1.3洛伦兹力 综合训练（Word版含答案）

1.3洛伦兹力
一、选择题（共15题）
1．如图示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸里．一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场．若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是
A．在b、n之间某点 B．在n、a之间某点
C．就从a点射出 D．在a、m之间某点
2．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子从A点射入磁场，从B点射出磁场，射入时速度v与连线成角，为三分之一圆弧，带电粒子的电量为，质量为m，不计重力。该圆形有界磁场的磁感应强度大小为（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，一粒子以水平向右的速度v进入垂直纸面向里的匀强磁场，重力忽略不计。当粒子刚进入磁场中时（　　）
A．若粒子向上偏转，则它一定带正电
B．若粒子向上偏转，则它一定带负电
C．若粒子向下偏转，则它一定带正电
D．若粒子向下偏转，则它可能不带电
4．如图所示，在边长ab＝1.5L，bc＝L的矩形区域内存在着垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O处有一粒子源，可以垂直磁场向区域内各方向发射速度大小相等的同种带电粒子，若沿Od方向射入的粒子从磁场边界cd离开磁场，该粒子在磁场中运动的时间为t0，圆周运动半径为L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是
A．粒子带负电
B．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0
C．粒子的比荷为
D．粒子在磁场中运动的最长时间为2t0
5．如图所示，M、N为两根垂直纸面的平行长直导线，O为M、N连线中点，一电子沿过O点垂直纸面的直线向外射出，当两导线同时通有如图方向电流时，该电子将（　　）
A．向上偏转上 B．向下偏转 C．向左偏转 D．向右偏转
6．关于带电粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动
B．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，速度一定不变
C．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，洛伦兹力的方向总和运动方向垂直
D．带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，动能一定发生改变
7．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)．从图中情况可以确定
A．粒子从a到b，半径增大
B．粒子从a到b，半径减小
C．粒子从b到a，半径增大
D．粒子从b到a，半径减小
8．如图所示，一粒子源位于一边长为a的正三角形ABC的中点O处，可以在三角形所在的平面内向各个方向发射出速度大小为v、质量为m、电荷量为q的带电粒子，整个三角形位于垂直于△ABC平面的匀强磁场中，若使沿任意方向射出的带电粒子均不能射出三角形区域，则磁感应强度的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
9．三个质子1、2和3分别以大小相等、方向如图所示的初速度v1、v2和v3，经过平板MN上的小孔O射入匀强磁场B，磁场方向垂直纸面向里，整个装置放在真空中，且不计重力．这三个质子打到平板MN上的位置到小孔的距离分别为s1、s2和s3，则（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S，某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC=60°，从边界OC
射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间为（　　）
A． B． C． D．
11．如图所示，在虚线所包围的圆形区域内有方向垂直于圆面向外的匀强磁场，一些速率不同的粒子从磁场边缘的A点沿半径方向射入磁场，不计粒子重力及相互间的作用，对于粒子在磁场中做匀速圆周运动的过程，下列说法正确的是（ ）
A．速率越大的粒子的运动周期越短
B．所有粒子在磁场中运动的偏转角都相等
C．速率越大的α粒子在磁场中运动的时间也越长
D．运动半径越大的α粒子的向心加速度也越大
12．如图为同种电荷在同一有界磁场中运动的四条轨迹，那么可以判断（）
A．运动速率v1>v2>v3>v4 B．运动速率v1C．运动时间t1>t2>t3>t4 D．运动时间t113．下列运动情况可能出现的是（ ）
A．带电粒子绕通稳恒电流的长直导线只受磁场力作用做匀速圆周运动
B．电子绕一正电荷只受电场力作用做匀速圆周运动
C．电子在两等量同种正电荷连线中垂面上，只受电场力作用绕连线中点做匀速圆周运动
D．带电粒子在匀强磁场中只受磁场力作用做匀加速直线运动
14．下列说法正确的是( )
A．电场场度和电势都是反映电场自身性质的物理量，它们都是矢量
B．电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能的本领
C．基本的逻辑门电路分为“与”门、“或”门和“非”门等
D．磁场对电流和运动电荷的作用力方向都遵守左手定则
15．如图所示，一质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力），自A点以初速度v0射入半径为R的圆形匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，速度方向平行于CD，CD为圆的一条直径，粒子恰好从D点飞出磁场，A点到CD的距离为。则（　　）
A．磁感应强度为 B．磁感应强度为
C．粒子在磁场中的飞行时间为 D．粒子在磁场中的飞行时间为
二、填空题
16．有一束带电粒子流，包含着质子和氘核，它们具有相同的速度，沿垂直于磁场方向射入矩形有界磁场区（如图中虚线框所示）以后，分成了两束粒子流①和②，已知＞0，则磁场方向为______（填“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”），粒子流______（填“①”或“②”）是质子流．
17．如图，在正方形中的区域内，存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，区域内有方向平行的匀强电场（图中未画出）。现有一带电粒子（不计重力）从点沿方向射入磁场，随后经过的中点进入电场，接着从点射出电场区域内的匀强电场的方向由________（选填“指向”或“指向”），粒子在通过点和点的动能之比为________。
18．带电粒子A的质量为m，电量为q，带电粒子B的质量为4m，电量为2q，两个粒子分别以相同速度垂直磁感线射入同一匀强磁场中（不计带电粒子的重力）。则两粒子做圆周运动的半径之比Ra∶R b＝_________，周期之比Ta∶Tb＝_________。
19．关键环节题组：如图所示,平行板电容器的板间距和板长均是L,有一带电粒子(质量为、电荷量为-)从电容器左上角边缘以初速度平行上板打入，能从另一侧打出，求：
（1）带电粒子在匀强磁场中的最小半径____________
（2）两板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，的范围 __________________
（3）两板间有垂直两板向上的匀强电场，电场强度为，的范围 _____
三、综合题
20．如图所示，和是相距为的平行线，上方和下方都是垂直纸面向里的磁感应强度均为的匀强磁场，两点都在线上。一质量为、电荷量为的带正电的粒子从点以初速度与线成角斜向上射出，第2次回到线时正好过点，不计粒子重力。
(1)画出粒子从点运动到点的轨迹；
(2)求粒子从点运动到点所需的时间；
(3)若仅将带电粒子在点时的初速度增大为，方向不变，求粒子从点运动到点所需的时间。
21．如图，在坐标系的第Ⅱ象限内有一个接收屏，与y轴正方向夹角。在与轴之间存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）。坐标原点处有一个粒子源，从某时刻起以相同的速率同时向第Ⅰ象限内的各个方向持续地发射一种带正电的粒子。不计重力及粒子间的相互作用力，已知粒子在磁场中的偏转半径为R。试求：
（1）接收屏上能接收到粒子部分的长度d；
（2）当屏上接收到第一个粒子时，沿与轴夹角方向最先发射的粒子的位置坐标；
（3）当屏上接收到第一个粒子时，已发射的所有粒子在空间分布图样的面积。
22．如图所示，一表面粗糙的倾角的绝缘斜面，处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度。一质量、电荷量的带正电物体（可视为质点）从斜面上的某点由静止开始下滑，斜面足够长，物体在下滑过程中克服摩擦力做的功。g取，，，试求：
(1)物体在斜面上运动的最大速率；
(2)物体沿斜面下滑的最大距离。
23．如图所示，在真空室内的P点，能沿平行纸面向各个方向不断发射电荷量为+q、质量为m的粒子（不计重力），粒子的速率都相同。ab为P点附近的一条水平直线，P到直线ab的距离PC=L，Q为直线ab上一点，它与P点相距PQ=，当直线ab以上区域只存在垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场时，水平向左射出的粒子恰到达Q点；当ab以上区域只存在沿PC方向的匀强电场时，其中水平向左射出的粒子也恰好到达Q点。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
(1)粒子的发射速率；
(2)仅有电场时PQ两点间的电势差；
(3)仅有磁场时，能到达直线ab的粒子所用最长时间和最短时间。
参考答案：
1．C
【详解】
设边长为a，则从n点射出的粒子其半径恰好为；
由牛顿第二定律可得
当磁感应强度变为原来的2倍时，由
得
故粒子应从a点穿出；
故选C。
2．C
【详解】
作出粒子运动轨迹如图所示，根据几何关系以及对称性可知粒子做匀速圆周运动的半径为
根据牛顿第二定律有
解得
故选C。
3．A
【详解】
根据左手定则可知，若粒子向上偏转，则受向上的洛伦兹力，则粒子带正电；若粒子向下偏转，则受向下的洛伦兹力，则粒子带负电；
故选A。
4．D
【详解】
A.由题设条件作出以O1为圆心的轨迹圆弧，如图所示，
由左手定则，可知该粒子带正电，选项A错误；
B.由图中几何关系可得
sinθ＝＝
解得
θ＝
可得T＝6t0，选项B错误；
C.根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律可得T＝ ，解得
选项C错误；
D.根据周期公式，粒子在磁场中运动时间t＝，在同一圆中，半径一定时，弦越长，其对应的圆心角α越大，则粒子在磁场中运动时间最长时的轨迹是以O2为圆心的圆弧，如图所示，由图中几何关系，α＝，解得t＝2t0，选项D正确；
故选D。
5．D
【详解】
根据右手螺旋定则可知，M、N两导线在O点形成的磁场方向都是向上的，故O点处合磁场方向向上，电子沿过O点垂直纸面的直线向外射出时，由左手定则可知，电子受洛仑兹力向右。
故选D。
6．C
【详解】
A．粒子飞入匀强磁场后，不一定做匀速圆周运动，比如若粒子的速度与磁场方向平行，做匀速直线运动。故A错误；
B．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，速度的方向时刻改变，则速度一定改变。故B错误；
C．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时，根据左手定则，洛伦兹力的方向一定与速度的方向垂直。故C正确；
D．洛伦兹力的方向总和运动方向垂直，所以洛伦兹力不做功所以粒子的动能不变。故D错误。
故选C。
7．D
【详解】
由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，速度逐渐减小，根据粒子在磁场中运动的半径公式可知，粒子的半径逐渐的减小，所以粒子的运动方向是从b到a，所以D正确．故选D．
8．D
【详解】
如图所示，带电粒子不能射出三角形区域的最大轨迹半径是，由得，最小的磁感应强度.
A. ，与结论不相符，选项A错误；
B. ，与结论不相符，选项B错误；
C. ，与结论不相符，选项C错误；
D. ，与结论相符，选项D正确；
9．D
【详解】
三个质子的速度大小相等，方向如图所示，垂直进入同一匀强磁场中．由于初速度v1和v3的方向与MN的夹角相等，所以这两个质子的运动轨迹正好组合成一个完整的圆，则这两个质子打到平板MN上的位置到小孔的距离是相等的．而初速度v2的质子方向与MN垂直，则它的运动轨迹正好是半圆，所以质子打到平板MN上的位置到小孔的距离恰好是圆的直径．由于它们的速度大小相等，因此它们的运动轨迹的半径均相同．所以速度为v2的距离最大． 故选D．
10．C
【详解】
试题分析：由题意知，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于，运动轨迹如图所示，从P点离开磁场，SP为直径，要运动的时间最短，根据
要求轨迹圆心角最小，轨迹的弦最短，即S到OC边的距离最短，当SQ垂直于OC时最短，所以粒子从Q点离开磁场时间最短，如图所示，
∠AOC＝60°，所以∠QPS＝30°，所以，故轨迹圆心角θ＝60°，所以运动时间
故选C。
11．D
【详解】
A．由
可得
v越大，则r越大，周期
周期与运动速度大小无关，故A错误；
BC．设粒子在磁场中运动偏转角为，则运动时间
由几何关系可知
所以ν越大，r越大，对应的θ越小，t越小，故BC错误；
D．由
得向心加速度
r越大，v越大，a也越大，故D正确。
故选D。
12．B
【详解】
AB．粒子受到洛伦兹力的作用，洛伦兹力提供向心力，则：
可得：
由图可知粒子做圆周运动的轨道半径关系：
又由于粒子是同种电荷，比荷相同，则有：
故A错误，B正确；
CD．粒子受到洛伦兹力的作用做圆周运动，粒子在磁场中运动的时间为：
由图可知粒子做圆周运动的圆心角关系为：
所以粒子在磁场中运动的时间关系为：
故C、D错误；
故选B。
13．BC
【详解】
试题分析：电粒子绕通稳恒电流的长直导线做匀速圆周运动时，因为速度方向与磁感应强度的方向相同，不受磁场力作用，故A错误；电子可能绕一正电荷只受电场力作用做匀速圆周运动，如氢原子的核外电子绕核的运动，故B正确；电子在两等量同种正电荷连线中垂面上，只受电场力作用绕连线中点做匀速圆周运动是可能的，只要两个等量同种正电荷对两电荷边线中垂面的电子的吸引力提供向心力，故C正确；磁场力总是与速度方向垂直，所以带电粒子在匀强磁场中只受磁场力作用不可能做匀加速直线运动，故D错误．
14．BCD
【详解】
A．电场场度和电势都是反映电场自身性质的物理量，电场强度是矢量，电势是标量，A错误；
B．电源的电动势是表示电源把其它形式的能转化为电能的本领大小的物理量，B正确；
C．基本的逻辑门电路分为“与”门、“或”门和“非”门等，C正确；
D．电荷的定向移动形成电流，故磁场对电流和运动电荷的作用力方向都遵守左手定则，D正确．
故选BCD。
15．AC
【详解】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出运动轨迹，如图所示：
AB．A点到CD的距离，则：
∠OAQ=60°，∠OAD=∠ODA=15°，∠DAQ=75°
则
∠AQD=30°，∠AQO=15°
粒子的轨道半径：
粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得：
故A正确B错误；
CD．粒子在磁场中转过的圆心角：
α=∠AQD=30°
粒子在磁场中做圆周运动的周期为：
粒子在磁场中的运动时间为：
故C正确D错误。
故选：AC。
16． 垂直纸面向外 ②
【详解】
由于粒子带正电，偏转的方向向右，根据左手定则可得，磁场的方向垂直纸面向外．
粒子在磁场中运动的过程中洛伦兹力提供向心力，得：得：，由于已知质子和氘核，它们具有相同的速度，m氘=2m质，q氘=q质＞0，所以：r氘＞r质，粒子流①是氘核流，②是质子流；
17． c指向b 5：1
【详解】
根据粒子在磁场中受洛伦兹力而从d点进e点出，由左手定则知带正电，根据磁场中运动的对称性知e点的速度大小等于v0，方向与bd成45°，即竖直向下，而在电场中做类平抛运动，可知粒子受的电场力由c指向b，则电场方向由c指向b；
粒子从d到e做匀速圆周运动，速度的大小不变，而e到b做类平抛运动，水平位移等于竖直位移
2vxt=v0t
则到达b点的水平速度
合速度为
则粒子在b点和d点的动能之比为
18． 1:2 1:2
【详解】
在磁场中运动过程中，受到的洛伦兹力充当向心力，故有
解得
故
根据周期公式
可得
19． （1）L （2）v0≥ （3）v0≥
【详解】
（1）当恰好能恰能从下极板边缘飞出粒子运动的半径最小，如图：
由几何关系可知，粒子的最小半径为：Rmin=L
（2）设粒子在磁场中运动的半径为R，由洛伦兹力提供向心力，则得qvB=m
得
可得：
可知，当半径最小时对应的速度最小，则v0≥
（3）由于板间电场强度方向竖直向上，粒子带负电，可知加速度的方向向下．
-q粒子在水平方向上匀速运动，在竖直方向上向下匀加速运动，则有
水平方向：L=v0t
竖直方向：L=at2
又由牛顿第二定律得
联立解得，
可知若粒子穿过电场，则：v0≥
20．(1)见解析；(2)；(3)
【详解】
(1)轨迹如图所示。
(2)粒子在和间运动的总时间为
粒子在匀强磁场中运动的总时间为
粒子从点运动到点所需的时间为
(3)初速度增大为时，不影响粒子在磁场中的运动时间，在和间运动的总时间为原来的，则有
21．（1）R；（2），；（3）
【详解】
（1）沿轴发射的粒子在磁场中的偏转角（）最小，在屏上的落点C距原点最近。如图1示，有
垂直接收屏发射的粒子在屏上的落点D距原点最远
所以，题设所求长度为
（2）所有粒子在磁场中偏转的角速度相同，所以，当屏上接收到第一个粒子时，最先发射的所有粒子都偏转了。如图2所示，沿与轴夹角方向最先发射的粒子，偏转后到达M点，由几何关系可知
且与该粒子的发射方向夹角。因而有M点坐标
，
（3）如图2所示，所有粒子的分布图样：左边界为沿y轴方向最先发射的粒子的轨迹；右边界为沿x轴方向最先发射的粒子的轨迹；上边界为题设时刻各方向上最先发射的粒子的位置集合。由问题（2）可知该集合为圆周的段，且弧为四分之一圆周。所以所求面积
22．(1)4m/s； (2)2m
【详解】
(1)物体下滑过程中，受到方向垂直斜面向上的洛伦兹力且逐渐增大，当洛伦兹力等于重力沿垂直斜面向下的分力时，物体恰好脱离斜面，此时物体的速率为在斜面上运动的最大速率。
物体恰好脱离斜面时需满足的条件为
解得最大速率
(2)由于洛伦兹力不做功，物体沿斜面下滑过程，
根据动能定理得
解得
物体沿斜面下滑的最大距离
23．(1)；(2)；(3)，
【详解】
(1)设粒子做匀速圆周运动的半径为，过作的垂线交于点，如图所示：
由几何知识可得
代入数据可得粒子轨迹半径为
洛伦兹力提供向心力为
解得粒子发射速度为
(2)真空室只加匀强电场时，由粒子到达直线的动能相等，可知为等势面，电场方向垂直向下，水平向左射出的粒子经时间到达点，在这段时间内做类平抛运动，分解位移
电场力提供加速度
解得PQ两点间的电势差
(3)只有磁场时，粒子以为圆心沿圆弧运动，当弧和直线相切于点时，粒子速度的偏转角最大，对应的运动时间最长，如图所示：
据图有
解得
故最大偏转角为
粒子在磁场中运动最大时长为
式中为粒子在磁场中运动的周期，粒子以为圆心沿圆弧运动的速度偏转角最小，对应的运动时间最短。据图有
解得
速度偏转角最小为
故最短时间为