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1.1 同底数幂的乘法 教案
课题 1.1 同底数幂的乘法 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
重点 正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。
难点 同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制 的“天河一号”其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算 1015×103 等于多少？（1）103表示的意义是什么？ 其中10，3，103分别叫什么？( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式 10×10×10×10×10=105议一议：1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）25×22=2 （ ）（2）a3·a2=a（ ）2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ 5m× 5n =5（ ）猜一猜am · an =a（ ）【想一想】等于什么？呢？(m,n都是正整数)根据幂的意义，我们该怎么解决上述问题.如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？用字母m，n表示正整数，则有：即am·an=am+n．用语言来描述此性质应该是？同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 思考自议特殊的算式具有代表性和层次性，这几个算式为抽象慨括出一般的结论奠定基础。让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算，并猜想出其性质 通过创设问题情境，借助生活实例让学生独立思考数学问题；从而揭示今天所学的课题，同时也激起了学生学习的欲望和兴趣。
讲授新课 提炼概念三、典例精讲 例1计算：（1） （2）（3） （4）解：(1) (-3)7×(-3)6 = (-3)7+6 = (-3)13; (3) -x3 x5= -x3+5 = -x8 ; (4) b2m b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1.例2 光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102s．地球距离太阳大约有多远？解：3×108×5×102 =15×1010 =1.5×1011(m). 答：地球距离太阳大约有1.5×1011m. 能运用该法则准确进行有理数的加法运算.让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养。 通过例2的讲解，让学生学会运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。
课堂检测 四、巩固训练1.下列各组中的两个式子是同底数幂的是( )A．23与32 B．a3与(－a)3C．(m－n)5与(m－n)6 D．(a－b)2与(b－a)3 C2.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B．某视频文件的大小约为1 GB，1 GB等于( )A．230 B B．830 BC．8×1010 B D．2×1030 B A3. 计算：(1)52×57； (2)7×73×72；(3) －x2 x3； (4)(－c)3 (－c)m .解：(1)52×57=52+7＝59. (2)7×73×72=71＋3＋2=76. (3) －x2 x3=－x2＋3＝－x5. (4)(－c)3 (－c)m ＝(－c)3＋m.4. 计算：(1)(x－y)2 (x－y) (x－y)5； (2)(a＋b)2 (a＋b)5； (3)(x＋3)3 (x＋3)5 (x＋3)．解：(1)(x－y)2·(x－y)·(x－y)5＝(x－y)2＋1＋5＝(x－y)8；(2)(a＋b)2·(a＋b)5＝(a＋b)2＋5＝(a＋b)7；(3)(x＋3)3·(x＋3)5·(x＋3)＝(x＋3)3＋5＋1＝(x＋3)9.5. 已知am＝2，an＝5，求am＋n的值．解：am＋n＝am·an＝2×5＝10.
课堂小结 1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即： am an = am+n (m，n 都是正整数)am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）注意底数相同时：直接应用法则底数不同时：先变成同底数,再应用法则
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北师大版 七年级下
1.1 同底数幂的乘法
情境引入
2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制 的“天河一号”其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算
1015×103
= ？
1. 2×2 ×2 = 2( )
2. a 5 =
3. 5 4表示
4. （a+b）2 =
5. -3 5 的底数是
3
填一填
a·a·a·a·a
4个5相乘的积
（a+b）×（a+b）
3
合作学习
导入新课
（1）103表示的意义是什么？
其中10，3，103分别叫什么？
=10×10×10
3个10相乘
103
底数
幂
指数
( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式
10×10×10×10×10=105
1015×103=？
=(10×10×…×10)
（15个10）
×(10×10×10)
(3个10)
=10×10×…×10
(18个10)
=1018
=1015+3
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
（1）25×22=2 （ ）
想一想：1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现
什么规律？
=(2×2×2×2×2)
×(2×2)
=2×2×2×2×2× 2×2
=27
（2）a3·a2=a（ ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a)
=a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
7
5
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
5m× 5n =5（ ）
2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现
什么规律？
=(5×5×5×…×5)
(m个5)
×(5×5×5 ×…×5)
(n个5)
=5×5×…×5
(m+n个5)
=5m+n
猜一猜
am · an =a（ ）
m+n
注意观察：计算前后，底数和指数有何变化
【想一想】
2m×2n
=(2×2×···×2)×(2×2×···×2)
m个2
n个2
=(2×2×···×2)
（m+n）个2
=2m+n
m个
n个
【想一想】
（-3）×（-3）×···×（-3）
（m+n）个（-3）
=（-3）m+n
（-3）m×（-3）n
=
如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？
为什么？
am·an
( 个a)
·(a·a·…·a)
( 个a)
=(a·a·…·a)
( 个a)
=a( )
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m+n
m+n
=(a·a·…·a)
提炼概念
am · an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘,
底数 ，指数 .
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
结果：①底数不变
②指数相加
注意
条件：①乘法
②底数相同
猜想：
三个或三个以上的同底数幂相乘仍适用同底数幂相乘的性质。
典例精讲
例1 计算：
(1) (-3)7×(-3)6；(2)
(3) -x3 x5； (4) b2m b2m+1
解：(1) (-3)7×(-3)6 = (-3)7+6 = (-3)13;
(2)
(3) -x3 x5= -x3+5 = -x8 ;
(4) b2m b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1.
am·an·ap 如何运算？
【拓展提高】
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
同底数幂的乘法法则也可以逆用,
即_______________________________________
am+n=am·an (m,n都是正整数)
例2 光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102s．地球距离太阳大约有多远？
解：3×108×5×102
=15×1010
=1.5×1011(m).
答：地球距离太阳大约有1.5×1011m.
归纳概念
【总结】
用科学记数法表示两个数相乘时，常把10n看作底数相同的幂参与运算，而把其他部分看作常数参与运算，然后把两者再相乘或直接表示为科学记数法的形式．
课堂练习
1.下列各组中的两个式子是同底数幂的是( )
A．23与32
B．a3与(－a)3
C．(m－n)5与(m－n)6
D．(a－b)2与(b－a)3
C
2.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B．某视频文件的大小约为1 GB，1 GB等于( )
A．230 B B．830 B
C．8×1010 B D．2×1030 B
A
3. 计算：
(1)52×57； (2)7×73×72；
(3) －x2 x3； (4)(－c)3 (－c)m .
解：(1)52×57=52+7＝59.
(2)7×73×72=71＋3＋2=76.
(3) －x2 x3=－x2＋3＝－x5.
(4)(－c)3 (－c)m ＝(－c)3＋m.
4. 计算：(1)(x－y)2 (x－y) (x－y)5；
(2)(a＋b)2 (a＋b)5；
(3)(x＋3)3 (x＋3)5 (x＋3)．
解：(1)(x－y)2·(x－y)·(x－y)5＝(x－y)2＋1＋5＝(x－y)8；
(2)(a＋b)2·(a＋b)5＝(a＋b)2＋5＝(a＋b)7；
(3)(x＋3)3·(x＋3)5·(x＋3)＝(x＋3)3＋5＋1＝(x＋3)9.
5. 已知am＝2，an＝5，求am＋n的值．
解：am＋n＝am·an＝2×5＝10.
课堂总结
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数
相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则
常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数,
再应用法则
作业布置
教材课后配套作业题。
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1.1 同底数幂的乘法 学案
课题 1.1 同底数幂的乘法 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
重点 正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。
难点 同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。
教学过程
导入新课 【引入思考】 2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制 的“天河一号”其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算 1015×103 等于多少？（1）103表示的意义是什么？ 其中10，3，103分别叫什么？( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式 1015×103 等于多少？议一议：1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）25×22=2 （ ）（2）a3·a2=a（ ）2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ 5m× 5n =5（ ）猜一猜am · an =a（ ）【想一想】等于什么？呢？(m,n都是正整数)根据幂的意义，我们该怎么解决上述问题.如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？
新知讲解 提炼概念 用字母m，n表示正整数，则有：即am·an=am+n．用语言来描述此性质应该是？同底数幂相乘，底数不变，指数相加.典例精讲 例1计算：（1） （2）（3） （4）例2 光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102s．地球距离太阳大约有多远？
课堂练习 巩固训练 1.下列各组中的两个式子是同底数幂的是( )A．23与32 B．a3与(－a)3C．(m－n)5与(m－n)6 D．(a－b)2与(b－a)3 2.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B．某视频文件的大小约为1 GB，1 GB等于( )A．230 B B．830 BC．8×1010 B D．2×1030 B 3. 计算：(1)52×57； (2)7×73×72；(3) －x2 x3； (4)(－c)3 (－c)m .4. 计算：(1)(x－y)2 (x－y) (x－y)5； (2)(a＋b)2 (a＋b)5； (3)(x＋3)3 (x＋3)5 (x＋3)．5. 已知am＝2，an＝5，求am＋n的值． 答案引入思考议一议：1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）25×22=2 （5 ）（2）a3·a2=a（ 5 ）2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ 5m× 5n =5（ m+n ）猜一猜am · an =a（ m+n ）【想一想】等于什么？呢？(m,n都是正整数)根据幂的意义，我们该怎么解决上述问题.提炼概念典例精讲 例1 解：(1) (-3)7×(-3)6 = (-3)7+6 = (-3)13; (3) -x3 x5= -x3+5 = -x8 ; (4) b2m b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1.例2 解：3×108×5×102 =15×1010 =1.5×1011(m). 答：地球距离太阳大约有1.5×1011m.巩固训练 1.C2.A3.解：(1)52×57=52+7＝59. (2)7×73×72=71＋3＋2=76. (3) －x2 x3=－x2＋3＝－x5. (4)(－c)3 (－c)m ＝(－c)3＋m.4.解：(1)(x－y)2·(x－y)·(x－y)5＝(x－y)2＋1＋5＝(x－y)8；(2)(a＋b)2·(a＋b)5＝(a＋b)2＋5＝(a＋b)7；(3)(x＋3)3·(x＋3)5·(x＋3)＝(x＋3)3＋5＋1＝(x＋3)9.5.解：am＋n＝am·an＝2×5＝10.
课堂小结 1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即： am an = am+n (m，n 都是正整数)am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）注意底数相同时：直接应用法则底数不同时：先变成同底数,再应用法则
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