苏科版七年级数学下册 12.2 证明 教案

《猜想与验证》教学思考
1 教学内容的确定及前期思考
课前了解到送课的对象是七年级的学生，并即将进入几何部分的学习。小学时期，学习平面几何，多数通过观察实验获取知识。随着时间的推移，学生开始接触平面几何的演绎推理。这里是进一步学习平面几何，承上启下的转折点。所以笔者打算为学生的几何学习培养兴趣，指明方向。
法国数学家庞加莱说过“直觉用于发明，逻辑用于验证”。
学生学习的过程也是先有直觉感知，后有逻辑推理，直觉指明方向，逻辑完善过程。但很多老师在教学过程中，忽视了直觉感知在学生解决问题中的重要作用，甚至是否定了直觉猜想的必要性。在本节课的设计中，注重对学生注意力、直觉思维、想象力的培养。让学生在大胆观察、猜想的同时，体会验证的必要性。
2 教学过程及分析
2.1 创设情境，引入新课
教师：第一次见面，同学们能猜猜老师的年龄是多少么？
（学生猜想）
教师：如何验证同学们的猜想呢？
（学生提出看身份证，教师出示。）
教师：我们刚才经历了怎样的过程？
学生：猜想与验证
教师：在猜想之前，我们还经历了什么？
学生：观察
教师：很好，观察、猜想、验证。这也是我们数学学习中，重要的研究方法，今天就让我们一起来感悟“猜想与验证”。
教学说明：通过“猜年龄”的情境，拉近与学生距离的同时，让学生感受观察、猜想、验证的过程。既自然的引出课题，又能感受到数学思想与方法，来源于生活，服务于生活，数学无处不在。
2.2 看一看、试一试
教师：请同学们通过观察，给出猜想。
教师：如何验证？
教师：这两个例子对你有什么启发？
学生1：眼见不一定为实，猜想是需要验证的。
教师：非常好，也就是说验证是——必要的！那这两个例子，我们是如何验证的？
学生：比一比、量一量、叠合。。。
教师：这些，我们都称为操作（实验）的方法。
教学说明：引例从直觉感知入手，强调感性的重要。通过观察实验，让学生感受到，直觉感知，虽然重要，但有时候不一定正确。从而自然的想到，理性思维的必要性。从课堂两道趣味数学题的探究，让学生用数学的眼光来看问题，用数学的语言进行表达，逐步渗透用数学的思维方式进行思考。尤其是“试一试”中，横竖两条线段，一般的课本，都给人一种错觉，不等，然后相等。在这里，重新进行了设计，即在情理之中，又在意料之外，产生了新的生成。
2.3 拼一拼，想一想
教师：请同学们用操作的方法，验证你的猜想。
（学生动手操作拼图）
教师：通过操作，恰能拼成一个长方形么？
学生：可以。
教师：有不同意见么？
学生1：我觉得不可以，因为这两个图形的面积不一样。正方形的面积是64，长方形的面积是65，所以不可以。
教师：你们同意他的观点么？
学生：同意。
教师：我们用操作验证的结果和计算的结果产生了矛盾，问题出在哪呢？
学生：我们的操作出了问题，因为1CM2的面积我们用肉眼很难发现。
教师：这个例子，对你有什么启发呢？
学生：操作容易出现误差，对于这一题来说计算是更好的验证方法。
教师：非常好，很多时候，操作验证容易受到实际条件的限制和误差的影响，不能准确的验证结果。这时就可以选择计算的方式来验证。请同学们来看这样一个问题——“想一想”。
教学说明：“拼一拼”与“想一想”在认知冲突中，激活了学生的思维。学生分组合作，完成拼图后，发现了操作验证与计算之间的矛盾——面积不等。引导学生用逻辑推理给于说明。让学生体会，操作的验证方法，易受误差及现实条件的约束，感受计算验证的便捷与准确。
2.4 读一读
教师：“想一想”的计算结果和你们猜想的一样么？
学生：不一样。
教师：这么多同学都猜错了，那我们以后在学习中就不要猜了，好不好？
学生：不好。
教师：既然猜想容易出错，那我们为什么还要猜呢？请同学们一起来“读一读”。
教师：这个故事，对你有什么启发？
学生：我们要大胆的猜测，不要怕犯错误。
学生：猜想一定要通过验证来说明他的正确性。不能通过几个例子就下结论，不然容易被人推翻。
教师：欧拉是如何推翻费马的猜想的？
学生：举了个反例。
教师：举反例是检验错误数学猜想的有效方法。
教师：牛顿说过：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。”正是这些猜想，促进了科学的进步，社会的发展。那么猜想在初中数学的学习中，起到什么样的作用呢？我们一起看这样两个问题。
教学说明：课堂进行到这里，学生发现前面的猜测基本都是错误的。容易对自己的直觉产生怀疑。此时，“读一读”的出现，让学生感受到“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。”肯定直觉感知在数学发展中的作用，鼓励学生在数学学习中大胆猜想。并得到验证错误猜想的有效方法——举反例。
2.5 试一试
教师：告诉老师你的第一感觉。OD与OE有怎样的位置关系？
学生：垂直
教师：能验证么？请同学们动手试一试。（学生板书）
教师：你们的直觉正确么？
学生：正确。
教师：再来看第二个问题，告诉老师，你的猜想。
学生：垂直
教师：我们现在还没有学习平行线的相关知识，能用其他的方式验证么？
学生：测量。
教师：我们一起量一量。是直角么？我们的猜想正确么？等到我们学完平行线，希望同学们可以用推理的方法，完善解题过程。
教师：这两个例子对你有什么启发？
学生：在做题的过程中，猜想有可能是正确的。
学生：我们不能因为怕错就不敢猜想，我们可以沿着猜想的方向，去验证。
教师：说的非常好，也就是说——直觉指明方向，推理完善过程。
教学说明：两个“试一试”，让学生在猜想的基础上，进行验证。进一步肯定直觉感知在解决数学问题中的重要作用，并得到验证的另一种方法——逻辑推理。第二个问题，学生虽然没有学过平行线的相关知识，但仍能通过观察，得到正确的结论。让学生更深层次的体会“直觉指明方向，推理完善过程。”
2.6 反思总结
教师：课堂的最后，老师和同学们一起分享一颗“数学王冠上的明珠——哥德巴赫猜想”。目前为止，还没有人能够完整的证明他。但值得骄傲的是，离他最近的人，是我们中国的数学家陈景润先生。老师希望这节课，可以在同学们的心中，埋下一颗种子。将来，能摘下这颗明珠的人，就在同学们中间。
教学说明：最后，用数学王冠上的明珠——哥德巴赫猜想作为本节课的结束，激发学生民族自豪感和探索的欲望，为以后的数学学习，打开一扇门。
3 教学反思
本节课通过一个个相互关联的问题，引发学生的猜想，有成功也有失败。猜想的成功，肯定了直觉感知的重要作用；猜想的失败，促进了思维的演变，凸显了验证的必要性。并在课堂中，教会学生验证的方法，如果肯定一个结论，可以通过操作实验、计算、逻辑推理等方式来说明道理。要否定一个结论，只要举出反例。
整节课，以知识发生为显线，形成思维发展为隐线，既激发了学生的思维，又拓宽了学习的思路。让学生充分感受到数学之严谨，验证之必要！