第一章 碰撞与动量守恒 单元测试（Word版含答案）

第一章、碰撞与动量守恒
一、选择题（共16题）
1．如图所示，测试汽车安全气囊的实验中，汽车载着模型人以80km/h的速度撞向刚性壁障，汽车速度瞬间减为0。同时，安全气囊弹出，保护模型人。则关于安全气囊的作用，下列说法正确的是（　　）
A．安全气囊减少了碰撞过程中模型人的受力时间
B．安全气囊减小了碰撞过程中模型人受到的冲量
C．安全气囊减小了碰撞过程中模型人的动能变化量
D．不论安全气囊是否弹出、碰撞过程中模型人的动量变化量不变
2．如图所示为冲击摆实验装置，一飞行子弹射入沙箱后与沙箱合为一体，共同摆起一定的高度，则下面有关能量的转化的说法中正确的是（　　）
A．子弹的动能转变成沙箱和子弹的内能
B．子弹的动能转变成了沙箱和子弹的热能
C．子弹的动能转变成了沙箱和子弹的动能
D．子弹的动能一部分转变成沙箱和子弹的内能，另一部分转变成沙箱和子弹的机械能
3．在足够大的匀强磁场中，静止的钠的同位素Na发生衰变，沿与磁场垂直的方向释放出一个粒子后，变为一个新核，新核与放出的粒子在磁场中运动的轨迹均为圆，如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．新核为Mg B．轨迹1是新核的径迹
C．Na发生的是α衰变 D．新核沿顺时针方向旋转
4．随着军事科技的进步，我国的单兵作战毕备的研发获得重大突破。如图为我国研制的首个可实现低空飞行的飞行滑板。驾驶员在一次使用飞行滑板飞行时，将身体前倾37°（假设驾驶员身体保持伸直，与竖直方向夹角37°），沿水平方向做加速运动，驾驶员与飞行滑板总质量为m=80kg。假设飞行过程中发动机对飞行滑极的推力恒定，方向与身体共线，空气阻力与速度的关系为F阻=kv，且与飞行方向相反，其中k=20N s m-1，g取10m/s2。则（　　）
A．飞行过程中发动机对沿板的推力为800N
B．本次飞行能达到的最大速度为30m/s
C．从静止始运动30s的过程中，发动机对滑板推力的冲量为1.8×104N s
D．从静止开始到达到最大速度的过程中，发动机对滑板推力的平均功率为9kW
5．高空抛物极易对人造成重大伤害，如果一个鸡蛋从一居民楼16层坠下，与地面的撞击时间约为，则鸡蛋对地面的冲击力约为（　　）
A． B． C． D．
6．下列关于动量和动能的说法中，正确的是
A．一个物体的动量不变，其动能一定不变
B．一个物体的动能不变，其动量一定不变
C．两个物体的动量相等，其动能一定相等
D．两个物体的动能相等，其动量一定相等
7．1966年，在太空中完成了用动力学方法测质量的实验．双子星号宇宙飞船与火箭组紧密连在一起，只开动双子星号飞船的推进器，使飞船和火箭组共同加速．推进器的平均推力F，推进器开动时间t．测出飞船和火箭组的速度变化为v．已知双子星号飞船的质量m1．由以上实验数据可测出火箭组的质量m2为
A． B．
C． D．
8．为了安全，轿车中都装有安全气囊。当发生剧烈碰撞时，安全气囊启动为驾驶员提供保护。关于安全气囊的作用，下列说法正确的是（　　）
A．减小了驾驶员的动量变化量 B．减小了驾驶员的动量变化率
C．增大了驾驶员的动量变化量 D．减小了驾驶员受到撞击力的冲量
9．如图所示，静止于水平地面上的物块在竖直向上的恒力作用下竖直上升，经过一段时间，突然撤去该恒力，之后物块经相同时间落回地面．不计空气阻力，则该恒力与物块所受重力的大小之比为（ ）
A．2
B．
C．
D．
10．碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动，游乐场上，大人和小孩各驾着一辆碰碰车正对迎面相撞，碰撞前后两人的位移 时间图像如图所示，已知小孩的质量为30kg，大人的质量为60kg，碰碰车质量相同，碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　）
A．碰前大人和车的速度大小为2m/s
B．碰撞前后小孩的运动方向保持不变
C．碰撞过程中机械能损失为450J
D．碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量大小为60N·s
11．如图所示，光滑槽M1与滑块M2紧靠在一起不粘连，静止于光滑的水平面上，小球m从M1的右上方无初速地下滑，当m滑到M1左方最高处后再滑到M1右方最高处时，M1将（ ）
A．静止 B．向左运动 C．向右运动 D．无法确定
12．摩天轮是游乐场一种大型转轮状设施，摩天轮边缘悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，下列叙述正确的是
A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变
B．摩天轮物动一周的过程中，乘客所受合外力的冲量为零
C．在最低点，乘客处于失重状态
D．摩天轮转动过程中，乘客所受的重力的瞬时功率保持不变
13．两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同方向运动，A球的动量是7kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s，A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（　　）
A．pA=6kg·m/s，pB=6kg·m/s B．pA=3kg·m/s，pB=9kg·m/s
C．pA=－2kg·m/s，pB=14kg·m/s D．pA=－5kg·m/s，pB=15kg·m/s
14．游乐园中的“蹦极”项目是先将游客提升至几十米高处，然后释放，释放的开始阶段，游客做自由落体运动，则（　　）
A．在刚释放的瞬间，游客的速度和加速度均为零
B．在刚释放的瞬间，游客的速度为零，加速度不为零
C．释放的开始阶段，游客减小的重力势能与该阶段重力的冲量的二次方成正比
D．释放的开始阶段，游客减小的重力势能与该阶段增加的动量成正比
15．在光滑水平面上，一质量m1=m的小球1以速度v0与静止的质量m2=3m的小球2发生正碰，碰后小球2的速度v2=3 m/s。则v0可能是（　　）
A．2 m/s B．6 m/s C．10 m/s D．14 m/s
16．两根磁铁放在两辆小车上，小车能在光滑水平面上自由移动，甲车与磁铁总质量为1kg，乙车与磁铁总质量为2kg，两根磁铁的S极相对，推动一下使两车相向而行，若某时刻甲的速度为3m/s，乙的速度为2m/s，之后，它们还没有碰上就分开了，则（ ）
A．甲车开始反向运动时，乙车速度减为0.5m/s，方向不变
B．乙车开始反向运动时，甲车速度减为0.5m/s，方向与原来方向相反
C．两车距离最近时，二者速率相等，方向相反
D．两车距离最近时，二者速度都为0.33m/s，方向都与乙车原来的速度方向一致
二、填空题
17．一个质量为0.18kg的垒球,以25m/s水平速度飞向球棒,被球棒打击后,反向飞回. 速度的大小为45m/s,设球棒与垒球的作用时间为0.02s，球棒对垒球的平均作用力为_________N
18．一质量为2kg的质点从静止开始沿某一方向做匀变速直线运动，它的动量p随位移的变化关系为，则质点的加速度为___m/s2
19．质量是60kg的建筑工人不慎由脚手架上跌下，由于安全带的保护被悬挂起来，已知安全带长4.9m，缓冲时间为0.3s，则安全带受到的平均拉力为______．
20．如图所示，将质量为m1、初速度大小为v0、仰角为θ的铅球抛入一个装有砂子的总质量为M的静止的砂车中，砂车与水平地面间的摩擦可以忽略．则铅球和砂车的共同速度为_______________；铅球和砂车获得共同速度后，砂车底部出现一小孔，砂子从小孔中流出，当漏出质量为m2的砂子时砂车的速度为_________．
综合题
21．如图所示，长为L、质量为的木板A置于光滑水平面上，在A的水平上表面左端放一质量为的物块B（可视为质点），A、B间的动摩擦因数为。A和B一起以相同大小的速度向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞。已知，在A与竖直墙壁碰撞过程中无机械能损失且碰撞时间极短，重力加速度为g。要使B不从A上掉下，必须满足什么条件？
22．如图所示，质量M为4kg的平板小车静止在光滑的水平面上，小车左端放一质量为1kg的木块，车的右端固定一个轻质弹簧。现给木块一个水平向右的10N·s的瞬间冲量，木块便沿车向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并恰好能达到小车的左端，求：
(1)弹簧被压缩到最短时平板车的速度v；
(2)木块返回小车左端时的动能Ek；
(3)弹簧获得的最大弹性势能Epm。
23．竖直平面内的轨道ABCD由水平滑道AB与光滑的四分之一圆弧滑道CD组成AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道放在光滑的水平面上，如图所示．一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平滑道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平滑道AB的中点．已知水平滑道AB长为L，轨道ABCD的质量为3m．求：
(1)小物块在水平滑道上受到摩擦力的大小．
(2)为了保证小物块不从滑道的D端离开滑道，圆弧滑道的半径R至少是多大？
(3)若增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R，试分析小物块最终能否停在滑道上？
24．如图所示，用轻弹簧拴接A、B两物块放在光滑的水平地面上，物块B的左侧与竖直墙面接触。物块C以速度v0= 6m/s向左运动，与物块A发生弹性碰撞，已知物块A、B、C的质量分别是mA = 3kg、mB = 2kg、mC = 1kg，弹簧始终在弹性限度内，求：
（1）物块B离开墙壁前和离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能之比；
（2）物块B离开墙壁后的最大速度。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
A．安全气囊增加了碰撞过程中模型人的受力时间。A错误；
B．根据动量定理，安全气囊没有改变碰撞过程中模型人受到的冲量。B错误；
C．安全气囊没有改变碰撞过程中模型人的动能变化量。C错误；
D．不论安全气囊是否弹出、碰撞过程中模型人的动量变化量不变。D正确。
故选D。
2．D
【详解】
子弹在射入沙箱瞬间，要克服摩擦阻力做功，有一部分动能转变成沙箱和子弹的内能，然后共同摆起一定高度的过程中系统机械能守恒，子弹和沙箱的动能完全转化为系统的重力势能，所以全过程子弹的动能是一部分转变成沙箱和子弹的内能，另一部分转变成沙箱和子弹的机械能，故ABC错误，D正确。
故选D。
3．A
【详解】
A、C项：根据动量守恒得知，放出的粒子与新核的速度方向相反，由左手定则判断得知，放出的粒子应带负电，是β粒子，所以发生的是β衰变，根据质量数守恒和电荷数守恒，配平核反应方程式，可知衰变方程为，故新核是，故A正确，C错误；
B项：由题意，静止的发生衰变时动量守恒，释放出的粒子与新核的动量大小相等，两个粒子在匀强磁场中都做匀速圆周运动，因为新核的电荷量大于所释放出的粒子电荷量，由半径公式可知半径与电荷量q成反比，所以轨迹1为所释放出的粒子的轨迹，故B错误；
D项：根据洛伦兹力提供向心力，由左手定则判断得知：新核要沿逆时针方向旋转．故D错误．
4．B
【详解】
A．竖直方向，根据平衡条件有
解得
故A错误；
B．当时速度最大，则有
代入数据得得此时速度30m/s，故B正确；
C．从静山始运动30s的过程中，发动机对滑板推力的冲量为
N s
故C错误；
D．根据牛顿第二定律有
随着速度的增大，则整体做加速度减小的加速运动，故平均速度
故平均功率大于
故D错误。
故选B。
5．B
【详解】
居民楼16层距地面的高度约为h=15×3m=45m，鸡蛋与地面撞击前瞬间的速度大小约为，设地面对鸡蛋的作用力大小为F，则根据动量定理有Ft=mv，代入数据解得F=750N，根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面的冲击力约为750N，故B正确。
故选B。
6．A
【详解】
一个物体的动量不变，则速度的大小一定不变，其动能一定不变，选项A正确； 一个物体的动能不变，则速度的大小不变，但是方向不一定不变，其动量不一定不变，例如匀速圆周运动的物体，选项B错误；根据可知，两个物体的动量相等，其动能不一定相等，选项C错误； 两个物体的动能相等，根据则其动量不一定相等，选项D错误；故选A.
7．A
【详解】
对“双子星号”宇宙飞船整体的加速过程运用动量定理，规定推力F方向为正方向，有：
F △t=（m1+m2） △v
解得：
故选A．
8．B
【详解】
在碰撞过程中，人的动量变化量是一定的，等于末动量与初动量的差值，而用安全气囊后增加了作用时间，根据动量定理可知，动量变化量相同时，作用时间越长，作用力越小，即动量变化率越小。
故选B。
9．C
【详解】
设物体在撤去拉力时速度大小v，落地速度大小v′；上升过程：x=t；下降过程：x=t；解得：v：v′=1：2；由动量定理得：上升过程：（F-mg）t=mv；下降过程：-mgt=-mv′-mv；联立解得：F：mg=4：3，故选C.
10．C
【详解】
B．图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，由图可知规定了小孩初始运动方向为正方向，碰后两车一起向反方向运动，故碰撞前后小孩的运动方向发生了改变，故B错误；
A．由图可知，碰前瞬间小孩的速度为，大人的速度为，碰后两人的共同速度为，故A错误；
D．设碰碰车的质量为，由动量守恒定律有
解得
碰前小孩与其驾驶的碰碰车的总动量为
碰后总动量为
由动量定理可知碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量为
故其大小为，故D错误；
C．由能量守恒定律可得碰撞过程中损失的机械能为
故C正确。
故选C。
11．B
【详解】
m沿半径圆槽下滑到最低点过程中系统m、与水平方向所受合力为零，所以m沿半径圆槽下滑到最低点过程中系统m、与水平方向动量守恒，由于系统m、与初状态动量为零，所以m沿半径圆槽下滑到最低点时，小球m速度方向向左，滑槽与滑块速度方向向右。当m升至最高点时，m和必具有共同速度，滑块速度方向向右，根据系统水平方向动量守恒得的运动状态向左运动。
B正确。
12．B
【详解】
A．乘客随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，动能保持不变，重力势能随高度不断变化，乘客的机械能不断变化，选项A错误；
B．摩天轮转动一周的过程中，速度变化为零，动量变化为零，据动量定理，乘客所受合外力的冲量为零，选项B正确；
C．在最低点，乘客的加速度向上，乘客处于超重状态，选项C错误；
D．摩天轮匀速转动过程中，重力与速度的夹角不断变化，乘客所受的重力的瞬时功率不断变化，选项D错误。
故选B。
13．A
【详解】
碰撞前系统总动量
p=pA+pB=12kg m/s
由题意，设mA=mB=m，碰前总动能为
Ek=
A．若pA=6kg m/s，pB=6kg m/s，系统动量守恒，碰撞后的总动能
2×=是可能的；故A正确；
B．若pA=3kg m/s，pB=9kg m/s，系统动量守恒，碰撞后的总动能
>Ek
不可能；故B错误；
C．若pA= 2kg m/s，pB=14kg m/s，系统动量守恒，碰撞后的总动能
>Ek
不可能；故C错误；
D．若pA= 5kg m/s，pB=15kg m/s，总动量为
pA+pB=10kg m/s
系统的动量不守恒，不可能，故D错误；
故选A。
14．BC
【详解】
AB．在刚释放的瞬间，游客的初速度为零，但是仍然有重力作用，所以游客的加速度不为零，A错误，B正确；
CD．
I=mgt，W=mgh，，
即
，
C正确，D错误。
故选BC。
15．BC
【详解】
若小球1与小球2发生完全非弹性碰撞，则
m1v0=（m1+m2）v2
代入数据，解得
v0=12 m/s
若小球1与小球2发生弹性碰撞，则由
m1v0=m1v1+m2v2
m1m1+m2
解得
v0=6 m/s
所以v0应介于6 m/s与12 m/s之间，BC两项正确；AD错误；
故选BC。
16．ABC
【详解】
取水平向右方向为正方向．
乙车开始反向时速度为零，根据动量守恒定律得，m甲v甲-m乙v乙=m甲v甲′，代入解得v甲′=0.5m/s，方向与原来方向相同．当两车速度相同时，相距最近，设共同速度为v，则有m甲v甲-m乙v乙=（m甲+m乙）v，代入解得v="0.33" m/s，水平向右，与乙车原来的速度相反．
17．630
【详解】
设原方向为正方向，根据动量定理：Ft=mv2-mv1得：，符号表示力的方向与初速度的方向相反；
18．2
【详解】
质量为2kg的质点，从静止开始沿某一方向做匀加速直线运动，根据v2=2ax得
则动量
根据题意，可知
解得质点的加速度为
a=2m/s2
19．2548N
【详解】
建筑工人做自由下落4.9m，根据匀变速直线运动的速度位移时间关系有：
取向上为正方向，则建筑工人的初速度v=-9.8m/s，根据动量定理有，合外力的冲量等于动量的变化有：（F-mg）t=m（v′-v）
20．
【详解】
以铅球、砂车为系统，水平方向动量守恒，规定向右为正方向：
，得球和砂车的共同速度为：；
球和砂车获得共同速度后漏砂过程中系统水平方向动量也守恒，设当漏出质量为的砂子时砂车的速度为，砂子漏出后做平抛运动，水平方向的速度仍为v，
有：，得：．
点睛：解决该题关键掌握动量守恒的应用，正确选择研究对象是前提，系统所受合力不为零，但是可以在某一方向所受合力为零即在该方向上系统动量守恒．
21．
【详解】
A与竖直墙壁发生碰撞后，由于，根据A、B系统的动量守恒可知，A、B最后以共同速度向左运动，设速度为v，根据动量守恒定律可得
解得
若A、B相对静止时B恰好在A的右端，则系统损失的机械能为
根据系统的能量守恒定律有
解得
要使B不从A上掉下来，必须满足的条件是
22．(1)2m/s；(2)2J；(3)20J
【详解】
(1)设木块的初速度为，由动量定理有
可得
当弹簧被压缩到最短时，木块和小车速度相等，对于木块和小车构成的系统，水平方向动量守恒，则有
解得
(2)木块与弹簧碰后相对小车向左运动，当木块相对小车静止时，木块相对小车到达左边最远点，因此木块恰能到小车的左端时，两者同速，由动量守恒可知此时
木块的动能
(3)木块往返过程中克服摩擦力做功，系统损失的机械能为
考虑木块开始运动到弹簧压缩到最短的过程，系统克服摩擦力做功损失的机械能为
对木块开始运动到弹簧压缩到最短的过程由能量转化与守恒定律有
解得弹簧压缩到最短时获得的最大弹性势能
23．(1)；（2）；(3)x=
【详解】
（1）小物块冲上轨道的初速度设为v，最终停在AB的中点，跟轨道有相同的速度，设为V，在这个过程中，系统动量守恒，有 ①
系统的动能损失用于克服摩擦做功，有
②
③
解得摩擦力
（2）若小物块刚好到达D处，此时它与轨道有共同的速度（与V相等），在此过程中系统总动能减少转化为内能（克服摩擦做功）和物块的势能，同理有
④
解得要使物块不从D点离开滑道，CD圆弧半径至少为
（3）设物块以初动能E′，冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5R,物块从D点离开轨道后，其水平方向的速度总与轨道速度相等，达到最高点后，物块的速度跟轨道的速度相等（设为V2），同理有
⑤
物块从最高点落下后仍沿圆弧轨道运动回到水平轨道上沿BA方向运动，假设能沿BA运动x远，达到与轨道有相同的速度（等于V2），同理有，
⑥
解得
物块最终停在水平滑道AB上，距B为处．
24．（1）；（2）
【详解】
（1）C与A碰前速度为，根据弹性碰撞可知，以C的初速度方向为正方向，由C与A发生弹性碰撞有
，
解得，碰后速度为
，
物块B离开墙壁前，弹性势能最大
物块B刚离开墙壁时，A的速度大小为
物块B离开墙壁后，当A、B共速时弹性势能最大
，，
物块B离开墙壁前和离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能之比
（2）物块B离开墙壁后，系统动量守恒、机械能守恒，弹簧原长时，B速度最大
，
物块B离开墙壁后的最大速度
答案第1页，共2页