第7章 专题强化：卫星变轨、追及相遇问题课件（共47页）
文档属性
| 名称 | 第7章 专题强化：卫星变轨、追及相遇问题课件（共47页） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-03-27 15:30:13 | ||
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文档简介
专题强化一：卫星变轨问题
第七章 万有引力定律与宇宙航行
专题强化二：天体的追及相遇问题
专题强化一：卫星的变轨问题
变轨的原理——与离心运动类似
M
m
F引
v
F引=F向
F引F引>F向
升入高轨
降入低轨
（回收）
v1
卫星在圆形轨道内匀速运行
点火加速到v2
v2
F引
v减少
v3
点火加速到v4
v4
1.原理
当卫星开启发动机、或受空气阻力作用时，万有引力不再等于卫星所需向心力，卫星的轨道将发生变化。当万有引力大于卫星所需向心力，卫星将做近心运动，反之做离心运动。
专题强化一：卫星的变轨问题
2.稳定运行
3.变轨运行
(1)速度突然增加：
(2)速度突然减少：
在轨道相切点看轨迹——速度内大小外。
5.变轨要点
(1)速度：
设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，
在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.
因为点火加速：在A点加速，vA>v1，
在B点加速，则v3>vB，
因高轨低速长周期：v1>v3，
故有vA>v1>v3>vB
5.变轨要点
(2)加速度：
因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论
从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，
卫星的加速度都相同，即????ⅠA=????ⅡA
同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同.即：????ⅡB=????Ⅲ????
?
在轨道相切点，万有引力相同，加速度相同
5.变轨要点
(3)周期：
设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，
轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，
由开普勒第三定律 ＝k 可知T1(4)机械能：
由机械能表达式分析，半长轴越长机械能越大。
特别提示：在一个确定的圆(椭圆)轨道上只有万有引力做功机械能守恒.
若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1·
1、卫星在二轨道相切点
万有引力相同，加速度相同
速度—内小外大（切点看轨迹）
2、卫星在椭圆轨道运行
近地点---速度大，动能大
远地点---速度小，动能小
总结：低变高轨加速、高变低轨减速
高轨高能大周期、切点加速度必相等
6.飞船对接问题
（1）低轨道飞船与高轨道空间站对接时，让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道空间站完成对接(如图1甲所示).
（2）若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道.通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙所示.
（1）发射和回收阶段
发射
加速上升
超重
回收
减速下降
超重
（2）沿圆轨道正常运行
只受重力
a = g
完全失重
与重力有关的现象全部消失
天平
弹簧秤测重力
液体压强计
7.航天器中的失重现象
1.如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次点火将其送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，2、3相切于Q点。当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A、在轨道3上的速率大
于1上的速率
B、在轨道3上的角速度
小于1上的角速度
C、在轨道2上经过Q点时
的速率等于在轨道3上经过Q点时的速率
D、在轨道1上经过P点时的加速度等于在轨道2上
经过P点时的加速度
Q
P
2
·
3
1
BD
2.宇宙飞船和轨道空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是： ( )
A.飞船加速直到追上
B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站，完成对接
C.飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站，完成对接
D.无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
B
3.(2016·高考北京卷)如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )
A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量
√
4.（2013·新课标全国卷Ⅱ·T20）（6分）目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是
A.卫星的动能逐渐减小
B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C.由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
解析：卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，做近心运动，万有引力做正功，引力势能减小。由于稀薄气体的阻力做负功，故卫星的机械能减小，又稀薄气体的阻力较小，故卫星克服气体阻力做的功小于万有引力做的功，即小于引力势能的减小，由动能定理可知合外力做正功，卫星的动能增加，本题选BD。
5.(多选)若“嫦娥四号”从距月面高度为100 km的环月圆形轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入近月点为15 km的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q落月，如图所示.关于“嫦娥四号”，下列说法正确的是
A.沿轨道Ⅰ运动至P时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ
B. 沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
C.沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度
D.在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，万有引力对其
做正功，它的动能增加，重力势能减小，机械能不变
√
√
6.如图所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是
A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期
C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率
D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度
√
解析 卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有：
因为r1＜r3，所以v1＞v3，A项错误；
由开普勒第三定律知T3>T2，B项正确；
在Q点从轨道1到轨道2需要做离心运动，故需要加速，
所以在Q点v2Q>v1Q，C项错误；
7.2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚.对于该过程，下列说法正确的是
A.沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ
B.沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期
C.沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度
D.在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大
√
8.如图所示，我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室于2016年10月19日自动交会对接成功.假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是
A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追
上空间实验室实现对接
B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室
减速等待飞船实现对接
C.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验
室，两者速度接近时实现对接
D.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验
室，两者速度接近时实现对接
√
解析 飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；
空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室将做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；
当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船将做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确；
当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误.
9. 如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运行，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动.则( )
答案 D
10.如图所示，我国发射“神舟”六号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200km，远地点N距地面340km.进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1和v2.当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3.比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是( )
A．v1>v3>v2，a1>a3>a2
B．v1>v2>v3，a1>a2＝a3
C．v1>v2＝v3，a1>a2>a3
D．v1>v3>v2，a1>a2＝a3
答案 D
√
√
√
√
14.2018年12月12日，在北京飞控中心工作人员的精密控制下，“嫦娥四号”开始实施近月制动，成功进入环月圆轨道Ⅰ.12月30日成功实施变轨，进入椭圆着陆轨道Ⅱ，为下一步月面软着陆做准备.如图所示，B为近月点，A为远月点.关于“嫦娥四号”卫星，下列说法正确的是
A.卫星在轨道Ⅱ上A点的加速度大于在B点的加速度
B.卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中，卫星中的科考仪器处
于超重状态
C.卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，机械能增加
D.卫星在轨道Ⅱ经过A点时的动能小于在轨道Ⅱ经过B点时的动能
√
解析 根据万有引力提供向心力有： ＝ma，B点距月心更近，所以加速度更大，A错误；
在轨道Ⅰ运动的过程中，万有引力全部提供向心力，所以处于失重状态，B错误；
卫星从高轨道变轨到低轨道，需要点火减速，近心运动到低轨道，所以从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，外力做负功，机械能减小，C错误；
从A点到B点，万有引力做正功，动能增大，所以B点动能大，D正确.
15.如图所示，绕月空间站绕月球做匀速圆周运动，航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道运动，M点是椭圆轨道的近月点，为实现航天飞机在M点与空间站对接，航天飞机在即将到达M点前经历短暂减速后与空间站对接.下列说法正确的是
A.航天飞机沿椭圆轨道运行的周期大于空间
站的周期
B.航天飞机在对接前短暂减速过程中，机内
物体处于完全失重状态
C.航天飞机与空间站对接前后机械能增加
D.航天飞机在对接前短暂减速过程中机械能不变
√
解析 因航天飞机沿椭圆轨道运行的半长轴大于空间站运动的圆轨道半径，根据开普勒第三定律可知，航天飞机沿椭圆轨道运行的周期大于空间站的周期，选项A正确；
航天飞机在对接前接近月球的短暂减速过程中，加速度方向背离月球，则机内物体处于超重状态，选项B错误；
航天飞机与空间站对接前后因速度不变，则机械能守恒，选项C错误；
航天飞机在对接前短暂减速过程要克服阻力做功，则机械能减小，选项D错误.
16.(多选)如图所示，设地球半径为R，假设某地球卫星在距地球表面高度为h的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，运行周期为T，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近地点B时，再次点火进入近地轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动，引力常量为G，不考虑其他星球的影响，则下列说法正确的是
A.该卫星在轨道Ⅲ上B点的速率大于在轨道Ⅱ上A点的速率
B.卫星在圆轨道Ⅰ和圆轨道Ⅲ上做圆周运动时，轨道Ⅰ上
动能小，引力势能大，机械能小
C.卫星从远地点A向近地点B运动的过程中，加速度变小
√
√
解析 在轨道Ⅰ上A点时点火减速变轨进入椭圆轨道Ⅱ，所以在轨道Ⅰ上A点速率大于在轨道Ⅱ上A点的速率，在轨道Ⅲ上B的速率大于在轨道Ⅰ上A点的速率，即在轨道Ⅲ上B点的速率大于在轨道Ⅱ上A点的速率，故A正确；
从轨道Ⅰ到轨道Ⅲ，引力做正功，动能增加，引力势能减小，在A点和B点变轨过程中，发动机点火减速运动，则机械能减小，即在轨道Ⅰ上动能小，引力势能大，机械能大，故B错误；
1.相距最近
两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3…).
2.相距最远
当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3…).
专题强化二：天体的追及相遇问题
1.如图所示，某时刻卫星a，b及地球三者处于地球同一侧且排列在同一条直线上，已知卫星a的周期为Ta，b的周期为Tb，则下次三者运动到地球的同一侧且处于一直
线上需要多少时间？
若就问一直线呢？
若没有说下次呢？
a
b
2.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。
根据题中信息，试计算木星相邻两次冲日的时间间隔，哪颗地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短？
3.当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，2016年3月8日出现了一次“木星冲日”.已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍.则下列说法正确的是
A.下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年
B.下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年
C.木星运行的加速度比地球的大
D.木星运行的周期比地球的小
√
设太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，周期为T，加速度为a.
由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，因此，木星运行的加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，故C、D错误.
4.(多选)如图，三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M(M远大于m1及m2)，在万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的有
A.a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8
B.a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4
C.从图示位置开始，在b转动一周的过程中，
a、b、c共线12次
D.从图示位置开始，在b转动一周的过程中，
a、b、c共线14次
√
√
解析 根据开普勒第三定律：周期的平方与半径的三次方成正比，则a、b运动的周期之比为1∶8，A对；
故在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次，D对.
5.地球和海王星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，海王星约164.8年绕太阳一周，海王星冲日现象是指地球处在太阳与海王星之间，2018年9月7日出现过一次海王星冲日，则
A.地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径大
B.地球的运行速度比海王星的运行速度小
C.2019年不会出现海王星冲日现象
D.2017年出现过海王星冲日现象
√
第七章 万有引力定律与宇宙航行
专题强化二：天体的追及相遇问题
专题强化一：卫星的变轨问题
变轨的原理——与离心运动类似
M
m
F引
v
F引=F向
F引
升入高轨
降入低轨
（回收）
v1
卫星在圆形轨道内匀速运行
点火加速到v2
v2
F引
v减少
v3
点火加速到v4
v4
1.原理
当卫星开启发动机、或受空气阻力作用时，万有引力不再等于卫星所需向心力，卫星的轨道将发生变化。当万有引力大于卫星所需向心力，卫星将做近心运动，反之做离心运动。
专题强化一：卫星的变轨问题
2.稳定运行
3.变轨运行
(1)速度突然增加：
(2)速度突然减少：
在轨道相切点看轨迹——速度内大小外。
5.变轨要点
(1)速度：
设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，
在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.
因为点火加速：在A点加速，vA>v1，
在B点加速，则v3>vB，
因高轨低速长周期：v1>v3，
故有vA>v1>v3>vB
5.变轨要点
(2)加速度：
因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论
从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，
卫星的加速度都相同，即????ⅠA=????ⅡA
同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同.即：????ⅡB=????Ⅲ????
?
在轨道相切点，万有引力相同，加速度相同
5.变轨要点
(3)周期：
设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，
轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，
由开普勒第三定律 ＝k 可知T1
由机械能表达式分析，半长轴越长机械能越大。
特别提示：在一个确定的圆(椭圆)轨道上只有万有引力做功机械能守恒.
若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1
1、卫星在二轨道相切点
万有引力相同，加速度相同
速度—内小外大（切点看轨迹）
2、卫星在椭圆轨道运行
近地点---速度大，动能大
远地点---速度小，动能小
总结：低变高轨加速、高变低轨减速
高轨高能大周期、切点加速度必相等
6.飞船对接问题
（1）低轨道飞船与高轨道空间站对接时，让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道空间站完成对接(如图1甲所示).
（2）若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道.通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙所示.
（1）发射和回收阶段
发射
加速上升
超重
回收
减速下降
超重
（2）沿圆轨道正常运行
只受重力
a = g
完全失重
与重力有关的现象全部消失
天平
弹簧秤测重力
液体压强计
7.航天器中的失重现象
1.如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次点火将其送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，2、3相切于Q点。当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A、在轨道3上的速率大
于1上的速率
B、在轨道3上的角速度
小于1上的角速度
C、在轨道2上经过Q点时
的速率等于在轨道3上经过Q点时的速率
D、在轨道1上经过P点时的加速度等于在轨道2上
经过P点时的加速度
Q
P
2
·
3
1
BD
2.宇宙飞船和轨道空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是： ( )
A.飞船加速直到追上
B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站，完成对接
C.飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站，完成对接
D.无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
B
3.(2016·高考北京卷)如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )
A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量
√
4.（2013·新课标全国卷Ⅱ·T20）（6分）目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是
A.卫星的动能逐渐减小
B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C.由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
解析：卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，做近心运动，万有引力做正功，引力势能减小。由于稀薄气体的阻力做负功，故卫星的机械能减小，又稀薄气体的阻力较小，故卫星克服气体阻力做的功小于万有引力做的功，即小于引力势能的减小，由动能定理可知合外力做正功，卫星的动能增加，本题选BD。
5.(多选)若“嫦娥四号”从距月面高度为100 km的环月圆形轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入近月点为15 km的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q落月，如图所示.关于“嫦娥四号”，下列说法正确的是
A.沿轨道Ⅰ运动至P时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ
B. 沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
C.沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度
D.在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，万有引力对其
做正功，它的动能增加，重力势能减小，机械能不变
√
√
6.如图所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是
A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期
C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率
D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度
√
解析 卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有：
因为r1＜r3，所以v1＞v3，A项错误；
由开普勒第三定律知T3>T2，B项正确；
在Q点从轨道1到轨道2需要做离心运动，故需要加速，
所以在Q点v2Q>v1Q，C项错误；
7.2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚.对于该过程，下列说法正确的是
A.沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ
B.沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期
C.沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度
D.在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大
√
8.如图所示，我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室于2016年10月19日自动交会对接成功.假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是
A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追
上空间实验室实现对接
B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室
减速等待飞船实现对接
C.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验
室，两者速度接近时实现对接
D.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验
室，两者速度接近时实现对接
√
解析 飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；
空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室将做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；
当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船将做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确；
当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误.
9. 如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运行，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动.则( )
答案 D
10.如图所示，我国发射“神舟”六号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200km，远地点N距地面340km.进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1和v2.当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3.比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是( )
A．v1>v3>v2，a1>a3>a2
B．v1>v2>v3，a1>a2＝a3
C．v1>v2＝v3，a1>a2>a3
D．v1>v3>v2，a1>a2＝a3
答案 D
√
√
√
√
14.2018年12月12日，在北京飞控中心工作人员的精密控制下，“嫦娥四号”开始实施近月制动，成功进入环月圆轨道Ⅰ.12月30日成功实施变轨，进入椭圆着陆轨道Ⅱ，为下一步月面软着陆做准备.如图所示，B为近月点，A为远月点.关于“嫦娥四号”卫星，下列说法正确的是
A.卫星在轨道Ⅱ上A点的加速度大于在B点的加速度
B.卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中，卫星中的科考仪器处
于超重状态
C.卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，机械能增加
D.卫星在轨道Ⅱ经过A点时的动能小于在轨道Ⅱ经过B点时的动能
√
解析 根据万有引力提供向心力有： ＝ma，B点距月心更近，所以加速度更大，A错误；
在轨道Ⅰ运动的过程中，万有引力全部提供向心力，所以处于失重状态，B错误；
卫星从高轨道变轨到低轨道，需要点火减速，近心运动到低轨道，所以从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，外力做负功，机械能减小，C错误；
从A点到B点，万有引力做正功，动能增大，所以B点动能大，D正确.
15.如图所示，绕月空间站绕月球做匀速圆周运动，航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道运动，M点是椭圆轨道的近月点，为实现航天飞机在M点与空间站对接，航天飞机在即将到达M点前经历短暂减速后与空间站对接.下列说法正确的是
A.航天飞机沿椭圆轨道运行的周期大于空间
站的周期
B.航天飞机在对接前短暂减速过程中，机内
物体处于完全失重状态
C.航天飞机与空间站对接前后机械能增加
D.航天飞机在对接前短暂减速过程中机械能不变
√
解析 因航天飞机沿椭圆轨道运行的半长轴大于空间站运动的圆轨道半径，根据开普勒第三定律可知，航天飞机沿椭圆轨道运行的周期大于空间站的周期，选项A正确；
航天飞机在对接前接近月球的短暂减速过程中，加速度方向背离月球，则机内物体处于超重状态，选项B错误；
航天飞机与空间站对接前后因速度不变，则机械能守恒，选项C错误；
航天飞机在对接前短暂减速过程要克服阻力做功，则机械能减小，选项D错误.
16.(多选)如图所示，设地球半径为R，假设某地球卫星在距地球表面高度为h的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，运行周期为T，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近地点B时，再次点火进入近地轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动，引力常量为G，不考虑其他星球的影响，则下列说法正确的是
A.该卫星在轨道Ⅲ上B点的速率大于在轨道Ⅱ上A点的速率
B.卫星在圆轨道Ⅰ和圆轨道Ⅲ上做圆周运动时，轨道Ⅰ上
动能小，引力势能大，机械能小
C.卫星从远地点A向近地点B运动的过程中，加速度变小
√
√
解析 在轨道Ⅰ上A点时点火减速变轨进入椭圆轨道Ⅱ，所以在轨道Ⅰ上A点速率大于在轨道Ⅱ上A点的速率，在轨道Ⅲ上B的速率大于在轨道Ⅰ上A点的速率，即在轨道Ⅲ上B点的速率大于在轨道Ⅱ上A点的速率，故A正确；
从轨道Ⅰ到轨道Ⅲ，引力做正功，动能增加，引力势能减小，在A点和B点变轨过程中，发动机点火减速运动，则机械能减小，即在轨道Ⅰ上动能小，引力势能大，机械能大，故B错误；
1.相距最近
两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3…).
2.相距最远
当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3…).
专题强化二：天体的追及相遇问题
1.如图所示，某时刻卫星a，b及地球三者处于地球同一侧且排列在同一条直线上，已知卫星a的周期为Ta，b的周期为Tb，则下次三者运动到地球的同一侧且处于一直
线上需要多少时间？
若就问一直线呢？
若没有说下次呢？
a
b
2.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。
根据题中信息，试计算木星相邻两次冲日的时间间隔，哪颗地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短？
3.当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，2016年3月8日出现了一次“木星冲日”.已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍.则下列说法正确的是
A.下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年
B.下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年
C.木星运行的加速度比地球的大
D.木星运行的周期比地球的小
√
设太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，周期为T，加速度为a.
由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，因此，木星运行的加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，故C、D错误.
4.(多选)如图，三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M(M远大于m1及m2)，在万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的有
A.a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8
B.a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4
C.从图示位置开始，在b转动一周的过程中，
a、b、c共线12次
D.从图示位置开始，在b转动一周的过程中，
a、b、c共线14次
√
√
解析 根据开普勒第三定律：周期的平方与半径的三次方成正比，则a、b运动的周期之比为1∶8，A对；
故在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次，D对.
5.地球和海王星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，海王星约164.8年绕太阳一周，海王星冲日现象是指地球处在太阳与海王星之间，2018年9月7日出现过一次海王星冲日，则
A.地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径大
B.地球的运行速度比海王星的运行速度小
C.2019年不会出现海王星冲日现象
D.2017年出现过海王星冲日现象
√