沪教版九年级数学二次函数单元测试（四）

沪教版九年级数学二次函数单元测试（四）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝5t2+2t，则当t＝4时，该物体所经过的路程为（　　）
A.28米　　　　　B.48米　　　　　C.68米　　　　　D.88米
2．把抛物线y=－x2向左平移2个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y=－(x－2)2－5 B．y=－(x＋2)2－5
C．y=－(x－2)2＋5 D．y=－(x＋2)2＋5
3．若二次函数配方后为则、的值分别为（ ）
A． 3，-8 　　　 B．-6，-8 　　　 C． 6，1 　　　 D．-3，1
4．已知：二次函数下列说法中错误的个数是 --------------（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
5．一个直角三角形的两条直角边长的和为20㎝，其中一直角边长为x㎝，面积为y㎝2，则y与x的函数的关系式是（ ）
A. B. C. D.
6．已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是
A、1 B、2 C、3 D、4
7．抛物线经过平移得到，平移方法是（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
8．如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点（3，0），二次函数图象对称轴为，给出四个结论：①；②；③；④，其中正确结论是（ ）
A．②④ B．①③ C．②③ D．①④
9．已知二次函数y＝2 x2＋9x+34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1＋x2 时的函数值与
A．x＝1 时的函数值相等　　　　　　　B．　x＝0时的函数值相等
C．　x＝时的函数值相等　　　　　　 D． x＝－时的函数值相等
10．二次函数的图象如图所示,若,,则

A、 B、
C、 D、
二、填空题
11．二次函数图象的开口方向 ，它与y轴的交点坐标是
12．已知函数（a>0，b>0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程的解为 .
13．如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：
①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．
其中正确的命题是： ．（只要求填写正确命题的序号）

14．开口向下的抛物线的对称轴经过点（－1，3），则m= 　　　
15．如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度（单位：米）与小球运动时间（单位：秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度 ．
16．已知二次函数y=－x－2x＋3的图象上有两点A(－7，)，B(－8，)，则 ▲ .（用>、<、=填空）．
17．二次函数的图象如图所示，则其对称轴是 ，当函数值时，对应的取值范围是 ．
18．如图，抛物线与轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则

（1） (填“”或“”)；
（2）a的取值范围是 。
三、计算题
如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
19．直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
20．求这条抛物线的解析式；
21．若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，
使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，
22． 大学生李某投资在沙坪坝学校密集的沙南街路段投资开办了一个学生文具店．该店在开学前8月31日采购进一种今年新上市的文具袋．9月份（9月1日至9月30日）进行30天的试销售，购进价格为20
元/个．销售结束后，得知日销售量（个）与销售时间（天）之间有如下关系：（，且为整数）；又知销售价格（元/个）与销售时间（天）之间的函数关系满足如图所示的函数图像．
（1）求关于的函数关系式；
（2）求出在这30天（9月1日至9月30日）的试销中，日销售利润（元）与销售时间（天）之间的函数关系式；
（3）“十一”黄金周期间，李某采用降低售价从而提高日销售量的销售策略．10月1日全天，销售价格比9月30日的销售价格降低而日销售量就比9月30日提高了（其中为小于15 的正整数），日销售利润比9月份最大日销售利润少569元，求的值．
(参考数据：，，)
四、解答题
23．已知抛物线过点A（－1，0），B（0，6），对称轴为直线x＝1
（1）求抛物线的解析式;
（2）画出抛物线的草图;
（3）根据图象回答：当x取何值时，y>0.
24．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？
25．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象相交于点A（―2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＜y2成立的x的取值范围是 ．
26．如图，已知抛物线经过点（0，－3），且该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，那么b的取值范围是 ．
27．已知二次函数y=x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点.
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.
（3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．B
5．C
6．C
7．D
8．B
9．B
10．D
11．向下，（0，9）
12．
13．①③
14．
15．4.9米
16．＞。
17．x=－1；－3＜x＜1
18．
19．M(12，0)，P(6，6).
20．设抛物线解析式为：. 3分
∵抛物线经过点(0，0)，
∴，即 4分
∴抛物线解析式为：
.
21．设A(m，0)，则
B(12-m，0)，，. 7分
∴“支撑架”总长AD+DC+CB =
=. 10分
∵ 此二次函数的图象开口向下.
∴ 当m = 3米时，AD+DC+CB有最大值为15米.
22．25．(1)由图像知，当1≤x≤20时，设z＝kx＋b则有
当20＜x≤30时z＝45
(2)当1≤x≤20时，
＝-x2＋10x＋1200
当20＜x≤30时，
W＝yz－20y＝45(－2x＋80)－20(－2x＋80)
＝－50x＋2000
(3)9月30日的价格为45元，日销售量为20个
9月份当1≤x≤20时日销售利润为
W＝－x2＋10x＋1200＝－(x2－10x＋25)＋1225＝－(x－5)2＋1225
当9月5日时日利润最大为1225元．
当20＜x≤30时，利润为W＝－50x＋2000，
当x增加时W减小，故为x＝21时最大．最大日销售利润为950元
综上9月份日销售利润最大为1225元．
由题意得45(1－a%)·20(1＋6a%)－20×20(1＋6a%)＝1225－569
化简得18a2－700a＋5200＝0
a1＝10，
答：a的值为10．
23．（1）y=—2x+4x+6；（2）略；（3）—1＜x＜3
24．当x=17时，宾馆利润最大．此时房价应定为350元．
25．
26．
27．解：（1）由题意，得 解得
∴二次函数的关系式是y=x2－1．
（2）设点P坐标为（x，y），则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y=±x．
由y=x，得x2－1=x，即x2－x－1=0，解得x=．
由y=－x，得x2－1=－x，即x2＋x－1=0，解得x=．
∴⊙P的半径为r=|x|=．
（3）设点P坐标为（x，y），∵⊙P的半径为1，
∴当y＝0时，x2－1=0，即x＝±1，即⊙P与y轴相切，
又当x＝0时，y＝－1，
∴当y＞0时， ⊙P与y相离；
当－1≤y＜0时， ⊙P与y相交.