苏科版八年级数学下册 12.1 二次根式 教案

§12.1二次根式⑴
学习目标：
1.了解二次根式的定义，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围；
2.理解二次根式的双重非负性，并能运用其解决问题；
3.理解公式，并能利用公式进行一般的二次根式的化简.
学习重点：二次根式的性质.
学习难点：二次根式的性质.
学习过程
一、情境导学
1.已知面积为的矩形一边长为，则另一边为 .
2.两条直角边长分别为和的三角形，则其面积是 ，斜边长为 .
这三个代数式，哪个是你学过的分式和整式？
用带有根号的式子表示下列问题中的数量：
3.边长为1的正方形的对角线长；
4.面积为的圆的半径；
5.一个物体从静止状态自由下落的高度与所需的时间满足关系式，试用表示（的值取）.
上面问题中，得到的结果分别是: .
对于含有根号的式子生活中还有很多，你能举出一些这样的例子吗
二、任务自学
阅读课本148-149页，并回答下列问题：
1.什么样的式子叫做二次根式？
2.为什么中的被开方数？
3.当时，可能为负数吗？为什么？
4.当时，等于什么？说说你是如何理解的？
三、师生品学
1.什么样的式子叫做二次根式？
定义: 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.叫做__________,
二次根式应满足两个条件：① ；② .
例1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
，，，，
2.为什么中的被开方数？
例2.要使下列各式有意义，应是怎样的实数
【变式】要使下列各式有意义，应是怎样的实数
， ， .
归纳：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足 ，列 求解即可；如果 ，则还需满足 .特别地：和 有意义的条件是 .
【拓展】已知，则= .
3.当时，可能为负数吗 为什么？
得出结论：当时， 0，即二次根式具有 性.
【试一试】若，求的值.
归纳：若几个非负数的和为零，则 都为零.
初中阶段学过的非负数主要有： 、 及 .
4.当时， ，说说你是如何理解的？
例3.计算：
四、练习固学
1.要使下列各式有意义，应是怎样的实数
； ； ； .
2.计算：
3.若，则 .
4.实数，满足，则的值为（ ）.
A. B. C. D.
五、小结悟学
1.小结：本节课你有哪些收获？还有什么疑问吗？
2.作业：必做题：课本习题12.1第1、2两题；
选做题：《补充习题》12.1二次根式（1）
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