二次函数y=ax2的图像和性质
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课件34张PPT。c是常数,a≠0)1．一般地,形如2．我们学习过哪些函数？y =a x2 + b x + c (a、b、的函数叫做 x 的二次函数.温故知新y = ax2 + bx +c (a≠0)二次函数y = k x+ b (k≠0)y = k x (k≠0)一次函数变量之间的关系函数反比例函数正比例函数温故知新
3.一次函数的图象是 ．
4.反比例函数的图象是 .双曲线5.二次函数的图象是什么形状呢？温故知新一条直线（3）连线. （1）列表；用描点法画函数图象的主要步骤是：（2）描点； 6.通常怎样画一个函数的图象？答：通常用描点法画一个函数的图象.温故知新 (1)观察 y=x2 的表达式，选择适当的 x 值，并计算相应的 y 值，完成下表：
请作出二次函数 y=x2 的图象．-3-2-10123探索新知 (2)在直角坐标系中描点. (3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 y=x2 的图象. y=x2二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时
所经过的路线，我们把它叫做抛物线。议一议(1)你能描述图象的形状吗？(1)你能描述图象的形状吗？议一议二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线y=x2.(2)图象与 x 轴有交点 吗？如果有，交点坐标是什么？有，（0，0）(3)当x<0时，随着x值的增大， y的值如何变化？当x>0时呢？当 x<0 时，y随着x的增大而减小．当 x>0 时，y随着x的增大而增大．(4)当x取什么值时,y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ 当 x=0 时，函数 y 的值最小，最小值是0． 可以观察图象，也可以分析表达式． 是，对称轴是 y 轴．（-2，4）和（2，4）；（-3，9）和（3，9）等等．（-1，1）和（1，1）；(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点．对称点有很多，如： 二次函数y=x2的图象的顶点是原点，它是图象的最低点．(6)图象与对称轴有交点吗？ 二次函数 y=x2 的图象是一条抛物线，它的特点是：1.开口向上；2.对称轴是y轴； 3.顶点是原点，它是图象的最低点．作出二次函数 y = -x2 的图象．(1) 列表: (2)在直角坐标系中描点. (3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 y=-x2 的图象. y=- x2(1)二次函数 y=-x2 的图象是一条抛物线．(2)图象与 x 轴交于原点(0，0)． 二次函数 y=-x2 的图象是一条抛物线，它的特点是：1.开口向下；2.对称轴是y轴； 3.顶点是原点，它是图象的最高点．2．顶点坐标；1．对称轴； 3．开口方向；二次函数 y=±x2 的图象和性质：4．增减性；5．最值.yy=x2y=－x2在对称轴左侧,y随x的增大而增大；在对称轴右侧,y随着x的增大而减小y 轴开口向上开口向下y 轴原点（最低点）原点（最高点）当x=0时,最大值为0在对称轴左侧,y随x的增大而减小；在对称轴右
侧,y随着x的增大而增大当x=0时,最小值为0相同点：归纳3.形状完全相同．
1.顶点都是原点；2.对称轴都是 y 轴；二次函数 y=±x2 的图象和性质：不同点:1．开口方向不同； 2．y 随 x 值的变化趋势不同；3．最值不同．
实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下．一般地，二次函数 y =a x2 + b x + c 的图象叫做抛物线 y =a x2 + b x + c .
每条抛物线都有对称轴，顶点是抛物线的最低点或最高点．随堂练习2．点 A(2，a)，B(b，9)在抛物线 y=x2 上，则 a = ，b = ． 4±31．抛物线 y=ax2 与 y=x2 的开口大小、形状一样、开口方向相反，则 a = .-14．二次函数 y = -x2 的图象，在 y 轴的右边，y 随 x 的增大而________．减小3．若点 A(2,m)在抛物线 y=x2 上，则点A关于 y 轴对称点的坐标是 ．(-2，4)随堂练习5．已知 a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数 y=x2 的图象上，则（????? ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2?????
C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3C观察图象，在 y 轴的左侧 y 随 x 的增大而减小，所以 y3＜y2＜y1.y1y2y3也可以用特殊值法计算得到答案．分析：用数形结合的思想解决问题．6．设正方形的边长为 a，面积为 S，试作出 S 随 a 的变化而变化的图象．解：S = a2(a>0)列表：0149描点并连线．S=a2 此外，二次函数在建筑学上也有重要应用，如抛物线型隧道、抛物线型拱桥、抛物线型吊桥、抛物线型弯道等.要确定这些抛物线的形状，需要对地质、地形、气象、水力、材料等因素进行综合分析.二次函数的广泛应用课件34张PPT。c是常数,a≠0)1．一般地,形如2．我们学习过哪些函数？y =a x2 + b x + c (a、b、的函数叫做 x 的二次函数.温故知新y = ax2 + bx +c (a≠0)二次函数y = k x+ b (k≠0)y = k x (k≠0)一次函数变量之间的关系函数反比例函数正比例函数y = (k≠0)
温故知新
3.一次函数的图象是 ．
4.反比例函数的图象是 .双曲线5.二次函数的图象是什么形状呢？温故知新一条直线（3）连线. （1）列表；用描点法画函数图象的主要步骤是：（2）描点； 6.通常怎样画一个函数的图象？答：通常用描点法画一个函数的图象.温故知新 (1)观察 y=x2 的表达式，选择适当的 x 值，并计算相应的 y 值，完成下表：
请作出二次函数 y=x2 的图象．-3-2-10123探索新知 (2)在直角坐标系中描点. (3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 y=x2 的图象. y=x2二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时
所经过的路线，我们把它叫做抛物线。议一议(1)你能描述图象的形状吗？(1)你能描述图象的形状吗？议一议二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线y=x2.(2)图象与 x 轴有交点 吗？如果有，交点坐标是什么？有，（0，0）(3)当x<0时，随着x值的增大， y的值如何变化？当x>0时呢？当 x<0 时，y随着x的增大而减小．当 x>0 时，y随着x的增大而增大．(4)当x取什么值时,y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ 当 x=0 时，函数 y 的值最小，最小值是0． 可以观察图象，也可以分析表达式． 是，对称轴是 y 轴．（-2，4）和（2，4）；（-3，9）和（3，9）等等．（-1，1）和（1，1）；(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点．对称点有很多，如： 二次函数y=x2的图象的顶点是原点，它是图象的最低点．(6)图象与对称轴有交点吗？ 二次函数 y=x2 的图象是一条抛物线，它的特点是：1.开口向上；2.对称轴是y轴； 3.顶点是原点，它是图象的最低点．作出二次函数 y = -x2 的图象．(1) 列表: (2)在直角坐标系中描点. (3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 y=-x2 的图象. y=- x2(1)二次函数 y=-x2 的图象是一条抛物线．(2)图象与 x 轴交于原点(0，0)． 二次函数 y=-x2 的图象是一条抛物线，它的特点是：1.开口向下；2.对称轴是y轴； 3.顶点是原点，它是图象的最高点．2．顶点坐标；1．对称轴； 3．开口方向；二次函数 y=±x2 的图象和性质：4．增减性；5．最值.yy=x2y=－x2在对称轴左侧,y随x的增大而增大；在对称轴右侧,y随着x的增大而减小y 轴开口向上开口向下y 轴原点（最低点）原点（最高点）当x=0时,最大值为0在对称轴左侧,y随x的增大而减小；在对称轴右
侧,y随着x的增大而增大当x=0时,最小值为0相同点：归纳3.形状完全相同．
1.顶点都是原点；2.对称轴都是 y 轴；二次函数 y=±x2 的图象和性质：不同点:1．开口方向不同； 2．y 随 x 值的变化趋势不同；3．最值不同．
实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下．一般地，二次函数 y =a x2 + b x + c 的图象叫做抛物线 y =a x2 + b x + c .
每条抛物线都有对称轴，顶点是抛物线的最低点或最高点．随堂练习2．点 A(2，a)，B(b，9)在抛物线 y=x2 上，则 a = ，b = ． 4±31．抛物线 y=ax2 与 y=x2 的开口大小、形状一样、开口方向相反，则 a = .-14．二次函数 y = -x2 的图象，在 y 轴的右边，y 随 x 的增大而________．减小3．若点 A(2,m)在抛物线 y=x2 上，则点A关于 y 轴对称点的坐标是 ．(-2，4)随堂练习5．已知 a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数 y=x2 的图象上，则（????? ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2?????
C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3C观察图象，在 y 轴的左侧 y 随 x 的增大而减小，所以 y3＜y2＜y1.y1y2y3也可以用特殊值法计算得到答案．分析：用数形结合的思想解决问题．6．设正方形的边长为 a，面积为 S，试作出 S 随 a 的变化而变化的图象．解：S = a2(a>0)列表：0149描点并连线．S=a2 此外，二次函数在建筑学上也有重要应用，如抛物线型隧道、抛物线型拱桥、抛物线型吊桥、抛物线型弯道等.要确定这些抛物线的形状，需要对地质、地形、气象、水力、材料等因素进行综合分析.二次函数的广泛应用
3.一次函数的图象是 ．
4.反比例函数的图象是 .双曲线5.二次函数的图象是什么形状呢？温故知新一条直线（3）连线. （1）列表；用描点法画函数图象的主要步骤是：（2）描点； 6.通常怎样画一个函数的图象？答：通常用描点法画一个函数的图象.温故知新 (1)观察 y=x2 的表达式，选择适当的 x 值，并计算相应的 y 值，完成下表：
请作出二次函数 y=x2 的图象．-3-2-10123探索新知 (2)在直角坐标系中描点. (3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 y=x2 的图象. y=x2二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时
所经过的路线，我们把它叫做抛物线。议一议(1)你能描述图象的形状吗？(1)你能描述图象的形状吗？议一议二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线y=x2.(2)图象与 x 轴有交点 吗？如果有，交点坐标是什么？有，（0，0）(3)当x<0时，随着x值的增大， y的值如何变化？当x>0时呢？当 x<0 时，y随着x的增大而减小．当 x>0 时，y随着x的增大而增大．(4)当x取什么值时,y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ 当 x=0 时，函数 y 的值最小，最小值是0． 可以观察图象，也可以分析表达式． 是，对称轴是 y 轴．（-2，4）和（2，4）；（-3，9）和（3，9）等等．（-1，1）和（1，1）；(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点．对称点有很多，如： 二次函数y=x2的图象的顶点是原点，它是图象的最低点．(6)图象与对称轴有交点吗？ 二次函数 y=x2 的图象是一条抛物线，它的特点是：1.开口向上；2.对称轴是y轴； 3.顶点是原点，它是图象的最低点．作出二次函数 y = -x2 的图象．(1) 列表: (2)在直角坐标系中描点. (3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 y=-x2 的图象. y=- x2(1)二次函数 y=-x2 的图象是一条抛物线．(2)图象与 x 轴交于原点(0，0)． 二次函数 y=-x2 的图象是一条抛物线，它的特点是：1.开口向下；2.对称轴是y轴； 3.顶点是原点，它是图象的最高点．2．顶点坐标；1．对称轴； 3．开口方向；二次函数 y=±x2 的图象和性质：4．增减性；5．最值.yy=x2y=－x2在对称轴左侧,y随x的增大而增大；在对称轴右侧,y随着x的增大而减小y 轴开口向上开口向下y 轴原点（最低点）原点（最高点）当x=0时,最大值为0在对称轴左侧,y随x的增大而减小；在对称轴右
侧,y随着x的增大而增大当x=0时,最小值为0相同点：归纳3.形状完全相同．
1.顶点都是原点；2.对称轴都是 y 轴；二次函数 y=±x2 的图象和性质：不同点:1．开口方向不同； 2．y 随 x 值的变化趋势不同；3．最值不同．
实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下．一般地，二次函数 y =a x2 + b x + c 的图象叫做抛物线 y =a x2 + b x + c .
每条抛物线都有对称轴，顶点是抛物线的最低点或最高点．随堂练习2．点 A(2，a)，B(b，9)在抛物线 y=x2 上，则 a = ，b = ． 4±31．抛物线 y=ax2 与 y=x2 的开口大小、形状一样、开口方向相反，则 a = .-14．二次函数 y = -x2 的图象，在 y 轴的右边，y 随 x 的增大而________．减小3．若点 A(2,m)在抛物线 y=x2 上，则点A关于 y 轴对称点的坐标是 ．(-2，4)随堂练习5．已知 a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数 y=x2 的图象上，则（????? ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2?????
C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3C观察图象，在 y 轴的左侧 y 随 x 的增大而减小，所以 y3＜y2＜y1.y1y2y3也可以用特殊值法计算得到答案．分析：用数形结合的思想解决问题．6．设正方形的边长为 a，面积为 S，试作出 S 随 a 的变化而变化的图象．解：S = a2(a>0)列表：0149描点并连线．S=a2 此外，二次函数在建筑学上也有重要应用，如抛物线型隧道、抛物线型拱桥、抛物线型吊桥、抛物线型弯道等.要确定这些抛物线的形状，需要对地质、地形、气象、水力、材料等因素进行综合分析.二次函数的广泛应用课件34张PPT。c是常数,a≠0)1．一般地,形如2．我们学习过哪些函数？y =a x2 + b x + c (a、b、的函数叫做 x 的二次函数.温故知新y = ax2 + bx +c (a≠0)二次函数y = k x+ b (k≠0)y = k x (k≠0)一次函数变量之间的关系函数反比例函数正比例函数y = (k≠0)
温故知新
3.一次函数的图象是 ．
4.反比例函数的图象是 .双曲线5.二次函数的图象是什么形状呢？温故知新一条直线（3）连线. （1）列表；用描点法画函数图象的主要步骤是：（2）描点； 6.通常怎样画一个函数的图象？答：通常用描点法画一个函数的图象.温故知新 (1)观察 y=x2 的表达式，选择适当的 x 值，并计算相应的 y 值，完成下表：
请作出二次函数 y=x2 的图象．-3-2-10123探索新知 (2)在直角坐标系中描点. (3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 y=x2 的图象. y=x2二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时
所经过的路线，我们把它叫做抛物线。议一议(1)你能描述图象的形状吗？(1)你能描述图象的形状吗？议一议二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线y=x2.(2)图象与 x 轴有交点 吗？如果有，交点坐标是什么？有，（0，0）(3)当x<0时，随着x值的增大， y的值如何变化？当x>0时呢？当 x<0 时，y随着x的增大而减小．当 x>0 时，y随着x的增大而增大．(4)当x取什么值时,y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ 当 x=0 时，函数 y 的值最小，最小值是0． 可以观察图象，也可以分析表达式． 是，对称轴是 y 轴．（-2，4）和（2，4）；（-3，9）和（3，9）等等．（-1，1）和（1，1）；(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点．对称点有很多，如： 二次函数y=x2的图象的顶点是原点，它是图象的最低点．(6)图象与对称轴有交点吗？ 二次函数 y=x2 的图象是一条抛物线，它的特点是：1.开口向上；2.对称轴是y轴； 3.顶点是原点，它是图象的最低点．作出二次函数 y = -x2 的图象．(1) 列表: (2)在直角坐标系中描点. (3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 y=-x2 的图象. y=- x2(1)二次函数 y=-x2 的图象是一条抛物线．(2)图象与 x 轴交于原点(0，0)． 二次函数 y=-x2 的图象是一条抛物线，它的特点是：1.开口向下；2.对称轴是y轴； 3.顶点是原点，它是图象的最高点．2．顶点坐标；1．对称轴； 3．开口方向；二次函数 y=±x2 的图象和性质：4．增减性；5．最值.yy=x2y=－x2在对称轴左侧,y随x的增大而增大；在对称轴右侧,y随着x的增大而减小y 轴开口向上开口向下y 轴原点（最低点）原点（最高点）当x=0时,最大值为0在对称轴左侧,y随x的增大而减小；在对称轴右
侧,y随着x的增大而增大当x=0时,最小值为0相同点：归纳3.形状完全相同．
1.顶点都是原点；2.对称轴都是 y 轴；二次函数 y=±x2 的图象和性质：不同点:1．开口方向不同； 2．y 随 x 值的变化趋势不同；3．最值不同．
实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下．一般地，二次函数 y =a x2 + b x + c 的图象叫做抛物线 y =a x2 + b x + c .
每条抛物线都有对称轴，顶点是抛物线的最低点或最高点．随堂练习2．点 A(2，a)，B(b，9)在抛物线 y=x2 上，则 a = ，b = ． 4±31．抛物线 y=ax2 与 y=x2 的开口大小、形状一样、开口方向相反，则 a = .-14．二次函数 y = -x2 的图象，在 y 轴的右边，y 随 x 的增大而________．减小3．若点 A(2,m)在抛物线 y=x2 上，则点A关于 y 轴对称点的坐标是 ．(-2，4)随堂练习5．已知 a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数 y=x2 的图象上，则（????? ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2?????
C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3C观察图象，在 y 轴的左侧 y 随 x 的增大而减小，所以 y3＜y2＜y1.y1y2y3也可以用特殊值法计算得到答案．分析：用数形结合的思想解决问题．6．设正方形的边长为 a，面积为 S，试作出 S 随 a 的变化而变化的图象．解：S = a2(a>0)列表：0149描点并连线．S=a2 此外，二次函数在建筑学上也有重要应用，如抛物线型隧道、抛物线型拱桥、抛物线型吊桥、抛物线型弯道等.要确定这些抛物线的形状，需要对地质、地形、气象、水力、材料等因素进行综合分析.二次函数的广泛应用