沪教版九年级数学二次函数单元测试（二）
文档属性
| 名称 | 沪教版九年级数学二次函数单元测试（二） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 172.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-14 08:44:21 | ||
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文档简介
沪教版九年级数学二次函数单元测试（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（ ）
Ａ．91米 Ｂ．90米 Ｃ．81米 Ｄ．80米
2．如图，下列四个阴影三角形中，面积相等的是（ ）
3．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象所示，若∣ax2+bx+c∣=k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k<-3 B. k>-3 C. k<3 D. k>3
4．根据下列表格中的对应值得到二次函数（a≠0）于x轴有一个交点的横坐标x的范围是（ ）
x
3.23
3.24
3.25
3.26
y
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09
A．x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
5．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为【 】
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是【 】
A．①④ B．①③ C．②④ D．①②
7．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，
则平移后的抛物线解析式是【 】
A．y＝（x＋1）2－1 B．y＝（x＋1）2＋1 C．y＝（x－1）2＋1 D．y＝（x－1）2－1
8． 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），有下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2＞4a；④a+b+c＜0.其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9．已知二次函数的图象如图（1）所示，则直线与反比例函数，在同一坐标系内的大致图象为（ ）
10． 二次函数的图象如图所示，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．当 时，函数是二次函数。
12．抛物线的顶点坐标是
13．函数y=-的图象的两个分支分布在第_______象限.
14．（1）将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2= ；
（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，则所有满足条件的t的值为 ．
15．已知抛物线与x轴相交时两交点间的线段长为4，则m的值是 。
16．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来．
17． 将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式为 .
18．当时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是 （只填写序号）
①；②；③；④．
三、计算题
19．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=16 cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）用含t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）判断四边形OPBQ的面积是否是一个定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
（3）当△OPQ∽△ABP时，抛物线y＝x2+bx+c经过B、P两点，求抛物线的解析式；
（4）在（3）的条件下，过线段BP上一动点M作轴的平
行线交抛物线于N，求线段MN的最大值．
如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的二次函数图像经过点B、D．
20．请直接写出用m表示点A、D的坐标
21．求这个二次函数的解析式；
22．点Q为二次函数图像上点P至点B之间的一点，连结PQ、BQ，求四边形ABQP面积的最大值．
四、解答题
23．已知：如图，矩形ABCD中，CD＝2，AD＝3，以C点为圆心，作一个动圆，与线段AD交于点P（P和A、D不重合），过P作⊙C的切线交线段AB于F点.
（1）求证：△CDP∽△PAF；
（2）设DP＝x，AF＝y，求y关于x的函数关系式，及自变量x的取值范围；
（3）是否存在这样的点P，使△APF沿PF翻折后，点A落在BC上，请说明理由. （本题12分）
24．已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A(O，－6),与x轴的一个交点坐标是B(－2，0)．
(1)求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；
(2)将二次函数图象沿x轴向左平移个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．
25．已知一抛物线与x轴的交点是A（－2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标；
（3）x取什么值时，函数值大于0？ x取什么值时，函数值小于0？
26．已知抛物线过点A（－1，0），B（0，6），对称轴为直线x＝1
（1）求抛物线的解析式;
（2）画出抛物线的草图;
（3）根据图象回答：当x取何值时，y>0.
27．某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件．问将售价定为多少元时，才能使日利润最大？求最大利润．
参考答案
1．A
2．D
3．D
4．C
5．C。
6．A。
7．C。
8．B
9．B
10．D
11．-1
12．（1，-4）
13．二、四
14．1或3
15．±4
16．600。
17．y=x2-10x+27
18．①④
19．
∴当m=－＝10时，MN有最大值是9 …………………12分
20．A(3－m，0)，D(0，m－3 )
21．设以P（1，0）为顶点的抛物线的解析式为y＝a(x－1)2(a≠0)
∵抛物线过点B、D，
∴ 解得 …………4分
所以二次函数的解析式为y＝(x－1)2，
即：y＝x2－2x＋1 …………5分
22．设点Q的坐标为(x，x2－2 x＋1)，显然1＜x＜3 …6分
连结BP，过点Q作QH⊥x轴，交BP于点H.
∵A（－1，0），P（1，0），B（3，4）
∴AP＝2，BC＝3，PC＝2
由P（1，0），B（3，4）求得直线BP的解析式为y＝2x－2
∵QH⊥x轴，点Q的坐标为(x，x2－2 x＋1)
∴点H的横坐标为x，∴点H的坐标为(x，2x－2)
∴QH＝2x－2－(x2－2x＋1)＝－x2＋４x－3 …………7分
∴四边形ABQP面积S＝S△APB＋S△QPB＝×AP×BC＋×QH×PC
＝×2×4＋×(－x2＋４x－３)×2
＝－x2＋４x＋1＝－(x－2)2＋5 …………9分
∵1＜x＜3
∴当x＝2时，S取得最大值为5， …………10分
即当点Q的坐标为(2，1)时，四边形ABQP面积的最大值为5
23．（1）见解析（2）y＝（0＜x＜3）（3）不存在符合要求的点P
24．(1/2,-25/4)；y=(x+2)︿2-25/4
25．（1）；（2）；（3）时，y>0；时，y<0
26．（1）y=—2x+4x+6；（2）略；（3）—1＜x＜3
27．售价定为34元时，才能使日利润最大，最大利润是512元
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（ ）
Ａ．91米 Ｂ．90米 Ｃ．81米 Ｄ．80米
2．如图，下列四个阴影三角形中，面积相等的是（ ）
3．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象所示，若∣ax2+bx+c∣=k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k<-3 B. k>-3 C. k<3 D. k>3
4．根据下列表格中的对应值得到二次函数（a≠0）于x轴有一个交点的横坐标x的范围是（ ）
x
3.23
3.24
3.25
3.26
y
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09
A．x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
5．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为【 】
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是【 】
A．①④ B．①③ C．②④ D．①②
7．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，
则平移后的抛物线解析式是【 】
A．y＝（x＋1）2－1 B．y＝（x＋1）2＋1 C．y＝（x－1）2＋1 D．y＝（x－1）2－1
8． 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），有下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2＞4a；④a+b+c＜0.其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9．已知二次函数的图象如图（1）所示，则直线与反比例函数，在同一坐标系内的大致图象为（ ）
10． 二次函数的图象如图所示，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．当 时，函数是二次函数。
12．抛物线的顶点坐标是
13．函数y=-的图象的两个分支分布在第_______象限.
14．（1）将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2= ；
（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，则所有满足条件的t的值为 ．
15．已知抛物线与x轴相交时两交点间的线段长为4，则m的值是 。
16．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来．
17． 将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式为 .
18．当时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是 （只填写序号）
①；②；③；④．
三、计算题
19．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=16 cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）用含t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）判断四边形OPBQ的面积是否是一个定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
（3）当△OPQ∽△ABP时，抛物线y＝x2+bx+c经过B、P两点，求抛物线的解析式；
（4）在（3）的条件下，过线段BP上一动点M作轴的平
行线交抛物线于N，求线段MN的最大值．
如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的二次函数图像经过点B、D．
20．请直接写出用m表示点A、D的坐标
21．求这个二次函数的解析式；
22．点Q为二次函数图像上点P至点B之间的一点，连结PQ、BQ，求四边形ABQP面积的最大值．
四、解答题
23．已知：如图，矩形ABCD中，CD＝2，AD＝3，以C点为圆心，作一个动圆，与线段AD交于点P（P和A、D不重合），过P作⊙C的切线交线段AB于F点.
（1）求证：△CDP∽△PAF；
（2）设DP＝x，AF＝y，求y关于x的函数关系式，及自变量x的取值范围；
（3）是否存在这样的点P，使△APF沿PF翻折后，点A落在BC上，请说明理由. （本题12分）
24．已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A(O，－6),与x轴的一个交点坐标是B(－2，0)．
(1)求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；
(2)将二次函数图象沿x轴向左平移个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．
25．已知一抛物线与x轴的交点是A（－2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标；
（3）x取什么值时，函数值大于0？ x取什么值时，函数值小于0？
26．已知抛物线过点A（－1，0），B（0，6），对称轴为直线x＝1
（1）求抛物线的解析式;
（2）画出抛物线的草图;
（3）根据图象回答：当x取何值时，y>0.
27．某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件．问将售价定为多少元时，才能使日利润最大？求最大利润．
参考答案
1．A
2．D
3．D
4．C
5．C。
6．A。
7．C。
8．B
9．B
10．D
11．-1
12．（1，-4）
13．二、四
14．1或3
15．±4
16．600。
17．y=x2-10x+27
18．①④
19．
∴当m=－＝10时，MN有最大值是9 …………………12分
20．A(3－m，0)，D(0，m－3 )
21．设以P（1，0）为顶点的抛物线的解析式为y＝a(x－1)2(a≠0)
∵抛物线过点B、D，
∴ 解得 …………4分
所以二次函数的解析式为y＝(x－1)2，
即：y＝x2－2x＋1 …………5分
22．设点Q的坐标为(x，x2－2 x＋1)，显然1＜x＜3 …6分
连结BP，过点Q作QH⊥x轴，交BP于点H.
∵A（－1，0），P（1，0），B（3，4）
∴AP＝2，BC＝3，PC＝2
由P（1，0），B（3，4）求得直线BP的解析式为y＝2x－2
∵QH⊥x轴，点Q的坐标为(x，x2－2 x＋1)
∴点H的横坐标为x，∴点H的坐标为(x，2x－2)
∴QH＝2x－2－(x2－2x＋1)＝－x2＋４x－3 …………7分
∴四边形ABQP面积S＝S△APB＋S△QPB＝×AP×BC＋×QH×PC
＝×2×4＋×(－x2＋４x－３)×2
＝－x2＋４x＋1＝－(x－2)2＋5 …………9分
∵1＜x＜3
∴当x＝2时，S取得最大值为5， …………10分
即当点Q的坐标为(2，1)时，四边形ABQP面积的最大值为5
23．（1）见解析（2）y＝（0＜x＜3）（3）不存在符合要求的点P
24．(1/2,-25/4)；y=(x+2)︿2-25/4
25．（1）；（2）；（3）时，y>0；时，y<0
26．（1）y=—2x+4x+6；（2）略；（3）—1＜x＜3
27．售价定为34元时，才能使日利润最大，最大利润是512元