1.4美妙的守恒定律 同步练习（word版含答案）

1.4、美妙的守恒定律
一、选择题（共16题）
1．北京是全球唯一举办过奥运会和冬奥会的城市。若在冬奥会冰壶比赛中，一蓝色冰壶沿着赛道直线运动，与一个质量材质完全相同的红色冰壶发生正面弹性碰撞。忽略冰壶与冰面间的摩擦力，下列可以准确地表示出两个冰壶动量随时间的变化关系的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球自左端槽口a点由静止开始进入槽内，则下列说法正确的(　　)
A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球经过最低点b时处于失重状态
C．小球能够到达与a点等高的右侧c点
D．小球与槽构成的系统在整个过程中机械能守恒
3．如图所示，光滑水平面上有两个相同的光滑弧形槽，左侧弧形槽静止但不固定，右侧弧形槽固定，两个弧形槽底部均与水平面平滑连接。一个小球从左侧槽距水平面高h处自由下滑，已知小球质量为m，弧形槽质量均为，下列说法正确的是（ ）
A．小球从左侧弧形槽下滑过程中，小球和槽组成的系统动量守恒
B．小球从左侧弧形槽下滑过程中，小球和槽组成的系统机械能守恒
C．小球滑上右侧弧形槽后，上升的最大高度为h
D．小球第二次滑上左侧弧形槽，上升的最大高度为h
4．如图所示，光滑水平面上有一质量为m的足够长的木板，木板上放一质量也为m、可视为质点的木块。现分别使木块获得向右的水平初速度v0和nv0，两次运动均在木板上留下划痕，则两次划痕长度之比为（　　）
A．1：n2 B．1：n2 C．1：n3 D．1：(n+1)n2
5．碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动，游乐场上，大人和小孩各驾着一辆碰碰车正对迎面相撞，碰撞前后两人的位移 时间图像如图所示，已知小孩的质量为30kg，大人的质量为60kg，碰碰车质量相同，碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　）
A．碰前大人和车的速度大小为2m/s
B．碰撞前后小孩的运动方向保持不变
C．碰撞过程中机械能损失为450J
D．碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量大小为60N·s
6．如图所示，质量为m的盒子放在光滑的水平面上，盒子内部长度，盒内正中间放有一质量的物块（可视为质点），物块与盒子内部的动摩擦因数为0.03。从某一时刻起，给物块一个水平向右、大小为4m/s的初速度，已知物体与盒子发生弹性碰撞，，那么该物块与盒子前、后壁发生碰撞的次数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．如图所示，在光滑水平面上有A、B两小球沿同一条直线向右运动，并发生对心碰撞．设向右为正方向，碰前A、B两球动量分别是pA＝2kgm/s，pB=3 kgm/s，碰后动量变化可能是（ ）
A．ΔpA＝1 kg·m/s ΔpB＝1 kg·m/s
B．ΔpA＝－4kg·m/s ΔpB＝4 kg·m/s
C．ΔpA =1 kg·m/s ΔpB=－1 kg·in/s·
D．ΔpA =－1 kg·m/s ΔpB＝ 1 kg·m/s
8．如图所示，质量为2m的圆弧曲面B静置在光滑的水平面上，质量为m的小球A以v0冲向曲面，恰好运动到圆弧曲面的最高点不计一切摩擦，重力加速度为g，小球可视为质点。则圆弧曲面的半径为（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，在光滑水平冰面上，一蹲在滑板上的小孩推着冰块一起以速度向左匀速运动。某时刻小孩将冰块以相对冰面的速度向左推出，冰块与竖直墙发生碰撞后原速率弹回。已知冰块的质量为，小孩与滑板的总质量为，小孩与滑板始终无相对运动。取。则（　　）
A．冰块与竖直墙发生碰撞过程中，墙对冰块的冲量大小为
B．小孩推完冰块后，自己的速度没有反向
C．小孩受到冰块给的冲量大小为60
D．冰块不会与小孩再一次相遇
10．如图所示，质量为m的小车静止于光滑水平面上，车上有一光滑的弧形轨道，另一质量为m的小球以水平初速v0沿轨道的右端的切线方向进入轨道，则当小球再次从轨道的右端离开轨道的过程（　　）
A．小球对小车的做功为
B．小球将离开小车向右做平抛运动
C．小球将离开小车做自由落体运动
D．小球上升的最大高度为
11．如图所示，一质量的长方形木板放在光滑水平地面上，在其右端放一质量的小木块．现以地面为参照系，给和以大小均为，方向相反的初速度，使开始向左运动，开始向右运动，但最后并没有滑离板．、间的动摩擦因数为，取．下列说法正确的是（ ）
A．木块一直做匀减速运动
B．木块在木板上滑动过程中，木块的加速度大小不变方向变化
C．木块在加速运动过程中，木块相对于木板运动了
D．整个过程中，滑动摩擦产生的热量为焦耳
12．在足够长的光滑绝缘水平台面上，存在有平行于水平面向右的匀强电场，电场强度为E。水平台面上放置两个静止的小球A和B（均可看作质点），两小球质量均为m，带正电的A球电荷量为Q，B球不带电，A、B连线与电场线平行。开始时两球相距L，在电场力作用下，A球开始运动（此时为计时零点，即），后与B球发生正碰，碰撞过程中A、B两球总动能无损失。若在各次碰撞过程中，A、B两球间均无电荷量转移，且不考虑两球碰撞时间及两球间的万有引力，则（　　）
A．第一次碰撞结束瞬间B球的速度大小为
B．第一次碰撞到第二次碰撞B小球向右运动了
C．第二次碰撞结束瞬间B球的速度大小为
D．相邻两次碰撞时间间隔总为
13．数形结合是解决物理问题的重要途径。画示意图或x–t、v–t图像都是很好的体现方式。如图所示，光滑水平面上有一静止的足够长的木板M，一小铁块m（可视为质点）从右端以某一初速度v0向左运动。若固定木板，最终小铁块停在距右侧x0处。若不固定木板，最终小铁块也会相对木板停止滑动。这种情形下，小铁块刚相对木板停止滑动时的状态图可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
14．在光滑水平面上，质量为M的物块A与质量为m的物块B以速率相向运动，发生弹性正碰。碰撞后物块B静止，物块A反弹速度大小为，那么（　　）
A． B． C． D．
15．如图所示，将一轻质弹簧从物体B内部穿过，并将其上端悬挂于天花板，下端系一质量为m1=2.0kg的物体A，平衡时物体A距天花板h=2.4m，在距物体A正上方高为h1=1.8m处由静止释放质量为m2=1.0kg的物体B，B自由下落过程中某时刻与弹簧下端的物体A碰撞（碰撞时间极短）并立即以相同的速度与A运动，两物体不粘连，且可视为质点，碰撞后两物体一起向下运动，历时0.25s第一次到达最低点，（弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，g=10m/s2）下列说法正确的是（　　）
A．碰撞结束瞬间两物体的速度大小为2m/s
B．碰撞结束后两物体一起向下运动的最大位移大小为0.25m
C．碰撞结束后两物体一起向下运动的过程中，两物体间的平均作用力大小为18N
D．A、B在碰后一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功
16．如图所示，质量均为m的A、B两物体由一根轻弹簧相连放置在光滑水平面上，B紧靠墙壁。现用一水平力向左缓慢推A物体，到某一位置时撤去水平力，当弹簧第一次恢复原长时A的速度为。下列说法正确的是（　　）
A．撤去外力后A、B和弹簧组成的系统机械能守恒
B．撤去外力后A、B和弹簧组成的系统动量守恒
C．撤去外力后墙对B冲量为
D．从B离开墙面到A、B共速过程中，弹簧对A和B做的功大小相等
二、填空题
17．物体A（质量为mA，碰前速度为v0）与静止的物体B（质量为mB）发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，vB=_________，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB=_____，则碰后物体B的速度范围为________。
18．如图所示,在光滑的水平面上,质量为m的小球A以速率v0向右运动时与静止的等质量的小球B发生碰撞,碰后两球粘在一起，则碰后两球的速率v=__________；碰撞过程中损失的机械能=____________．
19．如图所示，在橄榄球比赛中，一个质量为95kg的橄榄球前锋以5m/s的速度跑动，想穿越防守队员到底线触地得分．就在他刚要到底线时，迎面撞上了对方两名质量均为75kg的队员，一个速度为2m/s，另一个为4m/s，然后他们就扭在了一起．
(1)他们碰撞后的共同速率是____(结果保留一位有效数字)．
(2)在框中标出碰撞后他们动量的方向，并说明这名前锋能否得分：____．
20．在光滑的水平面上，甲、乙两物质的质量分别为m1、m2，它们分别沿东西方向的一直线相向运动，其中甲物体以速度6m/s由西向东运动，乙物体以速度2m/s由东向西运动，碰撞后两物体都沿各自原运动方向的反方向运动，速度大小都是4m/s求：
①甲、乙两物体质量之比；
②通过计算说明这次碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞？
综合题
21．如图所示，用轻绳将大小相同、质量不等的N个小球并列悬挂于一水平杆上，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3 … N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左侧球的质量之比为k（k＜1）．将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞 … 所有碰撞均为无机械能损失的正碰。（不计空气阻力）
（i）求n号球与n＋1号球碰撞后的速率之比；
（ii）若N＝5， ，在1号球向左拉高h（远小于绳长）的情况下，问5号球碰撞后上升的最大高度。
22．如图所示，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M=1kg的小车静止在地面上，小车上表面与R=0.2m的半圆轨道最低点P的切线相平．现有一质量m=2kg的滑块（可视为质点）以v0=6m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ=0.3，g取10m/s2，求：
(1)滑块与小车共速时的速度及小车的最小长度；
(2)讨论小车的长度L在什么范围，滑块能滑上P点且在圆轨道运动时不脱离圆轨道？
23．如图甲所示，光滑水平面上静止一左侧带有固定挡板的长木板C，其质量M=2kg。木板C上放置有质量 的物体A和物块B （可视为质点）。已知物体A与木板C间的动摩擦因数=0.3。A的右端与木板C右端对齐， A的左端与木板C的挡板间的距离x=0.25m；物块B放在物体A的右端。现长木板C在水平恒力F的作用下从静止开始向右做匀加速直线运动，经过0.5s后物体A与C上的挡板发生碰撞并粘在一起（碰撞时间极短），在碰前的过程中A的速度与时间图像如图乙所示。取重力加速度g= 10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求∶
（1） A、B间的动摩擦因数μ；
（2）作用在长木板C上的水平恒力F的大小；
（3）若物体A与木板C上挡板碰撞瞬间撤去水平恒力F，要使物块B不与挡板相撞，则长木板C的右端到挡板长度L的最小值。
24．如图所示，用轻弹簧拴接A、B两物块放在光滑的水平地面上，物块B的左侧与竖直墙面接触。物块C以速度v0= 6m/s向左运动，与物块A发生弹性碰撞，已知物块A、B、C的质量分别是mA = 3kg、mB = 2kg、mC = 1kg，弹簧始终在弹性限度内，求：
（1）物块B离开墙壁前和离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能之比；
（2）物块B离开墙壁后的最大速度。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
设两冰壶的质量均为，蓝冰壶碰撞前的速度为，碰撞后的速度为，红冰壶碰撞后的速度为，两冰壶发生正面弹性碰撞，根据动量守恒定律有
根据能量守恒定理有
联立解得
，
则可知，碰撞后两冰壶速度互换，则ABC错误D正确。
故选D。
2．D
【详解】
小球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而从最低点开始上升过程中，除小球重力做功外，还有槽对球作用力做负功．故A错误；小球经过最低点b时，加速度向上，处于超重状态，故B错误；由于球的机械能有部分转化为槽的动能，故小球最后不能上升到等高的右侧c点；故C错误；由于小球和槽组成的系统没有外力做功；故小球与槽组成的系统机械能是守恒的；故D正确；故选D．
3．B
【详解】
A．槽和地面接触面光滑，则小球从左侧槽下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向所受合外力为零，则水平方向上动量守恒，A错误；
B．从左侧槽下滑过程中，小球和槽组成的系统接触面光滑，无机械能损失，机械能守恒，B正确；
C．球下滑到底端时由动量守恒可知
小球滑上右侧弧形槽后，上升的最大高度为
可得
C错误；
D．小球第二次滑上左侧弧形槽，滑上最大高度时，小球和左侧弧形槽共速，具有动能，小球重力势能小于初态重力势能，上升的高度最大小于h，D错误。
故选B。
4．A
【详解】
对木块和木板组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律有
mv0=2mv1
f·l1=m-×2m
解得相对位移
l1=
当初速度改为nv0时，同理可得相对位移
l2=
则划痕长度之比为1：n2
故选A。
5．C
【详解】
B．图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，由图可知规定了小孩初始运动方向为正方向，碰后两车一起向反方向运动，故碰撞前后小孩的运动方向发生了改变，故B错误；
A．由图可知，碰前瞬间小孩的速度为，大人的速度为，碰后两人的共同速度为，故A错误；
D．设碰碰车的质量为，由动量守恒定律有
解得
碰前小孩与其驾驶的碰碰车的总动量为
碰后总动量为
由动量定理可知碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量为
故其大小为，故D错误；
C．由能量守恒定律可得碰撞过程中损失的机械能为
故C正确。
故选C。
6．B
【详解】
由动量守恒可得
到物块停止，系统机械能的损失为
解得
故物块与盒子发生7次碰撞
故选B。
7．D
【详解】
两物体碰撞过程系统动量守恒，碰撞过程中两物体动量变化量之和为零；碰前A、B两球动量分别是
pA=2kgm/s，pB=3kgm/s
系统总动量向右，A在后，B在前，A追上B发生碰撞，A的速度大于B的速度，A的动量小于B的动量，则A的质量小于B的质量，碰撞过程A可能反弹，B不可能反弹；根据
碰前系统的总能量
A．如果△pA=1kg m/s，△pB=1kg m/s，系统动量变化量不为零，系统动量不守恒，故A错误；
B．如果△pA=-4kg m/s，△pB=+4kg m/s，系统动量变化量为零，系统动量守恒；此时A的动量为-2kgm/s，B的动量为7 kgm/s；碰后系统的总能量
故B错误；
C．如果△pA=1kg m/s，△pB=-1kg m/s，说明碰撞后A的动量增加，A向右运动的速度变大，B的动量减小，B的速度减小，A的速度大于B的速度，不符合实际情况，故C错误；
D．如果△pA=-1kg m/s，△pB=1kg m/s，A的动量变为1kg m/s，B的动量变为：4kg m/s，系统动量守恒，碰后系统的总能量
解得
①
由于pA＝2kgm/s，pB=3 kgm/s
则，可得②
碰后：
可得③
由①②③可知有交集，存在质量取值范围。所以D正确；
故选D。
8．A
【详解】
恰好运动到圆弧曲面的最高点时小球和曲面共速，由动量守恒及能量守恒可得
解得
故选A。
9．C
【详解】
A根据动量定理可得墙对冰块的冲量大小
A错误；
B．根据动量守恒
解得
因此小孩推完冰块后，自己的速度反向，B错误；
C．根据动量定理，可得小孩受到冰块给的冲量大小
C正确；
D．由于冰块返回后的速度大于小孩的速度，因此冰块一定会与小孩再一次相遇，D错误。
故选C。
10．C
【详解】
A．设小球最终离开小车速度为v1，小车的速度为v2．取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒得
根据机械能守恒定律得
联立解得
小车的速度为
根据动能定理，小球对小车的做功为
A错误；
BC．设小球最终离开小车速度为v1，小车的速度为v2．取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒得
根据机械能守恒定律得
联立解得
小车的速度为
所以小球最终离开小车后做自由落体运动，B错误C正确；
D．当小球与小车的速度相等时，小球弧形槽上升到最大高度，设最大高度为h，则
解得
D错误。
故选C。
11．C
【详解】
A．物块先做匀减速运动，再反向做匀加速运动，最后和B一起做匀速运动，故A错误；
B．木块A的加速度的大小和方向一直不变，故B错误；
C．根据动量守恒定律，木块A速度为零时，vB=8/3m/s，以后A加速至和B速度相等．则，，解得s=2.67m，故C正确；
D．规定向右为正方向，依据动量守恒定律，，
依据能量守恒，，带入数据得，Q=24J，故D错误；
故选C．
12．D
【详解】
A．碰前球A的加速度为
碰前A的速度为
碰前B的速度为，由于A、B质量相等，碰撞过程中两球总动能无损失，交换速度，则碰后A、B的速度分别为
，
故A错误；
BC．设A、B球发生第一次、第二次、第三次碰撞的时刻分别为t1、t2、t3，则有
第一次碰后，经过（）的时间A、B球发生第二次碰撞，设碰前瞬间A、B的速度分别为、，则有
解得
则第二次碰前瞬间A、B的速度分别为
第二次碰撞后瞬间，设A、B的速度分别为、，则有
，
第一次碰撞到第二次碰撞B小球向右运动的距离为
故B、C错误；
D．第二次碰后经过（）的时间A、B球发生第三次碰撞，设碰前瞬间A、B两球的速度分别为、，依此类推可得，相邻两次碰撞的时间间隔总为
故D正确。
故选D。
13．D
【详解】
固定木板，根据能量守恒定律
不固定木板，则满足动量守恒定律
同时也满足能量守恒定律
相对位移大小
根据
两次木块做减速运动加速度相同，因此第二次达到共同速度时对地的位移小于第一次对地的位移。
故选D。
14．BD
【详解】
两物体发生弹性正碰，由动量守恒定律得
由能量守恒知
联立解得
故BD正确。
故选BD。
15．AC
【详解】
A．碰撞前瞬间B的速度大小为
设碰撞结束瞬间两物体的速度大小为v2，根据动量守恒定律有
解得
故A正确；
B．碰撞结束后两物体一起向下先做加速度减小的加速运动，当速度达到最大后开始做加速度增大的减速运动，定性画出v-t图像如图所示，根据v-t图像与t轴所围面积表示位移可知碰撞结束后两物体一起向下运动的最大位移为
故B错误；
C．碰撞结束后两物体一起向下运动的过程中，设两物体间的平均作用力大小为F，对B根据动量定理有
解得
故C正确；
D．根据动能定理可知A、B在碰后一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功与重力做功之差，故D错误。
故选AC。
16．AC
【详解】
A．撤去外力后，只有弹簧弹力对物体做功，所以A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，故A正确；
B．撤去外力后，墙壁的弹力对B产生了冲量，所以在B离开墙壁之前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，故B错误；
C．撤去外力后，墙对B的弹力始终等于弹簧对物块A的弹力，所以墙对B的冲量等于弹簧力变为零时（此时墙对B的力也变为零）物块A所获得的动量即为，故C正确；
D．B离开墙面后，当A、B的速度相等时弹簧的形变量(伸长量或压缩量)最大，此时弹簧的弹性势能最大，设A、B的共同速度为v, A、B和弹簧组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
设弹簧的最大弹性势能为Ep,对系统，由能量守恒定律得:A、B共速过程中系统动量守恒有
解得碰后A、B的动能
故对A做的功为
对B做的功为
弹簧对A和B做的功大小相等，故D错误。
故选AC。
17． v0≤vB≤v0
【详解】
当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，据动量守恒定律可得
解得B的速度为
当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，据动量守恒定律可得
据机械能守恒可得
联立解得B的速度为
则碰后物体B的速度范围为
≤vB≤
18．
【详解】
AB球碰撞过程中，AB组成的系统动量守恒，以向右为正，根据动量守恒定律得
mv0=2mv
解得
v=
碰撞过程中损失的机械能为
19． 0.1m/s； 能；
【详解】
以前锋速度方向为正方向，设撞后共同速度为v，碰撞过程动量守恒，根据动量守恒定律得：m1v1-m2v2-m3v3=（m1+m2+m3）v，
解得：；
所以他们碰撞后的共同速率为0.1m/s，方向与前锋方向相同，所以可以得分，如图所示．
20．①；②弹性碰撞
【详解】
①设向东方向为正，则由动量守恒定律得
代入数据解得
②设，，碰撞前系统总能量
碰撞后系统总能量
因为
所以这是弹性碰撞。
21．（i）；（ii）16h
【详解】
（i）由动量守恒定律可知
由能量关系
得
（ii）根据动能定理有
得
22．(1)4m/s；2m；(2)
【详解】
(1)形成共同速度前由动量守恒
解得
由能量守恒
解得
(2)如果恰好能到达Q点，由
得
从碰撞瞬间到Q点由动能定理
解得
所以此时小车的长度为
若刚好能到O点等高处，从碰撞瞬间到O点等高处由动能定理
得
此时小车的长度为
若刚好能到P点，从碰撞瞬间到P点处由动能定理
解得
所以小车的长为
小物块如果能滑上圆轨道但是不超过圆心高度
23．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）若A、B间不发生相对滑动，则A、B整体的加速度
由图乙可知，A的加速度
即A、B间发生相对滑动，对A有
可得
（2）对木板C，在加速的过程中，由动力学关系得
可得
（3）由图乙知，A与C挡板碰撞前
A的速度
B的速度
C的速度
该过程中B相对于A滑动的距离为
A与C组成的系统在碰撞中动量守恒，可知
可得
当B恰好滑到A的左端与A达到共同速度时，B恰好不与木板C的挡板发生碰撞，设从A与木板C上挡板碰撞至B滑至A左端这段时间内B相对A滑动的距离为，对A、C与B组成的系统，根据动量守恒定律和能量守恒定律知
可得
故L的最小值
24．（1）；（2）
【详解】
（1）C与A碰前速度为，根据弹性碰撞可知，以C的初速度方向为正方向，由C与A发生弹性碰撞有
，
解得，碰后速度为
，
物块B离开墙壁前，弹性势能最大
物块B刚离开墙壁时，A的速度大小为
物块B离开墙壁后，当A、B共速时弹性势能最大
，，
物块B离开墙壁前和离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能之比
（2）物块B离开墙壁后，系统动量守恒、机械能守恒，弹簧原长时，B速度最大
，
物块B离开墙壁后的最大速度
答案第1页，共2页