1.4洛伦兹力与现代技术 专项测试（word版含答案）

1.4、洛伦兹力与现代技术
一、选择题（共16题）
1．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是(　　)
A．离子回旋周期逐渐增大
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
2．如图所示，真空容器中存在竖直向下的匀强电场E和水平向里的匀强磁场B，一质量为m、带电量为q的带电小球以水平向右的速度v进入电磁场且在竖直平面内做完整的圆周运动。则下列说法正确的是（　　）
A．小球带正电且沿逆时针方向做匀速圆周运动
B．电场强度E与磁感应强度B应满足
C．小球做圆周运动的半径
D．小球运动过程中机械能守恒
3．如图为一利用海流发电的原理图，用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道的上、下两个内表面装有两块电阻不计的金属板M、N，板长为a，宽为b，板间的距离为d，将管道沿海流方向固定在海水中，在管道中加一个与前后表面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B，将电阻为R的航标灯与两金属板连接(图中未画出)，海流方向如图，海流速率为v，下列说法不正确的是（　　）
A．M板电势高于N板的电势
B．发电机的电动势为Bdv
C．发电机的电动势为Bav
D．管道内海水受到的安培力方向向左
4．如图一所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连.带电粒子在磁场中运动的动能随时间的变化规律如图二所示忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是（ ）
A．在图像中应有
B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大
C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积
5．在如图所示的空间中，存在场强为E的匀强电场，同时存在沿x轴负方向，磁感应强度为B的匀强磁场．一质子(电荷量为e)在该空间恰沿y轴正方向以速度v匀速运动．据此可以判断出
A．质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能减小，沿着z轴方向电势升高
B．质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能增大，沿着z轴方向电势降低
C．质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变，沿着z轴方向电势升高
D．质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变，沿着z轴方向电势降低
6．如图所示,一带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到底端时的速度为v1,若加上一垂直纸面向外的匀强磁场,物体滑到底端时的速度为v2 则( )
A．v1v2 D．无法确定
7．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子()在入口处从静止开始被电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若换作粒子()在入口处从静止开始被同一电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的倍数是
A． B． C． D．
8．如图所示，边长为L的正三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，BC边的中点O有一粒子源，可以在ABC平面内沿任意方向发射速率均相同的正粒子（　　）
A．粒子速度至少，B点才有粒子射出
B．从B点射出的粒子，在磁场中运动的最长时间为
C．粒子速度至少，A点才有粒子射出
D．A点不可能有粒子射出
9．为对环境污染进行监控，技术人员在排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上、下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前、后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满排污管从左向右流经该装置时，电流表将显示两个电极间的电压U．若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法中正确的是（ ）
A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高
B．若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高
C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大
D．所测的污水流量Q与U成正比
10．如图所示，平行金属极板M、N间的距离为d，两板间存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。大量带正、负电荷的等离子体以速度v沿图示方向射入两板之间。已知电容器的电容为C，两定值电阻阻值相等，电路中其余部分电阻忽略不计。闭合开关S待电路稳定后（　　）
A．M板的电势比N板的电势低
B．若只增加等离子体中带电粒子的个数，稳定后电容器C的带电量增加
C．若只增大MN之间的间距，稳定后电容器C的带电量增加
D．将开关S断开，稳定后电容器C所带电荷量
11．如图所示，霍尔式位移传感器测量原理是：有一个沿z轴方向的磁场，磁感应强度B=B0+kz（B0、k均为正的常数）；将传感器固定在霍尔元件上，沿z轴方向元件的厚度为d，保持通过霍尔元件的电流I不变（方向如图中箭头所示）．当元件沿z轴方向移动时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向上的上、下表面的电势差U也不同，则（　　）
A．若图中霍尔元件是电子导电，则下板电势高
B．磁感应强度B越大，上、下表面的电势差U越小
C．电流I取值越大，上、下表面的电势差U越小
D．k越大，传感器灵敏度（ ）越高
12．质量为m、带电量为q的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中不正确的是（　　）
A．小物块一定带负电荷
B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动
C．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动
D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为
13．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位长度导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q，它们沿导线定向移动的平均速率为v。下列选项正确的是（　　）
A．导线中的电流大小为nLqv
B．这段导线受到的安培力大小为nLqvB
C．沿导线方向电场的电场强度大小为vB
D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力大小为qvB
14．速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中，则下列相关说法中正确的是（ ）
A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电
B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷
C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于
D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为2∶3
15．如图所示，沿直线通过速度选择器的正离子从狭缝S射入磁感应强度为B2的匀强磁场中，偏转后出现的两条轨迹半径之比为R1∶R2＝1∶2，则下列说法正确的是（　　）
A．离子的速度之比为1∶1
B．离子的电荷量之比为1∶2
C．离子的质量之比为1∶2
D．离子的比荷为2∶1
16．如图所示，半径R=0.8m的光滑绝缘的半圆环轨道处于竖直平面内，匀强电场竖直向下，E=1000N/C，半圆环与粗糙的绝缘水平地面相切于圆环的端点A。一不带电小铁块，以初速度v0=8m/s从C点水平向左运动冲上竖直半圆环并恰好通过最高点B点最后金属块落回C点；若换为一个比荷为1×10－2C/kg的金属块仍以相同的初速度从C点水平向左运动重力加速度g=10m/s2，则（　　）
A．AC的距离为3.2m
B．金属块与水平面之间的动摩擦因数为0.75
C．若金属块带正电，它在半圆环轨道上运动的最大高度为0.8m
D．若金属块带负电，它在离开B点后与C点的最小距离为1.6m
二、填空题
17．目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机．如图所示表示出了它的原理：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，而从整体来说呈中性）喷射入磁场，磁场中有两块金属A、B，这时金属板上就会聚集电荷，从而在两板之间形成一定的电压，A、B两板就相当于一个电源，则图中______板（填“A”或“B”）是电源的正极．
18．电子自静止开始经M、N板间的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示。（已知电子的质量为m，电量为e），则
（1）电子在磁场中运动时的圆周半径为_____________
（2）M、N板间的电压为_______________
19．如图所示，为一回旋加速器的示意图，其核心部分为处于匀强磁场中的D形盒，两D型盒之间接交流电源，并留有窄缝，离子在窄缝间的运动时间忽略不计．已知D形盒的半径为R，在D1部分的中央A处放有离子源，离子带正电，质量为m、电荷量为q，初速度不计．若磁感应强度的大小为B．忽略离子的重力等因素．加在D形盒间交流电源的周期T=_____；离子加速后可获得的最大动能Em=_____;
20．某型号的回旋加速器的工作原理图如图甲所示，图乙为俯视图．回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒置于真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直．两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．带电从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t（带电粒子达到最大速度在磁场中完成半个圆周后被导引出来），已知磁场的磁感应强度大小为B，加速器接一高频交流电源，其电压为U，可以使带电粒子每次经过狭缝都能被加速，不考虑相对论效应和重力作用，D形盒半径R＝_______，D型盒内部带电粒子前三次做匀速圆周的轨道半径之比(由内到外)为______________．
综合题
21．回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面．离子源置于盒的圆心，释放出电量为q、质量为m的离子，离子最大回旋半径为，磁场强度为B，其运动轨迹如图所示．求：
（1）离子离开加速器时速度多大？
（2）设离子初速度为零，两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，求加速到上述能量所需时间（粒子在缝中时间不忽略）．
22．一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，进入第二象限的匀强电场中，电场强度为E．不计粒子重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）带电粒子第一次在磁场中的运动时间。
（3）带电粒子在电场中速度第一次为零时的坐标。
23．半径为R、圆心为O的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，P、Q两平行正对极板间加一定的电压，在P极板中间A处有一质量为m、带电荷量为+q的带电粒子a，a粒子由静止出发在电场力的作用下通过Q板上正对A处的小孔B沿半径方向进入圆形磁场区域，如图所示。此后a粒子从C点离开磁场，已知，不计粒子重力。
(1)求PQ两极板间的电势差；
(2)有另外一个质量为2m、带电荷量为+3q的带电粒子b也从B点进入磁场，进入磁场时的速度方向与BO方向的夹角为60°，若a、b两个粒子同时到达C点，不计a、b两粒子的重力和两个粒子之间的作用力。求b粒子的初速度vb和两个粒子进入磁场的时间差。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
根据可知，粒子的回旋周期不变，选项A错误；粒子由加速器的中心附近进入加速器，从加速器的边缘出加速器．故B错误．粒子在电场中加速，在磁场中偏转，可知从电场中获得能量，故C错误，D正确．故选D．
2．C
【详解】
A．由题意可知，小球所受电场力与重力平衡，即小球所受电场力竖直向上，与电场强度方向相反，所以小球带负电，根据左手定则可知小球将沿顺时针方向做匀速圆周运动，故A错误；
B．根据题给条件无法判断电场强度E与磁感强度B之间的关系，故B错误；
C．根据牛顿第二定律有
解得
故C正确；
D．小球运动过程中，电场力对小球做功，小球机械能不守恒，故D错误。
故选C。
3．C
【详解】
A．由左手定则可知，海水中的正离子受到的洛伦兹力向上，正离子向上偏转，M板带正电；负离子受到的洛伦兹力向下，负离子向下偏转，N板带负电，所以M板的电势高于N板的电势，故A正确，不符合题意；
BC．MN两极板间形成电场，当离子所受的洛伦兹力和电场力平衡时，两板间的电压稳定，有
解得
U=Bdv
两极板间的电压等于电源的电动势，即发电机的电动势为Bdv，故B正确，不符合题意；C错误，符合题意；
D．根据左手定则。管道内海水电流方向向上，所受安培力方向向左，故D正确，不符合题意。
故选C。
4．D
【详解】
A．根据，粒子回旋周期不变，在Ek-t图中应有t4-t3=t3-t2=t2-t1，故A错误；
BC．根据公式有
故最大动能
与加速电压无关，与加速次数无关，故BC错误；
D．根据最大动能，与半径有关；面积增加，则半径增加，故D正确；
故选D。
5．C
【详解】
由左手定则可知，质子所受的洛伦兹力方向沿z轴正向，由于质子做匀速运动，则所受电场力方向为z轴负向，大小等于洛伦兹力，即有
电场的方向沿z轴负向，故运动中电场力不做功，电势能不变；沿z轴正方向电势升高；ABD错误，C正确。
故选C。
6．C
【详解】
未加磁场时，根据动能定理，有
mgh-Wf=mv12-0
若加磁场后，滑块还受到垂直斜面向下的洛伦兹力作用，洛伦兹力不做功，但正压力变大，摩擦力变大，根据动能定理，有
mgh-Wf′=mv22-0
Wf′＞Wf
所以
v2＜v1
故选C。
7．B
【详解】
电场中的直线加速过程根据动能定理得，得；离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有，有，联立可得：；质子与粒子经同一加速电场U相同，同一出口离开磁场则R相同，则，可得，即；故选B.
8．B
【详解】
A．粒子从B点射出时的最小速度为
解得
故A错误；
B．粒子从B点射出时的最长时间为
解得
故B正确；
CD．粒子从A点射出时的最小速度为
解得
故CD错误；
故选B。
9．D
【详解】
A．若污水中正离子较多，正离子向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则，正离子向后表面偏，则前表面比后表面电势低，故A错误；
B．若污水中负离子较多，根据左手定则，负离子向前表面偏，则前表面比后表面电势低，故B错误；
CD．电场力、洛伦兹力二力平衡，有，即，，污水流量，即电压表的示数与离子浓度无关，Q与U成正比，故C错误，D正确．
10．C
【详解】
A．根据左手定则可知，正离子偏向M板，负离子偏向N板，M板的电势比N板的电势高，选项A错误；
BC．稳定后
解得
U=Bdv
则电容器带电量为
可知若只增加等离子体中带电粒子的个数，稳定后电容器C的带电量不变；若只增大MN之间的间距d，稳定后电容器C的带电量增加，选项B错误，C正确；
D．将开关S断开，则电容器将放电，则稳定后电容器C所带电荷量为零，选项D错误。
故选C。
11．D
【详解】
霍尔元件中移动的是自由电子，根据左手定则，电子向下表面偏转，所以上表面电势高．故A错误；最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，设霍尔元件的长宽高分别为a、b、c，有 ，电流的微观表达式为I=nqvS=nqvbc，所以 ．B越大，上、下表面的电势差U越大．电流越大，上、下表面的电势差U越大．故B错误，C错误．k越大，根据磁感应强度B=B0+kz，知B随z的变化越大，根据 ．知，U随z的变化越大，即传感器灵敏度（ ）越高．故D正确．故选D.
12．C
【详解】
A．带电小滑块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，知洛伦兹力的方向垂直于斜面向上，所以小球带负电，A正确；
BC．小球在运动的过程中受重力、斜面的支持力、洛伦兹力，合外力沿斜面向下，大小为 ，根据牛顿第二定律知
小球在离开斜面前做匀加速直线运动，C错误B正确；
D．则小球在斜面上下滑过程中，当小球受到的洛伦兹力等于重力垂直与斜面的分力相等时，小球对斜面压力为零。所以
则速率为
D正确。
故选C。
13．B
【详解】
A．导线中的电流大小
选项A错误；
B．每个电荷所受洛伦兹力大小
这段导线受到的安培力大小
选项B正确；
C．沿导线方向的电场的电场强度大小为
，U为导线两端的电压
它的大小不等于vB，只有在速度选择器中的电场强度大小才是vB，且其方向是垂直导线方向，选项C错误；
D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力方向是沿导线方向的，而qvB是洛伦兹力，该力的的方向与导线中自由电荷运动方向垂直，二者不相等，选项D错误。
故选B。
14．BD
【详解】
甲粒子在磁场中向上偏转，乙粒子在磁场中向下偏转，根据左手定则知甲粒子带负电，乙粒子带正电，故A错误；根据洛伦兹力提供向心力，，解得：，由v、B都相同，r甲＜r乙，则甲的比荷大于乙的比荷，故B正确；能通过狭缝S0的带电粒子，根据平衡条件：qE=qvB1，解得，粒子速率：，故C错误；由图示粒子运动轨迹可知，，，由题意可知：S0A=S0C，则：r甲：r乙=2：3，由B可知，粒子轨道半径：，由题意可知：v、q、B都相同，则：，则甲、乙两束粒子的质量比为2：3，故D正确；
15．AD
【详解】
A．因为两粒子能沿直线通过速度选择器，则qvB1＝qE，即v＝，所以离子的速度之比为1∶1，A正确；
D．根据 得， 则
∶＝R2∶R1＝2∶1
D正确；
BC．无法求出电荷量之比，无法求出质量之比，BC错误。
故选AD。
16．BD
【详解】
A．金属块不带电时，金属块恰好通过最高点B点，则有
解得
从B飞出后做平抛运动，则有
，
联立解得
故A错误；
B．从C点到B点由能量守恒得
联立解得
故B正确；
C．若金属块带正电，电场与重力场的等效重力加速度为
方向竖直向下，若金属块在半圆环轨道上运动的最大高度为0.8m，即恰好运动到轨道圆心出，需要的初速度为
解得
故金属块带正电时在半圆环轨道上运动的最大高度低于0.8m，故C错误；
D．若金属块带负电，电场与重力场的等效重力加速度为
则金属块从A点进入半圆环轨道做匀速圆周运动，从B点离开半圆环轨道做匀速直线运动，当金属块运动到C点正上方时，两者距离最小即为半圆环轨道直径即1.6m，故D正确。
故选BD。
17．B;
【详解】
根据左手定则，正离子向下偏，负离子向上偏，B聚集正电荷，电势高，故B相当于电源的正极．
18．
【详解】
（1）电子在磁场中运动的轨迹如图所示
根据几何关系可得
圆周运动的半径为
（2）电子在M、N之间运动，离开N板时的速度为v，根据动能定理有
电子在磁场中运动时，则有
联立解得
19．
【详解】
试题分析：加在D形盒间交流电源的周期T等于粒子在磁场中的运行周期．在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：①②;联立①②可得：
设粒子的最大速度为vm，对应着粒子的最大运动半径即R，则有：⑤
Ekm＝mvm2⑥
联立⑤⑥可得：
20．
【详解】
设粒子从静止开始加速到出口处运动了n圈，质子在出口处的速度为v，则
质子圆周运动的周期
质子运动的总时间
t=nT
联立解得
；
设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v1
由动能定理得
由牛顿第二定律有
联立解得：
同理，粒子经2次加速后做圆周运动的半径：
粒子经3次加速后做圆周运动的半径：
可知D型盒内部带电粒子前三次做匀速圆周的轨道半径之比(由内到外)为：
21．（1）；（2）
【详解】
（1）根据题意，由牛顿第二定律有
解得
.
（2）由能量守恒得
则离子匀速圆周运动总时间
离子在匀强电场中的加速度为
匀加速总时间
解得
22．（1）；（2）；（3）（-，a）
【详解】
（1）设磁感应强度为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
粒子运动轨迹如图所示
由几何知识得
解得
（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则
由图知，粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为
粒子在磁场中运动的时间
解得
（3）粒子离开磁场时，离O的距离为
y=r+rcos60°=a
粒子在电场中做匀减速直线运动，速度减为零时
v2=2ax
解得
粒子速度第一次为零时的坐标为（-，a）；
23．(1)；(2)，
【详解】
(1)a粒子在电场中加速有
a粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图1所示，半径为ra、圆心为Oa
图1
由洛伦兹力提供向心力有
由几何关系有
解得
(2)b粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图2所示，半径为rb、圆心为Ob
图2
由洛伦兹力提供向心力有
由几何关系有
解得
a粒子在磁场中运动的周期
结合几何关系有
b粒子在磁场中运动的周期
结合几何关系有
两个粒子进入磁场的时间差
答案第1页，共2页