沪教版九年级数学上册二次函数单元测试一

沪教版九年级数学上册二次函数单元测试一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知二次函数（a＜0）的图象经过点A（－2，0）、O（0，0）、B（－3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系正确的是（　 ）
A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1＝y2 D.不能确定
2．下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是( )
A．y = (x ? 2)2 + 1 B．y = (x + 2)2 + 1
C．y = (x ? 2)2 ? 3 D．y = (x + 2)2 – 3
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① a+b+c＜0；② a－b+c＜0；③ b+2a＜0；④ abc＞0 .其中所有正确结论的序号是（　 　）
A. ③④ B. ②③ 　C. ①④ 　　D. ①②③
4．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB = OB = 3，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）
5．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为
A．－3 B．
C． D．
6．把抛物线y=－x2向左平移2个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y=－(x－2)2－5 B．y=－(x＋2)2－5
C．y=－(x－2)2＋5 D．y=－(x＋2)2＋5
7．已知二次函数的与的部分对应值如下表：
…
0
1
3
…
…
1
3
1
…
则下列判断中正确的是
A．抛物线开口向上
B．抛物线与轴交于负半轴
C．当X大于1.5时，Y随着X的增大而减小
D．当＝4时，＞0
8．已知抛物线,当自变量取两个不同的数值 时，函数值相等，则当自变量取时的函数值与（ ）
A. 时,函数值相等 B. 时,函数值相等
C. 时,函数值相等 D. 时,函数值相等
9．如图，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，.抛物线（）经过点和点，与轴分别交于点、（点在点左侧），且，则下列结论：①；②；③；④；⑤连接、，则，其中正确结论的个数为

A．个 B．个 C．个 D．个
10．定义符号表示与自变量所对应的函数值。例如对于函数，当时，对应的函数值，则可以写为：。在二次函数中，若对任意实数都成立，那么下列结论错误的是（ ）
二、填空题
11．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为 ．
12．若抛物线经过坐标原点，则这个抛物线的顶点坐标是
13．抛物线的顶点坐标是 .
14．将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2= ；
15．将抛物线向下平移2个单位再向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是 ．
16．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
从上表可知，下列说法中正确的有______ ．（填写序号）
①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；
②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6；
③抛物线的对称轴是x＝；
④在对称轴左侧，y随x的增大而增大．
17．已知恒成立，那么实数x的取值范围是
18．如图，已知抛物线，与轴交于A、B两点，点为抛物线的顶点。点P在抛物线的对称轴上，设⊙P的半径为，当⊙P与轴和直线BC都相切时，则圆心P的坐标为 ．
三、计算题
如图所示，已知平面直角坐标系xOy，抛物线过点A(4,0)、B(1,3)
19．求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
20．记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.
设函数y＝kx2＋(2k＋1)x＋1(k为实数)．
21．写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象
22．根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明
23．对任意负实数k，当x四、解答题
24．在直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A(1，0)和点B，顶点为P.
(1)若点P的坐标为（－1，4），求此时抛物线的解析式；
（2）如图若点P的坐标为（－1，k）,k＜0，点Q是y轴上一个动点，
当k为何值时，QB＋QP取得最小值为5；
（3）试求满足（2）时动点Q的坐标. （本题12分）
25．年初，中共中央国务院发布了1号文件，为了落实关于惠农的文件精神，江苏省出台
了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产
品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如
下关系：ｗ=－2x＋80．设这种产品每天的销售利润为ｙ(元) ．
(1)求ｙ与x之间的函数关系式；
(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?
26．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低元．
（1）填表：
时间
第一个月
第二个月
清仓
单价（元）
80

40
销售量（件）
200


（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？
27．把一边长为60cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.
（1）如图1，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.
①要使折成的长方体盒子的底面积为576cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.
（2）如图2，若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分正好折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为2800cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）.

28．用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18米，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．D
5．D
6．D
7．C
8．B
9．C
10．C
11．y=-(x-2)2+1
12．（0，0）
13．（1，2）
14．
15．
16．①③④
17．
18．，
19．y=-，
对称轴为：x=2，顶点坐标为：（2，4）
20．m、n的值分别为 5，-5
21．当k=1时，y= x2＋3x+1;当k=0时y=x+1, 图象略
22．见解析
23．只要m的值不大于-1即可
24．；k=－3；Q点的坐标为（0，）
25．(1) ……………4分
(2)当销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．………7分
(3)销售价应定为25元
26．（1）；；；（2）70元
27．（1）①剪掉的正方形的边长为18cm。 ……3分
②侧面积有最大值。
当剪掉的正方形的边长为15cm时，长方形盒子的侧面积最大为1800cm2。
（2）剪掉的正方形的边长为10cm。
此时长方体盒子的长为40cm，宽为20cm，高为10cm。……10分
28．当矩形的长为15m，宽为7.5m时，矩形菜园的面积最大，最大面积为112.5米2