苏科版八年级数学下册 9.5 三角形的中位线 中点四边形 教案

数学实验：中点四边形
实验目的：通过画图、折纸、计算机模拟等操作，研究四边形的“中点四边形”。并四边形透明纸片在活动与思考中，进一步理解特殊四边形的性质与判定，发展推理能力。
实验准备：各种类型的四边形透明纸片，刻度尺，量角器，剪刀，装有几何画板软件的计算机。
实验内容及步骤
中点四边形的定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形，称为该四边形的“中点四边形”
1、特殊四边形的“中点四边形”
（1）画图：剪下实验手册附录8最右侧一列分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形的透明纸片，分别画出这些特殊四边形的“中点四边形”。
（2）猜想：平行四边形、矩形、菱形、正方形的“中点四边形”分别是那种特殊的四边形？
（3）验证：通过折纸，验证所画的“中点四边形”与（2）中的猜想是否一致。
结论
四边形 中点四边形
平行四边形 平行四边形
矩形 菱形
菱形 矩形
正方形 正方形
2、一般四边形的“中点四边形”
（1）画图：剪下附录8中其余8张透明纸片，分别画出它们的“中点四边形”
（2）猜想：（1）中所画的“中点四边形”分别是哪种特殊的四边形？
（3）验证：通过折纸，验证所画的“中点四边形”与（2）中的猜想是否一致。
（4）思考：借助刻度尺、量角器等工具分别度量（1）中的四边形的边、角、对角线。你有什么发现？
3、计算机模拟操作
利用几何画板软件画四边形ABCD，构造四边形ABCD的“中点四边形EFGH”.
（1）连接对角线AC、BD，度量AC、BD及“中点四边形EFGH”的各边长。你有什么发现？
（2）拖动四边形ABCD的任一顶点，观察“中点四边形EFGH”的变化，试猜想：当四边形ABCD满足怎样的条件时，“中点四边形EFGH”分别为矩形、菱形、正方形？
结论：
四边形 中点四边形
一般四边形 平行四边形
对角线互相垂直 矩形
对角线相等 菱形
对角线相等且互相垂直 正方形
4、证明你的结论
1、已知：如图，在四边形ABCD 中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的 中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
2、已知：如图，在四边形ABCD 中，AC=BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的 中点。
求证：四边形EFGH是菱形。
2、已知：如图，在四边形ABCD 中，AC=BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的 中点。
求证：四边形EFGH是菱形
3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的 中点。
求证：四边形EFGH是矩形
5、拓展延伸
分析：由题知：四边形KIHJ是四边形FBCG的中点四边形，所以四边形KIHJ的形状取决于四边形FBCG的对角线FC、BG是否相等，是否垂直。
小结：
通过本节课的学习你有何收获？