1.3动量守恒定律的案例分析 同步练习（Word版含答案）

1.3、动量守恒定律的案例分析
一、选择题（共16题）
1．质量m＝100 kg的小船静止在平静水面上，船两端载着m甲＝40 kg、m乙＝60 kg的游泳者，在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸3 m/s的速度跃入水中，如图所示，则小船的运动速率和方向为 （ ）
A．0.6 m/s，向左 B．3 m/s，向左
C．0.6 m/s，向右 D．3 m/s，向右
2．设a、b两小球相撞，碰撞前后都在同一直线上运动．若测得它们相撞前的速度为va、vb，相撞后的速度为、，可知两球的质量之比等于
A． B． C． D．
3．下列不属于反冲运动的是（ ）
A．喷气式飞机的运动
B．物体做自由落体的运动
C．火箭的运动
D．反击式水轮机的运动
4．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为m（m＜M）的小球从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是（　　）
A．在以后的运动过程中，小球和槽的水平方向动量始终守恒
B．在下滑过程中槽对小球的支持力不做功
C．全过程小球和槽、弹簧所组成的系统机械能守恒，且水平方向动量守恒
D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，但小球不能回到槽高h处
5．一辆小车正在沿光滑水平面匀速运动，突然下起了大雨，雨水竖直下落，使小车内积下了一定深度的水．雨停后，由于小车底部出现一个小孔，雨水渐渐从小孔中漏出．关于小车的运动速度，下列说法中正确的是( )
A．积水过程中小车的速度逐渐减小，漏水过程中小车的速度逐渐增大
B．积水过程中小车的速度逐渐减小，漏水过程中小车的速度保持不变
C．积水过程中小车的速度保持不变，漏水过程中小车的速度逐渐增大
D．积水过程中和漏水过程中小车的速度都逐渐减小
6．如图所示，光滑水平面上停放着质量为m的小车，小车右端装有与水平面相切的光滑弧形槽，一质量为m的小球以水平初速度v沿槽向车上滑去，到达某一高度后，小球又返回车右端，则（ ）
A．小球以后将做自由落体运动
B．小球以后将向右做平抛运动
C．小球在弧形槽上升的最大高度为
D．小球在弧形槽上升的最大高度为
7．如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游玩。甲和他的冰车总质量为30 kg，乙和他的冰车总质量为30 kg，游戏时甲推着一质量为10 kg的木箱，和他一起以v0＝3.5 m/s的速度滑行，乙在甲的正前方相对地面静止。为避免碰撞，则甲至少以相对地面多大的速度将箱子向乙推出才能避免与乙相撞(　　)
A．8 m/s B．3 m/s
C．6 m/s D．10 m/s
8．图为两个质量分别为m、M的小球在光滑水平冰面上发生对心正碰前后的x一t图像，则下列说法正确的是（ ）
A．碰撞过程中两小球所受合外力相同
B．m：M = 1：3
C．碰撞前后质量为m的小球动量的变化量大小为2m
D．两小球发生的是非弹性碰撞
9．一颗质量为2g的子弹以400m/s的速度射穿木板后，速度减小为300m/s，子弹克服阻力做功为（　　）
A．60J B．70J C．80J D．90J
10．如图所示，在光滑的水平面上有两个物体A和B，它们的质量均为m，一根轻弹簧与B相连静止在地面上。物体A以速度v0沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用。下列说法正确的是（　　）
A．弹簧被压缩的过程中，物体A、物体B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒
B．当弹簧获得的弹性势能最大时，物体A的速度为零
C．从弹簧开始压缩至压缩最大的过程中，弹簧对物体B做功
D．在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，弹簧对物体A和物体B的冲量大小相等，方向相反
11．质量为M的木块静止在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以水平速度v0击中木块，经过时间t穿透木块，子弹穿出时的速度为v1，木块的速度为v2。已知子弹在木块中运动时受到的阻力大小为F，木块的长度为d，则下列关系式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，质量均为的物块A、B用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，B与竖直墙面紧靠。另一个质量为的物块C以某一初速度向A运动，C与A碰撞后粘在一起不再分开，它们共同向右运动并压缩弹簧，弹簧储存的最大弹性势能为6.0J。最后弹簧又弹开，A、B、C一边振动一边向左运动，那么（　　）
A．从C触到A，到B离开墙面这一过程，系统的动量不守恒，而机械能守恒
B．B离开墙面以后的运动过程中，B的最大速度为3m/s
C．C的初动能为8.0J
D．B离开墙面后，弹簧的最大弹性势能为1.5J
13．如图所示，哈九中航天科普节活动中，某同学将静置在地面上的质量为M（含水）的自制“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v0的速度与竖直方向成θ角斜向下喷出。已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　）
A．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 B．水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒
C．火箭的水平射程为 D．火箭上升的最大高度为
14．下列属于反冲现象的是（　　）
A．乒乓球碰到墙壁后弹回
B．用枪射击时，子弹向前飞，枪身后退
C．用力向后蹬地，人向前运动
D．章鱼向某个方向喷出水，身体向相反的方向运动
15．如图所示，在光滑水平面上有一静止的质量为M的小车，用长为L的细线系一质量为m的小球，将球拉开后放开，球放开时小车保持静止状态，从小球落下到与固定在小车上的油泥沾在一起的这段时间内，则（　　）
A．小车向左运动 B．小车向右运动
C．小车的运动距离 D．小车的运动距离
16．竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与质量为m的钢板连接，钢板处于静止状态。一个质量也为m的物块从钢板正上方h处的P点自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动后到达最低点Q。下列说法正确的是（　　）
A．物块与钢板碰后的速度为
B．物块与钢板碰后的速度为
C．从P到Q的过程中，弹簧弹性势能的增加量为
D．从P到Q的过程中，物块、钢板与弹簧组成的系统机械能守恒
二、填空题
17．质量为M=1.5kg的物块静止在水平桌面上，一质量为m=20g的子弹以水平速度v0=100m/s射入物块，在很短的时间内以水平速度10m/s穿出．则子弹穿过物块的过程中动量的变化为__ kg m/s，子弹穿出物块时，物块获得的水平初速度为__m/s．
18．A、B两物体在光滑水平地面上沿同一直线均向东运动，A在后，质量为5kg，速度大小为10m/s，B在前，质量为2kg，速度大小为5m/s，两者相碰后，B沿原方向运动，速度大小为10m/s，则A的速度大小为__m/s，方向为__。
19．质量都是1 kg的物体A、B中间用一轻弹簧连接，放在光滑的水平地面上，现使B物体靠在竖直墙上，用力推物体A压缩弹簧，如图所示，这过程中外力做功8J。待系统静止后突然撤去外力．从撤去外力到弹簧恢复到原长的过程中墙对B物体的冲量大小是________N﹒s。当A、B间距离最大时，B物体的速度大小是________m/s。
20．继2018年“东方超环”实现一亿度运行之后，更先进的“中国环流2号”（图甲）于2020年12月4日首次放电成功，我国的托卡马克技术又有了新的突破，正在引领全世界走向能源的圣杯——可控核聚变。可控核聚变的磁约束像一个无形的管道，将高温等离子体束缚在其中，通过电磁感应产生的涡旋电场给等离子体加速，使其达到核聚变的点火温度。利用环流2号的原理，可以做一些简化后的模拟计算。半径为r的环形光滑管道处于垂直纸面向里、随时间均匀增大的匀强磁场中，磁感应强度的变化规律为B=kt，如图乙所示。t=0时刻，一个质量为m、电荷量为+q的微粒，从静止开始被涡旋电场加速，t时刻与一个静止的中性粒子m0相撞，并结合在一起，电荷量不变。在计算过程中均不考虑重力。
（1）① 随时间均匀增大的匀强磁场在管道内产生涡旋电场的强弱___________；
A．增大 B．不变 C．减小
② 请说出微粒被涡旋电场加速后在磁场中的旋转方向；___________
（2）① 求碰前瞬间带电微粒的速度v；___________
② 请证明：无论m0多大，碰后瞬间管道对结合体的作用力方向均沿圆环半径向外。___________
综合题
21．质量m＝260g的手榴弹从水平地面上以的初速度斜向上抛出，上升到距地面h＝5m的最高点时炸裂成质量相等的两块弹片，其中一块弹片自由下落到达地面，落地动能为5J．重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计，火药燃烧充分，求：
（1）手榴弹爆炸前瞬间的速度大小；
（2）手榴弹所装弹药的质量；
（3）两块弹片落地点间的距离．
22．竖直面内一倾角为的倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，质量的小物块在距离地面高为处，点在外力作用下处于静止状态。质量为的小物块B静止于水平轨道的最左端，如图所示。撤掉作用在A上的作用力，A由静止开始下滑，A与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知斜面光滑，B与水平面间的动摩擦因数，重力加速度。求：
（1）第一次碰后瞬间B的速度；
（2）为了使A与B能发生第二次碰撞，A与水平面间动摩擦因数满足的条件。
23．质量为m＝0.1 kg的小球Ⅰ用长度为l的轻绳悬挂在O点，并把球Ⅰ拉到A点，轻绳水平伸直，如图所示．将另一完全相同的小球Ⅱ静止放在光滑水平轨道上的B点，B点在O点的正下方且OB＝l．BC为半径R＝的一段光滑圆弧轨道（圆心在OB的中点），当在A点的小球Ⅰ从静止下落到B点时，与小球Ⅱ发生弹性碰撞并使其沿轨道BC滑出。求小球Ⅱ经过D点时对轨道的压力大小．（圆弧轨道BD所对的圆心角θ＝60 ，不计空气阻力，g取10 m/s2）
24．如图所示，有两个物体A、紧靠着放在光滑的水平面上，A的质量为，的质量为，有一颗质量为的子弹以的水平速度射入A，经过0.01s后又射入物体，最后停在中．若子弹对A的平均作用力大小为3×103N，求
（1）A、分离时A的速度；
（2）的最终速度大小
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
甲、乙和船组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，开始时总动量为零，根据动量守恒定律有
0＝-m甲v甲＋m乙v乙＋mv
代入数据解得
v＝-0.6 m/s
负号说明小船的速度方向向左；
故选A．
2．A
【详解】
两球碰撞过程系统动量守恒，以a的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
解得
故选A．
3．B
【详解】
A、喷气式飞机是利用飞机与气体间的相互作用，而促进飞机前进的，故属于反冲运动，故A不符合题意；
B、当物体的初速度为零，并且只在重力作用下的运动即为自由落体运动，与反冲运动无关，故B符合题意；
C、火箭的运动是利用喷气的方式而获得动力，利用了反冲运动，故C不符合题意；
D、反击式水轮机是利用了水的反冲作用而获得动力，属于反冲运动，故D不符合题意．
4．D
【详解】
A．小球在槽上下滑和上滑的过程，小球和槽构成的系统水平方向不受力，系统水平方向动量守恒。当小球与弹簧接触后，小球与槽组成的系统在水平方向所受合外力不为零，系统在水平方向动量不守恒，故A错误；
B．下滑过程中小球和槽都有水平方向的位移，两者间的弹力和位移不垂直，故槽对小球的支持力做功，故B错误；
C．全过程小球和槽、弹簧所组成的系统只有重力与弹力做功，系统的机械能守恒，水平方向动量不守恒，因为受到墙壁的作用力，故C错误；
D．小球在槽上下滑过程，系统水平方向动量守恒，球与槽分离时两者动量大小相等，由于m＜M，则小球的速度大小大于槽的速度大小，小球被弹簧反弹后的速度大小等于球与槽分离时的速度大小，小球被反弹后向左运动，由于球的速度大于槽的速度，球将追上槽并要槽上滑，在整个过程中只有重力与弹力做功系统机械能守恒，由于球与槽组成的系统总动量水平向左，球滑上槽的最高点时系统速度相等水平向左系统总动能不为零，由机械能守恒定律可知，小球上升的最大高度小于h，小球不能回到槽高h处。故D正确。
故选D。
5．B
【详解】
小车正在沿光滑水平面匀速运动，积水后，系统在水平方向不受力，系统在水平方向动量守恒．积水后，质量增加，系统水平方向动量不变，根据
所以小车速度减小．漏水过程中，车上积水和小车相对静止，也就是说水和小车具有相同的速度，所以漏水时小车速度不变。
故选B。
6．A
【详解】
试题分析：AB、设小球离开小车时，小球的速度为v1，小车的速度为v2，整个过程中系统的水平方向动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv=mv1+mv2…①
由机械能守恒定律得：
mv2=mv12+mv22…②
联立①②，解得：v1=0，v2=v，
即小球与小车分离后二者交换速度；所以小球与小车分离后做自由落体运动．故A正确，B错误．
CD、当小球与小车的水平速度相等时，小球弧形槽上升到最大高度，设该高度为h，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：
mv=2m v′…③
mv2= 2mv′2+mgh…④
联立③④解得：h=．故C、D错误．
故选A
7．A
【详解】
设甲至少以速度v将箱子推出，推出箱子后甲的速度为v甲，乙获得的速度为v乙，取向右方向为正方向，则根据动量守恒得
(M甲+m)v0=M甲v甲+mv
mv=(m+M乙)v乙
当甲与乙恰好不相撞时
v甲=v乙
联立得
v=8m/s
故选A。
8．B
【详解】
A．碰撞过程中两小球只受到它们间的相互作用力，则各自受到的作用力即小球的合外力，它们的合外力方向相反，A错误；
B．由x—t图可计算出m、M碰撞前后的速度为
，vM = 0，，
根据动量守恒有
mvm = - mvm′ + MvM′
代入数据有
m：M = 1：3
B正确；
C．碰撞前后质量为m的小球动量为
p= mvm = 4m，p′ = mvm′ = - 2m
则碰撞前后质量为m的小球动量的变化量大小为
p = - 6m
C错误；
D．两小球碰撞前后的能量为
，，3m = M
可知
E = E′
则两小球发生的是弹性碰撞，D错误。
故选B。
9．B
【详解】
由动能定理，得
解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
10．D
【详解】
A．由于水平面光滑，弹簧被压缩的过程中，系统的合外力为零，只有弹簧的弹力做功，所以物体A、物体B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒，选项A错误；
B．由题意可知，物体A在压缩弹簧时，做减速运动，物体B受到弹簧的弹力作用做加速运动，某时刻二者的速度相等，此时弹簧的压缩量最大，弹性势能最大，故在弹簧被压缩并获得的弹性势能最大时，物体A、B的速度并不为零，选项AB错误；
C．在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，物体A的速度并不为零，物体B的速度也并是最大值v0，故弹簧对物体B所做的功不是，选项C错误；
D．在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，弹簧对物体A和物体B的作用力大小相等、方向相反，故二力的冲量大小相等，方向相反，选项D正确。
故选D。
11．C
【详解】
A．设子弹v0的方向为正方向，对子弹穿木块的过程，由动量定理
故A错误；
BD．设木块在子弹穿过的过程发生的位移为，则子弹的位移为，由动能定理
联立可得
故BD均错误。
C．子弹和木块组成的系统，在光滑水平面上的系统外力为零，动量守恒，有
变形为
故C正确。
故选C。
12．BD
【详解】
A．从C触到A，到B离开墙面这一过程，C与A碰撞后粘在一起不再分开，是非弹性碰撞，机械能损失，即机械能不守恒。C、A共同向右运动并压缩弹簧过程中，B受到墙面的作用力，系统的动量不守恒，故A错误；
BC．设C的初速度为v0，初动能为Ek，A与C的碰撞过程，由动量守恒有
A和C一起压缩弹簧的过程，对A、C和弹簧组成的系统，由机械能守恒得
又
联立解得
当B刚离开墙壁时，、的速度大小等于，方向向左，当弹簧第一次恢复到原长时的速度最大，取向左为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得
解得的最大速度
故B正确，C错误；
D．B离开墙面后，A、B、C速度相等时，弹簧最长，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得
联立解得离开墙面后，弹簧的最大弹性势能为
故D正确。
故选BD。
13．C
【详解】
A．火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力，A错误；
B．水喷出的过程中，瓶内气体做功，火箭及水的机械能不守恒，B错误；
C．在水喷出后的瞬间，火箭获得的速度最大，由动量守恒定律有
解得
火箭上升的时间为
火箭的水平射程为
C正确；
D．水喷出后，火箭做斜向上抛运动，有
解得
D错误。
故选C。
14．BD
【详解】
A．乒乓球碰到墙壁后弹回是因为受到了墙壁的作用力，不是反冲。故A错误；
B．用枪射击时，子弹向前飞，枪身后退，子弹与枪身是系统中的两部分，属于反冲现象。故B正确；
C．用力向后蹬地，人向前运动，是人脚与外部地面的作用，不属于反冲。故C错误；
D．章鱼向某个方向喷出水，身体向相反的方向运动，章鱼向某个方向喷水时，章鱼受到沿喷水方向相反的作用力，向喷水的反方向运动，二者相互作用力是系统内力，是反冲现象。故D正确。
故选BD。
15．AD
【详解】
AB．球下摆过程中与车组成的系统在水平方向满足动量守恒，初动量为零，故小球向右摆动过程中，小车向左运动，A正确，B错误；
CD．设球和小车在水平方向的位移分别为x1、x2，由“人船模型”的推论可得
又满足
联立可解得小车的运动距离
C错误，D正确。
故选AD。
16．AC
【详解】
AB．物块自由下落的过程，由机械能守恒定律可得
则物块与钢板碰撞前的速度为
物块与钢板碰撞过程，因为碰撞时间极短，内力远大于外力，钢板与物块的动量守恒，以向下为正方向。设v1为两者碰撞后的共同速度，则有
可得
A正确B错误；
C．碰后两者一起向下运动至最低点Q，由功能关系可得
联立以上各式解得弹性势能的增加量为
C正确；
D．物块、钢板碰撞过程中有机械能损失，故从P到Q的过程中，物块、钢板与弹簧组成的系统机械能不守恒，D错误。
故选AC。
17． ﹣1.8， 1.2．
【详解】
子弹动量的该变量：
△p=mv﹣mv0=0.020×10﹣0.020×100=﹣1.8kg m/s，
负号表示方向；
子弹穿过木块过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=mv+Mv′
代入数据解得：
v′=1.2m/s；
18． 8 向东
【详解】
设向东为速度正方向，则碰撞前A物体的速度vA=10m/s，B物体的速度vB=5m/s，碰撞后A物体的速度设为，碰撞后B的速度，两物体碰撞过程，由动量守恒定律有：
代入数据，解得，为正值，说明碰撞后A物体的速度方向向东。
19． 4 2
【详解】
由题意知，根据能量守恒定律可知外力F对A做的功全部转化为弹簧的弹性势能Ep=8J，撤去外力F后，AB组成的系统机械能守恒，所以当弹簧第一次恢复原长时，弹性势能完全转化为A的动能，故此时有：
解得A获得的速度为：vA＝4m/s，因为B在墙壁间，故当弹簧第一次恢复原长时，墙壁对B的冲量等于墙壁对系统的冲量，也等于A的动量的变化，即I=mvA=4N s；
撤去外力F后，AB组成的系统动量守恒，在弹力作用下A做减速运动，B做加速运动，当速度相等时AB相距最远，根据动量守恒定律有
mvA=（m+m）v
此时共同速度为
20． B 逆时针 见解析
【详解】
（1）①因磁感应强度满足B=kt，则恒定不变，则感应电动势恒定不变，磁场在管道内产生涡旋电场的强弱不变，故选B。
② 根据楞次定律可知，感生电场的方向沿逆时针方向，则微粒被涡旋电场加速后在磁场中的旋转方向为逆时针方向；
（2）①由法拉第电磁感应定律可得环内感应电动势
环内电场强度
粒子加速度
碰前粒子速度
可得
②碰撞过程动量守恒
结合体受洛伦兹力
方向指向圆心；假设碰后瞬间管道对结合体的作用力FN方向均沿圆环半径方向向外，结合体所需向心力
将动量守恒方程以及v带入可知
可见无论m0多大，结合体所受作用力FN一定大于0，说明假设正确，所以碰后瞬间管道对结合体的作用力方向均沿圆环半径向外，结合体才能做圆周运动。
21．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）设手榴弹上升到最高点时的速度为v1,有
解得：
（2）设每块弹片的质量为，爆炸后瞬间其中一块速度为零,另一块速度为v2，有
设手榴弹装药量为，有
解得：
（3）另一块做平抛运动时间为t，两块弹片落地点间距离为，有
解得：．
22．（1）；（2）
【详解】
(1)A自斜面下滑，到碰撞前瞬间，根据机械能守恒定律
解得
碰撞时，动量守恒
机械能守恒
解得
(2)A反向到斜面上加速度
A在斜面上运动时间
B在水平面上运动的加速度
B在水平面上减速到零时间
所以B先停止运动，A才会与B发生碰撞，B的位移为
设能发生二次碰撞A在水平面上运动的最大摩擦因数为，所以
所以A与水平面的摩擦因数小于0.45
23．3.5 N
【详解】
小球Ⅰ
小球Ⅰ与小球Ⅱ弹性碰撞：小球Ⅰ速度
v1＝0
小球Ⅱ速度
v2＝v0
小球Ⅱ
小球Ⅱ经过D点时
解得
即小球Ⅱ经过D点时对轨道的压力大小为3.5 N
24．（1）6m/s ；（2） 21.94m/s
【详解】
（1）以向右为正方向，子弹击穿A的过程中，对子弹，由动量定理得
代入数据，解得
子弹与A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得
代入数据，解得
子弹穿出A后，A做匀速直线运动，速度为6m/s；
（2）子弹与B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得
代入数据，解得
答案第1页，共2页