.
当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所在
位置的气温就是当x＝0.5时函数 y＝－6x＋5 的值，即
y＝－6×0.5＋5 ＝2(℃).
分析：
问题引入
一次函数的定义及其与正比例函数间的关系
1
思考
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？
(1)有人发现，在20 ℃ 25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位: ℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差，
(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105,所得差是G的值.
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取).
自主学习
(4)把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，
宽不变，长方 形的面积y(单位：cm2)随x的变化而
变化.
上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：
(1)c＝7t－35(20≤t≤25); (2)G＝h－105;
(3)y＝0.1x＋22; (4)y＝－5x＋50(0≤x＜10).
正如函数y＝－6x＋5一样，上面这些函数都是常
数k与自变量的积与常数b的和的形式.
自主学习
归 纳
一次函数：
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成
y=kx+b(k，b为常数，k≠0) 的形式，则称y是x
的一次函数.
自主学习
特别提醒：
一次函数y=kx+b(k≠0) 的结构特征：
1.k ≠ 0；
2.自变量x的次数是1；
3.常数项b可以是任意实数 .
函数是一次函数 函数解析式为y=kx+b(k，b 是常数，k ≠ 0).
自主学习
例 1
下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
(1)y＝－2x2；(2)y＝
(3)y＝3x2－x(3x－2)；
(4)x2＋y＝1；(5)y＝
先看函数式是否为整式，再经过恒等变形，根据一
次函数和正比例函数的定义进行判断．
导引：
典例分析
解：
(1)因为x的指数是2，所以y＝－2x2不是一次函数．
(2)因为，
所以 是一次函数，但不是正比例函数．
(3)因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，
所以它是一次函数，也是正比例函数．
(4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因为x的指数是2，
所以x2＋y＝1不是一次函数．
(5)因为 不是整式，不符合y＝kx＋b的形式，
所以它不是一次函数．
典例分析
归 纳
判断函数式是否为一次函数的方法：
先看函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒
等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx＋b的
结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数
项b可以为任意实数．
自主学习
1.
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
(1) y＝－8x； (2)
(3) y＝5x2＋6； (4) y＝－0.5x－1.
解：
(1)，(4)是一次函数；(1)是正比例函数．
课堂练习
2.
一次函数y＝kx＋b，当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝1. 求k和b的值.
把 和 分别代入y＝kx＋b，
得 解得
所以k的值为2，b的值为3.
解：
课堂练习
3.
下列函数中，y是x的一次函数的是(　　)
A．y＝x2＋2x　　　　 B．y＝
C．y＝x D．y＝
C
课堂练习
4.下列函数：①y＝2x－1；②y＝πx；③y＝
④y＝x2中，一次函数的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
B
课堂练习
5.
已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m的值是(　　)
A．－3 B．3
C．±3 D．±2
A
课堂练习
求实际问题中的一次函数解析式
2
当“条件”中明确是一次函数关系时，可利用关
系式y＝kx＋b求解，依据已知求得k、b的值就可以了；
当“条件”中未明确是一次函数关系时(一般情况是实
际应用题)，我们应依据已知中的基本数量列出等量关
系(类似列方程解应用题)，再整理成y＝kx＋b(k，b是
常数，k≠0)的形式.
自主学习
归 纳
根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：
(1)函数解析式是自变量的一次式，若含有一次以上
的项，则其系数必为0；
(2)注意隐含条件：自变量(一次项)的系数不为0.
自主学习
1.
一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动， 其速度每秒增加2 m/s.
(1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间x(单位：s)
的函数解析式. 它是一次函数吗？
(2)求第2.5 s时小球的速度.
解： (1)v＝2t，它是一次函数．
(2)当t＝2.5时，
v＝2×2.5＝5，
即第2.5 s时小球的速度为5 m/s.
课堂练习
2.
一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x之间的函数解析式是(　　)
A．y＝12－4x
B．y＝4x－12
C．y＝12－x
D．以上都不对
A
课堂练习
3.
如图，图象表示的一次函数解析式为(　　)
A．y＝－x－5
B．y＝x－5
C．y＝x＋5
D．y＝－x＋5
D
课堂练习
如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，∴BD= .
在Rt△ABD中，由勾股定理，得
即
∴h是x的一次函数，且
拓展提升
（2）当h= 时，求x的值.
（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？
解:
（2）当h= 时，有 .
解得x=2.
（3）∵
即 ∴S不是x的一次函数.
拓展提升
一次函数
一次函数：
一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函
数，叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数．
课堂小结
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