2021-2022学年人教版八年级下册数学第18章平行四边形单元测试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级下册数学第18章平行四边形单元测试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 342.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-27 23:04:03 | ||
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文档简介
2021年新人教版八年级下数学第18章 平行四边形单元测试卷
一、选择题
1. 如图， 的周长为，，相交于点，交于，则的周长为( )
A. B. C. D.
2. 如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则 的长为( )
A. B. C. D.
3. 如图，菱形的周长为，对角线，相交于点，是的中点，连接，则线段的长等于( )
A. B. C. D.
4. 如图，正方形的边长为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
5. 若菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的面积是( )
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的是( )
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7. 已知直角三角形斜边上的中线长为，则斜边长为( )
A. B. C. D.
8. 顺次连接矩形各边中点得到四边形，那么四边形形状是( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
9. 如图，在中，，，，是上一动点，过点作于点，于点，连接，则线段的最小值是( )
A. B. C. D.
二、填空题
10. 菱形两条对角线的长分别是和，则它的面积是________.
11. 对于四边形，下面给出对角线的三种特征：①，互相平分；②；③．当具备上述条件中的，就能得到“四边形是矩形”
12. 如图， 中，，，分别在和的延长线上，，，，则的长是________．
13. 如图，在平行四边形中，添加一个条件________使平行四边形是菱形．
14. 已知中，，，边上的高，则边上的高的长是________．
15.
如图，在中，，，与相交于点，则图中共有________个平行四边形．
16. 如图，在中，点，，分别是，，的中点，连接，，四边形的面积记作；点，，分别是，，的中点，连接，，四边形的面积记作，按此规律进行下去，若，则________．
三、解答题
17. 如图，四边形是平行四边形，且，试问：四边形是平行四边形吗？为什么？
18. 如图，在中，，点是的中点，于点，于点，于点，于点，和相交于点．
求证：与互相垂直平分．
19. 如图，点是菱形对角线的交点，过点作的平行线，过点作的平行线，与相交于点,试说明四边形是矩形.
20. 如图，在中，，，的平分线交于点，于点，于点. 求证：四边形是正方形．
21. 如图所示，是 对角线上的两点，.
求证：；
若，，，求的值.
22. 如图，平行四边形的对角线,交于点，是等边三角形.
求证：平行四边形为矩形；
若，求平行四边形的面积．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标系原点，点在第一象限，过点向轴作垂线，垂足为点，连接，三角形的面积为.点从点出发，沿轴的正半轴以每秒个单位长度的速度运动，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，点与点同时出发，设点的运动时间为秒，连接，，．
求的值；
当时，
①请探究，，之间的数量关系，并说明理由；
②试判断四边形的面积是否变化？若不变化，请求出；若变化，请说明理由．
当线段是线段的倍时，请求出的值.
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
C
2.
【答案】
C
3.
【答案】
A
4.
【答案】
B
5.
【答案】
C
6.
【答案】
A
7.
【答案】
B
8.
【答案】
C
9.
【答案】
B
二、填空题
10.
【答案】
40
11.
【答案】
①③
12.
【答案】
13.
【答案】
14.
【答案】
15.
【答案】
16.
【答案】
三、解答题
17.
【答案】
解：是，理由如下：
四边形是平行四边形，
，.
，
，即：，
，，
四边形是平行四边形．
18.
【答案】
证明：∵ ，，，，
∴ ，，，
∴ 四边形是平行四边形，
∵ ，
∴ ，
在和中，
∴ ，
∴ ，
∵ 四边形是平行四边形，
∴ 四边形是菱形，
∴ 与互相垂直平分．
19.
【答案】
证明：,
，
四边形是平行四边形.
又四边形是菱形，
，
，
四边形是矩形.
20.
【答案】
证明：过点作，垂足为.
∵ ，
∴ 四边形是矩形．
∵ ，分别是，的平分线，
∴ ，．
∴ ．
∴ 四边形是正方形．
21.
【答案】
证明：如图，连结，
在 中，，，
∵ ，，
∴ ，
又∵ ，
∴ 四边形为平行四边形，
∴ .
解：∵ ，
∴ ，
又，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ 四边形为平行四边形，
∴ .
22.
【答案】
证明：因为四边形是平行四边形，
是等边三角形，
所以可得，
即，
所以平行四边形是矩形．
解：因为，在中，
由题意可知，，则，
所以平行四边形的面积．
23.
【答案】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
答：的值为.
当 时，
①结论：，理由如下：
∵ ，
∴ 点在线段上.
如图，过点作，
∵ 轴，
∴ ，
∴ ，，
∴ .
②结论：四边形的面积不变.
理由如下：
由题意，，，，
由图可以看出，
．
∴ 四边形的面积不变．
①当在线段上时，如图所示，
根据题意可得：，
解得：.
②当在射线上时，如图所示，
则，
解得：.
综上，的值为或.试卷第4页，总9页
试卷第5页，总9页
一、选择题
1. 如图， 的周长为，，相交于点，交于，则的周长为( )
A. B. C. D.
2. 如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则 的长为( )
A. B. C. D.
3. 如图，菱形的周长为，对角线，相交于点，是的中点，连接，则线段的长等于( )
A. B. C. D.
4. 如图，正方形的边长为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
5. 若菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的面积是( )
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的是( )
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7. 已知直角三角形斜边上的中线长为，则斜边长为( )
A. B. C. D.
8. 顺次连接矩形各边中点得到四边形，那么四边形形状是( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
9. 如图，在中，，，，是上一动点，过点作于点，于点，连接，则线段的最小值是( )
A. B. C. D.
二、填空题
10. 菱形两条对角线的长分别是和，则它的面积是________.
11. 对于四边形，下面给出对角线的三种特征：①，互相平分；②；③．当具备上述条件中的，就能得到“四边形是矩形”
12. 如图， 中，，，分别在和的延长线上，，，，则的长是________．
13. 如图，在平行四边形中，添加一个条件________使平行四边形是菱形．
14. 已知中，，，边上的高，则边上的高的长是________．
15.
如图，在中，，，与相交于点，则图中共有________个平行四边形．
16. 如图，在中，点，，分别是，，的中点，连接，，四边形的面积记作；点，，分别是，，的中点，连接，，四边形的面积记作，按此规律进行下去，若，则________．
三、解答题
17. 如图，四边形是平行四边形，且，试问：四边形是平行四边形吗？为什么？
18. 如图，在中，，点是的中点，于点，于点，于点，于点，和相交于点．
求证：与互相垂直平分．
19. 如图，点是菱形对角线的交点，过点作的平行线，过点作的平行线，与相交于点,试说明四边形是矩形.
20. 如图，在中，，，的平分线交于点，于点，于点. 求证：四边形是正方形．
21. 如图所示，是 对角线上的两点，.
求证：；
若，，，求的值.
22. 如图，平行四边形的对角线,交于点，是等边三角形.
求证：平行四边形为矩形；
若，求平行四边形的面积．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标系原点，点在第一象限，过点向轴作垂线，垂足为点，连接，三角形的面积为.点从点出发，沿轴的正半轴以每秒个单位长度的速度运动，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，点与点同时出发，设点的运动时间为秒，连接，，．
求的值；
当时，
①请探究，，之间的数量关系，并说明理由；
②试判断四边形的面积是否变化？若不变化，请求出；若变化，请说明理由．
当线段是线段的倍时，请求出的值.
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
C
2.
【答案】
C
3.
【答案】
A
4.
【答案】
B
5.
【答案】
C
6.
【答案】
A
7.
【答案】
B
8.
【答案】
C
9.
【答案】
B
二、填空题
10.
【答案】
40
11.
【答案】
①③
12.
【答案】
13.
【答案】
14.
【答案】
15.
【答案】
16.
【答案】
三、解答题
17.
【答案】
解：是，理由如下：
四边形是平行四边形，
，.
，
，即：，
，，
四边形是平行四边形．
18.
【答案】
证明：∵ ，，，，
∴ ，，，
∴ 四边形是平行四边形，
∵ ，
∴ ，
在和中，
∴ ，
∴ ，
∵ 四边形是平行四边形，
∴ 四边形是菱形，
∴ 与互相垂直平分．
19.
【答案】
证明：,
，
四边形是平行四边形.
又四边形是菱形，
，
，
四边形是矩形.
20.
【答案】
证明：过点作，垂足为.
∵ ，
∴ 四边形是矩形．
∵ ，分别是，的平分线，
∴ ，．
∴ ．
∴ 四边形是正方形．
21.
【答案】
证明：如图，连结，
在 中，，，
∵ ，，
∴ ，
又∵ ，
∴ 四边形为平行四边形，
∴ .
解：∵ ，
∴ ，
又，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ 四边形为平行四边形，
∴ .
22.
【答案】
证明：因为四边形是平行四边形，
是等边三角形，
所以可得，
即，
所以平行四边形是矩形．
解：因为，在中，
由题意可知，，则，
所以平行四边形的面积．
23.
【答案】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
答：的值为.
当 时，
①结论：，理由如下：
∵ ，
∴ 点在线段上.
如图，过点作，
∵ 轴，
∴ ，
∴ ，，
∴ .
②结论：四边形的面积不变.
理由如下：
由题意，，，，
由图可以看出，
．
∴ 四边形的面积不变．
①当在线段上时，如图所示，
根据题意可得：，
解得：.
②当在射线上时，如图所示，
则，
解得：.
综上，的值为或.试卷第4页，总9页
试卷第5页，总9页