2021-2022学年人教版数学七年级下册7.1平面直角坐标系课时练（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学七年级下册7.1平面直角坐标系课时练（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 185.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-27 23:02:16 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版数学七年级下册《7.1平面直角坐标系》课时练（练习、考试专用——带答案解析）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
(2022·山东省·单元测试)一个有序数对可以（）
A. 确定一个点的位置 B. 确定两个点的位置
C. 确定一个或两个点的位置 D. 不能确定点的位置
(2022·福建省·单元测试)若点M（2-a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则点M的坐标（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
(2022·江西省·期中考试)点P位于x轴的下方，y轴的左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是
A. B. C. D.
(2022·山东省·单元测试)点P(,-)所在的象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
(2022·广东省·单元测试)课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（-2，0）表示，小军的位置用（0，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A.
B.
C.
D.
(原创改编)下列说法中，错误的是（ ）
A. 平行于轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B. 平行于轴的直线上的所有点的横坐标相同
C. 若点在轴上，则
D. 与表示两个不同的点
(2022·山东省·单元测试)若m是任意实数,则点P(m-4,m+1)一定不在（ ）
A. 第一象限内 B. 第二象限内 C. 第三象限内 D. 第四象限内
(2021·全国·单元测试)点P（x，y），且xy>0，x+y<0，则点P在（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
(2021·安徽省蚌埠市·单元测试)已知点平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
(2022·河南省·期中考试)如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
(2022·全国·同步练习)已知点P(8-2m,m+1)在x轴上,则点P的坐标为 .
(2022·上海市市辖区·期末考试)若点P在x轴上，点A坐标是（2，-1），且PA=，则点P的坐标是______．
(2022·全国·同步练习)有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对分别为(1,2), (1,3),(2,3),(5,1),则这个英文单词为 .
(2022·江苏省南通市·同步练习)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），…，则点A2022的坐标是____．
三、解答题（本大题共7小题，共58分）
(2022·安徽省·模拟题)已知平面直角坐标系中有一点M(m 1,2m+3)．
(1)若点M到x轴的距离为3，求点M的坐标；
(2)若点N坐标为(5, 1)，且MN∥x轴，求点M的坐标．
(2022·江西省·模拟题)如图,已知三角形ABC在单位长度为1的方格纸上.
(1)请画出三角形ABC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度所得的三角形A'B'C';
(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B、点B'的坐标：B ,B' .
(2022·安徽省·模拟题)如图1，在平面直角坐标系中，C是第二象限内一点，CB⊥y轴于点B，且B(0，b)是y轴正半轴上一点，A(a，0)是x轴负半轴上一点，且|a+2|+|b-3|＝0，S四边形AOBC＝9．
（1）求点C的坐标；
（2）如图2，点D为线段OB上一动点，且，求点D的坐标．
(2022·陕西省宝鸡市·期末考试)如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC中∠B为直角。
（1）若将△ABC顶点横坐标增加4个单位长度，纵坐标不变，画出变化后的△A1B1C1；
（2）若将△ABC顶点纵坐标都乘以－1，横坐标不变，画出变化后的△A2B2C2；
（3）△ABC与△A2B2C2存在怎样的位置关系？
(2022·全国·期末考试)在平面直角坐标系中，有一点M（a-2，2a+6），试求满足下列条件的a值或取值范围．
（1）点M在y轴上；
（2）点M在第二象限；
（3）点M到x轴的距离为2．
(2022·四川省达州市·期末考试)对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）*（c，d）=bc-ad．
例如：（2，3）*（5，7）=3×5-2×7=1．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（3，-5）*（-2，6）=______；
（2）若有理数对（-7，3x-2）*（2，x+3）=-9，则x=______；
（3）当满足等式（-1，2x+1）*（2k，3x-k）=7+k的x是整数时，求整数k的值．
(2022·安徽省安庆市·期末考试)已知多项式2x3y-xy+16的次数为a，常数项为b，a，b分别对应着数轴上的A、B两点．
（1）a=______，b=______；并在数轴上画出A、B两点；
（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度单位的速度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，点Q到达终点C停止．求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4．
1.【答案】A
【知识点】有序数对
【解析】
【分析】
本题考查坐标确定位置，根据相关概念可得出.
【解析】
解：根据坐标平面内点得坐标特点得出即可，一个有序数对可以确定一个点的位置.
故选A.
2.【答案】D
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标
【解析】
【分析】
本题考查了点的坐标，列出绝对值方程是解题的关键，难点在于绝对值方程的求解．
根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．
【解答】
解：∵点M（2-a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，
∴|2-a|=|3a+6|，
∴2-a=3a+6或2-a=-（3a+6）或-（2-a）=3a+6或-（2-a）=-（3a+6），
解得a=-1或a=-4，
∴点M的坐标为（6，-6）或（3，3）；
故选D．
3.【答案】B
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标、点到坐标轴及原点的距离
【解析】
【分析】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标，点到坐标轴的距离，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；易错点的判断出所求点所在的象限．
位于x轴下方，y轴左侧，那么所求点在第三象限；距离y轴2个单位长度，可得点P的横坐标；距离x轴4个单位长度，可得点P的纵坐标．
【解答】
解：∵点P位于x轴下方，y轴左侧，
∴点P在第三象限，横坐标为负数，纵坐标为负数，
∵距离y轴2个单位长度，
∴点P的横坐标为-2；
∵距离x轴4个单位长度，
∴点P的纵坐标为-4；
∴点P的坐标为（-2，-4），
故选：B．
4.【答案】D
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标
【解析】
【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
根据各象限内点坐标特征解答．
【解答】
解：点P横坐标为正,纵坐标为负,
符合第四象限内点的坐标特征,
点P在第四象限.故选D.
5.【答案】A
【知识点】有序数对
【解析】解：如图所示：
你的位置可以表示成（2，3），
故选：A．
因为小华的位置用（-2，0）表示，即为原点，由此得小刚的坐标．
本题考查了平面坐标系的建立，在平面直角坐标系中确定点的位置，解决问题的关键是确定原点的位置．
6.【答案】C
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标
【解析】
【分析】
本题考查了对平面直角坐标系中点的位置的理解，注意平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．根据平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同；（-3，4）与（4，-3）表示两个不同的点；若点P（a，b）在x轴上，则b=0，等知识进行判断即可．
【解答】
解：若点P（a，b）在x轴上，则b=0，故C错误．
平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同，（-3，4）与（4，-3）表示两个不同的点，故A，B，D说法正确，但不符合题意．
故选：C．
7.【答案】D
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标
【解析】因为(m+1)-(m-4)=m+1-m+4=5,
所以点P的纵坐标一定大于横坐标,
因为第四象限内的点的横坐标是正数,纵坐标是负数,
所以在第四象限内的点的横坐标一定大于纵坐标,
所以点P一定不在第四象限内,故选D.
8.【答案】C
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标
【解析】
【分析】
本题利用两者的符号关系确定符号是解题关键.由可知x、y同号，再由可判断x、y均为负数.
【解答】
解：由题意可知x、y均为负数，故P在第三象限.
故选C.
9.【答案】A
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标
【解析】
【分析】
此题考查了绝对值，点到坐标轴的距离，一元一次方程的解法，根据点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，得到4=|2a+2|，a=1或-3，根据点A,点B是平面内不同的两点，得到a≠1，即可得到a=-3.
【解答】
解：∵点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，
∴4=|2a+2|，
∴2a+2=4或2a+2=-4，
解得a=1或-3，
∵点A,点B是平面内不同的两点，
∴a≠1，
∴a=-3，
故选A.
10.【答案】B
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标
【解析】
【分析】
此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解答】
解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；
此时甲乙回到原出发点，
则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，
∵2019÷3=673，
∴两个物体运动后的第2019次相遇地点的是BE边相遇，且甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，
此时相遇点的坐标为：A（2，0），
故选B．
11.【答案】（10，0）
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标
【解析】
【分析】
本题考查的是坐标轴上点的坐标特征，注意x轴上点的纵坐标为0.
根据x轴上点的纵坐标为0，得出m的值，进而得出答案．
【解答】
解： 点P(8-2m,m+1)在x轴上,
m+1=0,解得m=-1,
8-2m=8+2=10,
点P的坐标为(10,0).
12.【答案】（3，0）或（1，0）
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标
【解析】解：由题意设P（x，0），因为PA=，
，
解得：x=3或x=1，
所以点P的坐标是（3，0）或（1，0），
故答案为：（3，0）或（1，0），
设出P的坐标，利用两点距离公式，求出P的坐标．
此题考查点的坐标问题，关键是两点间距离公式的应用，考查计算能力．
13.【答案】 HOPE
【知识点】有序数对、坐标确定位置
【解析】解：由题意知（1，2）表示H，（1，3）表示O，（2，3）表示P，（5，1）表示E，
所以这个英文单词为HOPE.
故答案为：HOPE．
根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．
本题考查了有序数对表示位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键．
14.【答案】（1011，1）
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标、图形规律问题
【解析】
【分析】
本题考查的是点的坐标，图形规律有关知识，根据图形可找出点A2、A6、A10、A14、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+2（1+2n，1）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．
【解答】
解：观察图形可知：A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1），A15（7，1），…，
∴A4n+2（1+2n，1）（n为自然数）．
∵2022=505×4+2，
∴n=505，
∵1+2×505=1011，
∴A2022（1011，1）．
15.【答案】解：(1)∵点M(m 1,2m+3)到x轴的距离为3，
∴|2m+3|=3，
解得m=0或m= 3．
当m=0时，
点M的坐标为( 1,3)，
当m= 3时，
点M的坐标为( 4, 3)；
（2）∵点M（m-1，2m+3），点N（5，-1）且MN∥x轴，
∴2m+3=-1，
解得m=-2，
故点M的坐标为（-3，-1）．
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标、点到坐标轴及原点的距离
【解析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟记点的坐标特点是解题的关键.
（1）根据题意可得|2m+3|=3，，求出m的值，进而得到点M的坐标；
（2）根据题意可得2m+3=-1，求出m的值，进而得到点M的坐标.
16.【答案】解:(1)如图：
.
(2)(1,2)，(3,5).
【知识点】作图-平移变换、平面直角坐标系中点的坐标
【解析】见答案
17.【答案】解：（1）∵ |a+2|+|b-3|＝0，
∴a=-2，b=3，
∵ S四边形AOBC＝9．
∴
∴BC=4，
∵ CB⊥y轴于点B，
∴C(-4，3)，
（2）设D(0，m)，
则S四边形ADBC＝9-m，
S△ADC＝S△AOC+S△ODC-S△AOD＝3+2m-m＝m+3，
∴，
解得，
∴．
【知识点】四边形综合、平面直角坐标系中点的坐标
【解析】本题属于四边形综合题，考查了四边形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型.
（1）利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论．
（2）设D（0，m）．根据，构建方程求解即可．
18.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2为所求；
（3）△ABC与△A2B2C2的位置关系：关于x轴对称.
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标
【解析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标变化，解题关键是能够准确根据平面直角坐标系中的点的到点的坐标.
（1）由图像可知A（-3，3），B（-3，1），C（-1，1）；横坐标增加4个单位长度，纵坐标不变对应的点的坐标为A1（1，3），B1（1，1），C1（3，1），在平面直角坐标系中画出对应的点，连线即可得到△A1B1C1；
（2）由图像可知A（-3，3），B（-3，1），C（-1，1）；纵坐标乘以-1，横坐标不变对应的点的坐标为A2（-3，-3），B2（-3，-1），C2（-1，-1），在平面直角坐标系中画出对应的点，连线即可得到△A2B2C2；
（3）△A2B2C2 和△ABC横坐标相等，纵坐标互为相反数，观察亦可得，△A2B2C2 和△ABC关于x轴对称.
19.【答案】解：（1）由题意得，a-2=0，
解得a=2；
（2）由，
解得，-3＜a＜2；
（3）由|2a+6|=2，
解得a=–2或–4．
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标
【解析】（1）点在y轴上，该点的横坐标为0；
（2）根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0解答即可；
（3）根据点到x轴的距离为2，则该点的纵坐标的绝对值为2，据此计算即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限内点的坐标的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
20.【答案】-8 -2
【知识点】一元一次方程的解法、有理数的概念、平面直角坐标系中点的坐标
【解析】解：（1）根据题中的新定义得：
原式=（-5）×（-2）-3×6
=10-18
=-8；
故答案为：-8；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：
2（3x-2）+7（x+3）=-9，
去括号得：6x-4+7x+21=-9，
移项得：6x+7x=-9+4-21，
合并得：13x=-26，
系数化为1得：x=-2；
故答案为：-2；
（3）已知等式利用题中的新定义化简得：
2k（2x+1）+3x-k=7+k，
去括号得：4kx+2k+3x-k=7+k，
移项合并得：（4k+3）x=7，
系数化为1得：x=，
当x=-7时，4k+3=-1，即k=-1；
当x=-1时，4k+3=-7，即k=-2.5（舍去）；
当x=1时，4k+3=1，即k=-0.5（舍去）；
当x=7时，4k+3=7，即k=1，
综上所述，k=-1或1．
（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值；
（3）已知等式利用题中的新定义化简，根据x为整数确定出整数k的值即可．
此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
21.【答案】4 16
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标、一元一次方程的应用
【解析】解：（1）∵多项式2x3y-xy+16的次数为a，常数项为b，
∴a=4，b=16，
在数轴上画出A、B两点如下：
（2）设运动t秒，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，根据题意得：
3t=2×|4+3t-16|，
解得t=或t=8，
答：运动秒或8秒，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
（3）设运动x秒，P，Q两点之间的距离为4，
①点P追上Q之前，16+x-（4+3x）=4，解得x=4，
②点P追上Q，P还未到达C时，4+3x-（16+x）=4，解得x=8，
③P到达C后返回，还未与Q相遇时，30-3（x-）-（16+x）=4，解得x=9，
④P到达C后返回，与Q相遇后时，（16+x）-[30-3（x-）]=4，解得x=11，
综上所述，点P和点Q运动4秒或8秒或9秒或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．
（1）根据多项式2x3y-xy+16的次数为a，常数项为b，直接可得a=4，b=16，再在数轴上表示4和16即可；
（2）设运动t秒，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，可得3t=2×|4+3t-16|，即可解得t=或t=8；
（3）设运动x秒，P，Q两点之间的距离为4，分四种情况：①点P追上Q之前，②点P追上Q，P还未到达C时，③P到达C后返回，还未与Q相遇时，④P到达C后返回，与Q相遇后时，分别列出方程，解可解得答案．
本题考查一次方程的应用，解题的关键是分类讨论，分别找等量列方程．
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一、选择题（本大题共10小题，共30分）
(2022·山东省·单元测试)一个有序数对可以（）
A. 确定一个点的位置 B. 确定两个点的位置
C. 确定一个或两个点的位置 D. 不能确定点的位置
(2022·福建省·单元测试)若点M（2-a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则点M的坐标（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
(2022·江西省·期中考试)点P位于x轴的下方，y轴的左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是
A. B. C. D.
(2022·山东省·单元测试)点P(,-)所在的象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
(2022·广东省·单元测试)课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（-2，0）表示，小军的位置用（0，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A.
B.
C.
D.
(原创改编)下列说法中，错误的是（ ）
A. 平行于轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B. 平行于轴的直线上的所有点的横坐标相同
C. 若点在轴上，则
D. 与表示两个不同的点
(2022·山东省·单元测试)若m是任意实数,则点P(m-4,m+1)一定不在（ ）
A. 第一象限内 B. 第二象限内 C. 第三象限内 D. 第四象限内
(2021·全国·单元测试)点P（x，y），且xy>0，x+y<0，则点P在（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
(2021·安徽省蚌埠市·单元测试)已知点平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
(2022·河南省·期中考试)如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
(2022·全国·同步练习)已知点P(8-2m,m+1)在x轴上,则点P的坐标为 .
(2022·上海市市辖区·期末考试)若点P在x轴上，点A坐标是（2，-1），且PA=，则点P的坐标是______．
(2022·全国·同步练习)有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对分别为(1,2), (1,3),(2,3),(5,1),则这个英文单词为 .
(2022·江苏省南通市·同步练习)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），…，则点A2022的坐标是____．
三、解答题（本大题共7小题，共58分）
(2022·安徽省·模拟题)已知平面直角坐标系中有一点M(m 1,2m+3)．
(1)若点M到x轴的距离为3，求点M的坐标；
(2)若点N坐标为(5, 1)，且MN∥x轴，求点M的坐标．
(2022·江西省·模拟题)如图,已知三角形ABC在单位长度为1的方格纸上.
(1)请画出三角形ABC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度所得的三角形A'B'C';
(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B、点B'的坐标：B ,B' .
(2022·安徽省·模拟题)如图1，在平面直角坐标系中，C是第二象限内一点，CB⊥y轴于点B，且B(0，b)是y轴正半轴上一点，A(a，0)是x轴负半轴上一点，且|a+2|+|b-3|＝0，S四边形AOBC＝9．
（1）求点C的坐标；
（2）如图2，点D为线段OB上一动点，且，求点D的坐标．
(2022·陕西省宝鸡市·期末考试)如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC中∠B为直角。
（1）若将△ABC顶点横坐标增加4个单位长度，纵坐标不变，画出变化后的△A1B1C1；
（2）若将△ABC顶点纵坐标都乘以－1，横坐标不变，画出变化后的△A2B2C2；
（3）△ABC与△A2B2C2存在怎样的位置关系？
(2022·全国·期末考试)在平面直角坐标系中，有一点M（a-2，2a+6），试求满足下列条件的a值或取值范围．
（1）点M在y轴上；
（2）点M在第二象限；
（3）点M到x轴的距离为2．
(2022·四川省达州市·期末考试)对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）*（c，d）=bc-ad．
例如：（2，3）*（5，7）=3×5-2×7=1．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（3，-5）*（-2，6）=______；
（2）若有理数对（-7，3x-2）*（2，x+3）=-9，则x=______；
（3）当满足等式（-1，2x+1）*（2k，3x-k）=7+k的x是整数时，求整数k的值．
(2022·安徽省安庆市·期末考试)已知多项式2x3y-xy+16的次数为a，常数项为b，a，b分别对应着数轴上的A、B两点．
（1）a=______，b=______；并在数轴上画出A、B两点；
（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度单位的速度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，点Q到达终点C停止．求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4．
1.【答案】A
【知识点】有序数对
【解析】
【分析】
本题考查坐标确定位置，根据相关概念可得出.
【解析】
解：根据坐标平面内点得坐标特点得出即可，一个有序数对可以确定一个点的位置.
故选A.
2.【答案】D
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标
【解析】
【分析】
本题考查了点的坐标，列出绝对值方程是解题的关键，难点在于绝对值方程的求解．
根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．
【解答】
解：∵点M（2-a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，
∴|2-a|=|3a+6|，
∴2-a=3a+6或2-a=-（3a+6）或-（2-a）=3a+6或-（2-a）=-（3a+6），
解得a=-1或a=-4，
∴点M的坐标为（6，-6）或（3，3）；
故选D．
3.【答案】B
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标、点到坐标轴及原点的距离
【解析】
【分析】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标，点到坐标轴的距离，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；易错点的判断出所求点所在的象限．
位于x轴下方，y轴左侧，那么所求点在第三象限；距离y轴2个单位长度，可得点P的横坐标；距离x轴4个单位长度，可得点P的纵坐标．
【解答】
解：∵点P位于x轴下方，y轴左侧，
∴点P在第三象限，横坐标为负数，纵坐标为负数，
∵距离y轴2个单位长度，
∴点P的横坐标为-2；
∵距离x轴4个单位长度，
∴点P的纵坐标为-4；
∴点P的坐标为（-2，-4），
故选：B．
4.【答案】D
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标
【解析】
【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
根据各象限内点坐标特征解答．
【解答】
解：点P横坐标为正,纵坐标为负,
符合第四象限内点的坐标特征,
点P在第四象限.故选D.
5.【答案】A
【知识点】有序数对
【解析】解：如图所示：
你的位置可以表示成（2，3），
故选：A．
因为小华的位置用（-2，0）表示，即为原点，由此得小刚的坐标．
本题考查了平面坐标系的建立，在平面直角坐标系中确定点的位置，解决问题的关键是确定原点的位置．
6.【答案】C
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标
【解析】
【分析】
本题考查了对平面直角坐标系中点的位置的理解，注意平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．根据平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同；（-3，4）与（4，-3）表示两个不同的点；若点P（a，b）在x轴上，则b=0，等知识进行判断即可．
【解答】
解：若点P（a，b）在x轴上，则b=0，故C错误．
平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同，（-3，4）与（4，-3）表示两个不同的点，故A，B，D说法正确，但不符合题意．
故选：C．
7.【答案】D
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标
【解析】因为(m+1)-(m-4)=m+1-m+4=5,
所以点P的纵坐标一定大于横坐标,
因为第四象限内的点的横坐标是正数,纵坐标是负数,
所以在第四象限内的点的横坐标一定大于纵坐标,
所以点P一定不在第四象限内,故选D.
8.【答案】C
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标
【解析】
【分析】
本题利用两者的符号关系确定符号是解题关键.由可知x、y同号，再由可判断x、y均为负数.
【解答】
解：由题意可知x、y均为负数，故P在第三象限.
故选C.
9.【答案】A
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标
【解析】
【分析】
此题考查了绝对值，点到坐标轴的距离，一元一次方程的解法，根据点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，得到4=|2a+2|，a=1或-3，根据点A,点B是平面内不同的两点，得到a≠1，即可得到a=-3.
【解答】
解：∵点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，
∴4=|2a+2|，
∴2a+2=4或2a+2=-4，
解得a=1或-3，
∵点A,点B是平面内不同的两点，
∴a≠1，
∴a=-3，
故选A.
10.【答案】B
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标
【解析】
【分析】
此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解答】
解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；
此时甲乙回到原出发点，
则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，
∵2019÷3=673，
∴两个物体运动后的第2019次相遇地点的是BE边相遇，且甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，
此时相遇点的坐标为：A（2，0），
故选B．
11.【答案】（10，0）
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标
【解析】
【分析】
本题考查的是坐标轴上点的坐标特征，注意x轴上点的纵坐标为0.
根据x轴上点的纵坐标为0，得出m的值，进而得出答案．
【解答】
解： 点P(8-2m,m+1)在x轴上,
m+1=0,解得m=-1,
8-2m=8+2=10,
点P的坐标为(10,0).
12.【答案】（3，0）或（1，0）
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标
【解析】解：由题意设P（x，0），因为PA=，
，
解得：x=3或x=1，
所以点P的坐标是（3，0）或（1，0），
故答案为：（3，0）或（1，0），
设出P的坐标，利用两点距离公式，求出P的坐标．
此题考查点的坐标问题，关键是两点间距离公式的应用，考查计算能力．
13.【答案】 HOPE
【知识点】有序数对、坐标确定位置
【解析】解：由题意知（1，2）表示H，（1，3）表示O，（2，3）表示P，（5，1）表示E，
所以这个英文单词为HOPE.
故答案为：HOPE．
根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．
本题考查了有序数对表示位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键．
14.【答案】（1011，1）
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标、图形规律问题
【解析】
【分析】
本题考查的是点的坐标，图形规律有关知识，根据图形可找出点A2、A6、A10、A14、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+2（1+2n，1）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．
【解答】
解：观察图形可知：A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1），A15（7，1），…，
∴A4n+2（1+2n，1）（n为自然数）．
∵2022=505×4+2，
∴n=505，
∵1+2×505=1011，
∴A2022（1011，1）．
15.【答案】解：(1)∵点M(m 1,2m+3)到x轴的距离为3，
∴|2m+3|=3，
解得m=0或m= 3．
当m=0时，
点M的坐标为( 1,3)，
当m= 3时，
点M的坐标为( 4, 3)；
（2）∵点M（m-1，2m+3），点N（5，-1）且MN∥x轴，
∴2m+3=-1，
解得m=-2，
故点M的坐标为（-3，-1）．
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标、点到坐标轴及原点的距离
【解析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟记点的坐标特点是解题的关键.
（1）根据题意可得|2m+3|=3，，求出m的值，进而得到点M的坐标；
（2）根据题意可得2m+3=-1，求出m的值，进而得到点M的坐标.
16.【答案】解:(1)如图：
.
(2)(1,2)，(3,5).
【知识点】作图-平移变换、平面直角坐标系中点的坐标
【解析】见答案
17.【答案】解：（1）∵ |a+2|+|b-3|＝0，
∴a=-2，b=3，
∵ S四边形AOBC＝9．
∴
∴BC=4，
∵ CB⊥y轴于点B，
∴C(-4，3)，
（2）设D(0，m)，
则S四边形ADBC＝9-m，
S△ADC＝S△AOC+S△ODC-S△AOD＝3+2m-m＝m+3，
∴，
解得，
∴．
【知识点】四边形综合、平面直角坐标系中点的坐标
【解析】本题属于四边形综合题，考查了四边形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型.
（1）利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论．
（2）设D（0，m）．根据，构建方程求解即可．
18.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2为所求；
（3）△ABC与△A2B2C2的位置关系：关于x轴对称.
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标
【解析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标变化，解题关键是能够准确根据平面直角坐标系中的点的到点的坐标.
（1）由图像可知A（-3，3），B（-3，1），C（-1，1）；横坐标增加4个单位长度，纵坐标不变对应的点的坐标为A1（1，3），B1（1，1），C1（3，1），在平面直角坐标系中画出对应的点，连线即可得到△A1B1C1；
（2）由图像可知A（-3，3），B（-3，1），C（-1，1）；纵坐标乘以-1，横坐标不变对应的点的坐标为A2（-3，-3），B2（-3，-1），C2（-1，-1），在平面直角坐标系中画出对应的点，连线即可得到△A2B2C2；
（3）△A2B2C2 和△ABC横坐标相等，纵坐标互为相反数，观察亦可得，△A2B2C2 和△ABC关于x轴对称.
19.【答案】解：（1）由题意得，a-2=0，
解得a=2；
（2）由，
解得，-3＜a＜2；
（3）由|2a+6|=2，
解得a=–2或–4．
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标
【解析】（1）点在y轴上，该点的横坐标为0；
（2）根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0解答即可；
（3）根据点到x轴的距离为2，则该点的纵坐标的绝对值为2，据此计算即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限内点的坐标的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
20.【答案】-8 -2
【知识点】一元一次方程的解法、有理数的概念、平面直角坐标系中点的坐标
【解析】解：（1）根据题中的新定义得：
原式=（-5）×（-2）-3×6
=10-18
=-8；
故答案为：-8；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：
2（3x-2）+7（x+3）=-9，
去括号得：6x-4+7x+21=-9，
移项得：6x+7x=-9+4-21，
合并得：13x=-26，
系数化为1得：x=-2；
故答案为：-2；
（3）已知等式利用题中的新定义化简得：
2k（2x+1）+3x-k=7+k，
去括号得：4kx+2k+3x-k=7+k，
移项合并得：（4k+3）x=7，
系数化为1得：x=，
当x=-7时，4k+3=-1，即k=-1；
当x=-1时，4k+3=-7，即k=-2.5（舍去）；
当x=1时，4k+3=1，即k=-0.5（舍去）；
当x=7时，4k+3=7，即k=1，
综上所述，k=-1或1．
（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值；
（3）已知等式利用题中的新定义化简，根据x为整数确定出整数k的值即可．
此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
21.【答案】4 16
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标、一元一次方程的应用
【解析】解：（1）∵多项式2x3y-xy+16的次数为a，常数项为b，
∴a=4，b=16，
在数轴上画出A、B两点如下：
（2）设运动t秒，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，根据题意得：
3t=2×|4+3t-16|，
解得t=或t=8，
答：运动秒或8秒，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
（3）设运动x秒，P，Q两点之间的距离为4，
①点P追上Q之前，16+x-（4+3x）=4，解得x=4，
②点P追上Q，P还未到达C时，4+3x-（16+x）=4，解得x=8，
③P到达C后返回，还未与Q相遇时，30-3（x-）-（16+x）=4，解得x=9，
④P到达C后返回，与Q相遇后时，（16+x）-[30-3（x-）]=4，解得x=11，
综上所述，点P和点Q运动4秒或8秒或9秒或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．
（1）根据多项式2x3y-xy+16的次数为a，常数项为b，直接可得a=4，b=16，再在数轴上表示4和16即可；
（2）设运动t秒，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，可得3t=2×|4+3t-16|，即可解得t=或t=8；
（3）设运动x秒，P，Q两点之间的距离为4，分四种情况：①点P追上Q之前，②点P追上Q，P还未到达C时，③P到达C后返回，还未与Q相遇时，④P到达C后返回，与Q相遇后时，分别列出方程，解可解得答案．
本题考查一次方程的应用，解题的关键是分类讨论，分别找等量列方程．
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