2.3单摆 同步练习（word版含答案）

2.3、单摆
一、选择题（共16题）
1．为使简谐运动单摆的周期变长，可采取以下哪种方法（ ）
A．振幅适当加大 B．摆长适当加长
C．摆球质量增大 D．将单摆从上海移到北京
2．如图所示，长为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球，在O点正下方处的P点固定一小钉子。现将小球拉至A点，使细线与竖直方向间夹角很小，然后由静止释放小球，小球在竖直平面内运动。点B（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．点B在点A下方
B．点B在点A上方
C．小球摆动的周期为
D．小球摆动的周期为
3．如图所示是一个单摆（θ<5°），其周期为T，则下列说法正确的是（　　）
A．仅把摆球的质量增加一倍，其周期变小
B．摆球的振幅变小时，周期也变小
C．此摆由O→B运动的时间为
D．摆球在B→O过程中，动能向势能转化
4．下图为同一实验中甲、乙两个单摆的振动图象，从图象可知甲、乙摆长之比为
A．1:2
B．2:1
C．1:1
D．2:3
5．两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2（v1>v2）在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1，f2和A1，A2，则（　　）
A．f1>f2，A1=A2 B．f1C．f1=f2，A1>A2 D．f1=f2，A16．两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平速度v1、v2（v1＞v2）离开平衡位置，在竖直平面内做小角度摆动，它们的周期与振幅分别为T1、T2和A1、A2，则（　　）
A．T1＞T2，A1＝A2 B．T1＜T2，A1＝A2
C．T1＝T2，A1＞A2 D．T1＝T2，A1＜A2
7．如图甲所示，一个单摆的小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，振动图象如图乙所示。不计空气阻力，取。对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是（ ）
A．单摆的位移随时间变化的关系式为
B．单摆的摆长约为
C．从到的过程中，摆球由左向右衡位置
D．从到的过程中，摆球所受回复力逐渐增大
8．图甲中O点为单摆的固定悬点，现将摆球拉至A点，此时细线处于张紧状态。由静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，小于5且大小未知，同时由连接到计算机的力传感器得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，如图乙所示（图中所标字母以及重力加速度g均为已知量）。不计空气阻力。根据题中（包括图中）所给的信息，下列说法中正确的是（　　）
A．该单摆的周期为t0
B．该单摆的摆长为
C．增大摆球质量，周期将变大
D．将此单摆从赤道处移到北极，单摆的周期将变大
9．周期为的摆叫秒摆，若要将秒摆的周期变为，下列措施可行的是（ ）
A．将摆球的质量及振动的振幅均减半
B．将振幅和摆长均减半
C．将摆长减为原来的
D．将摆长减为原来的
10．甲、乙两个单摆在同一地点做简谐振动，在相等的时间内，甲完成10次全振动，乙完成20次全振动．已知甲摆摆长为1 m，则乙摆的摆长为( )
A．2 m B．4 m
C．0.5 m D．0.25 m
11．一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．时刻摆球速度最大，摆球的回复力最大
B．时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
C．时刻摆球速度为零，摆球的回复力最小
D．时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
12．小明在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形，是它的平衡位置，、是摆球所能到达的左右最远位置，小明通过实验测得当地重力加速度为g=10m/s2，并且根据实验情况绘制了单摆的振动图像如图乙所示，设图中单摆向右摆动为正方向，，则下列选项正确的是（　　）
A．根据图乙可知开始计时摆球在点 B．此单摆的振动频率是
C．图中点向负方向振动 D．根据已知数据可以求得此单摆的摆长为
13．做简谐运动的物体，当它离开平衡位置后，总是要受到一个指向平衡位置的力的作用，我们把这个力称之为回复力；这个力可以由某一个力提供，也可以几个力的合力提供或者是由某个力的分力提供；单摆是一种常见的简谐运动，关于单摆做简谐运动时的回复力，以下说法正确的是( )
A．单摆受到一个回复力的作用
B．单摆的回复力是重力和摆线的拉力的合力提供的
C．单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力提供的
D．单摆的回复力是重力沿圆弧半径方向的分力提供的
14．下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子的回复力，一定由弹簧的弹力提供
B．单摆振动的周期，一定等于它固有周期
C．机械波从一种介质进入另一种介质，如果波速变大，那么波长一定变大
D．在干涉现象中，振动加强点的位移有时可能比振动减弱的点的位移小
E．发生多普勒效应时，波源发出的波的频率并没有发生变化
15．甲乙两人同时观察同一单摆的振动，甲每经过2.0s观察一次摆球的位置，发现摆球都在其平衡位置处；乙每经过3.0s观察一次摆球的位置，发现摆球都在平衡位置右侧的最高处，由此可知该单摆的周期可能是（ ）
A．0.5s B．1.0s C．2.0s D．3.0s
16．如图甲所示为挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小角度的摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑，可视为单摆模型，它对应的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A．单摆振动的周期是6s
B．t＝2s时，摆球的速度最大
C．摆球的质量增大，周期越大
D．该单摆的摆长约为16m
二、填空题
17．正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点用时30 s；球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1 m，当地重力加速度g取π2（m/s2）；根据以上数据可得小球运动的周期T＝________ s；房顶到窗上沿的高度h＝________ m。
18．甲、乙两个单摆的摆球质量相等，摆长之比为。若它们在同一地点在竖直平面内摆动，摆线与竖直方向所成的最大夹角小于5°且相等，则甲、乙的频率之比为_______，摆球到达最低点时的速度之比为__________。
19．如图甲所示是演示沙摆振动图象的实验装置，沙摆的运动可看作是简谐运动。若用力F向外拉木板使木板以0.20m/s做匀速运动，图乙是实验得到的木板上长度为0.60m范围内的振动图象，那么这次实验所用的沙摆的周期为______s，摆长为______m。（答案保留两位有效数字，计算时取π2＝10，g取10m/s2）
20．某一摆钟的摆长未知，若将摆锤向上移动，发现摆钟每分钟快了时间，求摆钟原来的摆长为_______。
三、综合题
21．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲表示小滑块（可视为质点）沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A、之间来回滑动，点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为，很小．图乙表示滑块对器壁的压力F随时间变化的曲线，且图中为滑块从A点开始运动的时刻，试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息，求：（1）容器的半径；（2）小滑块的质量；（3）滑块运动过程中的最大速度．
22．用细长线系住一个装满细沙的漏斗做成一个沙摆，它摆动时漏出的细沙在匀速抽动的木板上便显示出沙摆的振动图像．请思考，随着细沙慢慢地流出，沙摆振动的周期会不会变化？
23．简谐运动是一种理想化运动模型，是最简单、最基本的机械振动，具有如下特点：
①简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力的大小与物体偏离平衡位置的位移成正比，回复力方向与物体偏离平衡的位移方向相反，即：，其中为振动系数，其值由振动系统决定；
②简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即：；
如图所示，摆长为、摆球质量为的单摆在间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为．试论证分析如下问题：
（）当摆球运动到点时，摆角为，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回复力大小；
（）请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动周期为；
（提示：用弧度制表示角度，当角很小时，，角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等）
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
根据单摆的周期公式
可知为使简谐运动单摆的周期变长，可以适当增加摆长L或减小重力加速度g，而上海的纬度比北京的纬度低，所以将单摆从上海移到北京会使g增大。综上所述可知ACD错误，B正确。
故选B。
2．D
【详解】
AB．小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，可知两侧最高点动能均为零，故重力势能也相等，故最大高度相同，即点B与点A等高，故AB错误；
CD．小球从最低点到A点再到最低点的时间为
小球从最低点到B点再到最低点的时间为
则小球的周期为
故C错误，D正确。
故选D。
3．C
【详解】
AB．根据
单摆的周期与摆球的质量无关，与振幅无关，A B错误；
C．由平衡位置O运动到左端最大位移处需要的时间是四分之一周期，摆由O→B运动的时间为，C正确；
D．摆球由最大位置B向平衡位置O运动的过程中，重力做正功，摆球的重力势能转化为动能，即摆球在B→O过程中，势能转化为动能，D错误。
故选C。
4．C
【详解】
由图像可知，根据 可知甲、乙摆长之比为1:1；
A．1:2，与结论不相符，选项A错误；
B．2:1，与结论不相符，选项B错误；
C．1:1，与结论相符，选项C正确；
D．2:3，与结论不相符，选项D错误；
5．C
【详解】
根据单摆周期公式
相同的单摆，L相同，则T周期相同，根据频率
所以频率相同，即f1=f2。根据机械能守恒得，速度大者摆角大，则振幅也大，所以，故ABD错误，C正确。
故选C。
6．C
【详解】
根据单摆周期公式
因为是相同的单摆，则T周期相同，与振幅无关，即
T1＝T2
根据机械能守恒得，速度大者摆角大，则振幅也大，所以
故ABD错误，C正确。
故选C。
7．A
【详解】
A．由振动图象读出周期，振幅，由
ω =
得到角频率
则单摆的位移随时间变化的关系式为
A正确；
B．由公式
，T = 2s
代入得到
B错误；
C．从到的过程中，摆球从最高点运动到最低点，由右向左衡位置，C错误；
D．从到的过程中，摆球的位移减小，回复力减小，D错误。
故选A。
8．B
【详解】
A．小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律可知该单摆的周期为，故A错误；
B．根据单摆周期公式
求得
故B正确；
C．单摆运动的周期与摆球的质量无关，故C错误；
D．北极的重力加速度大于赤道的重力加速度，根据
可知单摆周期变小，故D错误。
故选B。
9．D
【详解】
AB.由单摆的周期公式可知，摆球质量和摆的振幅均不影响单摆的周期，故A项不合题意，B项不合题意.
CD.只有改变摆长即可改变周期，由周期公式知：
，
得：，故C项不合题意，D项符合题意.
10．D
【详解】
在相等的时间内，甲完成10次全振动，乙完成20次全振动，可知
T甲：T乙=2：1
根据
知摆长
甲乙的周期之比为2:1，则摆长之比为4:1，甲摆的摆长为1m，则乙摆的摆长为0.25m。
故选D。
11．D
【详解】
AC.由振动图象知，和时刻摆球偏离平衡位置的位移最大，此时摆球的速度为零，摆球的回复力最大，A项不合题意，C项不合题意.
BD.和时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，速度最大，由于摆球做圆周运动，由牛顿第二定律得出悬线对摆球拉力最大，故B项不合题意，D项符合题意.
12．C
【详解】
A.由于向右摆动为正方向，可知开始计时摆球在A点，A错误；
B. 由图乙可知，振动周期为2s，因此振动频率是0.5Hz，B错误；
C.图中点是摆球从正的最大位移处向负方向振动，C正确；
D.根据单摆的振动周期公式
可求的单摆的摆长
D错误。
故选C。
13．C
【详解】
当单摆的摆角较小时，单摆的运动可以看成简谐运动，回复力由重力沿摆球运动轨迹切向的分力提供。
故选C。
14．CDE
【详解】
A.水平方向的弹簧振子的回复力由弹簧的弹力提供的，竖直方向的弹簧振子的回复力由振子的合力提供，故A错误；
B.自由摆动的单摆振动周期，一定等于它的固有周期；若单摆做受迫振动，则它的周期不一定等于其固有周期，而等于驱动力的周期，故B错误；
C.机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，由波速v=f知，如果波速变大，那么波长一定变大，故C正确；
D.在干涉现象中，振动加强点的振幅总比振动减弱点的振幅大，由于位移是随时间周期性变化的，所以在干涉现象中，振动加强点的位移有时可能比振动减弱的点的位移小，故D正确；
E.多普勒效应说明观察者与波源有相对运动时，接收到的频率会发生变化，但波源的频率不变，故E正确．
15．AB
【详解】
甲每经过2.0s观察一次摆球的位置，发现摆球都在其平衡位置处，有
可知周期
（n=1，2，3…）
乙每经过3.0s观察一次摆球的位置，发现摆球都在平衡位置右侧的最高处，有
可知周期
（n=1，2，3…）
根据所给的选项，周期为0.5s、1.0s都有可能，不可能为2.0s、3.0s，故AB正确，CD错误。
故选AB。
16．BD
【详解】
A．由图像知，单摆的周期8s，A错误；
B．t＝2s时，摆球位于平衡位置，速度最大，B正确；
C．根据单摆周期公式
T＝2π
周期与质量无关，C错误；
D．根据周期公式，即
T＝2π
又周期为8s，得摆长
l≈16m
D正确。
故选BD。
17． 3.0 3.0
【详解】
从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点用时30s，故周期为:
本题单摆为复合摆，当摆长为L时，小摆周期为
当摆长为时，大摆周期为
故单摆周期为
联立解得
18． 1：2 2：1
【详解】
根据单摆周期公式以及可得
所以
摆球到达最低点过程中机械能守恒有
解得摆球到达最低点时的速度
所以
19． 1.5
【详解】
木板水平匀速运动，运动时间为
设沙摆的周期为T，由图看出
解得
由单摆的周期
得
20．
【详解】
设摆钟原来的摆长为x，当摆锤向上移动时，摆长变为。根据
解得
当原来摆长为x时，时间内摆动的次数为
表盘显示的时间为
当原来摆长为时，时间内摆动的次数为
表盘显示的时间为
所以
解得
又因为
所以
21．（1）0.1m（2）0.05kg（3）0.141m/s
【详解】
（1）由图像来看，t=0时在A点，t=2时在A’点，当t=4时又回到A点，所以周期为，由类单摆运动周期公式代入数据可得
（2）在A点受力分析有，由A点到最低点，由动能定理有，在最低点由圆周运动规律，联立可得
（3）运动到最低点B速度最大，因此解得最大速度为0.141m/s
22．沙摆振动的周期先增大再减小
【详解】
根据题意可知细沙慢慢地流出过程中，漏斗和沙组成的整体的重心先降低再升高，所以沙摆的摆长先增大再减小，根据周期公式
可知，沙摆的周期先增大后减小。
23．（1）；（2）见解析．
【详解】
（1）单摆受力分析如图所示，即有
（2）由受力分析可得
中，当很小时，有
等于角对应的弧长与半径的比值为
当很小时，弧长近似等于弧长．即摆球偏离平衡位置的位移，即有
系数，代入简谐运动周期公式
单摆周期公式
答案第1页，共2页