六年级下学期数学第一单元 圆柱的体积 教案

《圆柱的体积》教学设计
教学内容：〖北师大版小学数学六年级下册第一单元圆柱的体积。〗
教学设想：
圆柱的体积是在学生已经掌握了圆的面积的计算方法和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的。我在课初首先复习了这两方面的知识，为新课的学习作好铺垫。新课中通过创设“柱子需要多少木材”和“杯子能装多少水”的问题情境，引发学生去猜想圆柱体积的计算方法，然后运用“积分”和“切拼”的方法，去验证学生的猜想。“积分”的方法很直观，容易理解；而“切拼”的方法在圆面积推导过程中，学生已经有了把圆形拼成近似的长方形的经验，所以把圆柱切拼成的长方体的联系对学生并不难理解。学生通过借助教具动手操作，在小组合作交流中找到圆柱与切拼成的长方体之间的关系，从而顺利推导出长方体的体积公式。最后联系实际，让学生运用公式解决生活中的实际问题，让数学回归生活。
教学目标：
知识目标：理解和掌握圆柱体积公式的推导过程，能运用公式正确地计算圆柱的体积。
能力目标：在经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程中，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，体验数学研究的方法。
情感目标：通过操作活动，体验探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。
教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学难点：圆柱体积公式的推导过程。
教具、学具：课件、圆柱体体积演示模型。
教学过程：
一、复习导入
1、复习圆的面积计算公式及推导过程。
2、复习体积的含义及相关公式。
（1）什么叫物体的体积？
（2）我们学过哪些立体图形的体积计算方法？它们的体积如何计算？
3、引入新课：这节课我们一起来探究圆柱体积的计算方法。
二、创设情景、感知圆柱体积的意义。
1、课件出示情境图：房子中圆柱形的木柱子和一个圆柱形的杯子。
师：同学们你们能提出哪些数学问题？
生1：这根柱子的表面积是多少？
生2：做这根柱子需要多少木材？
生3：这个杯子能装多少水？
……
师：做这根圆柱形的柱子要多少木材和求这圆柱形杯子能装多少水实际都是要求什么？
生：圆柱的体积。
师：同学们发现得都很精彩，谁来说一说什么叫圆柱的体积。
生：圆柱所占空间的大小就叫圆柱的体积。
三、猜想圆柱体积公式。
1、提出问题：你觉得圆柱体积的大小和什么有关？
2、小组讨论，大胆猜想：怎样计算圆柱的体积？
生1：长方体、正方体体积都等于“底面积×高”，圆柱的体积也可能是这样计算。
生2：圆的面积能化曲为直转化为长方形的面积，圆柱应该也可以转化成长方体来求它的体积。
……
师：同学们很爱动脑筋，你们的猜想对不对呢？让我们一起来验证一下。
四、动手操作，验证猜想。
1、积分法。
学生拿出准备的硬币堆一堆后汇报说明：
硬币的底面积是固定的，不断叠加硬币，高就不断增加，体积也在加大，可见，圆柱的体积＝底面积×高
2、切拼法。
（1）学生各自拿出学具动手操作：把圆柱体切拼成长方体。
（2）启发学生思考、讨论：
①圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？（近似的长方体）
②通过刚才的实验你发现了什么？
（3）学生上台演示，并说一说自己的发现：
把圆柱的底面平均分成了16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积大小相等，底面是扇形的形体。把它们拼在一起就成了一近似的长方体。拼成的近似的长方体和圆柱体相比，体积大小没变，形状变了；拼成的近似的长方体和圆柱体相比，底面的面积大小没有发生变化；近似长方体的高就是圆柱的高，也没有变化。
（4）观看课件演示：
如果把圆柱的底面平均分成32份、64份、128份，拼成的长方体形状怎样？
启发学生通过以上的观察，说出发现：平均分的份数越多，拼起来的形体越近似于长方体。
3、推导圆柱的体积公式
（1）学生分组讨论：圆柱体的体积怎样计算？
（2）学生汇报讨论结果，并说明理由．
拼出的长方体的体积等于圆柱的体积，因为长方体的体积等于底面积乘高，而拼出的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼出的长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。
（3）用字母表示圆柱的体积公式。
板书：v＝sh＝πr h
五、巩固练习
1、柱子的底面半径为0.4米，高为5米，你能求出做这根柱子需要多少木材吗？
2、水杯从里面量，底面直径是6厘米，高是16厘米，这个水杯能装多少毫升水？
3、一个圆柱形油桶，内底面周长是125.6厘米，高是50厘米。
（1）它的容积是多少升？
（2）如果1升可装柴油0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？
叫个别同学板演,做完后集体汇报反馈。
六、课堂小结：
这节课里我们学到了哪些知识 根据学生回答教师总结。
板书设计：
圆柱的体积
长方体体积＝底面积×高
‖ ‖ ‖
圆柱体积＝底面积×高
V＝sh ＝πr h