北师大版七年级数学下册 垂直 教案

《2.1两条直线的位置关系（2）》教学设计
一、教材内容分析
相交线和平行线在生活中随处可见，同时，它们又构成同一平面内两条直线位置的基本关系。本节课的教学内容两条直线互相垂直是相交线中的特殊情况，是学生学习平面几何的基础和重点之一，是学生学会运用几何语言的起步阶段，对养成学生良好而规范的几何语言表达能力有着举足轻重的作用，同时它也是数学学习中从一般到特殊的一个过程。本节课从观察生活中的图片入手，引出两条直线互相垂直的概念，给出两条直线互相垂直的符号表示，通过画、折等操作活动进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，引导学生探索两条直线互相垂直的一些性质，给出点到直线的距离的概念，并介绍在实际生活中的应用。
二、学习者特征分析
学生在小学阶段学习了一些简单的图形，对相交中的垂直也有了一些基本的认识。在七年级上册也进一步认识了一些基本的平面几何图形。本单元第一课时的学习中学生已经认识了同一平面内两条直线的位置关系有平行和相交两种，对两条直线相交有了一定的认识。
三、教学目标
1．通过生活中图片情景，了解两条直线垂直是相交中的特殊情况。
2．通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握两条直线互相垂直的符号表示。
3．会借助三角尺、方格纸画垂线，积累活动经验。
4、通过操作活动，探索并了解有关两条直线互相垂直的性质。
四、教学重点：认识两条直线互相垂直及它的性质。
教学难点：两条直线互相垂直的性质和点到直线的距离的概念。
五、教学策略：探究性学习
六、教学环境及资源准备：白板课件，几何画板
七、教学过程
教学内容 教师活动 学生活动 资源媒体运用 设计意图
一．知识回顾二、新课探究：（一）观察图片，引出概念（二）垂直的符号表示（三）垂线的画法（四）垂线的性质1、在下面两个图中，分别过点P作l的垂线，每个图中你能作几条？ 结论：平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。2、如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A、B、C在直线l上，比较线段PO,PA,PB,PC的长短，你发现了什么？结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短。（五）点到直线的距离1、如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由。2、你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说其中的道理吗？三．巩固联系1、如图，∠ABC=900，则AB,BC的位置关系是______；若AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm,则点A到BC的距离是______,点C到AB的距离是_______.22、如图，这是马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线段AC、AB、AD中最短的是_____,道理是______ 提出问题：1.同一平面内，两条直线有哪些位置关系？1、观察生活中的图片，你能找出其中的相交线吗？2、这些相交线有什么共同的特点？3、可以将上面的三幅图简化成这幅图，你能说一说这幅图的主要特征吗？4、教师揭示，这样的两条直线互相垂直的。5、你能说一说什么样的两条直线互相垂直吗？6、你能结合图形，说一说对垂直概念的理解吗？1、请你用数学语言描述一下这两幅图形。你能借助三角尺在白纸上画出互相垂直的直线吗？你能借助直尺在方格纸上画出互相垂直的直线吗？你能用折纸的方法得到两条互相垂直的直线吗？动手试一试由此你能得到一个什么结论？你能结合图形说一说对结论中的“一点”是如何理解的？教师对结论中的“有且只有”给出解释。比较线段PO、PA、PB、PC的长度你发现了什么？当点P 的位置改变时结论是否依然成立？从运动的角度看结论是否任然成立？你认为应该怎样画图？为什么要这样画？教师揭示：点到直线的距离的概念。老师是怎样测量跳远成绩的？老师在测量的过程中要注意什么？你能说说这是为什么吗？ 学生回忆学生观察图片，找出相交线.说说他们的共同特征。学生说说这幅图的主要特征。学生用自己的语言说一说.学生结合图形说说对垂直的理解。 学生用上一个环节学到的两条直线垂直的概念描述这两幅图 学生在白板上用智能工具三角尺话互相垂直的直线。学生在白板上借助只能工具直尺在方格纸中画垂线。 学生利用手中的白纸折出互相垂直的直线，并集体交流。 学生在练习本上画图后集体交流。学生用自己的话说一说。学生交流看法 学生观察后，得出猜想。 学生怀疑结论、观察演示，肯定结论。学生观察演示 学生思考后回答学生回答，因为“垂线段最短” 学生对老师提出的问题思考后，集体交流自己的看法，可以互相补充。 学生读完题后独立思考，然后集体交流。 白板展示平行和相交两种位置关系.通过白板展示图片，并用动画的形式将学生口述的相交线展示出来。展示三幅图的数学图形。展示两幅图的几何表示方法。利用白板中的三角尺、直尺、画笔等工具画出互相垂直的直线。插入一段折垂线的视频。通过动画的形式展示画出的垂线。展示垂线的性质定理1的内容。几何画板展示四条线段的长度。用几何画板演示当P的位置不同时，四条线段的长度。用几何画板演示当点A向右运动是线段PA的长度的变化。用动画展示画出垂线段。通过白板中的动画演示，跳远成绩的测量实际上是数学中的“点到直线的距离”的应用。用白板展示练习题。 复习两条直线的位置关系，垂直概念是在相交的基础上得出的。通过观察生活中的图片，引出两条直线互相垂直的概念。将生活中的图形抽象成数学图形，利于学生总结归纳出垂直的概念。让学生用自己的话说一说垂直的概念，把学习的主动权还给学生，更能让学生关注到垂直概念的本质属性。学以致用，与上一个环节紧密相连，可以巩固刚学过的两条直线互相垂直的概念，也可以培养学生的几何语言表达能力。通过画、折的方法进一步加深学生对垂线的认识及理解。视频是在学生自己折出后播放的，可以给折出一种折法的同学开阔思维，同时教师对折纸中的数学道理给予了阐述。通过动手实践到得出结论，再将结论对照图形进行理解，从认识到再认识，更符合学生的认知规律。学生从观察四条线段的长度得出猜想，然后质疑，当点P的位置一般化后结论仍然成立，再从动态的角度去感受得到的结论，使学生更能深刻的认识性质。结合实际问题让学生感受到“垂线段最短”在生活中的运用，同时结合图形用描述性语言给出“点到直线的距离”的概念，符合教材要求，更容易突破这个教学难点。通过白板中的动画演示，将这个贴近学生生活的实际问题数学化。巩固练习帮助学生巩固了垂直，点到直线的距离，垂直的表示等重点知识。
四、课堂小结 1、本节课你学到了什么？ 学生回忆，结合图形说一说 白板展示本节课学习的五个知识点。展示垂线性质的图形。 对本节课知识的回顾，让学生结合图形回忆，更能形成表象认识，比死记硬背效果自然要好的多。
五、布置作业 A类：随堂练习1题B类：知识技能1题、2题 对不同程度的学生提出不同程度的要求，因材施教。
六、板书设计 2.1两条直线的位置关系（2）1、什么叫垂直？2、垂直的表示方法3、垂线的画法4、垂线的性质5、点到直线的距离
2.1两条直线的位置关系（2）》教学反思
在本节课的教学实践后，我做如下几点反思：
1、本节课通过良好的教学环节的设计落实了教学重点。例如在学习垂直的概念时，让学生先自己尝试说一说，然后在给出规范的概念后，让学生结合图形谈对概念内容的理解，通过三个学生的补充回答，加深了同学们对垂直内容的理解和认识。在给出两条直线垂直的表示方法前，教师先给出“你能用数学语言描述这图形吗？”这个问题的抛出很自然的与前一个环节所学的知识衔接了起来，同时又渗透对学生数学语言表达能力的培养。
2、通过三种方法得到垂线时，注重学生对其中理由的解释。在巡视的过程中，我发现一些学生没有利用三角尺的直角画垂线，而是直接画出来，我就通过问题“利用三角尺画垂线时，如何才能确保画出的两条直线一定垂直呢？”纠正了一些同学不规范的画法。在方格纸中画垂线，学生一般只能画出“十”字型，和正方形对角线的两种，第三种垂线，学生是画不出来的，此时教师适时地给出，让学生尝试画一画，再通过三角尺中的直角验证画出的两条线段是否垂直，在尝试第二组后，让学生观察发现规律，这个小环节的设计从探索到验证再到发现，符合知识的生成规律，更符合学生的认知规律。学生可以通过折纸的方法得到垂线，但有些学生的方法是唯一的，同学学生交流，看视频，让学生们看到了更多的折法，但对于折法中的道理，学生是说不出来的，通过视频让学生明白了其中的道理。
3、通过几何画板的使用突破和落实了“垂线段最短”的教学重点和难点。首先通过几何画板改变点P的位置，使得出的结论更一般化。得出结论后又从动态的角度演示，使学生又一次感受了“垂线段最短”的事实，学生更深刻的认识了垂线的性质。
4、对垂线性质“平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的探索发现中，通过“为什么在这个结论中要强调平面内这个条件呢？”学生不理解，我通过课前观察的图 给学生解释为什么强调“平面内”。
5、结合“过斑马线”的练习题对学生进行了安全方面的教育。
6、在“课堂小结”环节中，教师通过展示知识生成过程中的几何图形来忆相关的知识或性质是否可取？
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