沪教版九年级数学二次函数单元测试（三）

沪教版九年级数学二次函数单元测试（三）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）
A、; B、;
C、 D、
2．二次函数的图象如图所示．当＜0时，自变量的取值范围是（
A．－1＜＜3 B．＜－1
C．＞3 D．＜－1或＞3
3．已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A. B. C.且 D.且
4．二次函数与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．关于的二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象的开口向上 B．图象与轴的交点坐标为（0，2）
C．图象的顶点坐标是（-1,2） D．当时，随的增大而减小
6．二次函数的图象如图所示，则，，，这四个式子中，值为正数的有（ ）
A． 4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．把抛物线的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为，则b的值为【 】
A.2 B.4 C.6 D.8
8．已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是
A、1 B、2 C、3 D、4
9．二次函数y = ax2+ bx +c的图象如图所示, 则下列结论正确的是 ( )
A. a＞0,b＜0,c＞0 B. a＜0,b＜0,c＞0
C. a＜0,b＞0,c＜0 D. a＜0,b＞0,c＞0
10．抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是
（A）（，0） 　 （B）（1，0）
（C）（2，0） 　　 （D）（3，0）
二、填空题
11．抛物线y＝(x–1)2–7的对称轴是直线
12．已知点(2，5)，(4，5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴是 ．
13．抛物线的顶点坐标是______________.
14．已知二次函数的顶点为A，与y轴交于点B，作它关于以P（1，0）为中心的中心对称的图像顶点为C，交y轴于点D，则四边形ABCD面积为________.
15．已知函数，当 时，它是二次函数.
16．在一个不透明的盒子里装有正面分别标有数、，-1，0、1、3的6张卡片，背面完全相同，洗匀后，从中任取两张，该卡片上的数分别作为点P 的横坐标和纵坐标，P落在抛物线与对称轴右侧所围成的区域内（不含边界）的概率是 。
17．下表是二次函数y = ax2+bx+c（a≠ 0）的变量x、y 的部分对应值：
则方程ax2+bx+c = 0的解是 .
18．将抛物线向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线，则原抛物线的顶点坐标是 　　 。
三、计算题
19． 已知抛物线经过点（1，-4）和（-1，2）.求抛物线解析式.
某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
20．求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
21．求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
22．当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
四、解答题
23．已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．（本题8分）
24．已知抛物线过点A（－1，0），B（0，6），对称轴为直线x＝1
（1）求抛物线的解析式;
（2）画出抛物线的草图;
（3）根据图象回答：当x取何值时，y>0.
25．如图，抛物线y=x2＋bx＋c与y轴交于点C，与x轴相交于A，B两点，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，―4)．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点Q是线段OB上的动点，过点Q作QE//BC，交AC于点E，连接CQ，设OQ=m，当△CQE的面积最大时，求m的值，并写出点Q的坐标．
（3）若平行于x轴的动直线，与该抛物线交于点P，与直线BC交于点F，D的坐标为(－2，0)，则是否存在这样的直线l，使OD=DF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图，已知抛物线经过点（0，－3），且该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，那么b的取值范围是 ．
27．已知：关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）抛物线：与轴交于、两点．若且直线:经过点,求抛物线的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，直线:绕着点旋转得到直线：，设直线与轴交于点，与抛物线交于点（不与点重合），当时，求的取值范围．
参考答案
1．D
2．A
3．D
4．B
5．D
6．B
7．B。
8．C
9．D
10．B
11．x=1
12．直线x=3
13．(0，-1)
14．16
15．-1
16．
17．
18．（３，１０）
【答案】解：设抛物线解析式为：----------------1分
由题意知： --------------------------------------2分
解得： ----------------------------------------------4分
∴抛物线解析式为
20．
21．
22．

23．（1）b=2,c=3
y=-x2+2x+3
（2）-1＜x＜3
24．（1）y=—2x+4x+6；（2）略；（3）—1＜x＜3
25．（1）故所求抛物线的解析式为y=x2＋x―4．
（2）点Q的坐标为（―1，0）．
（3）若存在，
∵点B的坐标为（―4，0），D的坐标为(－2，0)，DO=DF，
∴DB=DF．∴∠ABC=∠BFD．
∵OC=OB，∠ABC=∠BCO=45°．
∴∠ABC=∠BFD=45°．
∴FDAB．
则F（―2，―2）．
∴x2＋x―4=―2．解得x1=―1―，x2=―1＋．
所以点P的坐标为（―1―，―2）或（―1＋，―2）．
26．
27．解：（1）
∵方程有两个不相等的实数根
∴
∴
抛物线中，令，则
，
解得：，
∴抛物线与轴的交点坐标为和
∵直线:经过点
当点坐标为时，
解得
当点坐标为时
，
解得或

又∵
∴且
∴抛物线的解析式为；
（3）设
①当点在点的右侧时，
可证
若，则，
此时,
过点的直线：的解析式
为
时 ，
求得
②当点与点重合时直线与抛物线只有一个公共点
解得
令,求得
③当点在点的左侧时
可证
若，则，此时,
，解得
综上所述，当时且