2.4 用单摆测量重力加速度 专项测试（Word版含答案）

2.4、用单摆测量重力加速度
一、选择题（共16题）
1．放在实验室里位置不变的单摆，若摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的一半，则单摆摆动的（　　）
A．振幅变小 B．振幅变大 C．频率变小 D．频率变大
2．在一次做“探究单摆周期T与摆长L的关系”实验中，在测量单摆周期时，摆球通过最低点时开始计时并记数为0次，则到摆球第N次通过最低点所用时间为t，摆线长度为l，某同学根据测量数据绘制出图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．摆球直径 B．单摆周期的平方（）与摆线长度l成正比。
C．当地重力加速度大小为 D．当地重力加速度大小为
3．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，要用铁夹夹住摆线，这样做的主要目的是 （　　）
A．便于测量单摆摆长 B．便于测量单摆周期
C．确保摆动时摆长不变 D．确保摆球在竖直平面内摆动
4．某同学在利用单摆测重力加速度实验中发现测得的重力加速度大于标准值，原因不可能是（ ）
A．所用摆球质量太大
B．铁架台的底座有磁性物质，其对小球有磁场引力
C．测N次全振动时间时，把N次误计为（N＋1）次
D．以摆线长加上小球直径作为摆长，代入公式
5．在用单摆测量重力加速度的实验中，用多组实验数据做出周期（T）的平方和摆长（L）的T2-L图线，可以求出重力加速度g。已知三位同学做出的T2-L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是（　　）
A．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
B．出现图线c的原因可能是误将51次全振动记为50次
C．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L
D．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
6．有两位同学利用假期分别参观了位于哈尔滨市的“哈尔滨工业大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里实验室中的DIS系统探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后通过微信交流实验数据，并用计算机绘制了如图甲所示的图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是：（　　）
A．甲图中“复旦大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是B
B．甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数
C．由乙图可知，a、b两摆球振动频率之比为3∶2
D．由乙图可知，时b球振动方向沿y轴正方向
7．利用单摆测定重力加速度g时，下列情况中会导致所测得的g值偏大的是（　　）
A．小球质量过大
B．摆线太长
C．把悬线长和小球直径之和当作摆长
D．把悬线长当作摆长
8．实验测得重力加速度的值较当地重力加速度的值偏大，可能的原因是　　
A．摆球的质量偏大
B．单摆振动的振幅偏小
C．计算摆长时没有加上摆球的半径值
D．将实际振动次数n次误记成次
9．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，若测得的g值偏小，可能是因为（ ）
A．摆球的质量太大
B．测摆长时，将线长加小球直径作为摆长
C．测周期记录全振动次数时，将n次全振动误记为（n+1）次
D．摆球上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长
10．利用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。已知摆线长度为L，小球直径为d，实验中测出摆球完成50次全振动的时间为t，则下列说法中正确的是（　　）
A．摆线与竖直方向的夹角应尽量大些
B．应从摆球处于最高点开始计时
C．实验测出当地重力加速度为
D．误把49次全振动记为50次全振动会导致g的测量值偏大
11．在用单摆测定重力加速度的实验中，若测得g值偏小，可能是由于（　　）
A．计算摆长时，只考虑悬线长，未加小球半径
B．计算摆长时，将悬线长加上小球直径
C．测量周期时，将n次全振动误记成n+1次全振动
D．单摆振动时，振幅较小
12．马玲同学周末用单摆测当地的重力加速度，将单摆固定好，用米尺测绳长，用游标卡尺测摆球直径，用秒表测出50个周期的时间然后算出周期T。改变摆长l，重复实验，得到多组实验数据后，在坐标纸上做出如图所示的图像。下列叙述正确的是（　　）
A．图像不过原点的原因可能是误将绳长加摆球直径当成摆长
B．如果马玲同学把绳长当成了摆长（没加摆球半径），则用此图像算出的重力加速度偏小
C．如果马玲同学把绳长当成了摆长（没加摆球半径），则用此图像算出的重力加速度不受影响
D．图像的斜率等于重力加速度
13．关于单摆，下列说法正确的是（　　）
A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置，当摆球运动到平衡位置时，合力为零
B．如果有两个大小相同的带孔塑料球和带孔铁球，任选一个即可
C．将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期变小
D．在用单摆测重力加速度实验中，若摆长值忘记加摆球半径，则测量值偏小
14．某同学利用单摆测量重力加速度。为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是（　　）
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
15．用单摆测重力加速度时，某同学在利用单摆测重力加速度的实验中，若测得重力加速度偏大，则可能是（ ）
A．计算摆长时，只考虑悬线长，漏加了小球的半径
B．误把悬线长和小球的直径之和作为摆长
C．测量周期时，将(n+1)次全振动误记为n次全振动
D．测量周期时，将n次全振动误记为(n+1)次全振动
16．在“探究单摆周期与摆长关系”的实验中，下列做法正确的是（　　）
A．应选择伸缩性小、尽量长些的细线做摆线
B．用刻度尺测出细线的长度并记为摆长l
C．在小偏角下让单摆从静止开始摆动
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，测量一次全振动的时间作为单摆的周期T
E．分析实验数据，若认为周期与摆长的关系为T2∝l，则可作T2—l图象；如果图象是一条直线，则关系T2∝l成立
二、填空题
17．老师带着几名学生进行野外考察．登上一山峰后，他们想粗略测出山顶处的重力加速度．于是他们用细线拴好石块P系在树干上做成一个简易单摆，如图所示．然后用随身携带的钢卷尺、秒表进行相应的测量．同学们首先测出摆长L，然后将石块拉开一个小角度由静止释放，使石块在竖直平面内摆动．用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t．
（1）利用测量数据计算山顶处重力加速度的表达式g=__________
（2）若某次用秒表测量若干次全振动所用的时间如图所示，则所时间为t=______s
（3）若同学们在某次测量中，振动周期测量正确，但测量摆长时从悬点一直量到石块下端，所以用这次测量数据计算出来的山顶处重力加速度值比真实值_______?（选填“偏大”、“偏小”或“相等”）．
18．科学探险队员探究珠穆朗玛峰山脚与山顶重力加速度的差值。在山脚处，他用一个小铁球与一条细线、支架组成一个单摆装置，通过改变摆长L，测出相应单摆的周期T，用测出的L与T的值，作出了T2－L图像如图中直线c所示。当他成功攀登到山顶后，他又重复了在山脚做的实验。并用L与T的测量值在同一坐标系中作出了另一条T2－L图像。则利用山顶实验数据作出的图线可能是图中的直线_____；在山脚做实验测摆长时若没加小球的半径。作出的图线可能是直线______；测摆长时没加小球半径，用测量数据通过作T2－L图像测出的重力加速度值____（“偏大”“偏小”或“不变”）
19．利用单摆可以测量地球的重力加速度g，若摆线长为L，摆球直径为D，周期为T，则当地的重力加速度_____利用单摆的等时性，人们制成了摆钟。若地球上标准钟秒针转一周用时，已知，那么将该钟拿到月球上时，秒针转一周所用的时间为_____s（保留到整数位）。
20．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验。某次用刻度尺测得摆线长为67.80cm。用游标卡尺测得小球直径的读数如图甲所示，则小球直径为______cm；重复实验几次，改变摆线的长度L，用秒表测出相应的周期T，再以L为横坐标，为纵坐标作图，对应的图像应为图乙中的直线_____(填“1”、“2”或“3” )。若已知直线的斜率为k，请写出重力加速度g的表达式 _____________；
综合题
21．已知月球表面的重力加速度是地球的，如果把一个周期为8s的单摆放到月球上，它的周期变为多少？
22．在生活中寻找摆钟（若找不到实物，可以上网搜索摆钟的相关资料），撰写小论文论述摆钟的构造及计时原理。
23．重力加速度是物理学中的一个十分重要的物理量，准确地确定它的量值，无论从理论上、还是科研上、生产上以及军事上都有极其重大的意义．
（1）如图所示是一种较精确测重力加速度g值的方法：将下端装有弹射装置的真空玻璃直管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，在O点与弹簧分离，然后返回．在O点正上方选取一点P，利用仪器精确测得OP间的距离为H，从O点出发至返回O点的时间间隔为T1，小球两次经过P点的时间间隔为T2．
（i）求重力加速度g；
（ii）若O点距玻璃管底部的距离为L0，求玻璃管最小长度．
（2）在用单摆测量重力加速度g时，由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内做圆周运动，如图所示．这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，问这样求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比，哪个大？试定量比较．
（3）精确的实验发现，在地球上不同的地方，g的大小是不同的，下表列出了一些地点的重力加速度．请用你学过的知识解释，重力加速度为什么随纬度的增加而增大？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
AB．设摆球上升最大高度h，则
解得
所以上升高度与质量无关，速度变小，高度变小，所以偏离平衡位置的最大距离变小，振幅变小，故A正确，B错误；
CD．根据单摆周期公式，所以摆长不变，周期不变，频率就不变，故CD错误。
故选A。
2．C
【详解】
A．由和得
由图可知，摆长
故摆球直径﹐选项A错误；
B．由
得
即与摆长L成正比，选项B错误﹔
CD．周期
由单摆周期公式得当地重力加速度
由图可知斜率
即
选项C正确，D错误。
故选C。
3．C
【详解】
用铁夹牢摆线，是为了防止摆动过程中摆长发生变化，如果需要改变摆长来探究摆长与周期关系时，方便调节摆长，故C正确，ABD错误。
故选C。
4．A
【详解】
A．根据
根据重力加速度的表达式
可知重力加速度的测量值与小球的质量无关，A错误，符合题意；
B．铁架台的底座有磁性物质，其对小球有磁场引力，磁场力使小球的回复力变化，单摆的周期发生变化，所测重力加速度偏大，B正确，不符合题意；
C．测N次全振动时间时，把N次误读作（N+1）次
也会使测量值偏大， C正确，不符合题意；
D．以摆线长加上小球直径作摆长，代入公式则
L偏大，g的测量值就偏大， D正确，不符合题意。
故选A。
5．C
【详解】
A．由单摆周期公式
整理得
图线的斜率
图线c的斜率比图线b的斜率小，故图线c对应的g值大于图线b对应的g值，A错误；
B．若误将51次全振动记为50次，导致周期偏大，测得重力加速度偏小，B错误；
CD．图线a与图线b对比可知，相同的周期，摆长整体偏小相同的量，故原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L，漏加小球的半径，C正确，D错误。
故选C。
6．C
【详解】
AB．根据
得
知图线的斜率
图线B的斜率较小，则图线B对应的重力加速度较大，可知甲图中“哈尔滨工业大学”的同学所测得的实验结果对应的图象是B，故AB错误；
C．周期等于完成一次全振动的时间，由乙图可知，a、b两单摆的周期之比为2：3，振动频率之比为3∶2，故C正确；
D．由乙图可知，t=1s时，b球处于平衡位置向-y方向运动，故D错误。
故选C。
7．C
【详解】
由单摆周期
T＝2π
得
g＝
由此可得，摆球质量以及摆线太长不影响测量结果，摆长l应是悬线长加上小球半径，加上小球直径使得l偏大，从而导致g偏大。故只有选项C正确。
8．D
【详解】
根据单摆的周期公式得
AB．从上面的表达式可得，重力加速度与小球的质量、摆的振幅都无关，故AB错误；
C．计算摆长时没有加上摆球的半径值，摆长偏小，所测重力加速度偏小，故C错误；
D．将实际振动次数n次误记成次，所测周期偏小，重力加速度偏大，故D正确。
故选D。
9．D
【详解】
在“用单摆测定重力加速度”的实验中，根据
得
A．g值与摆球的质量无关，A错误；
B．测摆长时，将线长加小球直径作为摆长，使得偏大，则g值偏大，B错误；
C．测周期记录全振动次数时，将n次全振动误记为（n+1）次，使得g值偏大，C错误；
D．摆球上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长，使得测得的比实际值偏小，则g值偏小，D正确。
故选D。
10．D
【详解】
A．为了保证单摆做简谐振动，则摆线与竖直方向的夹角不应该超过5°，选项A错误；
B．应从摆球处于最低点开始计时，选项B错误；
C．单摆振动的周期
根据
其中的
解得实验测出当地重力加速度为
选项C错误；
D．根据
误把49次全振动记为50次全振动，则周期测量值偏小，则会导致g的测量值偏大，选项D正确。
故选D。
11．A
【详解】
根据
得
A．计算摆长时，只考虑悬线长，未加小球半径，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，A正确；
B．计算摆长时，将悬线长加上小球直径，则摆长的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏大，B错误；
C．测量周期时，将n次全振动误记成n+1次全振动，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大， C错误；
D．单摆的振幅较小，不影响重力加速度的测量，D错误。
故选A。
12．C
【详解】
图像不过原点，将图像向右平移，就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小，故可能是没加小球半径，平移不会改变图像的斜率，由公式
整理得
图像列率
则
斜率不变，在测出的加速度不变，故C正确，ABD错误。
故选C。
13．D
【详解】
A．根据回复力的特点可知摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置，摆球经过平衡位置时，回复力为零，但摆球还有向心加速度，合外力不为零，故A错误；
B．摆球应选择质量大些、体积小些的铁球，故B错误；
C．对于单摆，摆角小于5°即可，仅将单摆的摆角从4°改为2°，不影响单摆的周期，故C错误；
D．在用单摆测重力加速度实验中，若摆长值忘记加摆球半径，则摆长偏小，根据单摆的周期公式可得
所以最后求得的值将比真实值偏小，故D正确；
故选D。
14．BC
【详解】
A．为了减小空气阻力的影响，减小实验误差，应选用密度大、体积小的摆球，A错误；
B．摆线应选用轻且不易伸长的细线，B正确；
C．实验时摆球应在同一竖直面内摆动，而不能做成圆锥摆，C正确；
D．摆角不能超过5°，因此摆长一定的情况下，摆的振幅不能过大，D错误。
故选BC。
15．BD
【详解】
根据单摆的周期公式
解得
A．计算摆长时，只考虑悬线长，漏加了小球的半径，重力加速度越小，A错误；
B．以摆线长加小球直径作为摆长来计算了，测得摆长偏大，则测得的重力加速度偏大，B正确；
C．测量周期时，将（n+1）次全振动误记为n次全振动，测得周期偏大，则测量的重力加速度偏小，C错误；
D．把n次全振动的时间t误作为（n+1）次全振动的时间，测得周期偏小，则测量的重力加速度偏大，D正确。
故选BD。
16．ACE
【详解】
A．摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，为减小误差应保证摆线的长短不变，选择伸缩性小、尽可能长的细线做摆线，A正确；
B．刻度尺测出细线的长度再加上小球的半径才是摆长，B错误；
C．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不超过5°，否则单摆将不做简谐运动，C正确；
D．当单摆经过平衡位置时速度最大，此时开始计时误差最小，但是要测量n次全振动的时间记为t，再由
求周期误差较小，D错误；
E．数据处理的时候，通常由线性关系比较好判断结论，故作图象，E正确；
故选ACE。
17． 99.8 偏大
【详解】
（1）由题，单摆完成n次全振动所用的时间t得，单摆的周期
由单摆的周期公式
得
（2）秒表的读数为60s+39.8s=99.8s
（3）单摆的摆长应等于悬点到石块重心的距离，若测量摆长时从悬点一直量到石块下端，摆长L偏大，则由重力加速度的表达式
可知，重力加速度值比真实值偏大．
18． a b 不变
【详解】
由单摆的周期，可得
可知图像直线的斜率
由于珠穆朗玛峰山顶的重力加速度较山脚的小，直线的斜率较大，在山顶实验作出的图线可能是直线a
测摆长时若没加小球的半径r，则有
作出的图线可能是直线b
设T2－L图像中直线的斜率为k，则由单摆的周期公式，可
则
可知由图线的斜率得到的重力加速度不变
19． 147
【详解】
单摆的摆长
由单摆的周期公式
可得
地球上标准钟秒针转一周用时，则在月球上
20． 2.16 1
【详解】
根据游标卡尺的读数规律，直径为
根据单摆周期公式
解得
可知，应得图象应为图乙中的直线“1”；
可知斜率
解得
21．19.6s
【详解】
根据单摆的周期公式
则
则
22．加解析
【解析】
钟摆的原理是根据单摆周期公式制成的，其主要构造如图；其主要部分是擒纵机构；擒纵机构是一种机械能量传递的开关装置，这个开关受“计时基准”的控制，以一定的频率开关钟表的主传动链，是指示停-动相间并一定的平均速度转动，从而指示准确的时间；擒纵结构的功能可以从两方面理解：擒，将主动传动的运动锁住（擒住），此时钟表的主动链是锁定的；纵，就是以震荡系统的一部分势能，开启（放开）主传动链运动，同时从主传动链中取回一定的能量，以维持震荡系统的工作；擒纵机构是现代机械钟表的核心，最初的擒纵机构诞生于15世纪，之后逐渐进化到现在的各种样子，目前，仍有数百种擒纵机构在现代钟表中使用。
23．（1）， ；（2）求出的重力加速度比实际值大；（3）解析见详解．
【详解】
（1）（i）小球从O点上升到最大高度过程中：
小球从P点上升的最大高度：
依据题意：
联立解得：
（ii）真空管至少的长度：
故
（2）以l表示摆长，θ表示摆线与竖直方向的夹角，m表示摆球的质量，F表示摆线对摆球的拉力，T表示摆球作题图所示运动的周期，小球受力分析如图：
则有 Fsinθ＝mLsinθ（）2， Fcosθ＝mg
由以上式子得：T＝2π，而单摆的周期公式为 T′＝2π，即使在单摆实验中，摆角很小，θ＜5°，但cosθ＜l，这表示对于同样的摆长L，摆球在水平面内作圆周运动的周期T小于单摆运动的周期T′，所以把较小的周期通过求出的重力加速度的数值将大于g的实际值．
（3）地球是自转，地球表面的所有物体都随着地球共同做匀速圆周运动，万有引力的一个分力提供物体随地球自转的向心力，另一个分力为重力，在赤道附近,物体做匀速圆周运动的半径最大,赤道上的自转半径为地球半径R，所以重力最小,重力加速度就最小．随着纬度升高,自转半径减小,自转的向心力减小,万有引力的另一个分力G增大；如图所示：
故重力加速度随着维度的增加而增大．
答案第1页，共2页