2021-2022学年北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元训练卷（Word版含答案）

北师大版七年级数学下册
第二章　相交线与平行线
单元训练卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是(　　)
A．同位角 B．内错角
C．同旁内角 D．邻补角
2. 已知∠A＝25°，则∠A的余角、补角分别是( )
A．65° B．75° C．155° D．165°
3. 如图，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是( )
A．两点确定一条直线
B.垂直线段最短
C.两点之间线段最短
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4. 如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，则图中∠1和∠2的关系是(　　)
A．互余 B．互补
C．相等 D．以上都不对
5. 如图，下列推理正确的是( )
A．因为∠1＝∠2，所以DE∥BF
B．因为∠1＝∠2，所以CE∥AF
C．因为∠CEF＋∠AFE＝180°，所以DE∥BF
D．因为∠CEF＋∠AFE＝180°，所以CE∥AF
6. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3＝( )
A．70° B．100° C．110° D．120°
7. 如图，下列判断错误的是( )
A．∵∠1=∠2，∴AE∥BD
B．∵∠3=∠4，∴AB∥CD
C．∵∠1=∠2，∴AB∥DE
D．∵∠5=∠BDC，∴AE∥BD
8. 如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为( )
A．34° B．56° C．66° D．54°
9．如图，AB∥CD，则α，β，γ三个角之间的数量关系为( )
A．α－β＋γ＝180° B．α＋β－γ＝180°
C．α＋β＋γ＝360° D．α－β－γ＝180°
10. 如图，一束光线与水平面成60°角照射到地面，现在地面AB上支放着一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出(∠1＝∠2)，那么平面镜CD与地面AB所成∠DCA度数为( )
A．30° B．45° C．50° D．60°
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知在同一个平面内的三条直线l1，l2，l3，如果l1⊥l2，l2⊥l3，那么l1与l3的位置关系是________
12. 如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是 ；理由是：__________________________________________；
13. 如图，B，A，E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC，你所添加的条件是________________.(不允许添加任何辅助线)
14. 已知∠AOB＝60°，OC为∠AOB的平分线，以OB为始边，在∠AOB的外部作∠BOD＝∠AOC，则∠COD的度数是________．
15．如图，m∥n，∠1＝110°，∠2＝100°，则∠3＝________.
16．如图，AD平分∠CAE，CF∥AD，∠1＝80°，∠2＝________.
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 若一个角的余角是这个角的，求这个角的补角的度数．
18．(8分) 如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠COB，∠BOF的度数．
19．(8分) 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F；
(1) CD与EF平行吗？为什么？
(2) 如果∠1＝∠2，且∠3＝105°，求∠ACB的度数；
20．(10分) 如图，直线AB和CD交于点O，OE⊥OD，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°.
(1)求∠AOC的度数；
(2)求∠EOF的度数．
21．(12分) 如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．
(1)若∠DOB与∠DOA的度数比是2∶11，求∠BOC的度数；
(2)若叠合所成的∠BOC＝n°(0＜n＜90)，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？
22．(12分) 观察发现：已知AB∥CD，点P是平面上一个动点．当点P在直线AB，CD的异侧，且在BC(不与点B，C重合)上时，如图①，容易发现：∠ABP＋∠DCP＝∠BPC.
拓展探究：
(1)当点P位于直线AB，CD的异侧，且在BC左侧时，如图②，∠ABP，∠DCP，∠BPC之间有何关系？并说明理由；
(2)当点P位于直线AB，CD的异侧，且在BC右侧时，如图③，∠ABP，∠DCP，∠BPC之间有何关系？并说明理由；
(3)当点P位于直线AB，CD的同侧，如图④，∠ABP，∠DCP，∠BPC之间有何关系？并说明理由．
参考答案
1-5BCBCD 6-10CCBBA
11.平行
12．AD//BC，内错角相等，两直线平行
13. ∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°
14.60°
15. 150°
16. 100°
17.解：设这个角的度数为x，则它的余角的度数为(90°－x)．
由题意得90°－x＝x，解得x＝75°.
所以这个角的补角为180°－x＝180°－75°＝105°.
18．解：因为OE⊥CD，
所以∠DOE＝90°，
因为∠1＝50°，
所以∠DOA＝40°，即∠BOC＝∠DOA＝40°，
因为OD平分∠AOF，
所以∠AOF＝2∠DOA＝80°，
所以∠BOF＝180°－∠AOF＝100°
19．解：(1) ∵ CD⊥AB，EF⊥AB，
∴ ∠CDB＝∠EFB＝90 °
∴ CD∥EF
(2) ∵ EF∥DC ∴ ∠2＝∠BCD
∵ ∠1＝∠2，∴ ∠1＝∠BCD xx+k.Com]
∴ DG∥BC
∴ ∠ACB＝∠3＝105 °
20．解：(1)因为∠BOE＝50°，∠COE＝90°，
∠AOC＋∠COE＋∠BOE＝180°，
所以∠AOC＝180°－50°－90°＝40°.
(2)因为∠AOC＝40°，
所以∠BOD＝∠AOC＝40°，
因为OD平分∠BOF，
所以∠BOD＝∠DOF＝40°，
所以∠EOF＝50°＋40°＋40°＝130°.
21．解：(1)设∠DOB＝2x°，
则∠DOA＝11x°.
因为∠AOB＝∠COD＝90°，
所以∠AOC＝∠DOB＝2x°，
∠BOC＝7x°.
又因为∠DOA＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，
所以11x＝180－7x，
解得x＝10.
所以∠BOC＝70°.
(2)因为∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，
所以∠AOD与∠BOC互补，
则∠AOD的补角等于∠BOC.
故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1∶1.
22. 解：(1)∠ABP＋∠DCP＝∠BPC.
理由：如图，过点P作直线PQ∥AB，
∴∠ABP＝∠BPQ(两直线平行，内错角相等)，
∵AB∥CD(已知)，
∴DC∥PQ(如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行)，
∴∠DCP＝∠CPQ(两直线平行，内错角相等)，
∴∠ABP＋∠DCP＝∠BPQ＋∠CPQ＝∠BPC(等量代换)
(2)∠ABP＋∠BPC＋∠DCP＝360°，
理由：如图③，过P作PQ∥AB，则DC∥PQ，
∴∠ABP＋∠BPQ＝180°，∠DCP＋∠CPQ＝180°，
∴∠ABP＋∠BPC＋∠DCP＝360°
(3)∠BPC＝∠DCP－∠ABP，
理由：如图④，过P作PQ∥AB，则PQ∥DC，
∴∠DCP＝∠CPQ，∠ABP＝∠BPQ，
∴∠BPC＝∠CPQ－∠BPQ＝∠DCP－∠ABP