2021-2022学年沪科版八年级数学下册第16章二次根式单元综合测试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪科版八年级数学下册第16章二次根式单元综合测试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 181.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-27 23:03:12 | ||
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文档简介
2021-2022学年沪科版八年级数学下册《第16章二次根式》单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．使代数式有意义，则a的取值范围为（ ）
A．a≥﹣2且a≠1 B．a≠1 C．a≥﹣2 D．a＞﹣2
2．等式＝（b﹣a）成立的条件是（ ）
A．a≥b，x≥0 B．a≥b，x≤0 C．a≤b，x≥0 D．a≤b，x≤0
3．下列运算正确的是（ ）
A．（m3n）2＝m6n B． C． D．
4．若，则（x+y）2022等于（ ）
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
5．已知a满足|2020﹣a|+＝a，则a﹣20202＝（ ）
A．0 B．1 C．2021 D．2020
6．如图，在正方形ABCD中，正方形AEPF和正方形PHCG的面积分别为12和3，则正方形
ABCD的边长为（ ）
A．9 B．15 C．2 D．3
7．若a+|a|＝0，则化简的结果为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2a﹣1 D．1﹣2a
8．把根号外的因式移入根号内，其结果是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．若的值是整数，则自然数x的值为 ．
10．＝ ．
11．在、、、、中，是最简二次根式的是 ．
12．最简二次根式与可以合并，则的值为 ．
13．正方形对角线长为，则正方形边长为 ．
14．已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：﹣|a﹣b|+|c﹣a|+＝ ．
三．解答题（共7小题，满分50分）
15．（1）计算﹣（3+）；
（2）先化简，后计算，其中．
16．化简：a．
17．计算下列各式：
（1）
（2）
（3）
（4）．
18．计算：
（1）（2﹣6+3）÷2；
（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．
19．已知a、b、c满足|a﹣2|++（c﹣3）2＝0
（1）求a、b、c的值．
（2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．
20．阅读下列解题过程：
；请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，化简：①②
（2）利用上面提供的解法，请计算：
．
21．阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2＝x且mn＝，则把x±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而使得化简．
例如：化简
解：∵3+2＝1+2+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2
∴＝＝1+；
请你仿照上面的方法，化简下列各式：
（1）；
（2）．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：由题意得a+2≥0且a﹣1≠0，
解得a≥﹣2且a≠1，
故选：A．
2．解：根据算术平方根的意义可知，b﹣a≥0且x≥0，即a≤b，x≥0．
故选：C．
3．解：选项A，（m3n）2＝m6n2，故选项错误
选项B，由题意，中得ay≠0，选项正确
选项C，当a＜0；b＜0时不成立，故选项错误
选项D，当时，，故选项错误
故选：B．
4．解：∵，
∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0．
∴x≥2，x≤2．
∴x＝2．
∴＝0+0﹣3＝﹣3．
∴（x+y）2022＝（2﹣3）2022＝（﹣1）2022＝1．
故选：A．
5．解：由题意得：
a﹣2021≥0，
∴a≥2021，
∴|2020﹣a|＝a﹣2020，
∵|2020﹣a|+＝a，
∴a﹣2020+＝a，
∴＝2020，
∴a﹣2021＝20202，
∴a﹣20202＝2021，
故选：C．
6．解：∵正方形AEPF和正方形PHCG的面积分别为12和3，
∴正方形AEPF和正方形PHCG的边长分别为2和，
∴AB＝2+＝3．
故选：D．
7．解：∵a+|a|＝0，
∴|a|＝﹣a，
∴a≤0，
∴+
＝|a﹣1|+|a|
＝1﹣a﹣a
＝1﹣2a，
故选：D．
8．解：由已知可得，1﹣a＞0，即a﹣1＜0，
所以，＝﹣＝﹣．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．解：由题意得：17﹣x≥0，解得，x≤17，
当x＝0时，原式＝，不合题意；
当x＝1时，原式＝＝4；
当x＝2时，原式＝，不合题意；
当x＝3时，原式＝，不合题意；
当x＝4时，原式＝，不合题意；
当x＝5时，原式＝＝2，不合题意；
当x＝6时，原式＝，不合题意；
当x＝7时，原式＝，不合题意；
当x＝8时，原式＝＝3；
当x＝9时，原式＝＝2，不合题意；
当x＝10时，原式＝，不合题意；
当x＝11时，原式＝，不合题意；
当x＝12时，原式＝，不合题意；
当x＝13时，原式＝＝2；
当x＝14时，原式＝，不合题意；
当x＝15时，原式＝，不合题意；
当x＝16时，原式＝1；
当x＝17时，原式＝0．
综上所述，x＝1、8、13、16或17．
10．解：由题意得，，
解得x＝0．
所以＝0＝2，
故答案为：2．
11．解：在、、、、中，只有是最简二次根式．
故答案为：．
12．解：∵最简二次根式与可以合并，
∴5m﹣4＝2m+5，
解得：m＝3，
∴，
故答案为：．
13．解：∵正方形对角线长为，
∴设正方形边长为x，则2x2＝（）2，
解得：x＝．
故答案为：．
14．解：由数轴可得：a＜0，b＜0，c＞0，|a|＞|b|，
故a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣a＞0，
原式＝﹣a+a﹣b+c﹣a+b﹣a
＝c﹣2a．
三．解答题（共7小题，满分50分）
15．解：（1）﹣（3+）
＝×2﹣3×﹣
＝﹣；
（2）
＝
＝
＝，
∵，
∴ab＝ ＝1，a+b＝+＝
∴原式＝．
16．解：由题意得，a＜0，b＜0，
则原式＝﹣ab+﹣ab+2ab
＝．
17．解：（1）原式＝﹣﹣2++
＝﹣﹣；
（2）原式＝2﹣﹣﹣+3
＝+；
（3）原式＝3﹣++
＝；
（4）原式＝2x+6+﹣x
＝x+7．
18．解：（1）（2﹣6+3）÷2；
＝（4﹣2+12）÷2
＝14÷2
＝7
（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．
＝（2）2﹣（5）2﹣（5﹣2+2）
＝20﹣50﹣（7﹣2）
＝﹣37+2．
19．解：（1）∵|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，
∴a﹣2＝0，＝0，c﹣3＝0，
解得 a＝2，b＝5，c＝3；
（2）以a、b、c为三边长能构成三角形．理由如下：
由（1）知，a＝2，b＝5，c＝3．
∵5＜2+3＝5，即b＜a+c，
∴以a、b、c为三边长能构成三角形．周长＝5+5．
20．解：（1）①＝＝+3；
②＝＝；
（2）
＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）（+）
＝（﹣）（+）
＝n．
21．解：（1）∵5+2＝3+2+2
＝（）2+（）2+2××
＝（+）2，
∴＝＝+；
（2）∵7﹣4＝4+3﹣4＝22+（）2﹣2×2×
＝（2﹣）2，
∴＝＝2﹣．
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．使代数式有意义，则a的取值范围为（ ）
A．a≥﹣2且a≠1 B．a≠1 C．a≥﹣2 D．a＞﹣2
2．等式＝（b﹣a）成立的条件是（ ）
A．a≥b，x≥0 B．a≥b，x≤0 C．a≤b，x≥0 D．a≤b，x≤0
3．下列运算正确的是（ ）
A．（m3n）2＝m6n B． C． D．
4．若，则（x+y）2022等于（ ）
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
5．已知a满足|2020﹣a|+＝a，则a﹣20202＝（ ）
A．0 B．1 C．2021 D．2020
6．如图，在正方形ABCD中，正方形AEPF和正方形PHCG的面积分别为12和3，则正方形
ABCD的边长为（ ）
A．9 B．15 C．2 D．3
7．若a+|a|＝0，则化简的结果为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2a﹣1 D．1﹣2a
8．把根号外的因式移入根号内，其结果是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．若的值是整数，则自然数x的值为 ．
10．＝ ．
11．在、、、、中，是最简二次根式的是 ．
12．最简二次根式与可以合并，则的值为 ．
13．正方形对角线长为，则正方形边长为 ．
14．已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：﹣|a﹣b|+|c﹣a|+＝ ．
三．解答题（共7小题，满分50分）
15．（1）计算﹣（3+）；
（2）先化简，后计算，其中．
16．化简：a．
17．计算下列各式：
（1）
（2）
（3）
（4）．
18．计算：
（1）（2﹣6+3）÷2；
（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．
19．已知a、b、c满足|a﹣2|++（c﹣3）2＝0
（1）求a、b、c的值．
（2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．
20．阅读下列解题过程：
；请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，化简：①②
（2）利用上面提供的解法，请计算：
．
21．阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2＝x且mn＝，则把x±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而使得化简．
例如：化简
解：∵3+2＝1+2+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2
∴＝＝1+；
请你仿照上面的方法，化简下列各式：
（1）；
（2）．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：由题意得a+2≥0且a﹣1≠0，
解得a≥﹣2且a≠1，
故选：A．
2．解：根据算术平方根的意义可知，b﹣a≥0且x≥0，即a≤b，x≥0．
故选：C．
3．解：选项A，（m3n）2＝m6n2，故选项错误
选项B，由题意，中得ay≠0，选项正确
选项C，当a＜0；b＜0时不成立，故选项错误
选项D，当时，，故选项错误
故选：B．
4．解：∵，
∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0．
∴x≥2，x≤2．
∴x＝2．
∴＝0+0﹣3＝﹣3．
∴（x+y）2022＝（2﹣3）2022＝（﹣1）2022＝1．
故选：A．
5．解：由题意得：
a﹣2021≥0，
∴a≥2021，
∴|2020﹣a|＝a﹣2020，
∵|2020﹣a|+＝a，
∴a﹣2020+＝a，
∴＝2020，
∴a﹣2021＝20202，
∴a﹣20202＝2021，
故选：C．
6．解：∵正方形AEPF和正方形PHCG的面积分别为12和3，
∴正方形AEPF和正方形PHCG的边长分别为2和，
∴AB＝2+＝3．
故选：D．
7．解：∵a+|a|＝0，
∴|a|＝﹣a，
∴a≤0，
∴+
＝|a﹣1|+|a|
＝1﹣a﹣a
＝1﹣2a，
故选：D．
8．解：由已知可得，1﹣a＞0，即a﹣1＜0，
所以，＝﹣＝﹣．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．解：由题意得：17﹣x≥0，解得，x≤17，
当x＝0时，原式＝，不合题意；
当x＝1时，原式＝＝4；
当x＝2时，原式＝，不合题意；
当x＝3时，原式＝，不合题意；
当x＝4时，原式＝，不合题意；
当x＝5时，原式＝＝2，不合题意；
当x＝6时，原式＝，不合题意；
当x＝7时，原式＝，不合题意；
当x＝8时，原式＝＝3；
当x＝9时，原式＝＝2，不合题意；
当x＝10时，原式＝，不合题意；
当x＝11时，原式＝，不合题意；
当x＝12时，原式＝，不合题意；
当x＝13时，原式＝＝2；
当x＝14时，原式＝，不合题意；
当x＝15时，原式＝，不合题意；
当x＝16时，原式＝1；
当x＝17时，原式＝0．
综上所述，x＝1、8、13、16或17．
10．解：由题意得，，
解得x＝0．
所以＝0＝2，
故答案为：2．
11．解：在、、、、中，只有是最简二次根式．
故答案为：．
12．解：∵最简二次根式与可以合并，
∴5m﹣4＝2m+5，
解得：m＝3，
∴，
故答案为：．
13．解：∵正方形对角线长为，
∴设正方形边长为x，则2x2＝（）2，
解得：x＝．
故答案为：．
14．解：由数轴可得：a＜0，b＜0，c＞0，|a|＞|b|，
故a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣a＞0，
原式＝﹣a+a﹣b+c﹣a+b﹣a
＝c﹣2a．
三．解答题（共7小题，满分50分）
15．解：（1）﹣（3+）
＝×2﹣3×﹣
＝﹣；
（2）
＝
＝
＝，
∵，
∴ab＝ ＝1，a+b＝+＝
∴原式＝．
16．解：由题意得，a＜0，b＜0，
则原式＝﹣ab+﹣ab+2ab
＝．
17．解：（1）原式＝﹣﹣2++
＝﹣﹣；
（2）原式＝2﹣﹣﹣+3
＝+；
（3）原式＝3﹣++
＝；
（4）原式＝2x+6+﹣x
＝x+7．
18．解：（1）（2﹣6+3）÷2；
＝（4﹣2+12）÷2
＝14÷2
＝7
（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．
＝（2）2﹣（5）2﹣（5﹣2+2）
＝20﹣50﹣（7﹣2）
＝﹣37+2．
19．解：（1）∵|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，
∴a﹣2＝0，＝0，c﹣3＝0，
解得 a＝2，b＝5，c＝3；
（2）以a、b、c为三边长能构成三角形．理由如下：
由（1）知，a＝2，b＝5，c＝3．
∵5＜2+3＝5，即b＜a+c，
∴以a、b、c为三边长能构成三角形．周长＝5+5．
20．解：（1）①＝＝+3；
②＝＝；
（2）
＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）（+）
＝（﹣）（+）
＝n．
21．解：（1）∵5+2＝3+2+2
＝（）2+（）2+2××
＝（+）2，
∴＝＝+；
（2）∵7﹣4＝4+3﹣4＝22+（）2﹣2×2×
＝（2﹣）2，
∴＝＝2﹣．