第一章磁场综合训练（word版含答案）

第一章磁场
一、选择题（共14题）
1．一个不计重力的带负电荷的粒子，沿图中箭头所示方向进入磁场，磁场方向垂直于纸面向里，则粒子的运动轨迹可能为（　　）
A．圆弧a B．直线b
C．圆弧c D．a、b、c都有可能
2．匀强磁场垂直纸面向里，在磁场中某点同时释放两个带电粒子a和b，速度大小和方向均相同，运动轨迹如图所示。不计带电粒子的重力，下列判断正确的是（　　）
A．粒子a带正电，粒子b带负电
B．粒子a的比荷（）较大
C．粒子b的运动周期较小
D．粒子b的向心加速度较小
3．一条劲度系数较小的金属弹簧处于自由状态，当弹簧通以电流时，弹簧将（　　）
A．保持原长 B．收缩
C．伸长 D．不能确定
4．如图所示，国际原子能机构2007年2月15日公布核辐射警示新标志，新标志为黑框红底三角，内有一个辐射波标记、一个骷髅头标记和一个逃跑的人形．核辐射会向外释放三种射线：α射线带正电，β射线带负电，γ射线不带电．现有甲、乙两个原子核原来都静止在同一匀强磁场中，其中一个核放出一个α粒子，另一个核放出一个β粒子，得出如图所示的四条径迹，则（ ）
A．磁场的方向一定垂直于纸面向里
B．甲核放出的是α粒子，乙核放出的是β粒子
C．a为α粒子的径迹
D．b为β粒子的径迹
5．如图甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为L的正方形线圈中通以电流I，线圈中的a导线电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则（　　）
A．该磁场的磁感应强度大小处处相等，方向不同
B．该线圈的磁通量为BL2
C．a导线受到的安培力方向向下
D．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动
6．如图所示：水平桌面上有一根条形磁铁，把一根通电长直导线固定在条形磁铁的右上方，若在导线中通以图所示方向的电流，则条形磁铁受到水平桌面给它的摩擦力方向应该是（　　）
A．无摩擦力 B．水平向左
C．水平向右 D．无法确定摩擦力方向
7．一质子（）和粒子（）以相同的初动能垂直射入同一匀强磁场（不计粒子重力），则这两个粒子做圆周运动半径之比为：
A．1：1 B．1：2 C．1：4 D．1：8
8．在匀强磁场中，一正电荷垂直于磁场方向运动时受到洛仑兹力的作用，则该电荷所受的（　　）
A．洛仑兹力的方向可以用右手来判断
B．洛仑兹力的方向可以用左手来判断
C．洛仑兹力的方向用左、右手都可以判断
D．无法确定
9．如图所示，两个平行金属板M、N间为一个正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向由M板指向N板，磁场方向垂直纸面向里，为距离两极板相等且平行两极板的直线。一质量为m，电荷量为+q的带电粒子，以速度m从O点射入，沿方向匀速通过场区，不计带电粒子的重力，则以下说法正确的是（　　）
A．电荷量为的粒子以从O点沿方向射入不能匀速通过场区
B．电荷量为2q的粒子以从O点沿方向射入不能匀速通过场区
C．保持电场强度和磁感应强度大小不变，方向均与原来相反，粒子以从O点沿方向射入，则粒子仍能匀速通过场区
D．粒子仍以速度从右侧的点沿方向射入，粒子仍能匀速通过场区
10．如图，初速度不计的电子束经电压为U的电场加速后，进入一半径为r圆形匀强磁场区域（区域中心为O，磁场方向垂直于圆面），最后射到了与OM连线垂直的屏幕上的P处．已知不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点，电子的电荷量为e，电子所受重力不计．则下列判断正确的是
A．圆形区域中磁场的方向可能垂直于纸面向里
B．电子在磁场中运动时受到的磁场力大小一定是
C．若仅增加加速电压U，电子束打到屏幕上的位置在P点上方
D．若仅改变圆形区域的磁感强度大小，电子束可能打不到屏幕上
11．如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个置于匀强磁场中的D形金属盒，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在加速时，其动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（ ）
A．在Ek﹣t图像中应有
B．高频电源的变化周期应该等于
C．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径
D．加速电场的电压越大，则粒子获得的最大动能一定越大
12．下列四幅图的有关说法正确的是（　　）
A．图(1)中为扭秤实验装置结构，利用了“放大”的思想
B．图(2)中可视为质点的排球被水平扣出后，落点的位置只与被扣出时的速度大小有关
C．图(3)器材装置能测定电流大小
D．图(4)中用长度为R的AB细杆相连、质量均为m的两球之间的万有引力为
13．如图、正方形ABCD为空间匀强磁场的边界，一束电子（重力不计）从AB之间某处以大小不同的速率沿与AB垂直的方向飞入磁场，则下列说法中正确的是（ ）
A．电子在磁场中运动的轨迹越长，其在磁场中运动的时间一定越长
B．如果电子从CD边飞出，则速度偏角一定小于π/2
C．在磁场中运动时间相同的电子所经过的轨迹可以不重合
D．不同速率的电子只要从BC边飞出，其运动的时间一定都相同
14．如图所示为回旋加速器的示意图。两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速。已知D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U、频率为f，质子质量为m，电荷量为q。下列说法正确的是（　　）
A．质子的最大速度不超过2πRf B．质子的最大动能为
C．质子的最大动能与电压U无关 D．只增大磁感应强度B，可增大质子的最大动能
二、综合题
15．一质量为m、电荷量为q、速率为v的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为r＝________，周期为T＝________.
16．如图所示，以ab为边界的两匀强磁场的磁感应强度为B1=2B2=B，现有一质量为m、带电荷量＋q的粒子从O点以初速度v沿垂直于ab方向发射。求出粒子发射后第7次穿过直线ab时所经历的时间及离开点O的距离。（粒子重力不计）
17．在竖直平面内建立一平面直角坐标系，X轴下方有两个磁场区域Ⅰ和Ⅱ，它们的分界线坐标是y=a，大小分别为B1和B2，方向如图所示，其中磁场区域Ⅱ的范围足够大．在y>0的区域内有竖直方向的匀强电场（图中未画出），将一个质量为m，电量+q的小球，从Y轴负半轴上的任意点M由静止释放，小球在磁场中都能做圆周运动．重力加速度为g，不计空气阻力和小球电量的变化．
（1）匀强电场的场强大小和方向.
（2）若两个磁场的磁感应强度大小相等B1= B2=B0，小球能够回原点离开磁场上升到出发点．求小球出发点到原点的距离.
（3）保持（2）问中的释放点位置和B1不变，将B2变为KB0 ，（K>1）求小球运动轨迹与X轴交点坐标的可能值.
18．有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图所示．左侧静电分析器中有方向指向圆心O、与O点等距离各点的场强大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零．离子源发出两种速度均为v0、电荷量均为q、质量分别为m和0.5m的正离子束，从M点垂直该点电场方向进入静电分析器．在静电分析器中，质量为m的离子沿半径为r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N点水平射出，而质量为0.5m的离子恰好从ON连线的中点P与水平方向成θ角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为m的离子打在O点正下方的Q点．已知OP=0.5r0，OQ=r0，N、P两点间的电势差，，不计重力和离子间相互作用。
（1）求静电分析器中半径为r0处的电场强度E0和磁分析器中的磁感应强度B的大小；
（2）求质量为0.5m的离子到达探测板上的位置与O点的距离l（用r0表示）；
（3）若磁感应强度在（B—△B）到（B＋△B）之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为m和0.5m的两束离子，求的最大值。
19．北京正负电子对撞机是国际上唯一高亮度对撞机，它主要由直线加速器、电子分离器、环形储存器和对撞测量区组成，图甲是对撞测量区的结构图，其简化原理如图乙所示：MN和PQ为足够长的水平边界，竖直边界EF将整个区域分成左右两部分，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，Ⅱ区域的磁场方向垂直纸面向外．调节磁感应强度的大小可以使正负电子在测量区内不同位置进行对撞．经加速和积累后的电子束以相同速率分别从注入口C和D同时入射，入射方向平行EF且垂直磁场．已知注入口C、D到EF的距离均为d，边界MN和PQ的间距为，正、负电子的质量均为m，所带电荷量分别为+e和-e．
（1）判断从注入口C、D入射的分别是哪一种电子；
（2）若将Ⅱ区域的磁感应强度大小调为B，正负电子以的速率同时射入，则正负电子经多长时间相撞？
（3）若电子束以的速率入射，欲实现正负电子对撞，求Ⅱ区域磁感应强度BⅡ的大小．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
带负电的电荷在向里的磁场中向上运动，根据左手定则可知，粒子的受到的洛伦兹力的方向向右，所以粒子的可能的运动的轨迹为c，ABD错误，C正确。
故选C。
2．C
【详解】
A．带电粒子a做顺时针方向的圆周运动，带电粒子b做逆时针方向的圆周运动，根据左手定则判断可知，粒子a带负电，粒子b带正电，故A错误；
B．根据洛伦兹力提供向心力可得
整理得
由于带电粒子a做圆周运动的半径较大，比荷（）较小，故B错误；
C．根据可知粒子b的运动周期较小，故C正确；
D．由可知粒子b的向心加速度较大，故D错误。
故选C。
3．B
【详解】
弹簧通电时，相邻电流为同向电流，根据同向电流相吸，使得弹簧缩短。
故选B。
4．B
【详解】
AB.衰变过程中满足动量守恒，释放粒子与新核的动量大小相等，方向相反，根据带电粒子在磁场中的运动不难分析：若轨迹为外切圆，则为α衰变；若轨迹为内切圆，则为β衰变．又由知半径与电荷量成反比，可知甲核放出的是α粒子，乙核放出的是β粒子，但是磁场的方向不能确定，则选项A不符合题意，选项B符合题意．
C. 由以上分析可知，b为α粒子的径迹，选项C不符合题意；
D. 由以上分析可知，c为β粒子的径迹，选项D不符合题意；
5．D
【详解】
A．根据磁感线疏密代表磁场强弱可知，并非处处大小相等，故A错误；
B．线圈与磁感线平行，故磁通量为零，故B错误；
C．a导线电流向外，磁场向右，根据左手定则，安培力向上，故C错误；
D．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动，故D正确；
故选D。
6．C
【详解】
以导线为研究对象，由左手定则判断得知导线所受安培力方向斜向右上方，根据牛顿第三定律得知，导线对磁铁的安培力方向斜向左下方，磁铁有向左运动的趋势，受到向右的摩擦力。
故选C。
7．A
【详解】
粒子进入磁场后，轨道半径为，得，故选A.
8．B
【详解】
带电粒子在磁场中要受到洛伦兹力的作用，是根据左手定则来判断正电荷的受力的方向。
故选B
9．C
【详解】
A．由题意正电粒子能从左向右匀速通过，竖直向上的洛伦兹力与竖直向下的电场力相平衡；电荷量为-q的粒子以v0从O点沿OO'方向射入，负粒子受到竖直向下的洛伦兹力也能与竖直向上的电场力相平衡，故也沿OO′方向匀速通过，故A错误；
B．由题意正电粒子能从左向右匀速通过，竖直向上的洛伦兹力与竖直向下的电场力相平衡，即有
解得
可知平衡条件与电荷量的多少无关，因此带电量为2q的粒子同样也能匀速通过，故B错误；
C．由题意正电粒子能从左向右匀速通过，竖直向上的洛伦兹力与竖直向下的电场力相平衡，即有
解得
当电场与磁场方向与原来相反时，没有影响平衡条件，所以也能匀速通过，故C正确；
D．若粒子仍以速率v0从右侧的O′点沿O′O方向射入，粒子受到的竖直向下的电场力与竖直向下的洛伦兹力就不能平衡，因此不能匀速通过，故D错误。
故选C。
10．D
【详解】
A．由左手定则可知，圆形区域中磁场的方向可能垂直于纸面向外，选项A错误；
B．电子在电场中被加速，则
Ue=mv2
若在磁场中做圆周运动的半径为r，则
因电子在磁场中运动的半径不一定是r，则电子在磁场中运动时受到的磁场力大小不一定是2eU/r，选项B错误；
C．若仅增加加速电压U，则电子进入磁场的速度v变大，则电子的轨道半径变大，则电子束打到屏幕上的位置在P点下方，选项C错误；
D．若仅使圆形区域的磁感强度变大，则电子在磁场中运动的半径减小，电子束经过磁场时的偏折角变大，则电子束可能打不到屏幕上，选项D正确；
故选D.
点睛:带电粒子的加速过程，根据动能定理求粒子得到的速度，带电粒子在磁场中偏转的问题一般根据牛顿第二定律求半径，由几何知识分析偏转角度，都是基本的思路．
11．C
【详解】
A．根据周期公式
知，粒子的回旋的周期不变，与粒子的速度无关，所以
故A错误；
B．交流电源的周期必须和粒子在磁场中运动的周期一致，故电源的变化周期应该等于，故B错误；
CD．根据半径公式
知
则粒子的最大动能
与加速的电压无关，与D形盒的半径以及磁感应强度有关。故C正确，D错误。
故选C。
12．AC
【详解】
A．用库仑扭秤做实验，是用了放大思想故A正确；
B．平抛运动的落点位置与水平速度和高度有关，B错误；
C．磁电式仪表装置利用了安培力与弹力的力矩平衡原理，可以做成电流表所以可以测电流大小，故C正确；
D．两球之间距离为3R，没有远远大于R，不符合万有引力的条件，所以D错误；
故选AC。
13．BC
【详解】
AC．电子运动的周期与速率无关，只与圆心角有关，从AB边飞出的粒子转过的圆心角最大为，时间最长且相等，但轨迹不一定长，A错误C正确；
B．从CD边飞出的粒子转过的圆心角一定小于速度垂直于半径所以速度偏角一定小于，B正确；
D．不同速率的电子从BC边飞出转过的圆心角各不相同，所以运动的时间一是各不相同的，D错误．
故选BC。
14．ACD
【详解】
A．质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，则有
所以最大速度不超过2πfR。故A正确；
BC．根据洛伦兹力充当向心力，有
则质子的最大动能为
与电压无关，故C正确，B错误；
D 由可知，只增大磁感应强度B，可增大质子的最大动能，故D正确。
故选ACD。
15． r=mv/qB T=2πm/qB
【详解】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有：，解得：，粒子的周期：．
16．；
【详解】
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由牛顿第二定律得
即
所以粒子在两匀强磁场中的半径满足
r2=2r1
其轨迹如图所示
粒子在磁场中运动的周期为
由几何关系知粒子第7次穿过直线ab时所经历的时间为
由几何关系知粒子第7次穿过直线ab时离开点O的距离为
17．（1） （2） （3）
【详解】
试题分析：能在Ⅰ区做圆周运动，重力与电场力平衡，电场强度向上．根据平衡条件即可求出匀强电场的场强大小和方向；画出粒子运动轨迹根据动能定理和牛顿第二定律即可求出小球出发点到原点的距离；画出粒子运动轨迹根据几何关系和周期性即可求出小球运动轨迹与X轴交点坐标的可能值．
（1）能在Ⅰ区做圆周运动，重力与电场力平衡，电场强度向上．
根据平衡条件则有：
解得：
（2）自由下落阶段由动能定理：
重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力
解得：
粒子运动轨迹如图所示：
据题意在I和II 区域：
由几何关系图中
解得
联立解得
（3）粒子运动轨迹如图所示：
在I区域磁场不变
在II区域
由几何关系第一次返回X轴的坐标为：
由于有周期性，与X轴的交点坐标为
解得：
18．（1），；（2）；（3）0.12
【详解】
（1）在静电分析器中，电场力提供向心力，有
解得
离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
解得
（2）对离子，由动能定理
解得
离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有
解得
距离
解得
（3）恰好能分辨的条件
解得
19．（1）从C入射的为正电子，从D入射的为负电子（2）（3）见解析
【详解】
试题分析：（1）从C入射的为正电子，从D入射的为负电子
（2）电子射入后的轨迹如图甲所示
电子在Ⅰ、Ⅱ区域中运动时半径相同，设为r，
由得：
得：
对撞时间：
（3）由得
由得
所以
假定对撞的一种情况如图丙所示．
有：
经分析得通解式 ①
又②
联合解得 (n为正整数) ③；
要保证对撞，正负电子的轨迹既不能超过上下边界，
又不能彼此相切，需满足：④，分析可得：n ≥ 3；
因，故Ⅰ区中沿EF方向最多只能有10个r0，即2个八分之三圆弧和4个八分之六圆弧，经分析可得：n ≤ 5．
所以n=3、4、5，BⅡ的3个值为：、、
答案第1页，共2页