3.3波的干涉和衍射 同步练习（word版含答案）

3.3、波的干涉和衍射
一、选择题（共16题）
1．关于机械波的衍射，下列说法错误的是（　　）
A．波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫波的衍射
B．一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象
C．波长一定的机械波通过宽度不同的狭缝时宽度越小衍射越明显
D．波长不同的机械波通过宽度一定的狭缝时波长越小衍射越明显
2．在山中伐木时发出的声音既含有频率较高的声波，也含有频率较低的声波，其中只有频率较低的“嘭”“嘭”声才能被远处的人听到，这是因为（　　）
A．频率较低的“嘭”“嘭”声能量大，能传到很远
B．频率较低的“嘭”“嘭”声速度快，最先到达
C．频率较低的“嘭”“嘭”声波长较长，容易产生衍射
D．以上说法均不对
3．如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个简谐波波源，a、b、c三点位于S1、S2连线的中垂线上，且ab=bc、某时刻a是两列波峰的相遇点，c是两列波谷的相遇点，则（　　）
A．a处质点始终处于波峰 B．a、c处质点位移大小始终相等
C．b为振动减弱点 D．c为振动减弱点
4．下列说法正确的是（　　）
A．在摆角很小时，单摆的周期与振幅有关
B．只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力的频率
C．只有障碍物或孔的尺寸与波长比较相差不多或小得多，波才能发生衍射
D．受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个
5．如图所示，在双曲线的两个焦点和上放置两个频率相同的波源，它们激起的波的波长为。关于图中、、、四个质点的振动，下列说法正确的是（　　）
A．若、振动加强，则、振动一定减弱
B．若、振动加强，则、一定振动加强
C．、、、一定振动加强
D．、、、一定振动减弱
6．两列波长相同的水波，发生干涉现象，某一时刻，两列波的波峰和波谷如图所示（实线为波峰，虚线为波谷）。则（　　）
A．质点A的位移始终最大
B．质点C始终在波谷
C．质点C的振动始终加强
D．质点B始终处在平衡位置
7．水面上有A、B两个质点振动情况完全相同的振源．在A、B连线的中垂线上有三个点a、b、c，已知某时刻a点是两列波波峰的相遇点，c是离a最近的两列波波谷的相遇点，b处于a、c连线上，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．a和c都是振动加强的点，b是振动减弱的点
B．a是振动加强的点，c是振动减弱的点
C．a和c此时都是振动加强点，经过一段时间，会变成振动减弱点
D．a、b、c都是振动加强点
8．一水平长绳上系着一个弹簧和小球，弹簧和小球组成的系统固有频率为2Hz，现让长绳两端P、Q同时以相同的振幅A上下各振动了一个周期，某时刻长绳上形成的波形如图所示。两列波先后间隔一段时间经过弹簧所在的位置，观察到小球先后出现了两次振动，第一次振动时起振方向向上，且振动并不显著，而第二次则产生了较强烈的振动，则（　　）
A．有2个时刻长绳上会出现振动位移大小为2A的情况
B．由Q振源产生的波在长绳上传播的速度约为4m/s
C．由P振源产生的波先到达振动系统
D．两列波相遇时，在相遇区域会产生干涉现象
9．在同一介质内，两列机械波的波源振动情况如图所示，可以肯定的是（　　）
A．波源的频率为波源频率的2倍
B．波的波长为波波长的2倍
C．两列波叠加能产生稳定的干涉
D．通过同一狭缝，波的衍射效果比波明显
10．如图，振幅相同的两列波相遇，形成了的稳定干涉图样，某时刻干涉图样如图所示，实线与虚线分别表示两列波的波峰和波谷．则下列说法中正确的是（ ）
A．这两列波的频率不一定相等
B．P、N两质点始终处在平衡位置，M点始终处于波峰
C．质点M将沿波的传播方向向O点处移动
D．从该时刻起，经过四分之一周期，质点M将到达平衡位置
11．以下关于波的衍射的说法，正确的是（ ）
A．波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象
B．当障碍物的尺寸比波长大得多时，会发生明显的衍射现象
C．当孔的大小比波长小时，会发生明显的衍射现象
D．通常讲话产生的声波，经过尺寸为1mm左右的障碍物时会发生明显的衍射现象
12．如图甲、乙分别为两列横波I、Ⅱ的振动图像，t=0时刻分别同时从图丙的A、B两点开始向四周传播，并在t=2s时恰好相遇，已知A、B相距0.8m，C为AB中点，D距A点0.15m，则下列说法错误的是（　　）
A．直线上A、B外侧均为振动加强点
B．直线上A、B间（不包括A、B点）共有8个振动加强点
C．t=4s内直线上C点通过的路程为零
D．t=3.75s时D点经平衡位置向下振动
13．声波属于机械波，下列有关声波的描述中正确的是( )
A．甲乙两车相向行驶，两声均鸣笛，且发出的笛声频率相同，坐在乙车中的某乘客听到甲车笛声频率高于其他听到的乙车笛声频率
B．超声波比可闻声波更容易绕过障碍物的传播，即更容易发生明显的衍射
C．由于超声波和课文声波在空气中的波速相同，所以一列超声波与一列可闻声波相遇时能发生干涉
D．同一列声波在各种不同的介质中的波长相同、频率不同
14．如图所示，图1为一波源的共振曲线，图2中的a表示该波源在共振状态下的振动形式沿x轴传播过程中形成的机械波在时刻的波形图线，b表示一段时间后形成的波形图线，则下列说法正确的是（　　）
A．图1中，若驱动力周期变小，共振曲线的峰将向频率大的方向移动
B．当此波遇到宽度为80cm的障碍物时不能发生明显的衍射
C．从波动图可知该波波速为1.2m/s
D．先后形成ab波形的时间间隔可能为2.5s
15．有两列率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互相垂直的平面波相遇发生干涉．如图所示，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，e、g是a、d连线上的两点，其中e为连线的中点，则________
A．a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱
B．从图示时刻经过半个周期，e处质点通过的路程为4A
C．从图示时刻经过半个周期，g处质点加速向平衡位置运动
D．从图示时刻经过四分之一周期，d处的质点振幅恰好为零
E．从图示时刻经过半个周期，b处质点通过的路程为2A
16．如图所示，水平面上的同一区域介质内，甲、乙两列机械波独立传播，传播方向互相垂直，波的频率均为2Hz。图中显示了某时刻两列波的波峰与波谷的情况，实线为波峰，虚线为波谷。甲波的振幅为5cm，乙波的振幅为10cm。质点2、3、5共线且等距离。下列说法正确的是（ ）
A．质点1的振动周期为0.5s
B．质点2的振幅为5cm
C．图示时刻质点2、4的竖直高度差为30cm
D．图示时刻质点3正处于平衡位置且向上运动
E．从图示的时刻起经0.25s，质点5能通过的路程为30cm
二、填空题
17．判断下列说法的正误．
（1）两列波相遇后各自的振动特点会受到影响．( )
（2）在两列波重叠的区域里，任何一个质点的位移都等于原来位移的2倍．( )
（3）两列波叠加时，质点的位移一定增大．( )
（4）敲击音叉使其发声，然后转动音叉，听到声音忽强忽弱是声波的干涉现象．( )
（5）只有频率相同的两列波才可以叠加．( )
（6）在振动减弱的区域，各质点都处于波谷．( )
18．某同学利用较宽阔的水槽研究水波。如图所示，水面上有三点构成的直角三角形区域，其中，，振针上下振动可形成连续的简谐波向四周传播，水波波速为，不考虑水槽边缘对水波的反射。
(1)若只有一个振针在点以的频率振动，则点起振的时间间隔为___________点起振后，当点处于波峰时，点处于___________（填“波峰”、“平衡位置”或“波谷”）；
(2)若有两个振针分别在处以的频率同步调振动，则水面上形成稳定的干涉图样后，点的振动始终___________（填“加强”或“减弱”）。
19．两列相干波在同一水平面上传播，某时刻它们的波峰、波谷位置如图所示．图中M是波峰与波峰相遇点，是凸起最高的位置之一．下列说法正确的是_________．
A．发生干涉的两列波的频率一定是相同的
B．图中M、P、Q是振动加强的点 N、O是振动减弱的点
C．图中N点的位移始终都是零
D．由图中时刻经T/4，质点M和O点处在平衡位置
E. 两列波的传播速度的大小一定相同
20．如图所示是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷。已知两列波的振幅分别为4cm和3cm，波速均为v=2m/s，波长均为λ=8cm，E点是B、D和A、C连线的交点，则B处质点是振动___________（选填“加强”或“减弱”）的点，E处质点是振动___________（选填“加强”或“减弱”）的点，图示时刻B、D两处两质点的竖直高度差是___________cm。
综合题
21．在如图所描述的时刻，是波峰与波峰相遇的点，是凸起最高的位置之一。
（1）随着时间的推移，这个凸起最高的位置在向哪个方向移动？是不是质点在向那个方向迁移？质点在哪个方向上运动？
（2）指出图中哪个位置是凹下最低的位置（只需指出一个）。随着时间的推移，这个凹下最低的位置在向哪个方向移动？
（3）由图中时刻经过时，质点的位移有什么特点？
22．频率恒定且同步振动的两个声源S1、S2相距12m放置。一观测者在S1、S2之间的连线上移动，听到音量大小起伏变化，且其中一个音量最小的位置与S1相距5m。若声速为340m/s，求声源振动的最小频率。
23．在同种均匀介质中有相距4m的两个波源S1、S2，它们在垂直纸面方向振动的周期分别为T1=0.8s、T2=0.4s，振幅分别为A1=2cm、A2=1cm，在介质中沿纸面方向传播的简谐波的波速v=5m/s．S是介质中一质点，它到S1的距离为3m，且SS1⊥S1S2，在t=0时刻，S1、S2同时开始垂直纸面向外振动，求：
（ⅰ）S1、S2在t=0时的振动传到质点S的时间差
（ⅱ）t=10s时，质点S离开平衡位置的位移大小．
24．向水面上扔一个石块，形成如图所示的波形，已知相邻实线间的距离等于一个波长，不考虑水波的反射，试大致画出水波通过图甲的孔和以及遇到图乙中障碍物和之后的传播情况。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
A．波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫波的衍射，故A正确，不符合题意；
B．一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象，故B正确，不符合题意；
C．波长一定的机械波通过宽度不同的狭缝时宽度越小衍射越明显，故C正确，不符合题意；
D．波长不同的机械波通过宽度一定的狭缝时波长越长衍射越明显，故D错误，符合题意。
故选D。
2．C
【详解】
AB．机械波的能量是由振幅决定的，声波在空气中的传播速度都相同，故AB错误；
CD．由
v＝λf
可知，v一定，f小，λ大，则频率低的声波波长较长，易发生衍射，能在较远处听到，故C正确，D错误。
故选C。
3．B
【详解】
CD．某时刻a是两列波峰的相遇点，c是两列波谷的相遇点，可知该中垂线上各点均处于振动加强的点，即b、c均为振动加强点，CD错误；
A．a点振动加强，即振幅变大，但只要有振动，就不会始终处于波峰，A错误；
B．由题意可知，a、c处质点水平方向相距半个波长，振动情况始终相反，故它们的位移大小相等、方向相反，B正确。
故选B。
4．D
【详解】
A．由单摆周期公式
可知，单摆的周期与振幅无关，故A错误；
B．受迫振动的频率总等于驱动率的频率，当驱动力的频率接近物体的固有频率时，振动显著增强，当驱动力的频率等于物体的固有频率时即共振，故B错误；
C．波发生明显衍射的条件是：障碍物或孔的尺寸与波长比较相差不多或小得多；但如果障碍物或孔的尺寸比波长大，就不能发生明显的衍射现象，故C错误；
D．根据共振图像可知，一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个，故D正确。
故选D。
5．B
【详解】
双曲线中，半实轴长
半虚轴长
故半焦距长
点和点到两个波源的路程差等于实轴长，即为，波的波长为，故点和点到两个波源的路程差等于波长的2倍；点和点到两个波源的路程差为零；两个波源的频率相同，但起振方向不一定相同，故若、振动加强，则、一定振动加强，故ACD错误，B正确。
故选B。
6．C
【详解】
A．质点A波峰与波峰叠加，振动加强，质点的振幅最大，但质点仍在自己平衡位置附近振动，位移随时间变化，故A错误；
BC．质点C波谷与波谷叠加，两列波引起的振动总是相互加强的，质点的振幅最大，但质点仍在自己平衡位置附近振动，不会始终在波谷，故B错误C正确；
D．质点B是两列波的波峰与波谷相遇点，两列波在这引起的振动总是相互减弱的，质点的振幅最小，两列波的振幅不一定相同，所以振动始终减弱，质点仍在自己平衡位置附近振动，不一定始终处在平衡位置，故D错误。
故选C。
7．D
【详解】
由题知，A、B是两个振动情况完全相同的振源，a、b、c在AB连线的中垂线上，则a、b、c到两个波源的距离都相等，路程差都为零，三点的振动都加强，故A、B、C错误，D正确．
故选D
8．A
【详解】
AD．虽然这两列波的频率不同，不会产生稳定的干涉，但根据波的叠加原理，在长绳上一定会有这两列波的波峰与波峰相遇，波谷与波谷相遇的时刻，此时振动位移大小为2A，由于两列波的波长不等，波速相同，可知这两列波的波峰与波峰相遇，波谷与波谷相遇对应着2个不同的时刻，故A正确，D错误；
BC．由于第一次振动时起振方向向上，故根据波形图可知，由Q振源产生的波先到达振动系统，第二次产生了较强烈的振动，是由于P振源产生的波到达振动系统，且有P振源的频率与其固有频率相等产生了共振现象，所以P振源的频率为2Hz，根据波速与波长、频率的关系可知，由P振源产生的波在长绳上传播的速度等于
由同种介质中，机械波的波速相等，可知由Q振源产生的波在长绳上传播的速度也等于2m/s，故BC错误。
故选A。
9．B
【详解】
AB．由波的图像可以看出，a波的周期是b波的2倍，波源的频率为波源频率的，因为同一介质中波速相等，由波速公式
可知a波的波长等于b波的2倍，故A错误，B正确；
C．两列波相干的条件是频率必须相等，可知a、b两列波叠加不会产生稳定的干涉，C错误；
D．波长越长，衍射现象越明显，则通过同一狭缝，a波的衍射效果比b波明显，D错误。
故选B。
10．D
【详解】
A．要形成稳定的干涉图样，需要频率相等的相干波源才可以，所以这两列波的频率一定相等 故A错误；
B．P、N两点是波谷和波峰叠加，由于振幅相同，位移始终为零，即处于平衡位置，M点是波峰与波峰叠加，是加强点，则M点随时间在平衡位置两侧来回振动，并不是一直处于波峰的位置，故B错误；
C．振动的质点只是在各自的平衡位置附近振动，不会“随波逐流”，故C错误；
D．从该时刻起，经过四分之一周期，质点M从波峰运动到平衡位置 故D正确；
故选D。
11．C
【详解】
ABC．凡是波都能发生衍射现象，不过有时衍射现象明显，有时衍射现象不明显。只有当缝、孔或障碍物的尺寸跟波长相差不多或比波长更小时，才能发生明显的衍射现象，AB错误、C正确；
D．波速一般是340m/s，人耳听到的声音的频率是20Hz—20KHz，根据公式波长公式，得出人耳所能听到的声音的波长为0.017—17m，若讲话的声波为0.017mm而障碍物的尺寸为1mm，将不会发生明显的衍射现象，D错误。
故选C。
12．A
【详解】
A．设两列波的波速均为v，由题意可得
解得
则两列波的波长均为
直线上A、B外侧的点到A、B的波程差的绝对值均为4λ，由于两波源起振方向相反，所以直线上A、B外侧均为振动减弱点，故A错误；
B．直线上A、B间的振动加强点到A、B的波程差的绝对值为半波长的奇数倍，根据长度关系有
解得
所以
即直线上A、B间（不包括A、B点）共有8个振动加强点，故B正确；
C．因为两列波在C点相遇，且C点到A、B的波长差为零，为振动减弱点，所以t=4s内直线上C点通过的路程为零，故C正确；
D．D点到A、B的波程差为
所以D点为振动加强点，A产生的波传播到D所用时间为
所以t=3.75s时D点刚好完成第3次全振动且正经过平衡位置向下振动，故D正确。
故选A。
13．A
【详解】
A、当波源和观察者间距变小，观察者接收到的频率一定比波源频率高，则坐在乙车中的乘客听到的甲车笛声频率高于他听到的乙车笛声频率，A正确；
B、波长越长越容易发生衍射，超声波的波长一定小于可闻声波的波长，所以可闻声波更容易发生明显的衍射，B错误；
C、两列波发生干涉的条件是频率相同，而不是波速相同，C错误；
D、同一列声波在各种不同的介质中的频率相同，波速不同，波长不同，D错误；
故选A．
14．CD
【详解】
A．当驱动力频率等于物体的固有频率时产生共振，振幅最大，驱动力周期变小时，物体的固有频率不变，则振动曲线的峰不变，A错误；
B．当障碍物的尺寸和波长差不多或者小于波长时能发生明显的衍射现象，该波的波长为4m，则此波遇到宽度为80cm的障碍物时能发生明显的衍现象，B错误；
C．由共振曲线读出共振状态下的振动频率为，由2图知，波长为，则该波波速为
C正确；
D．共振状态下的振动周期为，若波向左传播，则2图中a、b波形时间间隔为
当n=0时有
D正确。
故选CD。
15．ABC
【详解】
A、a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，故a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱，故A正确；
BC、根据几何关系可知：两波的波谷同时传播到e，g；故e，g均为振动加强点，振幅为2A；那么，从图示时刻经过半个周期，e处质点通过的路程为2×2A=4A；由e为连线的中点，可得：图示时刻两波在e点都处于平衡位置向下运动，故图示时刻质点g位移为正，在向平衡位置运动，故从图示时刻经过半个周期，g处质点位移为负，在向平衡位置运动，故B、C正确；
D、d为振动加强点，那么，d点振动周期不变，振幅为2A，故从图示时刻经过四分之一周期，d处的质点振幅为2A，故D错误；
E、b为振动减弱点，又两列波振幅均为A，所以两列波在b点的合振幅等于0，从图示时刻经过半个周期，b处质点通过的路程为0，故E错误；
故选ABC．
16．ACE
【详解】
A．质点1的振动周期为，选项A正确；
B．质点2为谷谷相遇点，为振动加强点，则其振幅为15cm，选项B错误；
C．质点2、4都是振动加强点，图示时刻质点2在波谷，位移为-15cm，质点4在波峰，位移为+15cm，则此时刻2、4的竖直高度差为30cm，选项C正确；
D．图示时刻质点3正处于波峰和波谷的中间位置，即在平衡位置，根据波的传播方向可知，此时向下运动，选项D错误；
E．质点5为振动加强点，从图示的时刻起经0.25s=0.5T，质点5能通过的路程为2(A1+A2)=30cm，选项E正确。
故选ACE。
17． 错误 错误 错误 正确 错误 错误
【详解】
略
18． 0.5 波峰 减弱
【详解】
(1)由几何关系知
又， ，则点起振的时间间隔为
由
由几何关系可得
故C为波峰时B也处于波峰。
(2)已知
两者路程差为半波长的奇数倍，故C点为振动减弱点。
19．ADE
【详解】
试题分析：能够发生干涉的两列波的频率一定是相同的，故A正确；图中M、P、Q、O是振动加强的点，N是振动减弱的点，故B错误；图中N点是波峰与波谷相遇，是振动减弱点，但两列波的振幅不一定相同，其位移不一定始终都是零，故C错误；质点M和O在平衡位置振动，由图中时刻经T/4，质点M和O点处在平衡位置，故D正确；波速由介质决定，故两列波的传播速度的大小一定相同，故E正确；
故选ADE
20． 加强 加强 14
【详解】
实线交点或虚线交点为振动加强点，实线与虚线的交点为振动减弱点，振幅分别为|A1＋A2|和|A1-A2|，对照题图，A、C两点为振动减弱点，B、D两点为振动加强点。
B、D连线上各点振动也加强，形成振动加强的区域，所以E点处质点是振动加强的点。
此刻D处质点的位移应是|A1＋A2|=7cm，B处质点的位移应是-7cm，B、D两处质点的竖直高度差为14cm。
21．(1)见解析；(2)见解析；(3)位移为0
【解析】
(1)如下图所示
凸起的最高点在图中由M向P移动，M点并不随波迁移，而只在垂直于纸面的方向上运动。
(2)图中K点是凹下最低的位置，随着时间的推移，凹下最低的位置由K向Q移动。
(3)由由图中时刻经过时，M质点回到平衡位置，故位移为0。
22．
【详解】
设声波的波长为，声源的频率为，声波的波速为v，观察者在p处。观察者与、之间的波程差
p处音量最小，必须满足
又
联立代入数据得
当n=0时，扩音器的最小频率为
23．(1)0.4s（2）2cm
【详解】
（i）由题意可知：；
S1在t=0时的振动传到S质点的时间：
S2在t=0时的振动传到S质点的时间，
S1、S2在t=0时的振动传到S质点的时间差为；
（ii）t=10s时质点s按S1的振动规律已经振动了，
即t=10s时S1引起质点S的位移大小为：；
t=10s时质点s按S2的振动规律已经振动了：，
即t=10s时S2引起质点S的位移为；
10s时质点s离开平衡位置的位移为S1和S2单独传播引起S位移的矢量和，故；
24．见解析。
【解析】
由题图可知，孔A和障碍物D跟波长相比相差不多，因此，从孔A传出的波和遇障碍物D之后的波均有明显的衍射现象；孔B和障碍物C跟波长相比相差较大，因此，从孔B传出的波和遇障碍物C之后的波无明显的衍射现象，在画通过孔A的衍射波时要强调画出的同心半圆都是以孔A为圆心的；遇障碍物D之后波的传播并没有受影响；而从孔B传出的波和遇障碍物C之后的波只沿直线传播，所以从孔A、B传出的波和遇障碍物C、D之后的波如图所示。
答案第1页，共2页