2.3电磁感应定律的应用 专项测试（Word版含答案）

2.3、电磁感应定律的应用
一、选择题（共16题）
1．如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，电源电动势为E，匀强磁场与导轨平面垂直，阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好。t=0时刻，闭合开关S，棒的速度v随时间t变化的图像可能正确的是（　　）
B．
C． D．
2．如图甲所示，多匝线圈两端M、N与一个水平放置的平行板电容器相连，线圈内有垂直纸面向里的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化时，平行板电容器内的带电微粒恰好处于静止状态．下列说法正确的是
A．如果只增加线圈匝数，微粒将向上运动
B．如果只增加线圈匝数，微粒将向下运动
C．如果只将下极板向下缓慢平移，微粒将向上运动
D．如果只将下极板向下缓慢平移，微粒仍然保持静止
3．如图，线圈固定于分布均匀的磁场中，磁场方向垂直线圈平面，若磁感应强度变化使线圈中产生感应电流且逐渐变小，则磁感应强度B随时间t变化可能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面下半部分存在垂直斜面向上的匀强磁场，一单匝圆形线圈用细绳挂在斜面上，圆心恰好位于磁场边界。从t=0开始，磁感应强度B随时间t变化的规律为B=kt（k为常数，且k>0）。圆形线圈半径为r，磁场变化过程中线圈始终未离开斜面，则（　　）
A．t1时刻，穿过线圈的磁通量为
B．线圈中感应电流方向为顺时针
C．线圈感应电流逐渐增大
D．绳子的拉力逐渐增大
5．如图所示，两块水平放置的平行金属板间距为d，定值电阻的阻值为R，竖直放置线圈的匝数为n，绕制线圈导线的电阻为R，其他导线的电阻忽略不计．现在竖直向上的磁场B穿过线圈，在两极板中一个质量为m，电量为q，带正电的油滴恰好处于静止状态，则磁场B的变化情况是（ ）
A．均匀增大，磁通量变化率的大小为
B．均匀增大，磁通量变化率的大小为
C．均匀减小，磁通量变化率的大小为
D．均匀减小，磁通量变化率的大小为
6．如图，有理想边界的矩形区域由两个正方形区域和组成，和为和的中点，，正方形区域和内部各存在着两个方向相反的垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小均为，、是两个不同方向匀强磁场的理想分界线。一边长也为的正方形导线框的底边与矩形磁场区域的底边在同一直线上，正方形导线框以垂直于磁场边界的恒定速度穿过磁场区域，从左边界进入磁场开始计时，规定逆时针方向为感应电流的正方向，则正方形导线框中感应电流随其移动距离的图像正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，由粗细均匀的电阻丝制成的边长为l的正方形线框abcd，其总电阻为R，现使线框以水平向右的速度v匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与磁场边界平行．令线框的cd边刚好与磁场左边界重合时t=0，电流沿abcda流动的方向为正，U0=Blv。线框中a、b两点间电势差Uab随线框cd边的位移x变化的图象正确的是（ ）
B．
C．D．
8．如图所示，面积为的圆形磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度随时间变化的关系为。在纸面内有一金属导线围成面积为的圆形线圈，圆心与磁场圆心重合，导线上串有理想二极管、阻值为r的标准电阻和理想交流电流表，导线电阻不计，下列说法正确的是（　　）
A．电流表的示数为
B．电流表的示数为
C．在2s内流过电阻的电量为
D．在2s内流过电阻的电量为
9．如图所示，相同材料、横截面积相等的导线制成的单匝正方形线框A和线框B，边长之比为2：1，在外力作用下以相同速度匀速进入匀强磁场，在线框A和线框B进入磁场的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．线框A和线框B中感应电流之比为2：1
B．线框A和线框B所受外力做功的功率之比为2：1
C．线框A和线框B产生的热量之比为2：1
D．通过线框A和线框B导线横截面的电荷量之比为1：1
10．如图所示，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成角，其中MN与PQ平行导轨间距为L， 导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计.金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过棒ab某一横截面的电量为q时．此时金属棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中
A．ab棒运动的平均速度大小为
B．此时金属棒的加速度为
C．此过程中产生的焦耳热为
D．金属棒ab沿轨道下滑的最大速度为
11．如图所示，在竖直面内有一半径为L的圆形光滑金属导轨CPD，处于磁感应强度大小为B、方向与导轨平面(纸面)垂直向里的匀强磁场中，圆心为O，直径CD水平，半径OP竖直O、D间用导线连接．一质量分布均匀的金属棒OA，长为L，电阻为R，质量为m，能绕水平轴O在竖直平面内自由转动，棒与导轨和轴O始终接触良好，一切摩擦及其他电阻均不计，重力加速度大小为g．若棒从CO处由静止释放，第一次到达OP处时的角速度为ω，则下列判断正确的是
A．棒能摆到OD处
B．从OC到PO的过程中，通过棒横截面的电荷量为
C．棒第一次到达OP处时，棒中通过的电流为
D．棒最终会停下，产生的总焦耳热为mgL
12．平行金属导轨ab、cd与水平面成θ角，间距为L，导轨与固定电阻和相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒MN，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻和的阻值均为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒以速度v沿导轨匀速下滑，忽略感应电流之间的作用。则下列说法错误的是（　　）
A．导体棒所受重力与安培力的合力方向与竖直方向夹角等于θ
B．电阻消耗的热功率为
C．t时间内通过导体棒的电荷量为
D．流过导体棒MN的电流为
13．如图所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨右端连接有一定值电阻R，整个装置被固定在水平地面上，整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两根质量均为m，电阻都为R，与导轨间的动摩擦因数都为的相同金属棒、垂直放在导轨上。现在给金属棒施加一水平向左的作用力F，使金属棒从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，若重力加速度为g，导轨电阻不计，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．则下列说法正确的是（　　）
A．从金属棒开始运动到金属棒开始运动经历的时间为
B．若从金属棒开始运动到金属棒开始运动经历的时间为T，则金属棒开始运动时，水平拉力F的瞬时功率为
C．若从金属棒开始运动到金属棒开始运动经历的时间为T，则此过程中流过电阻R的电荷量为
D．从金属棒开始运动到金属棒开始运动的过程中，两金属棒的发热量相等
14．如图所示，倾角的固定光滑斜面上，在水平线MN和PQ间有垂直斜面向下的匀强磁场（磁场宽度大于L），磁场的磁感应强度大小为B，质量为m，边长为L、电阻为R的正方形金属线框放在斜面上方由静止释放，当cd边刚进磁场时，线框的加速度为0，当cd边刚出磁场时，线框的加速度大小为。斜面足够长，线框运动过程中cd边始终与MN平行，重力加速度为g，则（　　）
A．开始时cd边离MN的距离为
B．MN与PQ间的距离为
C．线框进磁场过程产生的焦耳热为
D．线框出磁场过程，重力势能减少量小于线框中产生的焦耳热
15．如图所示，导体棒ab可以无摩擦地在足够长的竖直轨道上滑动，整个装置处于匀强磁场中，除R外其他电阻均不计，则导体棒ab下落过程中（ ）
A．ab棒的机械能守恒
B．ab棒达到稳定速度以前，其减少的重力势能全部转化为电阻R增加的内能
C．ab棒达到稳定速度以前，其减少的重力势能全部转化为棒增加的动能和电阻R增加的内能
D．ab棒达到稳定速度以后，其减少的重力势能全部转化为电阻R增加的内能
16．如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场．方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始络与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是（ ）
　
A．感应电流方向不变
B．CD段直线始终不受安培力
C．感应电动势最大值E＝Bav
D．感应电动势平均值
二、填空题
17．如图，边长为6m，电阻r=5Ω的正方形单匝线圈放在磁感应强度B=3T的区域性磁场中，将线圈以2m/s的速度匀速从磁场中向左拉出，这一过程中线圈的感应电流大小是____A，方向是________（填“顺时针”或“逆时针”），穿过线圈横截面的电量q=____C．
18．如图所示，线圈面积，匝数，两端点连接一电容器，线圈中的匀强磁场的磁感应强度按增加，则电容器所带电量为_______C．
19．某学校开展“摇绳发电”的比赛活动。如图所示，在操场上，将一根长为20m的铜芯导线两端与灵敏电流计的两个接线柱连接，构成闭合回路；两同学面对面站立摇动这条导线。（忽略地球磁偏角的影响）
(1)在“摇绳发电”的过程中，导线中将产生_____（选填“直流电”、“交流电”）
(2)受灵敏电流计结构的影响，若只增大摇绳的频率，则灵敏电流计的最大示数_____增大（选填“一定”、“不一定”）
(3)若该学校地处赤道上，两同学南北站立摇绳时，导线中_____电流（选填“有”、“无”）
(4)若该学校地处中国重庆，两同学东西方向站立，保持摇绳的间距、频率、最大速度不变。在竖直平面内上下来回摇绳时，灵敏电流计的最大示数为；在水平面内左右来回摇绳时，灵敏电流计的最大示数为。假设重庆地区的地磁场方向与水平方向的夹角为θ，则_____
20．如图甲、乙、丙所示，边长为a的等边三角形区域内有匀强磁场，磁感应强度B的方向垂直纸面向外。边长为a的等边三角形导体框架EFG，在时恰好与磁场区域的边界重合，而后以周期T绕其中心沿顺时针方向匀速旋转，于是在框架EFG中有感应电流。规定电流按E→F→G→E方向流动时电流强度取正，反向流动时取负。设框架EFG的总电阻为R，则从到时间内平均电流强度I1=_______；从到时间内平均电流强度I2=_______。
综合题
21．如图所示，两根平行且光滑的金属轨道固定在斜面上，斜面与水平面之间的夹角α=530，轨道上端接一只阻值为R=0.4Ω的电阻器，在导轨间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度B=0.5T，两轨道之间的距离为L=40cm，且轨道足够长，电阻不计．现将一质量为m=3g，有效电阻为r=1.0Ω的金属杆ab放在轨道上，且与两轨道垂直，然后由静止释放，求：
(l)金属杆ab下滑过程中可达到的最大速率；
(2)金属杆ab达到最大速率以后，电阻器R每秒内产生的电热．
22．如图甲所示，在xOy水平面内，固定放置着间距为l的两平行金属直导轨，其间连接有阻值为R的电阻，电阻两端连接示波器（内阻无限大），可动态显示电阻R两端的电压。两导轨间存在大小为B、方向垂直导轨平面的匀强磁场。t=0时一质量为m、长为l的导体棒在沿x轴方向的外力F作用下从x=-x0位置开始做简谐运动，平衡位置在坐标原点O。观察到示波器显示的电压随时间变化的波形是如图乙所示的正弦曲线。不计摩擦阻力和其他电阻，导体棒始终垂直导轨运动。（提示：可以用F-x图像下的面积代表力F做的功）
（1）求导体棒所受到的安培力FA随时间t变化的规律；
（2）求在0-0.25T时间内外力F的冲量和外力F做的功；
（3）若简谐振动的周期公式为（k为回复系数、m为导体棒质量），则x0、l、T、B、Um应满足的关系式。
23．足够长的平行金属导轨MN和PQ表面粗糙，与水平面间的夹角37°（sin37°=0.6），间距为1.0 m．垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度为4.0 T，PM间所接电阻的阻值为8.0 Ω．质量为2.0 kg的金属杆ab垂直导轨放置，不计杆与导轨的电阻，杆与导轨间的动摩擦因数为0.25．金属杆ab在沿斜面向下且与杆垂直的恒力F作用下，由静止开始运动，杆的最终速度为8 m/s，取g=10m/s2，求：
（1）当金属杆的速度为4.0 m/s时，金属杆的加速度大小；
（2）当金属杆沿导轨的位移为6.0m时，通过金属杆的电荷量．
24．如图所示为一宽度为L=40cm，磁感应强度B=1T的匀强磁场区域，边长为20cm的正方形导线框abcd，每边电阻相等，4个边总电阻为R=0.1Ω，沿垂直于磁场方向以速度v=0.2m/s匀速通过磁场。从ab边刚进入磁场（即ab边恰与图中左边虚线重合）开始计时到cd 边刚离开磁场（即cd边恰与图中右边虚线重合）的过程中，
（1）规定a→b→c→d→a方向作为电流的正方向，画出线框中感应电流I随时间t变化的图象；
（2）画出线框ab两端的电压Uab随时间t变化的图象．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
闭合开关S后，导体棒将受到向右的安培力而向右做加速运动，随着速度的增加，导体棒会切割磁感线产生的感应电动势逐渐变大，因感应电动势方向与原电池的电动势方向相反，可知回路的总电动势逐渐减小，电流逐渐减小，安培力逐渐减小，加速度逐渐减小，最终加速减为零时棒做匀速运动，故图像C符合题意。
故选C。
2．A
【详解】
开始时，粒子受向下的重力和向上的电场力平衡，即，其中；若如果只增加线圈匝数，则感应电动势E变大，电场力变大，则微粒将向上运动，选项A正确，B错误；如果只将下极板向下缓慢平移，则d变大，则电场力减小，则微粒将向下运动，选项CD错误；故选A.
3．C
【详解】
根据法拉第电磁感应定律可知
因此要使感应电流减小应使线圈中的磁通量的变化率减小，即图象中的斜率应减小，故C正确，A、B、D错误；
故选C。
4．B
【详解】
A. t1时刻，穿过线圈的磁通量为
选项A错误；
B. 根据楞次定律可知，线圈中感应电流方向为顺时针，选项B正确；
C. 因
则
大小不变，则线圈感应电流不变，选项C错误；
D. 线圈受安培力方向沿斜面向上，则由
F=BIL
可知，安培力逐渐变大，则绳子的拉力逐渐减小，选项D错误。
故选B。
5．A
【详解】
试题分析：带正电的液滴恰好处于静止状态，则，平行金属板的下极板带正电，可知电流从螺线管的下方流出，由安培定则可知，感应电流形成的磁场方向向下，故原磁场要增强，CD错；由法拉第电磁感应定律知电动势为：，平行板间的电压为：,液滴平衡则：，由以上各式可得：，A对．
6．C
【详解】
BD．导线框从运动过程中，导线框的右边切割磁感应线，运动过程中导线在垂直纸面向里的有效切割长度大于垂直向外的有效切割长度，所以电流方向逆时针为正，当在时电流为零，运动过程中刚好相反，电流方向顺时针为负；导线框从运动过程中，导线框的左边切割磁感应线，运动过程中导线在垂直纸面向外的有效切割长度大于垂直向里的有效长度，电流方向逆时针为正，运动过程中刚好相反，电流方向顺时针为负，故BD错误；
AC．从运动过程中，导线左右两边都在磁场中切割而在处顺时针的感应电流和逆时针的电流大小相等，所以此位置感应电流为零，故A错误，C正确。
故选C。
7．B
【详解】
因为线框各边电阻均匀，cd边进入磁场后，ab两端电势差
由楞次定律判断出感应电流方向沿逆时针方向，则a的电势高于b的电势，Uab为正；线框全部进入磁场后，线框中虽然感应电流为零，但ab两端仍有电势差，且Uab=U0，由右手定则判断可知，a的电势高于b的电势，Uab为正；cd边穿出磁场后，ab边切割磁感线，相当于电源，其两端电势差等于路端电压，即
由右手定则知，a点的电势始终高于b的电势，Uab为正。
故选B。
8．B
【详解】
AB．电动势的最大值
所以可知无二极管时
有二极管
解得
所以
故A错误，B正确；
CD．因存在二极管，且周期为2s，所以只有第1s内有电流
CD错误。
故选B。
9．B
【详解】
A．设正方形的边长为，两正方形的边长之比为2:1，由电阻定律可知，电阻之比为2:1，则感应电流大小为
可得电流之比为1:1，故A错误；
B．线框匀速进入匀强磁场，则外力做功的功率为
故线框A和线框B所受外力做功的功率之比为2:1，故B正确；
C．线框产生的热量为
线框A和线框B产生的热量之比为4:1，故C错误；
D．通过线框导线横截面的电荷量为
则通过线框A和线框B导线横截面的电荷量之比为2:1，故D错误；
故选B。
10．B
【详解】
试题分析：根据牛顿第二定律，有：mgsinθ-BIL=ma；,所以，B正确；从a的瞬时值表达式可以看出，随速度的增加，加速度减小，即金属板做加速度逐渐减小的变加速运动，平均速度不是 ,A错误；根据焦耳定律，，其中的I为电流的有效值，而q=It中的I为电流的平均值，所以根据题目的已知量无法计算此过程中产生的焦耳热，C错误；当a=0时，速度最大,D错误．
11．D
【详解】
A、D、棒沿着导轨摆动切割磁感线而产生动生电动势，导轨与棒组成的回路通电，根据楞次定律可知棒要受到安培阻力，安培力做负功使得机械能变成电能，最终变为通过电阻的焦耳热，则棒第一次不能到达等高的OD处；最终棒通过多个往复的摆动而停在OP处，由能量守恒可知；故A错误，D正确.
B、从OC到PO的过程中,流过回路的电荷量由，，，故；故B错误.
C、棒第一次到达OP处时角速度为，转动产生的平均电动势为，则电流为；故C错误.
故选D.
12．A
【详解】
A．导体棒受到重力、支持力、摩擦力和安培力四个力作用。根据平衡条件得知：支持力、摩擦力和安培力三个力的合力与重力大小相等、方向相反，摩擦力与安培力方向相同，则支持力与摩擦力的合力与竖直方向的夹角小于θ，而重力与安培力的合力和支持力和摩擦力的合力方向相反，则知导体棒所受重力与安培力的合力方向与竖直方向夹角小于θ，选项A错误；
D．导体棒匀速运动时，根据平衡条件有
解得
此电流即为流过导体棒MN的电流，选项D正确；
B．外电路电阻
电路中的总电流
则电阻的电流
电阻消耗的热功率为
选项B正确；
C.t时间内通过导体棒的电荷量为
选项C正确。
本题选错误的，故选A。
13．A
【详解】
A．以EF为研究对象，设EF刚开始运动时其电流大小为I，则通过MN的电流为2I，由题有
根据闭合电路欧姆定律得
又
联立解得
故A正确；
B．金属棒EF开始运动时，由
得
金属棒MN所受的安培力大小为
以MN为研究对象，根据牛顿第二定律得
拉力的功率为
又
解得
故B错误；
C．MN棒在T时间内通过的位移为
根据
则得通过MN棒的电量为
由于两棒的电阻都为R，则此过程中流过电阻R的电荷量为
故C错误；
D．由于MN棒切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，通过MN的电流是EF电流的2倍，根据焦耳定律
可知MN的发热量是EF的4倍，故D错误。
故选A。
14．BCD
【详解】
A．由题意知，线框受重力和安培力，根据平衡条件有
由速度位移公式
解得
故A错误；
B．设线框cd边刚出磁场时速度为v2，根据牛顿第二定律
解得
设磁场的宽度为x2，根据动能定理有
解得
故B正确；
C．线框匀速进磁场过程，线框中产生的焦耳热
故C正确；
D．由于线框出磁场过程，速度减少，因此减少的重力势能与减少的动能之和等于线框中产生的焦耳热，故D正确。
故选BCD。
15．CD
【详解】
A．ab棒下落时，切割磁感线产生感应电流，受到向上的安培力，安培力方向与棒的速度方向相反，对棒做负功，根据功能关系可知棒的机械能必定减小，A错误；
BC．棒达到稳定速度以前，根据能量守恒定律，减少的重力势能全部转化为棒增加的动能和电阻R增加的内能，B错误C正确；
D．棒达到稳定速度以后，动能不变，减少的重力势能全部转化为电阻R增加的内能，D正确。
故选CD。
16．ACD
【详解】
A．在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确；
B．根据左手定则可以判断，受安培力向下，故B错误；
C．当半圆闭合回路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为a，这时感应电动势最大，C正确；
D．由法拉第电磁感应定律可得感应电动势平均值，故D正确．
17． 7.2 顺时针 21.6
【详解】
将线圈以2m/s的速度匀速从磁场中向左拉出时，感应电动势
E=BLv=36V
感应电流
由楞次定律可知，电流方向为顺时针方向。
穿过线圈横截面的电量为
18．
【详解】
根据法拉第电磁感应定律
电容器两端的电压等于电源的电动势U＝E＝10-4V
电容器所带的电荷量Q＝CU＝20×10-6×10-4C＝2×10-9C
19． 交流电 不一定 无
【详解】
(1)若摇“绳”同学是沿东西站立的，摇动绳子的过程是让绳子在磁场中旋转，类似于线圈在磁场中的转动，当“绳”向下运动时，地磁场向北，根据右手定则判断可知，“绳”中电流从左端流向右端；当“绳”向上运动时，根据右手定则判断可知，“绳”中电流从右端流向左端，所以在“摇绳发电”的过程中，导线中将产生交流电；
(2)若摇“绳”同学是沿东西站立的，摇动绳子的过程是让绳子在磁场中旋转，类似于线圈在磁场中的转动，感应电动势的最大值
若只增大摇绳的频率，则角速度增大，感应电动势的最大值增大，则灵敏电流计中的电流的最大值增大；
若摇“绳”同学是沿南北站立的，绳子不会切割磁感线，所以不会产生感应电流，灵敏电流计中的电流的为零；所以若只增大摇绳的频率，则灵敏电流计的最大示数不一定增大； (3)[3]若该学校地处赤道上，两同学南北站立摇绳时，绳子不会切割磁感线，所以不会产生感应电流；
(4)设频率为，最大速度为，地磁场的磁感应强度为，地磁场方向与水平方向的夹角为，保持摇绳的间距相同，则面积相同，在竖直平面内上下来回摇绳时，感应电动势的最大值
由闭合电路欧姆定律得灵敏电流计的最大示数为
在水平面内左右来回摇绳时，感应电动势的最大值
由闭合电路欧姆定律得灵敏电流计的最大示数为
则有
20．
【详解】
如图乙所示，根据楞次定律，内感应电流的方向为E→F→G→E，方向为正。由法拉第电磁感应定律如，感应电动势的平均值：
，
所以平均电流强度：
；
如图丙所示，根据楞次定律，内感应电流的方向为E→F→G→E，方向为正。由法拉第电磁感应定律知，感应电动势的平均值：
，
所以平均电流强度：
。
21．（1）0.84m/s（2）5.76×10-3J
【详解】
试题分析：（1）释放后，沿斜面方向受到重力向下的分力和安培力，当达到最大速率vm时，加速度0，根据牛顿第二定律得
安 2分
根据法拉第电磁感应定律此时 1分
根据闭合电路欧姆定律， 1分
根据安培力公式 1分
解得 1分
（2） 根据能的转化和守恒定律，达到最大速度后，电路中产生的焦耳热就等于重力做的功，电路中每秒钟产生的热量为
2分
金属杆每秒钟产生的热量为 =5.76×10-3 2分
22．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）有电压图像可知
由闭合电路欧姆定律，电流
安培力
解得
（2）在0-0.25T时间内，有动量定理
其中
解得
在0-0.25T时间内，有动能定理
其中
解得
（3）在0-0.25T时间内，线性回复力功等于导体棒动能的增量
又
所以
23．（1）4m/s2（2）3C
【详解】
（1）对金属杆ab应用牛顿第二定律有
F＋mgsinθ－F安－f=ma
f=μFN
FN=mgcosθ
ab杆所受安培力大小为
F安=BIL
ab杆切割磁感线产生感应电动势为
E=BLv
由闭合电路欧姆定律可知
整理得
F＋mgsinθ－－μmgcosθ=ma
代入：vm=8m/s 时a=0，解得：F=8N　　　
代入：v=4m/s及F=8N，解得：a=4m/s2
（2））设通过回路截面的电荷量为q，则：
回路中的平均电流强度为：
回路中的产生的平均感应电动势为：
回路中的磁通量变化量为：
ΔΦ=BLx
解得：q=3C
24．见解析
【解析】
（1）（2）x在O-L段：线框进入磁场的时间
x在L-2L段：线框完全进入磁场，磁通量不变，没有感应电流产生，时间为
x在2L-3L段：线框穿出磁场，有
x在O-L段：线框进入磁场，根据楞次定律判断知感应电流沿逆时针方向，为负值。感应电流的大小为
ab为电源,其两端电压为路端电压，故其电势差
V
x在L-2L段：线框完全进入磁场，磁通量不变，没有感应电流产生。ab两段的电势差
U=E
x在2L-3L段：线框穿出磁场，感应电动势
=0.04V
感应电流方向为正，大小为
此时ab两端电压为
V
则电流随时间的变化图象如下
则ab两端的电压图象如下图
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