沪教版九年级数学二次函数单元测试（五）
文档属性
| 名称 | 沪教版九年级数学二次函数单元测试（五） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 229.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-14 08:48:24 | ||
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文档简介
沪教版九年级数学二次函数单元测试（五）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：
X
…
-1
0
1
3
…
y
…
-3
1
3
1
…
则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x＝4时，y＞0 D．方程的正根在3与4之间
2．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠O)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0 ②b2－4ac<0 ⑤c<4b ④a＋b>0，则其中正确结论的个数是【 】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为（ ）
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2
4．福娃们在一起探讨研究下面的题目：
参考上面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是 （ ）
5．在同一坐标平面内，图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ）
6．将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )
(A)y=2(x+1)2+3 (B) y=2(x－1)2－3
(C) y=2(x+1)2－3 (D) y=2(x－1)2+3
7．函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
8．已知二次函数y＝2 x2＋9x+34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1＋x2 时的函数值与
A．x＝1 时的函数值相等 B． x＝0时的函数值相等
C． x＝时的函数值相等 D． x＝－时的函数值相等
9．二次函数的图象如图所示,若,,则
A、 B、
C、 D、
10．已知反比例函数的图象如下右图所示，则二次函数的图象大致为【 】
二、填空题
11．已知二次函数的图象与x轴的一个交点为（，0），则代数式的值为 ．
12．将抛物线向上平移一个单位后，得到的新抛物线的表达式是 ．
13．已知二次函数，当时，则函数的取值范围是_ ___
14．抛物线y＝x2－4x－5与x轴的正半轴的交点坐标为_________，与y轴的交点坐标为_________．
15．二次函数的图像与轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有 个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析）.
16．函数图象y=ax2+（a－3）x+1与x轴只有一个交点则a的值为 ．
17．若把二次函数化为的形式，其中h，k为常数，则h＋k= ．
18．如图，已知矩形ABCD中AB：BC=3：1，点A、B在x轴上，直线y=mx+n （0＜m＜n＜），过点A、C交y轴于点E，S△AOE=S矩形ABCD，抛物线y=ax2+bx+c过点A、B，且顶点G在直线y=mx+n上，抛物线与y轴交于点F．
（1）点A的坐标为_____________;B的坐标______________（用n表示）；
（2）abc= .
三、计算题
19．抛物线经过A（，0）、C（0，）两点，与轴交于另一点B。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知点D（，）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点，的坐标。
（3）在（2）的条件下，连结BD，问在轴上是否存在点P，使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由
四、解答题
20．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）过点C的直线y=kx+b与这个二次函数的图象相交于点E（4,m），请求出△CBE的面积S的值。
21．如图，平面上一点P从点出发，沿射线OM方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以OP为对角线的矩形OAPB的边长；过点O且垂直于射线OM的直线与点P同时出发，且与点P沿相同的方向、以相同的速度运动．
（1）在点运动过程中，试判断AB与y轴的位置关系，并说明理由．
（2）设点与直线L都运动了t秒，求此时的矩形OAPB与直线在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积S（用含t的代数式表示）．
22．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；
（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．
23．大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期
的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：
（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变
量x的取值范围）；
（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？
最高利润是多少？
24．如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；
（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为以AC为腰的等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．
25．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．
参考答案
1．D
2．B。
3．A
4．C
5．D
6．A
7．C
8．B
9．D
10．D
11．2012
12．
13．-7≤y≤-3
14．（5，0），（0，－5）
15．7
16．0、1、9
17．-4
18．(1)A（﹣3n，0），B（﹣n，0）(2)﹣．
19．
（1）
（2）（0，-1）
（3）（1,0）（9,0）
20．解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，
∴y=a（x-1）（x-5），把C（0，5）代入得：5=5a，解得：a=1，
∴y=（x-1）（x-5），y=x2-6x+5，
∴二次函数的解析式是y=x2-6x+5．
（2）∵y= x2-6x+5，∴当x=4时，m=16-24+5=-3，∴E（4，-3），
设直线EC的解析式是y=kx+b， 把E（4，-3），C（0，5）代入得：，解得：k=-2, b=5，
∴直线EC的解析式是y=-2x+5，
当y=0时0=-2x+5，解得：x=，∴M的坐标是（，0） ∴BF=5-=，
∴S△CBE=S△CBF+S△BFE=××5+××3=10 ，
答：△CBE的面积S的值是10．
21．
22．（1），直线AC的函数关系式为y=x+1（2）（3）（2，3）、（0，1）、、。（4）
23．（1）y＝－10x＋300（2）当x＝19，即定价19元/个时超市可获得的利润最高，最高利润为1210元
24．（1）（2）（1，0）（3）P1（，－）P2（-，）P3(1, -2) P4(,-).
25．（1）（2）该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）（3）当h最大（即点M到直线BC的距离最远）时，△ABC的面积最大，M（2，﹣3）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：
X
…
-1
0
1
3
…
y
…
-3
1
3
1
…
则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x＝4时，y＞0 D．方程的正根在3与4之间
2．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠O)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0 ②b2－4ac<0 ⑤c<4b ④a＋b>0，则其中正确结论的个数是【 】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为（ ）
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2
4．福娃们在一起探讨研究下面的题目：
参考上面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是 （ ）
5．在同一坐标平面内，图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ）
6．将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )
(A)y=2(x+1)2+3 (B) y=2(x－1)2－3
(C) y=2(x+1)2－3 (D) y=2(x－1)2+3
7．函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
8．已知二次函数y＝2 x2＋9x+34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1＋x2 时的函数值与
A．x＝1 时的函数值相等 B． x＝0时的函数值相等
C． x＝时的函数值相等 D． x＝－时的函数值相等
9．二次函数的图象如图所示,若,,则
A、 B、
C、 D、
10．已知反比例函数的图象如下右图所示，则二次函数的图象大致为【 】
二、填空题
11．已知二次函数的图象与x轴的一个交点为（，0），则代数式的值为 ．
12．将抛物线向上平移一个单位后，得到的新抛物线的表达式是 ．
13．已知二次函数，当时，则函数的取值范围是_ ___
14．抛物线y＝x2－4x－5与x轴的正半轴的交点坐标为_________，与y轴的交点坐标为_________．
15．二次函数的图像与轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有 个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析）.
16．函数图象y=ax2+（a－3）x+1与x轴只有一个交点则a的值为 ．
17．若把二次函数化为的形式，其中h，k为常数，则h＋k= ．
18．如图，已知矩形ABCD中AB：BC=3：1，点A、B在x轴上，直线y=mx+n （0＜m＜n＜），过点A、C交y轴于点E，S△AOE=S矩形ABCD，抛物线y=ax2+bx+c过点A、B，且顶点G在直线y=mx+n上，抛物线与y轴交于点F．
（1）点A的坐标为_____________;B的坐标______________（用n表示）；
（2）abc= .
三、计算题
19．抛物线经过A（，0）、C（0，）两点，与轴交于另一点B。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知点D（，）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点，的坐标。
（3）在（2）的条件下，连结BD，问在轴上是否存在点P，使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由
四、解答题
20．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）过点C的直线y=kx+b与这个二次函数的图象相交于点E（4,m），请求出△CBE的面积S的值。
21．如图，平面上一点P从点出发，沿射线OM方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以OP为对角线的矩形OAPB的边长；过点O且垂直于射线OM的直线与点P同时出发，且与点P沿相同的方向、以相同的速度运动．
（1）在点运动过程中，试判断AB与y轴的位置关系，并说明理由．
（2）设点与直线L都运动了t秒，求此时的矩形OAPB与直线在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积S（用含t的代数式表示）．
22．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；
（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．
23．大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期
的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：
（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变
量x的取值范围）；
（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？
最高利润是多少？
24．如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；
（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为以AC为腰的等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．
25．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．
参考答案
1．D
2．B。
3．A
4．C
5．D
6．A
7．C
8．B
9．D
10．D
11．2012
12．
13．-7≤y≤-3
14．（5，0），（0，－5）
15．7
16．0、1、9
17．-4
18．(1)A（﹣3n，0），B（﹣n，0）(2)﹣．
19．
（1）
（2）（0，-1）
（3）（1,0）（9,0）
20．解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，
∴y=a（x-1）（x-5），把C（0，5）代入得：5=5a，解得：a=1，
∴y=（x-1）（x-5），y=x2-6x+5，
∴二次函数的解析式是y=x2-6x+5．
（2）∵y= x2-6x+5，∴当x=4时，m=16-24+5=-3，∴E（4，-3），
设直线EC的解析式是y=kx+b， 把E（4，-3），C（0，5）代入得：，解得：k=-2, b=5，
∴直线EC的解析式是y=-2x+5，
当y=0时0=-2x+5，解得：x=，∴M的坐标是（，0） ∴BF=5-=，
∴S△CBE=S△CBF+S△BFE=××5+××3=10 ，
答：△CBE的面积S的值是10．
21．
22．（1），直线AC的函数关系式为y=x+1（2）（3）（2，3）、（0，1）、、。（4）
23．（1）y＝－10x＋300（2）当x＝19，即定价19元/个时超市可获得的利润最高，最高利润为1210元
24．（1）（2）（1，0）（3）P1（，－）P2（-，）P3(1, -2) P4(,-).
25．（1）（2）该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）（3）当h最大（即点M到直线BC的距离最远）时，△ABC的面积最大，M（2，﹣3）